图P_n~3的优美标号

定义了图 P3 n,证明了当 n =6 k 2及 n =6 k 4时 ,图 P3 n是优美图 ,并得到它们的优美标号 ,其中 k是任意自然数 .     

笛卡尔乘积图的平衡标号

给出了笛卡尔乘积图P_2×P_n_1×P_2,P_2×P_n_2×P_2,…,P_2×P_n_m×P_2并图的平衡标号,证明了对任意自然数m≥2,n≥2,P_m×P_n×P_2是平衡二部图,也是k-优美图.     

一类一致最优完全多部图

以(n,m)表示具有n个顶点m条边的图的集合.假设图G的边可靠,而顶点可靠的独立概率为p,若对于所有1 p∈(0,1),图G均为(n,m)中的最可靠图,则称G为一致最优图.本文证明了完全k-部图K(b,(b+2)k 1)在其图类中是一致最优的,而当i>3时,完全k-部图K(b,(b+2)k 2,b+i)在其图类中不是一致最优的.     

拟无爪哈密尔顿图的邻集条件

作为无爪图的一种推广,拟无爪图类Ainouche引入．已经知道：如果阶数为礼的3-连通无爪图G,对于每一对距离为2的点都有IN（x）∪N（y）｜≥（2n-6）／3,那么图G是哈密尔顿的．在本文中,推广了上述的结论并且得到：如果阶数为n的3-连通拟无爪图G,对于每一对距离为2的点都有｜N（x）∪N（y）｜≥（2n-6）／3,那么图G是哈密尔顿的．     

一致最可靠完全多部图

对于一个连通图G,假设边是可靠的而点以P的概率相互独立地发生故障.图G不连通的概率是一个多项式P(G,p).记作Ω(n,m)是有n个点,m条边的连通图的集合.如果对于任意的网H ∈Ω(n,m)和任意实数p ∈[0,1],P(G,p)≤P(H,p)成立,则称G是Ω(n,m)中的一致最可靠图.本文证明了完全k部图K(b,(b+1)k-3,(b+2)2)是它所在的类中的一致最可靠图.另外,还证明了对任意的h≥2,K(bh,(b+1)k-h-1,(b+2)1)不是其所属类中的一致最可靠图.     

关于单K4-群中的一个丢番图方程及其推广

设N和P分别表示整数的集合和素数的集合,d∈N,d>0且不是平方数,p,qi∈P ,p>0 03,qi>3,nn,ni,i,r∈N, nn≥1,nin≥1, r∈N,ni≥n≥1,1≤i≤r利用Bilu、Hanrot和Voutier关于Lucas数本原素因子存在性的结果研究了丢番图方程(pm)-d(2n0 q1mq2n2...qrnr)2=1的解(p,q1,q2,...,qr,m,n0,n1,n2...,nr),从而部分地解决了单K4-群中一个丢番图方程的求解问题.     

若干平面图的完备色数

设x_c(G)是使平面图G(V,E,F)的V∪E∪F中相邻、相关联的元素均着为不同色的最少颜色数,Δ(G)为G(V,E,F)的最大度,本文证明了等,其中p=|V(G)|,W_p为轮图,F_p为扇图,P_(l×m)为平面格子图。     

图P3n的优美标号

定义了图Ｐ＾３ｎ,证明了当ｎ＝６ｋ＋２及ｎ＝６ｋ＋４时,图Ｐ＾３ｎ是优美图,并得到它们的优美标号,其中ｋ是任意自然数。     

边着色完全图中的单色圈和单色树

令f(r,n)是使得任意r-边着色完全图Kn包含一个长度至少为k的单色圈的最大正整数k.2009年,Faudree,Lesniak和Schiermeyer提出猜想:任意(r+1)-边着色完全图Kn包含一个长度至少为nr的单色圈,其中r≥2.同时他们还证明了f(2,n)≥[2n/3]且界是紧的,其中n≥6.2011年,F...     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设n+p是n+p维局部对称的共形平坦黎曼流形,Mn是它的紧致的n维极小子流形（n≥2）。本文证明,若Mn的每点的截面曲率KM>（p-1）/（2p-1）（?）,其中（?）是（?）m+p的截面曲率的上确界,则Mn是全测地的和有正常截面曲率。     

论优美排列

本文给出了优美排列的一些性质,同时得到了所有优美排列在任意n时的下界。     

一类Cayley图的边传递性和Hamilton性

对每个简单图,可定义一个相应的Cayley图。本文证明了当简单图是边传递时,它对应的Cayley图也是边传递的,并证明了路对应的Cayley图(Bubble sort graph)和星对应的Cayley图(Star graph)都是Hamilton图。     

一类单圈图的最大Hosoya指标(英文)

一个图的Hosoya指标Z(G)定义为图G的所有的边独立集数目之和.让Mn标记圈上所有点的度数不小于3的满载单圈图.本文将分别描述出满载单圈图的第一大和第二大Hosoya指标及其极图特征.     

J._C.Bermond等的一个定理的注

Ｊ．—Ｃ．Ｂｅｒｍｏｎｄ等在［１］中断言：有限阿贝尔群上的连通四正则Ｃａｖｌｅｙ图可分解为两个哈密顿圈的并．但在证明这个结果时，他们漏掉了两种情况．本文将补充其证明．     

求结点最少的最短路的一个算法

本文在Dijkstra算法(最短路算法)的基础上,提出了求结点最少的最短路的DD算法。本算法的运行时间阶为O(n~2)。     

关于Menger定理的推广的注

本文给出了一个图为Ｍｅｎｇｅｒ型的一个充分必要条件，利用这个条件，我们拓广了已知的Ｍｅｎｇｅｒ型图的类。     

一类Catley图的Vosperian性质

设Sn是对称群,S是Sn中一些奇置换共轭类的并,在本文中,证明了Cayley图C（Sn,S)是Vosperian的,除非它是完全二部图。     

自余弱弦图

研究了一类自余(sc)弱弦图,即广义的自余弱弦图,得到了一些自余弱弦图的下边界和上边界.讨论了自余弱弦图的识别问题,特别地给出了一种O(m2)时间算法,能推断自余图是弱弦的还是非弱弦的,进一步作者编目了自余弱弦图的至少17种异体.     

两类图的匹配多项式

本文得到两类图—广义polyphenylene和广义共轭图链一的匹配多项式的精确表达式。特别地,对任意整数n≥0,我们得到polyphenyene M_n,pentagonal链C_n与苯链B_n的匹配多项式的精确表达式,对苯链B_n,Farrel等只得到n≤7的表达式(见文献[3])。