基于凸集合模型的非概率可靠性研究

研究了结构不确定参量用超椭球凸集描述情况下的非概率可靠性问题，提出了一个可靠性指标，可用于度量超椭球凸集模型与区间变量共存情况下的结构安全程度；给出了该指标的求解算法；设计了超椭球凸集模型的Monte Carlo仿真算法，通过算例比较了该指标与传统概率可靠性指标之异同。     

非概率可靠指标和可靠度定义的比较研究

首先对几种主要的非概率可靠指标、可靠度进行了整理介绍;然后针对区间和椭球两个基本模型,对非概率可靠指标和可靠度的定义、几何意义以及计算公式进行了系统的比较分析。结果表明:线性情况下,区间可靠指标对结构功能函数具有不唯一性,椭球可靠指标与结构功能函数一一对应。因此,基于均值和离差之比定义的非概率可靠指标不适用于区间模型用来衡量结构的可靠程度。本文还将区间可靠指标与可靠度、椭球可靠指标与可靠度进行了比较,并将非概率可靠度与服从均匀分布、正态分布的概率可靠度以及服从三角形分布的非精确概率可靠度进行了比较,结果表明:区间模型相对于其他模型较为保守,椭球可靠度与概率可靠度和三角形分布下的非精确概率可靠度相接近。     

关于结构非概率可靠性模型中安全评估

考虑区间变量非概率可靠性模型,采用非概率可靠性指标、安全系数和集合可靠度三类确定性参数描述结构的可靠性和安全程度。通过几何描述,明确地给出了三类参数的物理意义,指出了各自的取值范围和实用区间。从设计思想、度量方法及表现形式方面分析了三类度量的区别,并建立了它们之间的函数关系。研究结果拓展了结构非概率设计理论,并通过具体优化算例对三类度量所得到的结果进行了讨论。     

基于非概率可靠性的结构优化设计研究

基于不确定参量的凸集合描述,研究了考虑非概率可靠性约束时,结构优化设计模型的求解问题。由于非概率可靠性指标是用一个极小极大模型来定义的,故以该指标作为设计约束,将得到一个嵌套的二级优化模型。为了求解该模型,提出了一种序列线性化的计算方法。利用非概率可靠性分析的拉格朗日乘子,逐步构造可靠性指标的一阶近似,通过序列线性规划法求解二级优化问题。该算法可用于区间变量和超椭球凸集模型并存的情形,具有较好的适用性。论文给出了主要的敏度计算公式,并通过简单算例对所提算法进行了验证。     

一种基于凸集-概率混合模型的结构可靠性分析法

本文建立一种凸集-概率混合模型下的结构可靠性分析方法。考虑椭球模型和区间模型两种不同类型的凸集模型,在标准空间内通过拉丁超立方抽样生成样本点,通过矩阵变换将其转换到凸集空间内,得到凸集变量的样本点;将凸集变量样本点代入极限状态方程,从而混合可靠性模型转变为纯概率可靠性模型;利用Laplace渐进积分法对每个极限状态方程进行失效概率求解,统计结果的最大值和最小值,得到失效概率的上、下界,研究了凸集变量的个数对结果的影响,通过失效概率的变异系数描述计算结果的稳定性;通过三个算例验证了计算结果的精度,并采用混合模型的蒙特卡洛法进行对比计算。研究表明：本文所提方法计算精度和效率均较高;凸集模型的类型会对结果产生较大影响;为使结果趋于稳定,椭球模型所需的凸集样本点个数多于区间模型;若凸集样本点数目相同,椭球模型的失效概率计算结果变异系数较小,稳定性高于区间模型。     

考虑非概率可靠性的结构柔顺度拓扑优化设计

实际工程中广泛存在的不确定性可能对结构拓扑设计产生重要影响。基于不确定性的多椭球凸模型描述及非概率可靠性指标的定义,建立了材料体积约束和不确定参数范围约束下、结构柔顺度极小极大化为目标的非概率可靠性拓扑优化数学模型。结合移动渐进线方法,基于单循环策略实现该连续Minimax优化问题的求解。经典算例尺寸优化设计结果说明了...     

一种基于凸集-概率混合模型的结构可靠性分析法

本文建立一种凸集-概率混合模型下的结构可靠性分析方法。考虑椭球模型和区间模型两种不同类型的凸集模型，在标准空间内通过拉丁超立方抽样生成样本点，通过矩阵变换将其转换到凸集空间内，得到凸集变量的样本点；将凸集变量样本点代入极限状态方程，从而混合可靠性模型转变为纯概率可靠性模型；利用Laplace渐进积分法对每个极限状态方程进行失效概率求解，统计结果的最大值和最小值，得到失效概率的上、下界，研究了凸集变量的个数对结果的影响，通过失效概率的变异系数描述计算结果的稳定性；通过三个算例验证了计算结果的精度，并采用混合模型的蒙特卡洛法进行对比计算。研究表明：本文所提方法计算精度和效率均较高；凸集模型的类型会对结果产生较大影响；为使结果趋于稳定，椭球模型所需的凸集样本点个数多于区间模型；若凸集样本点数目相同，椭球模型的失效概率计算结果变异系数较小，稳定性高于区间模型。     

基于凸模型的结构非概率可靠性指标及其求解方法研究

当不确定性信息量不足以精确确定概率模型时,基于凸模型的非概率可靠性理论为工程结构安全性提供一种有效的评估方法。本文基于材料、几何及荷载大小等不确定性因素扰动界限的多椭球模型描述,运用标准化变换和标准空间广义无穷范数度量,给出定义非概率可靠性指标的极小极大优化数学模型。该非概率可靠性指标可理解为结构所能容许的参数不确定范围与实际不确定范围的相对“长度”比值。通过对极限状态方程的线性化近似,推导优化问题的显式迭代公式,实现非概率可靠性指标的简便求解。数值算例验证了本文迭代算法的正确性和有效性。     

结构疲劳寿命估计的集合理论模型

对于材料性质和载荷具有不确定性结构进行疲劳寿命估计时,结构疲劳寿命往往是这些不确定性变量的函数.以凸分析和区间数学为理论基础,将这些不确定变量用椭球和区间定量化,基于Taylor级数展开,提出了近似估计结构疲劳寿命的非概率集合理论模型—凸模型方法和区间分析方法.它们克服了概率方法需要预先知道不确定变量的概率分布密度或大量统计数据的局限性,并且计算量小.通过数值算例,将凸模型方法、区间分析方法与概率方法进行了比较研究,数值计算结果表明了这两种非概率方法对线性及非线性形式的结构寿命估计均能提供令人相当满意的精度.     

梯度投影法的非概率可靠性应用研究

分析了现有结构可靠性设计中概率、非概率可靠性指标算法存在的问题,将概率可靠性中的梯度投影法运用到非概率可靠性中,提出了一种计算非概率可靠性指标的新方法并进行了数值实现,结果表明:该方法在变量较多、极限状态功能函数较复杂时,能够快速、准确地计算可靠性指标。在此基础上,将非概率可靠性指标与安全系数相结合,得出了两者之间的关系并进行了实例验证,结果表明:非概率可靠性指标与非概率安全系数用于评价结构可靠性时具有一致性,在结构的可靠性临界点处,非概率安全系数与非概率可靠性指标都近似等于1。     

结构非概率鲁棒可靠性准则

通过反例指出Ben-Haim的鲁棒可靠性准则是错误的同时．利用集合数学理论中的凸集合间的偏序关系，给出了新的非概率凸模型理论的鲁棒可靠性准则。并用数值算例说明了所提出的结构非概率凸模型鲁棒可靠性理论的正确性和实用性。     

基于非概率集合可靠性的结构优化设计

在结构非概率集合可靠性模型的基础上,考虑结构系统中的参数不确定性,提出了基于非概率可靠性的结构优化方法。该方法将不确定量看作是区间数,通过区间运算得到结构的非概率可靠性,并以结构的非概率可靠性小于指定可靠性指标为约束条件,利用乘子法对结构的优化问题进行求解。最后应用本文方法对一桁架结构进行总质量优化,优化结果验证了本文...     

基于微粒群算法的区间模型非概率可靠性指标的计算

把工程实际中的不确定参数考虑为区间变量,研究基于微粒群算法的区间模型非概率可靠性指标的计算。利用非概率可靠性指标只存在于过标准化区间变量张成的空间顶点和原点的直线与功能函数的交点,建立基于微粒群算法的优化模型,并对目标函数进行改进,使其更利于优化计算。一系列数值算例和与以前方法的比较证明了该方法计算简便,结论较为精确,具有一定的可行性。     

结构非概率集合可靠性模型

针对概率可靠性模型和模糊可靠性模型关于原始数据要求高的局限性，将影 响结构可靠性的不确定性信息用区间集合来描述，提出了一种新的结构可靠性分析的非概率 集合模型. 以建立的结构应力-强度非概率集合干涉模型为基础，用结构安全域的体积与 基本区间变量域的总体积之比作为结构非概率集合可靠性的度量，相对于 前人的研究结果具有更加明确的意义，并证明了它与概率可靠性度量 的相容性.     

Interval analysis method and convex models for impulsive response of structures with uncertain-but-bounded external loads

Two non-probabilistic, set-theoretical methods for determining the maximum and minimum impulsive responses of structures to uncertain-but-bounded impulses are presented. They are, respectively, based on the theories of interval mathematics and convex models. The uncertain-but-bounded impulses are assumed to be a convex set, hyper-rectangle or ellipsoid. For the two non-probabilistic methods, less prior information is required about the uncertain nature of impulses than the probabilistic model. Comparisons between the interval analysis method and the convex model, which are developed as an anti-optimization problem of finding the least favorable impulsive response and the most favorable impulsive response, are made through mathematical analyses and numerical calculations. The results of this study indicate that under the condition of the interval vector being determined from an ellipsoid containing the uncertain impulses, the width of the impulsive responses predicted by the interval analysis method is larger than that by the convex model; under the condition of the ellipsoid being determined from an interval vector containing the uncertain impulses, the width of the interval impulsive responses obtained by the interval analysis method is smaller than that by the convex model.The project supported by the National Outstanding Youth Science Foundation of China (10425208), the National Natural Science Foundation of China and Institute of Engineering Physics of China (10376002) The English text was polished by Keren Wang.