具有收获率的Holling III类生态系统的定性分析

研究了一类捕食种群、食饵种群同时具有收获率的Holling III类功能反应生态系统.其中食饵种群具有非线性密度制约,捕食者无密度制约.应用微分方程定性理论,讨论了该微分生态系统.研究了系统的平衡点,对中心焦点的阶数、稳定性做出了分析.得出当给定参数满足一定条件时,系统不存在极限环.利用Hopf分支理论和张芷芬唯一性定理,证明了该系统极限环的存在性和唯一性.结果表明,2种群的密度或产生周期性的变化,或都稳定在一组定值的附近,可以保持一种稳定状态.     

食饵具有庇护的时滞捕食系统稳定性和Hopf分支

研究了一类具有2个食饵、1个捕食者,且食饵具有庇护所的Holling\|II类时滞竞争捕食系统.结果表明,当时滞的值足够小时,系统的正平衡点是局部渐近稳定的.一旦时滞的值超过临界值,系统将失去稳定性并产生周期解.并利用规范型方法和中心流形定理确定了Hopf分支的方向和周期解的稳定性.最后,给出数值仿真验证了理论结果的正确性.     

一类非自治两捕食者-两互惠食饵系统的持久性和稳定性

研究了捕食者均具有Beddington-DeAngelis功能性反应的两捕食者-两互惠食饵系统.利用比较原理讨论了系统的一致持久性,并通过构造Liapunov函数,给出了系统全局渐进稳定的充分条件.此外,当系统的各系数为周期性时,得到了正周期解存在唯一且全局渐进稳定的充分条件.     

Boussinesq方程行波解的存在性

利用平面动力系统方法的分支理论，研究了Boussinesq方程，通过对Boussinesq方程进行行波变换，得到了相应行波系统的首次积分和平衡点，给出了不同参数条件下的相图，证实了Boussinesq方程存在孤立波解和周期波解。     

一个三种群生态模型扇形稳定性的全局结构

本文研究了[1]中三个种群中第五个模型,得到了一族解曲面,曲面上的轨线趋于奇直线上某一点,在不存在奇直线情形下得到扇形稳定的充要条件。考虑两个捕食者一个食饵的三种群生态系统,用X_1、x_2表示捕食者种群的密度,X_3表示食饵种群的密度,假设x_1、x_2依靠x_3为生,又x_1、x_2不是密度制约的。且x_1、x_2无关。对于x_3假定它不依靠本系统为生,而是把无限的自然资源转变到本系统之中,且x_3为密度制约的。     

(3+1)维Jimbo-Miwa方程新的精确解

G′/G-展开法是一种非常有效的求解非线性发展方程精确解的方法。本文对G′/G-展开法进行了修改,并将修改后的G′/G-展开法应用于（3+1）维Jimbo-Miwa方程。借助Maple软件,获得了（3+1）维Jimbo-Miwa方程四类新的精确行波解。这些精确行波解包含了sinh函数和cosh函数的交互作用以及sin函数和cos函数的交互作用。我们通过一些三维图形展示了这些交互作用。     

具有阶段结构及捕食者具有脉冲扰动的Beddington-DeAngelis食饵-捕食者模型

讨论与生物资源管理相关的具有阶段结构且捕食者具有脉冲扰动的食饵一捕食者模型,得到了食饵灭绝周期解的全局吸引和系统持久的充分条件,也证明了系统的所有解的一致完全有界.通过数值模拟验证了所得理论结果的正确性.所得结论为现实的生物资源管理提供了可靠的策略依据。     

基于三角形模糊化的非线性T-S模糊系统对p-可积函数的逼近性

通过给定p-可积函数,引入了分片线性函数(PLF)的解析表达式.基于三角形模糊化、乘积推理机和中心平均解模糊化构造了一类新的非线性T-S模糊系统,在p-积分模下证得非线性T-S模糊系统对此分片线性函数具有逼近性,进而得到该系统对p-可积函数亦具逼近性能.     

(G′/G)展开法求解(3+1)维Jimbo-Miwa方程新的精确解

非线性发展方程可以用来解释很多复杂的科学现象,比如海洋工程、流体力学、等离子物理、化学和物理等等。因此寻找非线性发展方程的精确解就变得越来越重要了。本文利用推广后的(G′/G)展开法和变量分离法,借助Mathematical软件对(3+1)维Jimbo-Miwa方程进行了求解,不仅能够获得(3+1)维Jimbo-Miwa方程的行波精确解,还能得到丰富的用双曲函数和三角函数表示的非行波精确解。这些解具有很好的性质。     

非线性系统的多线性分离变量法

线性物理中两大普遍适用的傅立叶变换法和分离变量法都不能直接应用到非线性物理, 为此如何在非线性物理中建立相应的研究方法是众多物理学家和数学家们都非常关心的问题. 本文介绍了一种适用于非线性系统的分离变量法—–多线性分离变量法, 由其可以得到具有低维变量分离函数的多线性分离变量解. 特别地, 可积系统的多线性分离变量解通常包含有任意的低维变量分离函数.     

形变映射法求规则长波方程显式行波解

利用形变映射法，建立规则长波方程与非线性Klein-Gordon(NKG)方程的一类特殊类型解的代数变换关系，根据NKG方程的已知解，获得规则长波方程系统丰富的显式精确行波解，包括孤波解，周期波解，雅可比椭圆函数解和其他精确解．     

一类广义Camassa-Holm型方程的尖峰孤立波和尖峰孤立波解

提出了包含Camassa-Holm方程、修正的Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程的一类非线性色散波方程,并利用一类算子的格林函数结合方程的弱形式解,得到了这类方程的单个尖峰孤立波解.     

Boussinesq方程的新显式精确行波解

借助计算机代数系统Mathematica，利用双函法和吴文俊消元法，获得Boussinesq方程的多组新的显式精确行波解，包括孤波解和周期性解，同时进一步补充和完善了双函数法。     

一维Theta神经网络中扰动后多放电行波解存在性

主要研究一维Theta神经元网络的微分方程模型,从神经元生理运动特点和微分方程入手对该网络模型进行研究．对模型中的输入形式进行简化,给输入一个扰动,证明了扰动后多放电行波解的存在性．     

KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子行为

以KdV方程为例讨论了孤子-椭圆周期波解的准孤立子行为及其相互作用性质. 首先应用推广的tanh函数展开法构造了KdV方程的孤子-椭圆周期波解及其准孤立子极限, 并由孤子-椭圆周期波解的“穿衣服”结构给出了周期波的相移公式. 此外, 结合国内外研究前沿, 讨论了该解的物理应用.     

(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的新精确解

使用变系数的广义Ricatti方程映射法，对（2＋1）维Broer-Kaup—Kupershmidt方程进行了研究，得到了包括Weierstrass函数解、孤立子解、似孤立子解和三角函数解等．由于解的表达式中存在2个或3个任意函数，因此解中存在丰富的结构．     

几类高维非线性发展方程的精确孤波解

本文讨论了求解几类高维非线性发展精确孤波解的方法 ,给出了高维 Kundu方程和 PC方程的 精确孤波解     

二维光子晶体及其光子带结构研究

对二维光子晶体的电磁波理论及周期介质中的Bloch波解作了详细的推导，给出了光子晶体中的禁带存在的理论依据，同时以正方晶格的二维光子晶体为例，验证了电介质圆柱在空气中的排列存在E偏振和H偏振的光子带隙重叠区，称为绝对光子带隙。     

导体条带与周期粗糙面对电磁波的复合散射

建立了导体条带与正弦型周期粗糙面的复合散射模型,用感应电流的谱域积分表示导体条带的初级散射场,用物理光学方法计算周期粗糙面的次级散射场,所得复合散射解具有清晰的物理图像