随机结构有限元分析的递推求解方法的改进

将随机结构有限元分析的递推求解方法和伽辽金投影方法相结合,提出了求解随机静力响应的改进的递推求解方法。利用随机收敛的非正交多项式展开表示由于材料、外部荷载或构件几何尺寸的随机性导致的结构随机响应。采用递推求解方法得到响应多项式展开的初始系数,并运用定义的数学算子显式地表达出来。然后,通过定义修正系数,应用伽辽金方法对随机力平衡方程在非正交多项式基上进行投影,得到了和响应展开阶次个数相同的确定的有限元方程,并进行求解得到了修正系数。数值算例表明,通过对递推求解方法中响应表达式系数的修正,以很小的计算代价较大地提高了随机响应的计算精度;与基于正交多项式展开的随机有限元方法相比,在精度相当的前提下新方法耗费的计算时间大大降低。     

随机结构有限元分析的递推求解方法

提出了一种新的谱随机有限元分析方法——递推求解方法。该方法将随机结构的随机响应表示成非正交多项式展式,建立了和摄动法类似的一系列确定的递推方程,并通过确定性有限元方法对这些递推方程进行静力问题求解。算例表明,当随机量出现较大涨落时,计算结果相对于传统摄动法有不小的改进。     

随机桁架结构几何非线性问题的混合摄动-伽辽金法求解

提出应用混合摄动$\!$-$\!$-$\!$伽辽金法求解随机桁架结构的几何非线性问题.将含位移项的随机割线弹性模量以及随机响应表示为幂多项式展开,利用高阶摄动方法确定随机结构几何非线性响应的幂多项式展开的各项系数.将随机响应的各阶摄动项假定为伽辽金试函数,运用伽辽金投影对试函数系数进行求解,从而得到随机桁架结构几何非线性响应的显式表达式.同已有的随机伽辽金法相比,本文所给的试函数由摄动解的线性组合而成,在求解非线性问题时,试函数的获取具有自适应性.数值算例结果表明,对于具有不同概率分布的多随机变量问题,本文方法无需对随机变量的概率分布形式进行转换,避免了转换误差,因而比同阶的广义正交多项式方法(generalizedpolynomial chaos, GPC)计算精度高.同时,在结果精度相当时,和GPC方法相比,本文方法得到的试函数系数的非线性方程维度不大,方程的求解工作量小且更易求解.当随机量涨落较大时,混合摄动$\!$-$\!$-$\!$伽辽金法计算所得的结构响应的各阶统计矩比高阶摄动法所得结果更逼近于蒙特卡洛模拟结果,显示了该方法对几何非线性随机问题求解的有效性.      

随机桁架结构几何非线性问题的混合摄动-伽辽金法求解

提出应用混合摄动-伽辽金法求解随机桁架结构的几何非线性问题.将含位移项的随机割线弹性模量以及随机响应表示为幂多项式展开,利用高阶摄动方法确定随机结构几何非线性响应的幂多项式展开的各项系数.将随机响应的各阶摄动项假定为伽辽金试函数,运用伽辽金投影对试函数系数进行求解,从而得到随机桁架结构几何非线性响应的显式表达式.同已有的随机伽辽金法相比,本文所给的试函数由摄动解的线性组合而成,在求解非线性问题时,试函数的获取具有自适应性.数值算例结果表明,对于具有不同概率分布的多随机变量问题,本文方法无需对随机变量的概率分布形式进行转换,避免了转换误差,因而比同阶的广义正交多项式方法 (generalized polynomial chaos, GPC)计算精度高.同时,在结果精度相当时,和GPC方法相比,本文方法得到的试函数系数的非线性方程维度不大,方程的求解工作量小且更易求解.当随机量涨落较大时,混合摄动-伽辽金法计算所得的结构响应的各阶统计矩比高阶摄动法所得结果更逼近于蒙特卡洛模拟结果,显示了该方法对几何非线性随机问题求解的有效性.     

随机参数结构的统计特征对

结合非正交多项式展式和传统的摄动技巧研究了随机参数结构的统计特征对问题,建立了和摄动法类似的一系列确定的递推方程,并用有限元方法进行了求解,得到了包括特征值和特征向量的特征对的统计值．最后,用算例验证了此方法的正确性．     

基于逐步回归分析的随机响应面法

制约随机响应面法广泛应用的重要原因在于响应面展开式中的待定系数过多,计算效率不高.本文研究建立了改进的随机响应面法.首先,利用Nataf变换将给定边缘累积分布函数的相关随机变量转变为独立标准正态随机变量,进而将结构随机响应量描述为独立标准正态随机变量的混沌多项式展开式;然后,根据线性无关原则选取最优概率配点,并引入逐步回归分析剔除响应面展开项中的次要项,从而大幅减少展开式中的待定系数.算例分析表明,该方法具有较高的计算精度和效率.     

非Gauss分布随机波浪力对海洋平台的非线性作用

为避免求解决定Maikov过程转移概率密度的Fokker—Planck方程，基于尺度分离的假设导出了一组描述非线性海洋平台受非Gauss分布随机波浪载荷作用所产生响应的矩量的常微分方程组。矩量方程清楚地反映出分别对应随机载荷和结构响应的两种不同统计特性的相互关系。由于矩量方程不依赖载荷的概率分布的具体细节，以它来模拟随机激励作用下的非线性系统将免于Monte Carlo方法所面临的正确模拟载荷概率分布的困难任务。将摄动法用于矩量方程可使线性化不再需要，这样就不会因为线性化而产生不可预料的误差。     

渗流问题单参数摄动随机反演方法

在正演随机模拟方法的基础上,结合Taylor展开式和随机变量的摄动方程,讨论了随机参数反演问题,提出了摄动随机反演方法,给出了一阶均值反演准则和二阶均值反演准则,提出了单随机变量的均值和方差的表示方法,计算均值时采用改进的遗传算法,计算方差时采用统计的方法。给出了一个Thies模型反演导水系数的例子,计算表明该方法简单实用,效果良好。     

非线性振动系统的多项式向量方法

对于常微分方程描述的非线性振动系统,当采用摄动方法求近似解时,先是给出满足各阶近似解的二阶常微分方程组,继而依次对每一个常微分方程进行求解,以致多自由度非线性振动系统的求解过程相当繁琐.文章针对常微分方程表示的非线性振动系统,提出了一种求解非线性振动系统近似解的多项式向量方法,该方法将二阶常微分方程组表示成一阶状态方程组,将非线性部分写成常数矩阵和多项式向量之积的形式.然后,采用直接摄动方法,获得每个幂次近似解所满足的一组状态方程,此时状态方程的非线性部分成为常数矩阵和前一幂次近似解作为元素组成的多项式向量的乘积.进一步,借助Toeplitz矩阵将多项式向量之乘法表示成矩阵形式,以解决多项式相乘带来的幂次方系数的确定问题,再根据一阶非齐次方程组的求解方法,获得状态方程组的全部近似解析解.多项式向量方法将二阶常微分描述的非线性振动求解过程转换为一阶非齐次状态方程组的求解问题,计算过程主要是矩阵和向量之间乘法运算,提高了计算效率和程序化水平.     

随机外激励作用下非线性系统响应演变概率密度

对随机高斯外激励作用下强非线性振动系统响应演变概率密度函数求解问题进行探讨.应用随机函数空间的正交分解理论,将由熵方法定义的指数形式概率密度函数表达式在随机泛函空间中展开,推导了展开级数所满足的FPK方程.运用加特金方法,将概率密度与系统状态向量共同表征的偏微分方程求解问题转化为求解逼近系数的一阶常微分方程组形式,使得问题求解成为可能.数值算例中研究了随机外激励作用下下一阶与二阶随机非线性系统响应概率密度函数求解问题,初步讨论了随机非线性系统响应概率密度函数的瞬态演化过程.     

Efficient stochastic finite element methods for flow in heterogeneous porous media. Part 2: Random lognormal permeability

Efficient and robust iterative methods are developed for solving the linear systems of equations arising from stochastic finite element methods for single phase fluid flow in porous media. Permeability is assumed to vary randomly in space according to some given correlation function. In the companion paper, herein referred to as Part 1, permeability was approximated using a truncated Karhunen-Loève expansion (KLE). The stochastic variability of permeability is modeled using lognormal random fields and the truncated KLE is projected onto a polynomial chaos basis. This results in a stochastic nonlinear problem since the random fields are represented using polynomial chaos containing terms that are generally nonlinear in the random variables. Symmetric block Gauss-Seidel used as a preconditioner for CG is shown to be efficient and robust for stochastic finite element method.     

Efficient stochastic FEM for flow in heterogeneous porous media. Part 1: random Gaussian conductivity coefficients

This paper is concerned with the development of efficient iterative methods for solving the linear system of equations arising from stochastic FEMs for single‐phase fluid flow in porous media. It is assumed that the conductivity coefficient varies randomly in space according to some given correlation function and is approximated using a truncated Karhunen–Loève expansion. Distinct discretizations of the deterministic and stochastic spaces are required for implementations of the stochastic FEM. In this paper, the deterministic space is discretized using classical finite elements and the stochastic space using a polynomial chaos expansion. The highly structured linear systems which result from this discretization mean that Krylov subspace iterative solvers are extremely effective. The performance of a range of preconditioned iterative methods is investigated and evaluated in terms of robustness with respect to mesh size and variability of the conductivity coefficient. An efficient symmetric block Gauss–Seidel preconditioner is proposed for problems in which the conductivity coefficient has a large standard deviation.The companion paper, herein, referred to as Part 2, considers the situation in which Gaussian random fields are transformed into lognormal ones by projecting the truncated Karhunen–Loève expansion onto a polynomial chaos basis. This results in a stochastic nonlinear problem because the random fields are represented using polynomial chaos containing terms that are generally nonlinear in the random variables. Copyright © 2013 John Wiley & Sons, Ltd.     

架设阶段悬索桥静力问题的随机有限元分析

架设阶段的悬索桥不仅具有显著的几何非线性行为，而且存在材料特性的变异。本文建立了以增量形式表达的非线性摄动法随机有限元列式，并编制了悬索桥静力分析程序ＳＮＡＰ。针对一座国内在建的悬索桥，计算了该桥在某一施工阶段考虑缆索弹性模量随机性时主梁跨中点位移的变化。结果表明，材料随机性的影响十分明显。     

粘弹性随机有限元

以近似不可压缩粘弹增量有限元和摄动法为基础，利用增量法处理遗传积分，应用参数摄动考虑随机性，采用局部平均方法对随机场进行离散，通过相关结构分解减少计算量，发展了一种粘弹性随机有限元方法。研究表明，尽管粘弹性材料本构关系具有时间相依性，其随机摄动格式并不存在“长期项”的影响。应用该方法进行粘弹性结构的随机模拟，程序实施简单，计算效率较高，精度较高。     

变厚度中厚板和中厚壳的大挠度分析

采用摄动有限元法分析了变厚度中厚板和中厚壳的大挠度问题。文中借助虚功原理导出了这类板壳的一般非线性有限元方程，同时利用摄动展开求得了逐级摄动有限元的递推算式。算例表明，摄动有限元法分析变厚度中厚板壳问题同样能获得效率高精度好的结果。     

含随机参数的非线性黏弹性有限元计算

进行了粗粒土与结构接触面单调和循环加载试验，基于宏细观测量结果, 扩展了 损伤概念以 描述该类接触面在受载过程中的物态演化, 及由于物态演化导致的力学特性从初始状态到最终 稳定状态的连续变化过程. 揭示了接触面损伤的细观物理基础主要是接触面内土的颗粒破碎 和剪切压密这两种物态演化；指出接触面的剪胀体应变可以划分为可逆性和不可逆性剪胀体 应变两部分，其中不可逆性剪胀体应变可作为接触面损伤发展的宏观量度，因此其归一化 形式可作为一种损伤因子的定义；提出了建立粗粒土与结构接触面一种损伤本构关系的基本思路.