多柔体系统数值分析的模型降噪方法

多柔体系统的动力学方程通常是一组刚性微分方程, 目前普遍采用的刚性微分方程数值解法主要通过数值阻尼滤除系统响应中的高频分量, 其求解效率难以令人满意. 为了降低多柔体系统动力学方程的刚性, 从而可采用ODE45等常规微分方程求解器进行求解, 研究了在建模过程中滤除高频振荡分量的方法. 在以当前时刻为起点的短时间内对柔性体的应力进行均匀化, 用均匀化后的应力计算柔性体的变形虚功率, 由此得到的系统动力学方程的解中不含过高频率的弹性振动, 并且可以通过调节均匀化时间区间的长度参数控制滤波的范围. 数值算例表明: 这种模型降噪方法的计算效率和精度均不低于刚性微分方程求解器, 并且在刚性微分方程求解器失效的情况下模型降噪方法仍有良好的精度和效率. 本文所提的模型降噪方法可成为求解多柔体系统动力学方程的新途径.      

多体动系统动力学方程在流形上的辛算法

多体系统动力学方程的数值方法一直是数学与力学家们的热门研 究课题.特别是多体系统动力学微分/代数方程组形式的数学模型，是所 谓的指标-3问题，它的求解是一个难题.目前流行的关于它的数值方法都 有不尽人意的地方，主要是对出现的所谓的违约问题和刚性问题未很好地 解决.多体系统动力学方程在流形上的辛算法是近几年出现的新的数值方 法，它将闭环型多体系统动力学的方程的约束部分和常微分方程部分利 用所谓的辛方法同时进行处理，其中的一些方法已证明是有效的，所以， 用它求解多体系统动力学方程前景看好.本文介绍了这些新的理论，并提 出了一些有待解决的问题.     

DYNAMIC MODELING OF MULTI-BODY SYSTEM BASED ON GAUSS'S PRINCIPLE

基于高斯最小拘束原理,以释放中的绳系卫星为背景,建立地球引力场内变长度大变形柔索联系的多体系统动力学模型. 利用基尔霍夫动力学比拟方法将柔索的变形转化为刚性截面沿中心线的转动,使包含刚性分体与变形体的刚柔耦合系统转化为由柔索的刚性截面与刚性分体组成的广义多刚体系统. 由于刚性截面的局部小变形沿弧坐标的积累不受限制,适合描述柔索的超大变形. 文中对此刚柔耦合多体系统导出其在地球引力场中的拘束函数,考虑各分体在空间中相对位置的几何约束条件,利用拉格朗日乘子构成以条件极值问题为特征的数学模型. 将高斯原理用于多体系统动力学的建模,其特点是以寻求函数极值的变分方法代替微分方程,通过数值计算直接得出运动规律. 其形式统一,不随系统拓扑结构的变化而改变,也无需区分树系统或非树系统.对于带控制的多体系统,动力学分析还可根据技术需要与系统的优化结合进行.     

基于高斯原理的多体系统动力学建模

基于高斯最小拘束原理,以释放中的绳系卫星为背景,建立地球引力场内变长度大变形柔索联系的多体系统动力学模型. 利用基尔霍夫动力学比拟方法将柔索的变形转化为刚性截面沿中心线的转动,使包含刚性分体与变形体的刚柔耦合系统转化为由柔索的刚性截面与刚性分体组成的广义多刚体系统. 由于刚性截面的局部小变形沿弧坐标的积累不受限制,适合描述柔索的超大变形. 文中对此刚柔耦合多体系统导出其在地球引力场中的拘束函数,考虑各分体在空间中相对位置的几何约束条件,利用拉格朗日乘子构成以条件极值问题为特征的数学模型. 将高斯原理用于多体系统动力学的建模,其特点是以寻求函数极值的变分方法代替微分方程,通过数值计算直接得出运动规律. 其形式统一,不随系统拓扑结构的变化而改变,也无需区分树系统或非树系统.对于带控制的多体系统,动力学分析还可根据技术需要与系统的优化结合进行.      

弹性杆-刚性体系统动力学分析的广义逆矩阵方法

将多刚体系统的广义逆矩阵方法推广到含弹性杆与刚性体的混合系统的动力学分析中,建立了以节点坐标表示的基于全局惯性坐标系的刚体-柔性体混合系统动力学方程.首先以两端节点坐标为变量推导了弹性杆的动力学方程,以刚性体节点坐标为变量推导了刚性体节点速度约束方程和刚性体动力学方程,最后得到弹性杆与刚性体混合系统的动力学方程和速度约束方程.本方法在同一个惯性坐标系对刚柔多体系统进行描述,具有方法简洁、便于计算建模的特点.论文最后给出两个数值算例,检验了方法的有效性.     

一种O(n)算法复杂度的递推绝对节点坐标法研究

相比于传统的浮动坐标法,绝对节点坐标法(absolute nodal coordinate formulation,ANCF)在处理柔性体非线性大变形问题上具有显著优势,但是对于ANCF的求解目前主要依据拉格朗日方程等分析力学原理建立微分代数方程(differential algebraic equation,DAE)进行,其算法复杂度为O(n2)或O(n3)(n为系统自由度),且求解过程存在位置或速度的违约问题.据此,研究了一种O(n)算法复杂度的递推绝对节点坐标法(recursive absolute nodal coordinate formulation,RANCF).该方法采用ANCF描述大变形柔性体,借鉴铰接体递推算法(articulatedbody algorithm,ABA)思路建立多柔体系统逐单元的运动学和动力学递推关系,得到微分形式的系统动力学方程(ordinary differential equation,ODE).在ODE方程中,系统广义质量阵为三对角块矩阵,通过恰当的矩阵处理,可以得到逐单元求解该方程的递推算法.在此基础上,给出了RANCF算法的详细流程,并对流程中每个步骤进行了细致的算法效率分析,证明了RANCF是算法复杂度为O(n)的高效算法.RANCF方法保留了ANCF对大转动、大变形多柔体系统精确计算的优点,同时极大地提升了算法效率,特别在处理高自由度复杂多柔体系统中具有显著优势.并且该方法采用ODE求解,无DAE的违约问题,因此具有更高的算法精度.最后,在算例部分,通过MSC.ADAMS仿真软件、能量守恒测试、算法复杂度曲线对RANCF的正确性、计算精度和计算效率进行了验证.     

柔性多体系统动力学绝对节点坐标方法研究进展

阐述了多体系统动力学理论的研究背景,指出了多种传统的柔性多体系统动力学研究方法的不足.系统地从4个方面回顾了柔性多体系统动力学绝对节点坐标方法诞生十几年以来的研究进展,即:单元研究进展、系统动力学方程求解数值算法研究进展、非线性材料多体系统动力学研究进展以及相关的应用研究进展.最后提出了值得进一步研究的问题.      

多体系统动力学子系统求解算法

为了降低系统求解规模,提高复杂多体系统动力学求解效率,研究了多体动力学子系统求解算法.通过分析系统拓扑构型,基于雅克比矩阵分块特性,提出子系统综合算法.算法采用半递归法建立含开环、闭环的子系统运动方程,将子系统质量和外力等效作用在内接基体上,解耦系统运动方程组装和加速度求解.此外,针对松散耦合子系统,提出了予系统分治算法.算法针对子系统间的耦合特点,分解复杂多体系统模型,实现子系统的独立求解.最后以机构动力学数值求解实例,验证上述算法的正确性和求解效率.     

完整约束柔体系统动力学方程的数值求解方法

本文从Ｂａｕｍｇａｒｔｅ的约束久修正法出发，推出了非生动力学微分／代数混合方程约束韧约的自动修正算法，给出了完整约束柔体系统动力学方程的数值求解方法，数值算例说明了该精度和有效性。     

动力刚化与多体系统刚—柔耦合动力学

首先指出当前柔性多体系统动力学的大量工程研究背景,在回顾柔性多体系统动力学研究进展后指出动力刚化的现象揭示了刚－柔耦合的零次建模方法的局限,认为进一步深入进行柔性多体系统刚－柔耦合动力学的研究是多体系统动力学研究的新阶段,文末提出了刚－柔耦合动力学的研究任务。     

基于初应力法的作大范围运动柔性梁动力学建模理论研究

研究了初应力法的作大范围运动柔性梁的建模理论.根据连续介质理论,考虑应变-位移中的非线性项,用一致质量有限元法对柔性梁进行离散,基于Jourdain速度变分原理导出定轴转动下大范围运动为自由的柔性梁刚-柔耦合动力学方程.从其刚柔耦合动力学方程出发,考虑在大范围运动已知情况下的结构动力学方程.通过引入准静态概念,把其结构动力学方程转化为准静态方程.对纵向和横向变形节点坐标进行坐标分离,解出与纵向变形相关的准静态方程,得到准静态时的纵向应力表达式,从而获得附加刚度项.并对此非惯性系下作大范围运动柔性梁的结构动力学方程进行数值仿真,对零次近似模型、一次近似模型、初应力法动力学模型的仿真结果进行分析,揭示三种模型的动力学性质的差异.     

基于李群局部标架的多柔体系统动力学建模与计算

多柔体系统动力学主要研究由多个具有运动学约束、存在大范围相对运动的柔性部件构成的动力学系统的建模、计算和控制.多柔体系统不仅具有柔体大变形导致的几何非线性,更具有大范围刚体运动引起的几何非线性,其非线性程度远高于计算结构力学所研究的几何非线性问题.本文基于李群局部标架(local frame of Lie group, LFLG),讨论如何发展一套新的多柔体系统动力学建模和计算方法体系, 具体内容包括:基于局部标架的梁、板壳单元,适用于长时间历程计算的多柔体系统碰撞动力学积分算法,结合区域分解技术的大规模多柔体系统动力学并行求解器, 以及若干验证性算例.上述基于李群局部标架的方法体系可在计算中消除刚体运动带来的几何非线性问题,使柔体系统的广义惯性力、广义弹性力及其雅可比矩阵满足刚体运动的不变性,使多柔体系统动力学与大变形结构力学相互统一,有望推动新一代多柔体系统动力学建模和计算软件的发展.      

基于李群局部标架的多柔体系统动力学建模与计算

多柔体系统动力学主要研究由多个具有运动学约束、存在大范围相对运动的柔性部件构成的动力学系统的建模、计算和控制.多柔体系统不仅具有柔体大变形导致的几何非线性,更具有大范围刚体运动引起的几何非线性,其非线性程度远高于计算结构力学所研究的几何非线性问题.本文基于李群局部标架(local frame of Lie group, LFLG),讨论如何发展一套新的多柔体系统动力学建模和计算方法体系,具体内容包括:基于局部标架的梁、板壳单元,适用于长时间历程计算的多柔体系统碰撞动力学积分算法,结合区域分解技术的大规模多柔体系统动力学并行求解器,以及若干验证性算例.上述基于李群局部标架的方法体系可在计算中消除刚体运动带来的几何非线性问题,使柔体系统的广义惯性力、广义弹性力及其雅可比矩阵满足刚体运动的不变性,使多柔体系统动力学与大变形结构力学相互统一,有望推动新一代多柔体系统动力学建模和计算软件的发展.     

多体系统动力学方程违约修正的数值计算方法

多体系统动力学方程为微分代数方程,一般将其转化成常微分方程组进行数值计算,在数值积分的过程中约束方程的违约会逐渐增大.本文对具有完整、定常约束的多体系统,在修改的带乘子Lagrange正则形式的方程的基础上,根据Baumgarte提出的违约修正的方法,给出了一种多体系统微分代数方程违约修正法和系统的动力学方程的矩阵表达式.通过对曲柄-滑块机构的数值仿真,计算结果表明本文给出的方法在计算精度和计算效率上好于Baumgarte提出的两种违约修正的方法.     

多柔体系统动力学建模与优化研究进展

多柔体系统是由柔性部件和运动副组成的力学系统,在航空、航天、车辆、机械与兵器等众多工程领域具有广泛的应用前景, 其典型的代表包括柔性机械臂、直升机旋翼、卫星的可展开天线、太阳帆航天器等. 近年来,随着工程技术的发展,多柔体系统动力学问题日益突出,尤其是含变长度柔性部件的多柔体系统,不仅涉及其动力学 建模与计算,还涉及其动力学优化设计. 事实上,部件柔性对多柔体系统的动力学行为影响很大,直接影响到优化结果,因此需要发展基于多柔体系统动力学的优化设计方法. 本文首先阐述了多柔体系统动力学优化的研究背景及意义,简要回顾了多柔体系统动力学建模的3类方法:浮动坐标方法、几何 精确方法和绝对节点坐标方法,并介绍了含变长度柔性部件的多柔体系统动力学建模方法. 系统概述了多柔体系统动力学响应优化、动力学特性优化和动力学灵敏度分析3个方面的研究进展,并从尺寸优化、形状优化和 拓扑优化 3 个方面综述了多柔体系统部件优化的研究进展. 本文最后提出了在多柔体系统动力学优化研究中值得关注的若干问题.      

多柔体系统动力学建模与优化研究进展

多柔体系统是由柔性部件和运动副组成的力学系统,在航空、航天、车辆、机械与兵器等众多工程领域具有广泛的应用前景,其典型的代表包括柔性机械臂、直升机旋翼、卫星的可展开天线、太阳帆航天器等.近年来,随着工程技术的发展,多柔体系统动力学问题日益突出,尤其是含变长度柔性部件的多柔体系统,不仅涉及其动力学建模与计算,还涉及其动力学优化设计.事实上,部件柔性对多柔体系统的动力学行为影响很大,直接影响到优化结果,因此需要发展基于多柔体系统动力学的优化设计方法.本文首先阐述了多柔体系统动力学优化的研究背景及意义,简要回顾了多柔体系统动力学建模的3类方法:浮动坐标方法、几何精确方法和绝对节点坐标方法,并介绍了含变长度柔性部件的多柔体系统动力学建模方法.系统概述了多柔体系统动力学响应优化、动力学特性优化和动力学灵敏度分析3个方面的研究进展,并从尺寸优化、形状优化和拓扑优化3个方面综述了多柔体系统部件优化的研究进展.本文最后提出了在多柔体系统动力学优化研究中值得关注的若干问题.     

刚-柔-热耦合多体系统的动力学分析

本文研究了柔性多体系统刚-柔-热耦合动力学特性。以哈勃天文望远镜(HST)为研究对象,基于柔性多体系统动力学理论,考虑了柔性附件弹性变形引起的热辐射边界条件的变化,建立了中心刚体和太阳能毯柔性附件多体系统的刚-柔-热耦合的动力学方程。通过对热载荷作用下哈勃天文望远镜多体系统的数值仿真研究了热辐射角、阻尼系数、比热容、支撑梁、太阳能毯之间的轴向力等参数对于柔性附件热颤振的影响;并提出增加结构阻尼、减小支撑梁和太阳能毯之间的轴向力、选择阻尼系数和比热容均较大的支撑梁材料、采用柔度较大的主体桶材料等改善热颤振的措施。     

DYNAMICS ANALYSIS OF STOCHASTIC SPATIAL FLEXIBLE MULTIBODY SYSTEM 1)

轻质、高精度的柔性多体系统被广泛应用于实际工程领域中.由于实际设计公差、制造误差及环境温度等多种不确定因素的存在,使得柔性多体系统的结构参数(物理参数和几何参数)表现出随机性.具有随机结构参数的动力学模型能够客观地反映出真实系统的动力学行为,且结构参数的不确定性对空间柔性多体系统动力学响应的影响是不容忽视的.针对具有多个随机参数的空间柔性多体系统,提出了一种基于广义alpha算法的非侵入式随机柔性多体系统动力学计算方法.采用绝对节点坐标公式(absolute node coordinate formulation, ANCF)来描述柔性体, 推导建立多体系统动力学模型.利用混沌多项式展开(polynomial chaos expansion, PCE)法构建系统随机动力学方程的代理模型,然后将随机响应面法(stochastic response surface method, SRSM)嵌入广义-alpha方法中,分别采用改进抽样的回归方法(regression method of improved sampling, RMIS)和单项求容积法则(Monte Carlo simulation, MCR)来确定样本点.将数值计算结果与蒙特卡洛模拟(Monte Carlo simulation, MCS)结果进行对比, 验证了所提算法的有效性.在相同的定积分精度的条件下,根据单项求容积法则确定的样本点的计算结果稳定性更强, 且其计算效率更高.     

多体系统Lagrange方程数值算法的研究进展

Lagrange方法是建立多体系统动力学方程的普遍方法之一,其方程的形式为常微分方程组或微分 - 代数方程组,数值计算与数值分析是研究多体系统动力学特性的重要方法.本文简要介绍了多体系统动力学方程的第一、二类Lagrange方程和修正的Lagrange方程的基本形式及这些方程的正则形式,着重介绍了正则方程在数值计算中的特点,就多体系统Lagrange方程的隐式算法、辛算法和多体系统动力学特性的数值分析方法(包括数值仿真、Poincar'e映射和Lyapunov指数的计算方法)的研究现状进行了综述.     

多体系统摩擦接触问题的DAE-LCP方法

当多体系统的约束全部是摩擦接触时, 其动力学问题可归结为一个常微分方程(ordinarydifferential equation, ODE)与线性互补问题(linear complementarityproblem, LCP)的混合动力学问题. 如果除了摩擦接触之外还增加了光滑的双边约束, 则需要将ODE-LCP混合动力学模型推广为微分代数方程(differential algebra equation, DAE)与LCP的混合动力学模型. 该文采用DAE与LCP混合动力学方法求解不考虑碰撞但同时含有持续摩擦接触及光滑等式约束的多体系统动力学问题. 在建立系统动力学模型时,首先将含摩擦的约束从系统中移去得到基本动力学系统. 由于基本系统中带有等式约束, 所以基本系统的动力学方程为一组DAE. 结合基本系统的DAE与约束的互补条件便可以得到DAE-LCP混合动力学模型. 数值计算采用基于DAE与LCP的步进(time-stepping)算法, 将系统动力学方程及其约束离散化并转化为一个混合LCP进行求解. 该算法无需进行滞-滑状态检测, 避免了事件检测导致的繁复计算. 利用所提方法对典型机构的非光滑非线性特征进行了数值分析,验证了该文方法的正确有效性.