悬臂梁中开闭裂纹的损伤识别

利用裂纹诱导弦挠度函数,建立了悬臂Euler-Bernoulli 中开闭裂纹位置、深度、初始张开角等损伤参数的识别方法．为此,首先将梁中开闭裂纹等效为单向扭转弹簧,给出了考虑裂纹缝隙效应的裂纹梁等效抗弯刚度,并得到悬臂Euler-Bernoulli 开闭裂纹梁弯曲挠度的显式闭合解及裂纹诱导弦挠度函数,证明了裂纹诱导弦挠度的分段线性函数．其次,基于单向扭转弹簧的性质,建立了通过多步加载进行梁中开闭裂纹参数及其上下侧属性的识别方法．最后,通过数值算例验证了本文所建立的开闭裂纹损伤识别方法的适用性和可靠性,考察了裂纹分布位置、深度和初始张开角以及裂纹识别区间和挠度测量误差等参数对识别结果的影响,结果表明：当裂纹处于张开状态时,裂纹处裂纹诱导弦挠度斜率改变量随着施加荷载的增加而增加;当裂纹闭合时,其裂纹诱导弦挠度斜率改变量将保持为常量;裂纹损伤参数的识别误差随测量误差的增加而增加,但整体识别结果具有较高的精度,较好的鲁棒性．     

基于等效黏性弹簧的黏弹性Timoshenko裂纹梁弯曲解析解

考虑裂纹的缝隙和黏性效应,将梁中横向裂纹等效为黏弹性扭转弹簧,利用广义Delta函数,给出了Laplace变换域内裂纹梁的等效抗弯刚度,得到了具有任意开闭裂纹数目且满足标准线性固体黏弹性本构的Timoshenko梁在时间域内的弯曲变形显式解析通解．在此基础上,通过两个数值算例,分析了时间、梁跨高比和裂纹深度等参数对黏弹性Timoshenko开裂纹梁弯曲变形的影响．结果表明：裂纹黏性对Timoshenko裂纹梁的弯曲具有显著的影响．相比于裂纹的弹性扭转弹簧模型,考虑裂纹黏性效应的黏弹性Timoshenko裂纹梁在裂纹处挠度尖点和转角跳跃现象十分明显．另外,由于横向剪切引起的附加变形,Timoshenko裂纹梁的稳态挠度与Euler-Bernoulli梁挠度的差值为常数,其大小与裂纹模型、梁跨高比或裂纹深度无关,这些结果对梁裂纹无损检测具有指导意义．     

考虑界面滑移效应的组合裂纹梁弯曲解析解

将上部子梁的裂纹等效为线性扭转弹簧,考虑组合梁连接面的滑移位移,建立了以组合裂纹梁挠度和滑移位移为基本未知量的组合裂纹梁弯曲变形一维数学模型．利用Laplace变换及其逆变换,给出了组合裂纹梁弯曲变形一维数学模型的解析通解．在此基础上,研究了均布载荷作用下简支组合裂纹梁的弯曲变形问题,数值分析了连接面剪切刚度、裂纹深度、数目和位置等参数对组合裂纹梁弯曲变形的影响,结果表明：在裂纹处,组合裂纹梁挠度曲线存在尖点,而横截面转角曲线存在跳跃,且随着裂纹数目和深度的增加,挠度和横截面转角跳跃值增大;随着连接面剪切刚度的增加,挠度和横截面转角减小,并最终趋于定值．并且,随着组合梁跨高比的增加,连接面剪切刚度对梁挠度影响逐渐减弱．     

基于裂纹诱导弦挠度的梁开闭裂纹损伤识别

考虑裂纹缝隙效应,建立了Euler-Bernoulli梁中开闭裂纹位置、深度和初始张开角等损伤参数的识别方法．首先,基于梁中开闭裂纹的等效单向扭转弹簧模型,给出了开闭裂纹Euler-Bernoulli梁静力弯曲挠度的显式闭合解．在此基础上,证明了裂纹诱导弦挠度函数由分段三次多项式组成,并基于其构造特征,建立了基于测量挠度的梁中开闭裂纹位置、裂纹等效扭转弹簧柔度、裂纹初始张开角和裂纹上下侧属性等参数的数值识别方法．最后,通过数值实验考察了挠度测量误差和裂纹位置等对裂纹识别结果的影响,结果表明：裂纹位置、裂纹等效扭转弹簧柔度和裂纹初始张开角等的识别误差随挠度测量误差增大而增大,但裂纹识别结果具有较强的鲁棒性,在工程实际中具有一定的应用前景．     

Winkler地基上裂纹Timoshenko梁的弯曲解析解

将梁中裂纹等效为无质量线性扭转弹簧,研究了温克勒(Winkler)基础上具有任意开裂纹数目Timoshenko梁的弯曲变形．利用Delta广义函数和Heaviside函数以及Laplace变换,给出了Winkler基础上具有任意裂纹数目Timoshenko梁弯曲变形的解析通解．在此基础上,研究了Winkler基础上受均布荷载作用简支裂纹Timoshenko梁的弯曲变形,数值分析了裂纹数目和位置以及深度、梁剪切刚度和基础反力系数等对裂纹Timoshenko梁弯曲变形的影响．结果表明：在裂纹处,梁挠度存在尖点,转角存在跳跃;梁挠度随着裂纹深度和数目的增加而增加,但横截面弯矩和转角减小;随着基础反力系数的增加,梁挠度、弯矩和转角减小;随着剪切刚度的增加,梁挠度减少,弯矩和转角增大．     

饱和多孔弹性Timoshenko梁的大挠度分析

基于微观不可压饱和多孔介质理论和弹性梁的大挠度变形假设,考虑梁剪切变形效应,在梁轴线不可伸长和孔隙流体仅沿轴向扩散的限定下,建立了饱和多孔弹性Timoshenko梁大挠度弯曲变形的非线性数学模型.在此基础上,利用Galerkin截断法,研究了两端可渗透简支饱和多孔Timoshenko梁在突加均布横向载荷作用下的拟静态弯曲,给出了饱和多孔 Timoshenko梁弯曲变形时固相挠度、弯矩和孔隙流体压力等效力偶等随时间的响应.比较了饱和多孔Timoshenko梁非线性大挠度和线性小挠度理论以及饱和多孔 Euler-Bernoulli梁非线性大挠度理论的结果,揭示了他们间的差异,指出当无量纲载荷参数q＞l0时,应采用饱和多孔Timoshenko梁或Euler-Bernoulli梁的大挠度数学模型进行分析,特别的,当梁长细比λ＜30时,应采用饱和多孔Timoshenko梁大挠度数学模型进行分析.     

Pasternak地基上连续裂纹Euler梁的弯曲

基于梁中开裂纹的等效线性扭转弹簧模型,并将梁跨内支座约束解除,代之以未知约束反力,给出了Pasternak地基上具有任意裂纹数目的多跨连续梁静力弯曲的解析通解．在此基础上,利用梁边界条件及跨内支座处挠度约束条件,得到了Pasternak地基上两等跨简支连续裂纹梁的弯曲挠度,数值考察了地基反力系数、裂纹数目、深度和位置等参数对连续裂纹梁弯曲变形的影响,结果表明：在裂纹处,Pasternak地基上连续裂纹Euler梁挠度存在尖点,而横截面转角存在跳跃,并且随着裂纹深度的增加和地基反力系数的减小,裂纹梁挠度和转角增加;当裂纹深度较小时,裂纹位置对连续地基裂纹梁挠度的影响有限,但随着裂纹深度的增加,裂纹位置对连续地基裂纹梁挠度影响逐渐显著．这些结论对地基梁健康检测和安全评估具有一定指导意义．     

考虑轴力二阶效应的损伤梁弯曲摄动解

将损伤梁等效为阶梯型变刚度Euler-Bernoulli梁，利用Heaviside广义函数，给出了阶梯型变刚度梁抗弯刚度的统一表达式．在此基础上，考虑轴向压力二阶效应，并以损伤为摄动参数，得到了均布横向载荷作用下，简支损伤梁弯曲挠度的一阶和二阶摄动解析解，并数值分析了摄动解析解的精度和损伤梁的弯曲变形特性，结果表明：随着轴向压力和刚度损伤参数的增加，挠度一阶和二阶摄动解析解误差增加，挠度二阶摄动解析解误差通常小于其一阶摄动解析解误差，且二阶摄动解的误差很小，满足工程应用的精度．同时，损伤梁的挠度和转角分布与完整梁的挠度和转角分布差异较大，在刚度变化位置处损伤梁转角斜率存在突变．这些结果可为轴力作用下Euler-Bernoulli梁损伤识别提供理论支撑．     

不可压饱和多孔Timoshenko梁动力响应的数学模型

基于饱和多孔介质理论,假定孔隙流体仅沿梁的轴向运动,本文建立了横观各向同性饱和多孔弹性Timoshenko梁动力响应的一维数学模型,通过不同的简化,该模型可分别退化为饱和多孔梁的Euler-Bernoulli模型、Rayleigh模型和Shear模型等。研究了两端可渗透Timoshenko简支梁自由振动的固有频率、衰减率和阶梯载荷作用下的动力响应特征,给出了梁弯曲时挠度、弯矩以及孔隙流体压力等效力偶等随时间的响应曲线,并与饱和多孔Euler-Bernoulli简支梁响应进行了比较,考察了固相与流相相互作用系数、梁长细比等的影响。可见,固相骨架与孔隙流体的相互作用具有粘性效应,随着作用系数的增加,梁挠度振动幅值衰减加快,并最终趋于静态响应,Euler-Bernoulli梁的挠度幅值和振动周期小于Timoshenko梁的挠度幅值和周期,而Euler-Bernoulli梁的弯矩极限值等于Timoshenko梁的弯矩极限值。     

纤维增强聚合物布加固裂纹木梁的稳定性

梁中横向裂纹等效为无质量内部转动弹簧，假定纤维增强聚合物(FRP)布与梁表面紧密粘贴，建立了考虑轴向压力二阶效应FRP 布加固裂纹梁线性弯曲的控制方程，并得到其显式解析通解．在此基础上，研究了FRP加固简支裂纹木梁的稳定性，通过数值求解方程，分析了纤维增强聚合物(CFRP)布含量、裂纹深度和位置以及数量等因素对CFRP 布加固简支裂纹杉木梁临界载荷的影响，结果表明：CFRP 加固可明显减小裂纹深度和数量等对裂纹杉木梁临界载荷的影响，且裂纹处弯矩较大或裂纹较深时加固效应愈加显著；CFRP 加固裂纹木梁临界载荷随CFRP 布加固层含量的增加而增加，但当CFRP 布含量达到一定值后，进一步增加CFRP 含量对CFRP加固裂纹梁临界载荷提高并不明显．     

Bending of Timoshenko beam with effect of crack gap based on equivalent spring model

Considering the effect of crack gap,the bending deformation of the Timoshenko beam with switching cracks is studied.To represent a crack with gap as a nonlinear unidirectional rotational spring,the equivalent flexural rigidity of the cracked beam is derived with the generalized Dirac delta function.A closed-form general solution is obtained for bending of a Timoshenko beam with an arbitrary number of switching cracks.Three examples of bending of the Timoshenko beam are presented.The influence of the beam’s slenderness ratio,the crack’s depth,and the external load on the crack state and bending performances of the cracked beam is analyzed.It is revealed that a cusp exists on the deflection curve,and a jump on the rotation angle curve occurs at a crack location.The relation between the beam’s deflection and load is bilinear,each part corresponding to an open or closed state of crack,respectively.When the crack is open,flexibility of the cracked beam decreases with the increase of the beam’s slenderness ratio and the decrease of the crack depth.The results are useful in identifying non-destructive cracks on a beam.     

基于裂纹诱导弦挠度的简支外伸梁裂纹损伤识别

基于梁横向开裂纹的线性扭转弹簧模型，给出了具有任意裂纹数目的简支外伸梁弯曲挠度的显式解析解，研究了集中载荷作用下简支外伸梁裂纹诱导弦挠度函数的性质，给出了裂纹位置和裂纹等效扭转弹簧柔度的近似表达式，从而实现了梁横向裂纹位置及裂纹损伤程度的识别．在此基础上，为利用裂纹梁的测量挠度识别裂纹损伤，提出了分段线性函数的最佳拟合法，实现了简支外伸梁裂纹的损伤参数识别．通过数值试验验证了该识别方法的适用性和可靠性，考察了识别结果对梁挠度测量误差和裂纹深度的敏感性，结果表明随着挠度测量误差的增大，裂纹损伤参数识别误差增大，但裂纹损伤识别方法具有较强的鲁棒性，在工程实际中具有一定的应用性．     

考虑轴力二阶效应悬臂梁的支承及裂纹参数识别

建立了轴向压力作用下悬臂裂纹梁边界支承和裂纹损伤程度识别方法．首先，将悬臂梁边界非完整支承等效为竖向和扭转弹簧、梁中开裂纹等效为内部扭转弹簧，利用Laplace变换，得到了边界弹性支承、考虑轴向压力二阶效应、具有任意裂纹数目Euler-Bernoulli悬臂梁弯曲挠度的解析解．其次，提出了边界弹性支承弹簧柔度和裂纹等效扭转弹簧柔度的识别方法．最后，通过数值试验，考察了轴向压力，裂纹深度以及测量误差等对识别结果的影响，说明了本文考虑轴向压力二阶效应的悬臂梁边界支承弹簧柔度及裂纹等效扭转弹簧柔度识别方法的适用性和可靠性，结果表明：相比于应变测量误差，挠度测量误差对裂纹损伤程度识别结果影响更加敏感，且轴向压力对裂纹损伤程度识别影响较小，因此，应严格控制挠度的测量误差．同时，边界支承扭转弹簧柔度的识别误差大于其竖向弹簧柔度识别误差．这些结果为实际工程中边界非完整支承悬臂裂纹梁的参数识别提供了指导．     

Identification of multiple open and fatigue cracks in beam-like structures using wavelets on deflection signals

A novel method for damage detection of multi-cracked beam-like structures by analyzing the static deflection is presented. The damage incurred produces a change in the stiffness of the beam. This causes a localized singularity which can be identified by a wavelet analysis of the displacement response. The existence and location of the cracks can be revealed by positions of the peaks in the continuous wavelet transform (CWT). To achieve this, the static profile of beams is analyzed with Gauss2 wavelet to identify the cracks. Beams under some ideal boundary and prescribed load conditions are considered. The deflected shape of the beam with open and fatigue cracks has been simulated under static loading using lumped crack models adopted from fracture mechanics and involving various degrees of complexity. The deflection of cracked beam in closed form for several cases of loads, crack sizes, and crack locations is calculated, and an explicit expression for the damage index (DI), based on CWT, is developed; it is demonstrated that the proposed damage index does not depend on mechanical properties of a homogeneous beam, and that the DI of one crack does not depend on the size and location of other cracks in a multiple cracked beam. Hence, the obtained expression for the DI can be used to find the size of each crack independently. Numerical results show that the method can detect cracks of small depth and is also applicable under the presence of measurement noise.