Kawakami映射的超混沌行为研究

通过对一类平面二维映射系统非线性动力学行为的分析,发现该系统存在一个奇怪吸引子,该吸引子具有两个正Lyapunov指数和分数维。通过该系统不动点的分析揭示了该吸引子的吸引域边界结构,即不稳定第二类结点与不稳定偶数周期点在吸引域边界上的相间排列。     

COMPLEX RELAXATION OSCILLATION TRIGGERED BY BOUNDARY CRISIS IN THE DISCRETE DUFFING MAP

多时间尺度问题具有广泛的工程与科学研究背景，慢变参数则是多时间尺度问题的典型标志之一.然而现有文献所报道的慢变参数问题，其展现出的振荡形式及内部分岔结构，大多较为单一，此外少有文献涉及到混沌激变的现象.本文以含慢变周期激励的达芬映射为例，探讨了一类具有复杂分岔结构的张弛振荡.快子系统的分岔表现为S形不动点曲线，其上、下稳定支可经由倍周期分岔通向混沌.而在一定的参数条件下，存在着导致混沌吸引子突然消失的一对临界参数值.当分岔参数达到此临界值时，混沌吸引子可能与不稳定不动点相接触，也可能与之相距一定距离.对快子系统吸引域分布的模拟，表明存在着导致边界激变（boundary crisis）的临界值，在这些值附近，经由延迟倍周期分岔演化而来的混沌吸引子可与2ⁿ（n=0，1，2，…）周期轨道乃至混沌吸引子共存.当慢变量周期地穿过临界点后，双稳态的消失导致原本处于混沌轨道的轨线对称地向此前共存的吸引子转迁，从而使系统出现了不同吸引子之间的滞后行为，由此产生了由边界激变所诱发的多种对称式张弛振荡.本文的结果丰富了对离散系统的多时间尺度动力学机理的认识.     

离散达芬映射中由边界激变所诱发的复杂的张弛振荡

多时间尺度问题具有广泛的工程与科学研究背景,慢变参数则是多时间尺度问题的典型标志之一.然而现有文献所报道的慢变参数问题,其展现出的振荡形式及内部分岔结构,大多较为单一,此外少有文献涉及到混沌激变的现象.本文以含慢变周期激励的达芬映射为例,探讨了一类具有复杂分岔结构的张弛振荡.快子系统的分岔表现为S形不动点曲线,其上、下稳定支可经由倍周期分岔通向混沌.而在一定的参数条件下,存在着导致混沌吸引子突然消失的一对临界参数值.当分岔参数达到此临界值时,混沌吸引子可能与不稳定不动点相接触,也可能与之相距一定距离.对快子系统吸引域分布的模拟,表明存在着导致边界激变(boundary crisis)的临界值,在这些值附近,经由延迟倍周期分岔演化而来的混沌吸引子可与2~n(n=0,1,2,···)周期轨道乃至混沌吸引子共存.当慢变量周期地穿过临界点后,双稳态的消失导致原本处于混沌轨道的轨线对称地向此前共存的吸引子转迁,从而使系统出现了不同吸引子之间的滞后行为,由此产生了由边界激变所诱发的多种对称式张弛振荡.本文的结果丰富了对离散系统的多时间尺度动力学机理的认识.     

基于最优参数控制方法的齿轮系统混沌控制

基于最优参数控制方法,实现了齿轮传动系统中的混沌控制．以经典的间隙单齿轮副非线性动力学模型为研究对象,以啮合静载荷为控制参数,通过混沌吸引子中轨线的观测近似得到目标周期不动点、系统在目标不动点处的雅克比矩阵以及在控制原始参量处的梯度矩阵．最后运用最优参数控制策略计算得到啮合静载荷的小扰动量,实现了把齿轮系统的混沌运动镇定周期一轨道上的目的．研究结果表明,基于最优参数控制方法的控制过程,只是在控制的前几个周期内需要控制参数产生相对较大的扰动量,随着控制的继续进行,扰动量几乎稳定到了某一固定值,不再需要较大的变动．而且控制参数计算所需要的中间参量可以直接由混沌吸引子中轨线的观测近似得到,因而控制容易实现．     

二维Logistic映射中的一种新型激变、回滞和分形

研究了二维Logistic映射不动点的性质,给出了在参数空间中二维Logistic映射发生第一次分岔的边界方程。采用相图、分岔图、功率谱、Lyapunov指数计算和分维数计算方法,揭示出具有二次耦合项的二维Logistic映射从规则运动转化到混沌运动所具有的普适特征:①系统是按Pomeau-Manneville途径通向混沌的,且其间歇性与Hopf分岔有关;②系统中存在一种新型循环激变:当参数连续变化时,不稳定周期轨道按固定顺序循环与奇怪吸引子的几个小部分相遇,并导致小部分两两合并,产生出较大的奇怪吸引子;③最大Lyapunov指数的曲线具有“回滞”特征,且回滞现象常伴随循环激变的出现。同时,作者对二维Logistic映射的Mandelbrot-Julia集(简称M-J集)的研究表明:M-J集的结构由控制参数决定,且它们的边界是分形的。     

混沌系统的自适应延迟控制

本文结合Ｐｙｒａｇａｓ的延迟反旬控制思想，提出了镇定混沌吸引子中嵌入的不稳定周期轨道的自适应延迟控制法。避免了常规自适应控制方法需要设计参圪模型或确定目标状态的麻烦，字种自适应延迟控制方法，控制器简单，实时性好，数值仿真结果验证了这种方法的有效性。     

双驱动布鲁塞尔振子系统混沌运动的控制

本言语以强迫布鲁塞尔振子方程为例，研究了外加第二驱动对振子系统混沌运动的控制影响，第二驱面与原强是为某些有理比值时，可以通过适当选择第二驱动的频率或强度抑制方程的混沌运动，得到周期轨道，这时系统混沌运动的控制与初始相位有限敏感的依赖关系；而对某些无理比的外驱动则可以改变方程的运动性质，产生非混沌的奇怪吸引子。     

神经网络混沌运动的控制--CM方法

基于压缩映射的混沌控制方法——CM方法被应用到小的离散神经网络,通过一个外部输入的小干扰,稳定混沌轨道嵌入在混沌吸引子内的某一不稳周期轨上。利用闭回路对技术估计欲稳定周期轨的近似位置。给出二维和三维神经网络的典型例子,通过数值模拟显示CM方法控制离散神经网络混沌行为的简单和有效性。     

奇怪吸引子分片机理的讨论

用已经提出的二维平面映射的奇怪吸引子结构讨论了这类平面映射的奇怪吸引子分片的机理，给出了有关判据。以Ｈｅｎｏｎ吸引子为例说明了这种机理的合理性．     

一个新三维自治系统的动力学行为的普适特征

基于Vanecek和Celikovsky对三维自治系统的分类方法，本文给出了介于Lorenz系统和Chen系统之间的新系统。采用一维时间序列相空间重构技术和系统混沌的定量判据准则，揭示出新系统从规则运动转化到混沌运动所具有的普适特征：新系统可通过Pomeau-Manneville途径走向混沌，且其间歇性与Hopf分岔有关，在这些途径上既可观察到锁相和准周期运动，也可观察到类Lorenz吸引子、Lorenz系统和Chen系统之间的过渡吸引子、类Chen吸引子和与前三者具有不同结构特征的奇怪吸引子。     

齿轮传动系统共存吸引子的不连续分岔

大量的多吸引子共存是引起齿轮传动系统具有丰富动力学行为的一个重要因素.多吸引子共存时,运动工况的变化以及不可避免的扰动都可能导致齿轮传动系统在不同运动行为之间跳跃变换,对整个机器产生不良的影响.目前,一些隐藏的吸引子没有被发现,共存吸引子的分岔演化规律没有被完全揭示.考虑单自由度直齿圆柱齿轮传动系统,构建由局部映射复合的Poincaré映射,给出Jacobi矩阵特征值计算的半解析法.应用数值仿真、延拓打靶法和Floquet特征乘子求解共存吸引子的稳定性与分岔,应用胞映射法计算共存吸引子的吸引域,讨论啮合频率、阻尼比和时变激励幅值对系统动力学的影响,揭示齿轮传动系统倍周期型擦边分岔、亚临界倍周期分岔诱导的鞍结分岔和边界激变等不连续分岔行为.倍周期分岔诱导的鞍结分岔引起相邻周期吸引子相互转迁的跳跃与迟滞,使倍周期分岔呈现亚临界特性.鞍结分岔是共存周期吸引子出现或消失的主要原因.边界激变引起混沌吸引子及其吸引域突然消失,对应周期吸引子的分岔终止.     

Chay模型混沌节律的非稳定周期轨道

在描写神经放电的理论模型（Cahy模型）中发现有位于加周期分岔过程中的混沌节律。利用So的非稳定周期轨道检测算法研究了位于周期2和周期3之间的混沌节律的非稳定周期轨道。结果发现，靠近周期2的混沌节律中只能检测出显著的非稳定周期2轨道，而靠近周期3的混沌节律中不仅可以检测出非稳定周期2轨道，还可以检测出非稳定周期3轨道；并且该非稳定周期2轨道位置与稳定周期2位置相似，非稳定周期3位置与稳定周期3位置类似。这表明，非稳定周期轨道在神经混放电节律的动力学起着重要作用；非稳定周期轨道的结构决定着混沌节律的特征，可以用来区分混沌节律。     

非线性强迫Mathieu方程的激变和瞬态混沌

应用广义胞映射图论（ＧＣＭＤ）方法研究了非线性强迫Ｍａｔｈｉｅｕ方程的激变、瞬态混 沌、以及随系统参数变化的全局分岔特性．揭示了参数激励常微分系统混沌吸引子的边界激变 是由于混沌吸引子与其吸引域边界上的不稳定周期轨道发生碰撞而产生的,发现了边界激变产 生的瞬态混沌,在Ｐｏｉｎｃａｒé截面上直观地表明了瞬态混沌的几何空间结构,以及瞬态混沌的空 间结构随着系统参数逐渐远离激变临界值的衰变．给出了对自循环胞集进行局部细化的方法．     

系泊海洋平台周期运动倍周期分岔的胞映射分析

应用胞映射方法研究了系泊海洋生产平台的周期运动及其倍周期分岔。系泊运动的数学模型是一个具有指数回复力特性的非线性强迫振子 ,以波浪作用力为外激励。将波浪激励周期作为分岔控制参数 ,研究了周期系泊运动的倍周期分岔。胞映射方法用于寻找系统的稳定吸引子并确定其吸引域。时间历程、相图、功率谱和Poincar啨映射用于确定吸引子的具体类型芯糠⑾?,分岔参数处于不同的区域时 ,系统存在着相异的倍周期分岔特性。观察到了倍周期分岔的产生和突然消失 ,也找到了一个趋于吸引子的倍周期分岔序列。根据吸引域的胞映射分析结果解释了上述不同的倍周期分岔特征。发现其原因在于倍周期序列中的每个吸引子是否具有全局吸引性。     

强迫Van Der Pol振子的吸引子和吸引域

本文用点映射－－胞地对强迫Ｖａｎ Ｄｅｒ Ｐｏｌ振子的周期吸引子和吸引域进行了数值分析、模拟了吸引子的内部结构，周期吸引子的吸引域可以达到预期的精度。     

混沌系统延迟反馈控制的理论与实验研究

综述了近年来控制混沌的延迟反馈控制技术------DFC控制的相关进展,总结了延迟反馈控制在不动点和不稳定周期轨道镇定方面的局限性和可控性研究的理论成果,介绍了延迟反馈控制在电子线路和磁弹性梁混沌控制方面的实验,并对延迟反馈控制技术未来的研究方向和发展前景进行了预测和展望。      

有限时间李雅普诺夫指数与哈密顿系统的混沌控制

通过计算相空间各混沌轨道的有限时间李雅普诺夫指数,得到有限时间收敛的区域。利用混沌轨道的有限时间收敛性,将常数周期脉冲方法,应用于控制哈密顿系统的混沌运动,给出了确定脉冲强度及周期不动点的方法,讨论了受控周期轨道的抗噪声能力。     

一类碰撞振动系统在内伊马克沙克-音叉分岔点附近的局部两参数动力学

考虑一类具有对称性的三自由度碰撞振动系统.系统的庞加莱映射在一定条件下存在对称不动点,对应于系统的对称周期运动.根据对称性导出庞加莱映射P是另外一个隐式虚拟映射Q的二次迭代.推导了庞加莱映射对称不动点的解析表达式.根据映射不动点的稳定性及分岔理论,映射P的对称不动点发生内伊马克沙克-音叉(Neimark--Saker-pitchfork)分岔对应于映射Q发生内伊马克沙克-倍化(Neimark--Sakerflip)分岔.利用隐式虚拟映射Q,通过对范式作两参数开折分析,研究了映射P的对称不动点在内伊马克沙克-音叉分岔点附近的局部动力学行为.碰撞振动系统在这个余维二分岔点附近的局部动力学行为可能表现为投影后的庞加莱截面上的单一对称不动点、一对共轭不动点、单一对称拟周期吸引子以及一对共轭拟周期吸引子.数值模拟得到了内伊马克沙克-音叉分岔点附近的各种可能情况.内伊马克沙克-分岔和音叉分岔互相作用可能产生新的结果:对称不动点虽然首先分岔为两个共轭不动点,但是这两个共轭不动点是不稳定的,最终收敛到同一个对称拟周期吸引子.     

谐变磁场激励下非线性铁磁梁式板的共振分叉研究

本文采用磁场计算的磁体力理论模型,对处于均匀横向周期时变磁场中的非线性铁磁悬臂梁式板动力分叉问题进行理论分析和定量研究,首先建立了铁磁悬臂梁式板的非线性动力方程,在此基础上,采用非线性分析的多尺度法研究了铁磁悬壁板的共振分岔,最后,采用Floquet理论研究了该动力系统周期轨道的稳定性问题,数值给出了周期轨道的稳定性区域,Floquet理论研究了该动力系统周期轨道的稳定性问题,数值给出了周期轨道的稳定性区域,并分析了稳定区域与不稳定区域分界线上解的分叉情形。     

Chen系统的非线性动力学究研

利用受控Chen系统，并基于镜像操作方法，发现Chen吸引子是由左、右两个吸引子所组成的复合结构，且左、右吸引子均可由极限环生成。采用一维时间序列相空间重构技术和系统混沌的定量判据准则，揭示出Chen系统从规则运动转化到混沌运动所具有的普适特征：Chen系统可通过Pomeau-Manneville途径走向混沌，且其间歇性与Hopf分岔和倍周期分岔有关、在这些途径上既可观察到锁相和准周期运动，也可观察到类Chen吸引子、Chen系统和Lorenz系统之间的过渡吸引子和类Lorenz吸引子。