基于p型有限元法和围线积分法计算复合型应力强度因子

传统有限元法由于采用低阶插值计算应力强度因子时,需要划分的网格数较多,收敛速度较慢,得到的应力强度因子精度不足。p型有限元法在网格确定时通过增加插值多项式的阶数来提高计算精度,具有网格划分少、收敛速度快、精度高、自适应能力强等特点。本文采用基于p型有限元法的有限元计算软件StressCheck计算得到应力场和位移场,并由围线积分法导出混合型应力强度因子(SIFs)。通过几个经典算例,分析了围线的选择对计算精度的影响,计算了不同裂纹长度、不同裂纹角度和裂纹在应力集中区域不同位置时的应力强度因子。并将数值结果、理论解与文献中其他数值计算方法所得的部分结果进行了对比分析,结果表明自由度数不大于7000时,导出的应力强度因子相对误差最大不超过1.2%,数值解表现出较高的精度及数值稳定性。     

影响函数与有限元应力计算

用有限元法得到位移场后,总要计算应力场。通常的做法是对位移进行微商计算应变,再根据应力-应变关系计算应力。有限元位移计算的精度比较高,但通过用位移微商来计算应力,精度会大大降低。本文利用Hamilton对偶体系的已有成果,解析求解位移和应力的影响函数,利用有限元法计算得到的位移和节点力,通过功的互等定理,可以求得一点的应力值。因影响函数是分析解,而且计算应力时不必进行微商,应力精度大幅提高。数值结果表明该方法是可行的和有效的。由该方法编制成的计算程序,可作为有限元通用程序应力计算的一个模块,将较大地提高有限元应力计算的精度和稳定性。     

分区混合有限元法计算应力强度因子

本文应用分区混合能量原理,提出分区混合有限元法,用以计算应力强度因子,方法的特点是:在裂纹尖端附近采用应力型奇异单元,在外部采用位移型常规单元。由于针对问题的受力特点,合理地把应力型与位移型、奇异元与常规元、解析解与数值解加以结合,各自发挥所长,从而能以较疏的网格取得较高的精度。 本文不仅为计算应力强度因子提供了一种有特点的有效解法,而且为分区混合有限元法的广泛应用提供了最初的例证。     

基于辛弹性力学解析本征函数的有限元应力磨平方法

在实际工程结构的结构强度与优化等力学数值分析中,应力计算结果的精度是非常重要的。有限元法是得到最广泛应用的一类数值方法,并形成了众多通用的有限元程序系统。这些程序系统采用的几乎都是基于最小总势能的位移法,虽然其分析给出的有限元位移场具有较高的精度,但所得到的有限元应力场的精度较位移场大大降低。基于极坐标辛对偶体系所提供的平面弹性力学的解析辛本征展开解,并借用有限元程序系统所得到的节点位移,本文提出了一个应力分析的改进方法。数值结果表明,本方法给出的应力分析精度得到大幅提高,并具有良好的数值稳定性,可用于有限元程序系统的后处理,以提高应力尤其是关键区域应力的分析精度。     

弹性力学问题的一阶有限元解法

求解弹性力学问题的应力时,如果采用常规的位移有限元法,需要先求得单元的节点位移,再经过求导运算得到。为了解决这种求解方式引起的应力精度下降的问题,提出了弹性力学问题的一阶多变量形式,使得应力与位移精度同阶,并推导了弱形式。采用有限元方法,对弹性力学问题给出了一阶解法的二维、三维数值算例,并且将一阶解法的结果与常规位移有限元法的解进行了比较。数值计算结果表明,一阶解法有效提高了应力的精度,并且应力的误差和节点位移的误差具有相同的收敛阶,验证了本文方法的有效性,为提高有限元法的应力精度提供了新的思路。     

有限元表面应力计算

用有限元[1]通用程序进行结构计算时,最常用的是位移法,因而计算得到的位移有较高的精度。由位移计算应力时,有限元法应用的是应力-应变关系和应变-位移关系,其中应变-位移是微商关系。在数值计算中,微商只能转化为差商等用插值近似处理。这样,虽然位移精度高,但应力的计算精度就被大打折扣。本文应用弹性力学辛体系理论[2],解析求解了位移和应力的影响函数。利用有限元程序计算得到的位移,由功互等定理,不需要微分插值,就可以得到指定点的应力,应力精度大大提高。工程实际中有许多问题的最大应力往往发生在构件表面。针对表面应力问题,本文给出了半平面表面应力的影响函数,进行了数值算例计算。计算结果表明,用本文提出的影响函数法求解一点的应力,其精度明显提高,并且计算结果有很好的稳定性。用本文的影响函数法编制成子程序,可作为有限元软件应力计算的一个模块,可以更好地发挥有限元程序的功效。     

基于渐近传递函数解的截锥壳单元

普通截锥壳单元是分析旋转壳结构的常用单元,但应力计算的精度较差;而渐近传递函数解在圆锥壳的应力分析方面具有很高的计算精度。本文针对一般截锥壳单元应力计算精度不高的缺点,将传递函数法与有限元法进行结合,以圆锥壳的渐近传递函数解为插值函数,直接构造了一种高精度的截锥壳单元,该单元位移插值模式满足相容性和完备性要求,并具有力学概念清楚、计算精度高等特点。数值算例表明,采用该单元进行圆锥壳的内力和自由振动     

广义扩展有限元法及其在裂纹扩展分析中的应用

结合广义有限元法(GFEM)和扩展有限元法(XFEM)的特点,提出了一种新的数值方法——广义扩展有限元法(GXFEM)。阐述了广义扩展有限元法的基本原理,对相关公式进行推导,探讨数值实施中需注意的重要问题,给出利用广义扩展有限元法进行断裂分析时应力强度因子的计算方法,编写了广义扩展有限元法程序。通过算例进行了应力强度因子的计算,模拟了结构裂纹的扩展过程。算例结果表明,利用广义扩展有限元法计算裂纹扩展问题,不需要进行过密的网格划分,且网格在裂纹扩展后无需重新剖分,具有相当高的计算精度。     

求解混合型裂纹应力强度因子的围线积分法

本文用复变函数理论推导出裂纹的辅助场，并用Betti功互等定理给出求解混合型裂纹应力强度因子的远场围绕积分法．此方法与积分路径的选择无关，用有限元法计算出远离裂纹尖端的位移场和应力场，就可通过计算绕裂端的围线积分，精确地给出混合型裂纹的应力强度因子KⅠ和KⅡ的数值解．     

求解混合型裂纹应力强度因子的围绕积分法

本文用复变函数理论推导出裂纹的辅助场，并用Ｂｅｔｔｉ功互等定理给出求解混合型裂纹应力强度因子的远场围绕积分法，此方法与积分路径的选择无关，用有限元法计算出远离裂纹尖端的位移场和应力场，就可通过计算绕裂端的围线积分，精确地给出混合型裂纹的应力强度因子Ｋ１和Ｋ１的数值解。     

带有柔性薄板三维方柱流固耦合的数值模拟研究

采用双向流固耦合方法,对带有柔性薄板三维方柱的流场变化特性进行了研究。通过对比单方柱,分析了带有柔性薄板三维方柱阻力系数、升力系数以及斯特劳哈尔数的变化规律。研究表明,在方柱尾流区域附加一柔性薄板可以使其阻力系数降低34.6%,同时其变化幅值大大减小;其升力系数的均方根减小84.8%,流场脉动大幅度减小;斯特劳哈尔数降低79.5%。研究结果表明,在三维方柱后设置柔性薄板可有效抑制涡脱落,从而改善三维方柱的尾流特性。     

随机振动离散分析方法

本文提出了随机振动的离散分析方法,给出了一种可以求瞬态乃至稳态均值和均方响应的递推公式,并证明了它的无条件稳定性。应用该公式可以求出线性和等价线性化的非线性振动系统的精确稳态均值和均方响应。     

变结构多刚体系统的动力学问题

本文深入地研究了多刚体系统结构变化的动力学问题,建立下相应的数学模型,讨论了有关的数字仿真,并给出了一个算例,结果是满意的,对所论课题,本文工作同以往相比更准确完整,更便于计算机编程。     

转轴上裂纹开闭模型的研究

本文提出了一种新的描述转轴裂纹开闭状态的数学模型,此模型描述了裂纹开、闭及过渡状态的持续过程,它将开裂纹、方波和余弦模型统一于同一模型中,它的使用不受动、静挠度关系的限制.用这个模型算得的裂纹轴刚度变化曲线与实验结果吻合程度比余弦和方波模型好.文中还以Jeffcott裂纹转子为例,对各模型进行了理论探讨.结果表明:当研究非同步运动时,本文模型与方波和余弦模型所得的解差别较大,且轴心位移矢量的方向角在静平衡位置处的波动,影响到所得响应的特性.而对同步运动,这种差别及影响都很小.     

Analysis of tube hydroforming in a square cross-sectional die

A mathematical model considering sliding friction between the tube and die is proposed to explore the plastic deformation behavior of the tubes during a hydraulic expansion process in a square cross-sectional die. This model is used to predict the forming pressure needed to hydroform a circular tube into a square cross-section and the thickness distribution of the product. FE simulations on tube expansion have also been carried out to compare the analytical results with those by the proposed mathematical model. The effects of the friction coefficient between the die and tube, upon the forming pressures needed and thickness distributions after the expansion process are discussed. Experiments of tube expansion in a square die using a self-designed apparatus are also conducted. The analytical results of forming pressure and thickness distributions of the formed parts are compared with the experimental measurements to verify the validity of this newly proposed model.     

长方体的热爆炸临界参数估计

本文给出了各侧面散热条件不同情况下的长方体反应系统临界F-K点火参数估计公式,并用已有的研究结果做了比较,表明该公式给出了较好的临界参数估计值。     

一类刚-柔耦合系统的建模与稳定性研究

对于由中心刚体带有柔性梁附件组成的这一类简单刚 柔耦合系统，目前文献广泛采用的Ｅｕｌｅｒ Ｂｅｒｎｏｕｌｉ梁模型中考虑的刚 柔运动耦合项有严重的缺陷．本文对于物理本构关系线性的有限变形梁，分别采用微元法和变分法建立了该系统大挠度非线性动力学方程组．本文使用严格的方法来研究此非线性耦合动力学模型，采用能量 动量矩组合方法构成Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数，严格证明了此非线性系统平凡解的积分范数稳定性以及具有鲜明物理意义的最大模范数稳定性．本文对文献中引用的三类线性化模型，采用假设模态法，对中心刚体匀速转动时梁的振动作了数值仿真，进一步验证了本文的结论．上述结果，对选择刚 柔耦合系统正确的动力学模型是有益的．     

Control of the rotational motion of the rigid body with the help of internal rotors using Rodrigues-Caley parameters

The purpose of this paper is to study the control of the rotational motion of the rigid body with the help of three rotors attached to the principal axes of the body. In such study the asymptotic stability of this motion is proved by using the Lyapunov technique. As a particular case of our problem, the equilibrium position of the rigid body, which occurs when the principal axes of inertia of the body coincide with the inertial axes, is proved to be asymptotically stable. The control moments that impose the stabilization of the rotational motion and equilibrium position are obtained.     

基于正弦波和方波调制的高压放大器比较与实验研究

介绍了基于正弦波和方波调制的高压放大器的不同工作原理,并对其出力系数进行了推导.静电悬浮支承系统中的高压变压器与一般的电源变压器不同,文中对变压器的模型进行了深入的分析并进行了仿真研究.对高压放大器进行实验研究的结果表明,方波高压放大器比正弦波高压放大器出力系数增加80%以上.由于方波含有高次谐波,造成系统功耗变大,在采用开关调制模式后,方波高压放大器的高压输出能力加强,在输出1200V的高压时,功耗比原有的线性调制模式减小了约19.5%,这对于长时间工作的静电悬浮系统具有极其重要的意义.