Logistic-Hull-White随机波动率期权定价

研究了标的资产的随机价格波动率,在引入Logistic-Hull-White随机波动率模型的基础上,推导出在该模型下的欧式看涨期权定价理论,并进一步实证分析了该模型的有效性.     

Black-Scholes期权定价模型的拓展

假定动态风险资产价格遵从扩散-跳跃复合泊松过程,无风险利率、股票收益率、市场波动率、股票红利等均为自适应过程,利用随机微分方程和鞅方法,得到了资产投资组合贴现过程鞅成立的条件.在相同测度下,考虑到交易费用和红利支付,对经典Black-Scholes方程进行了修正,得到了不同条件下的欧式看涨期权的定价方程,使得期权定价公式更加符合市场实际,拓展了鞅方法的使用范围和意义.     

随机波动率模型下含违约风险的欧式衍生产品的套期保值

研究了含违约风险的欧式未定权益的最优套期保值问题. 假定含违约风险衍生产品的标的资产满足Heston随机波动率模型, 则利用局部风险最小化方法获得含违约风险衍生产品的最优套期保值策略. 此外, 还考虑了在一个特别情况下, 研究了含违约风险的欧式看涨期权的最优套期保值问题, 并通过特征函数和傅里叶反演公式给出了明确的局部风险最小化套期保值策略.     

重置期权的随机性研究

利用等价测度和鞅的方法,以股票价格为选择重设点依据的情况下推导了随机时间重置期权中的欧式看涨期权的定价公式.     

带有随机波动率的交换期权定价

通过利用计价单位的变换及等价鞅测度,得到了在随机波动率下的交换期权定价公式.     

混合指数跳扩散模型下远期生效期权的定价

分别研究了市场利率为常数和随机利率时混合指数跳扩散模型下远期生效期权的定价问题.假定风险资产价格满足混合指数跳扩散过程,通过测度变换,逆拉普拉斯变换和无套利定价原理得到了该模型下远期生效看涨期权的定价公式.此外,利用看涨-看跌期权的平价关系得到了远期生效看跌期权的价值.     

股票价格服从跳-扩散过程的期权定价模型

讨论了股票价格遵循指数O-U过程的跳-扩散模型.在此假设下,推导出了欧式期权的定价公式,为实践者提供一个参考价格.     

带比例交易成本的投资组合选择

介绍了在完备市场下用鞅方法解决最优投资组合的问题．存在交易成本和交易约束的情况下，提出了用条件Delta对冲模型进行期权复制，最小化复制误差，得到最优对冲下的波动率，即调整后的波动率，再将调整后的波动率代替鞅方法下的投资组合波动率，就得到了存在交易成本和交易约束下的最优投资组合．通过Monte Carlo模拟的方法来计算最优投资组合．数值结果显示了交易成本和其他参数对最优投资组合策略的影响，并将其与完备市场下的投资组合进行了比较．     

标的股票服从跳--扩散过程的复合期权定价模型

当公司以债券和股票来融资时．股票可以看作基于该公司价值的看涨期权．则基于该公司股票的期权可看作是基于公司价值的期权的期权．既复合期R．Geske(1979)建立了当公司价值服从“标准几何Brown运动”的复合期权的定价模型．并给出了定价公式．C．R．Gukhal(2004)给出了当标的股票服从跳-扩散过程的一种特殊情形——跳跃的相对高度的期望k=E(Y-1)=0的复合期权的定价公式．本文在建立了标的股票服从跳-扩散过程且跳跃的高度随机变量Y服从对数正态分布时的复合期权定价模型．并给出了定价公式．推广了Geske和Gukhal的结论．     

马尔可夫调制的跳扩散过程下幂式期权的定价

假定市场经济状态由两状态连续时间马尔可夫链描述,风险资产满足马尔可夫调制的跳扩散过程,研究了马尔可夫调制模型下幂式期权的定价问题.通过测度变换和Girsanov定理,得出幂式看涨期权定价公式,并利用看涨、看跌的平价关系得到了幂式看跌期权的定价公式.此外,还利用蒙特卡洛方法给出了幂式看涨期权价值的数值结果.     

随机波动模型的首中时问题

研究了一类波动率是平方根过程的随机波动CEV模型的首中时问题.利用鞅方法求解首中时和波动率的联合拉普拉斯变换,继而将问题转换为求解一类变系数二阶常微分方程,通过变量代换将此方程转化为经典的Whittaker方程,得到联合拉普拉斯变换表达式.最后,选取不同的参数,使随机波动CEV模型的资产价格过程能够涵盖O-U过程、几何布朗运动、平方根过程等几种常见的扩散过程,画出不同参数下联合拉普拉斯变换函数的三维图像,并分析其变化趋势.     

用Homotopy方法解随机波动率远期LIBOR模型中利率衍生品定价问题

为深入研究固定收益衍生品的定价问题,在波动率为相应的远期测度下的Ornstein-Uhlenbeck过程的模型框架下,给出了利率上限和债券期权的定价公式.同时,应用Homotopy方法解决了定价公式中产生的偏微分方程,使其以函数级数和的形式表示出来.并对级数和形式的解的收敛性进行了相应的分析.     

有交易费和连续红利时的期权定价公式

期权定价模型为期权等金融衍生工具定价问题的研究带来了创新,但是该模型的一些基本假设与现实情况不符,使得由此计算出来的期权价格和实际金融市场上的期权价格有较大出入.作者通过改变无交易成本和无红利支付这2个条件改进了B-S模型,使其更具有现实意义,并利用偏微分方程基本解的方法,获得了修正后B-S模型的看涨-看跌期权的定价公式.     

跳-扩散模型下的复合期权定价公式

运用更一般的G irsanov定理研究了跳-扩散模型下的复合期权的定价问题.通过选取不同的计价单位及概率测度的变换,给出了复合期权的封闭解,从而推广了G ukha l,A g liard i E lettra等人的工作.     

马尔可夫链在证券组合中的应用

将股票价格的波动分成两部分，具有趋势性的波动和具有马尔可夫性的波动，应用马尔可夫链理论研究证券投资组合，给出平衡分布及投资组合的平均收益的计算公式。     

二重错排与拉丁矩的计数

错排问题是组合数学中禁位排列的重要内容.基于3行拉丁矩计数问题的考虑,提出了条件更强的错排问题,即所谓的二重错排问题,并给出二重错排的相关计数公式及其在3行拉丁矩计数问题中的应用.同时给出ménage问题的2种推广形式.