关于采用高阶Boussinesq方程求解波浪散射问题的注记

本文讨论了采用高阶Boussinesq方程模拟波浪散射时对基本速度变量位置的局部光滑处理方法。通过光滑局部基本速度变量的取值深度，减小其高阶导数项的量值、加快级数收敛速度进而改善模型方程求解深水波浪散射问题的能力。对于底部边界具有一阶导数不连续的情况，通过局部光滑．可以将基本速度变量取值深度尖角转化为圆角过渡，从而改善速度分布。对于其它任意变化的底部边界，为了减少高阶底坡导数项的影响，在曲率和高阶底坡导数项与斜率具有相同量级的情况下亦需要对基本速度变量的取值深度局部光滑。数值计算结果表明本文提出的光滑技术可以很好地改善Boussinesq方程模拟浅水波和深水波在斜坡地形上散射问题的能力。     

基于非局部理论的分数阶黏弹性场地地震放大效应分析

基于非局部理论和分数阶导数理论,研究上覆黏弹性场地土的地震放大效应。利用Eringen非局部理论考虑土体颗粒尺度等非局部效应的影响,通过分数阶黏弹性本构模型刻画场地土的应力应变本构关系,建立基于非局部理论的分数阶黏弹性场地土的振动微分方程;考虑分数阶导数的性质和黏弹性场地土的边界条件,得到了简谐地震波作用下黏弹性场地土的位移和剪切应力的解析解,并在频率域内给出了位移放大系数和应力放大系数的表达式;最后通过数值算例分析了非局部效应、分数阶导数的阶数和土体黏性参数等对黏弹性场地地震放大效应的影响。数值分析结果表明,在低频时位移放大系数和应力放大系数随频率变化曲线存在波动,高频时逐渐趋于稳定;非局部效应对场地土位移放大系数的影响与频率有关,对应力放大系数的影响较大,在研究场地土振动效应时有必要考虑土体非局部效应的影响;分数阶导数的阶数越小,位移放大系数和应力放大系数随频率变化曲线波动越大;场地土的力学性质对场地土的振动效应的影响较大;上覆场地土的黏性对位移放大系数的影响与频率有关,高频时,土体黏性越大,位移放大系数越大;越接近基岩,土体的应力放大系数越大,且土体深度对应力放大系数的影响越大。     

主动磁悬浮控制力矩陀螺的系统仿真

以刚体动力学为基础，考虑功放延时、转子不平衡、磁轴承非线性等因素，建立了磁轴承反馈控制控制系统模型，对不同的控制律进行了仿真分析。仿真结果表明，应用状态反馈进行解耦控制能够有效抑制转子系统的陀螺效应对系统稳定性的影响，且在初始偏差下可以快速线性收敛，稳定性很好。     

不同交通流状态下桥梁气动导数的风洞试验研究

为了考虑实际运营车辆对桥梁气动导数的影响,根据车辆密度模拟了三种交通流状态,基于强迫振动装置,分别对每个交通流和无车状态下的桥梁气动导数进行风洞试验研究,讨论了不同攻角下不同车流的车辆对桥梁气动导数的影响,探究了车辆对气动导数影响的百分比以及气动导数变化量的变化规律。研究结果表明:不同攻角下不同车流的车辆均对直接导数A*2、H*4和交叉导数A*4、H*2影响显著,A*2、A*3变化量随着折减风速有一定的变化规律。虽然不同攻角下不同车流的车辆对气动导数的影响程度及影响规律不同,并且车流的繁忙程度对大多数气动导数的影响规律不明显,但是车辆对桥梁气动导数的影响不容忽略。     

一类阻尼控制半主动隔振系统的解析研究

研究了一类基于相对速度反馈的含立方刚度的单自由度非线性半主动隔振系统.通过平均法得到了系统分别在基于加速度-相对速度反馈的加速度驱动阻尼控制策略、速度-相对速度反馈的天棚阻尼控制策略和位移-相对速度反馈的地棚阻尼控制策略下主共振响应的近似解析解,并利用数值解验证了近似解析解的准确性.通过 Lyapunov 理论对不同控制策略下系统的稳定性进行了分析,讨论了系统参数对控制效果的影响.分析结果表明,对 3 种基于相对速度反馈的控制策略进行解析研究时,切换条件中的控制参数具有相同的表达式;在抑制共振响应振幅方面,基于速度-相对速度反馈的天棚阻尼控制策略在低频时的减振效果最好,而基于加速度-相对速度反馈的加速度驱动阻尼控制策略在高频时的减振效果最优;在抑制瞬态响应振幅方面,基于速度-相对速度反馈的天棚阻尼控制策略的减振效果最好.此类解析研究方法可应用到其他半主动开关控制策略中,为半主动隔振系统的控制策略研究提供了有效的方法和手段.      

DYNAMICAL ANALYSIS ON A KIND OF SEMI-ACTIVE VIBRATION ISOLATION SYSTEMS WITH DAMPING CONTROL 1)

研究了一类基于相对速度反馈的含立方刚度的单自由度非线性半主动隔振系统.通过平均法得到了系统分别在基于加速度-相对速度反馈的加速度驱动阻尼控制策略、速度-相对速度反馈的天棚阻尼控制策略和位移-相对速度反馈的地棚阻尼控制策略下主共振响应的近似解析解,并利用数值解验证了近似解析解的准确性.通过 Lyapunov 理论对不同控制策略下系统的稳定性进行了分析,讨论了系统参数对控制效果的影响.分析结果表明,对 3 种基于相对速度反馈的控制策略进行解析研究时,切换条件中的控制参数具有相同的表达式;在抑制共振响应振幅方面,基于速度-相对速度反馈的天棚阻尼控制策略在低频时的减振效果最好,而基于加速度-相对速度反馈的加速度驱动阻尼控制策略在高频时的减振效果最优;在抑制瞬态响应振幅方面,基于速度-相对速度反馈的天棚阻尼控制策略的减振效果最好.此类解析研究方法可应用到其他半主动开关控制策略中,为半主动隔振系统的控制策略研究提供了有效的方法和手段.     

关于抑制混沌的变量比例反馈方法

以Ｈｅｎｏｎ映射为例，利用稳定性分析研究了变量比例反馈方法抑制混沌的机制，通过数值实验研究了反馈作用变量选择、反馈强度及反馈步长对抑制混沌效果的影响。     

基于响应面方法的破损-安全结构可靠性拓扑优化

传统结构由于缺少冗余,忽略了不确定性因素的影响,更容易受到局部刚度损失的影响,文章针对载荷不确定性下破损-安全结构的设计问题提出了一种有效的基于响应面的可靠性拓扑优化方法,以提高结构的安全性,确保结构在发生局部破损时仍能满足服役性能及可靠性要求.为此,建立了柔度概率约束下的结构体积比最小化的双循环可靠性拓扑优化模型,其中内层循环实施可靠性分析,外层循环实施拓扑优化.为了有效处理可靠性分析中响应函数关于随机变量的导数计算高成本问题,基于响应面方法建立了响应函数关于随机变量的显式表达式.详细推导了响应函数关于设计变量和随机变量的解析灵敏度列式,并采用移动渐近线方法(method of moving asymptotes, MMA)对优化问题进行求解.将基于响应面的可靠性拓扑优化方法与基于解析导数的方法作对比,并实施蒙特卡洛仿真验证了所提方法的有效性和优越性,讨论了随机载荷标准差对优化结果的影响.结果表明,本文方法可以有效设计满足指定可靠性水平的破损-安全结构,优化后结构可靠性指标的相对误差不超过1.3%,另外基于响应面的可靠性设计方法相对于基于解析导数的可靠性设计方法可节省约74%的可靠性...     

有界导数法在多时间尺度问题中的应用

本文综述了有界导数法在多时间尺度问题中的应用,Ｋｒｅｉｓｓ等提出的有界导数法及其在大气和海洋运动方程的初始化和推导简化系统等方面很有实用价值,它可以使方程的初始化过程扩展到适用于赤道和局部区域模式;各种简化系统可克服原始方程的不对称性所造成的精度限制,并可形成适定的初边值问题,此外还同其他方法作了比较,也给出了部分数值结果。      

上覆分数导数粘弹性场地土地震放大效应

基于一维波动模型和分数导数粘弹性本构关系,分析了在竖直方向上传播的剪切地震波作用下,基岩上分数导数粘弹性模型描述的场地土的横向振动问题,用直接刚度矩阵法求得了场地土的地震放大效应系数,并用数值算例讨论了相关参量对分数导数粘弹性场地土地震放大效应系数的影响。研究结果表明:在简谐剪切地震波作用下,分数导数粘弹性场地土存在共振现象;分数导数的阶数、模型参数和基岩与上覆场地土层底部之间的阻抗比对场地土的地震放大效应系数有较大的影响。     

局部结构导数及其应用

经典的导数建模方法刻画了特定物理量对时间或空间的变化率,较少直接考虑复杂系统介观时间-空间结构对其物理力学行为的重要影响。本文通过引入结构函数,提出了一种局部结构导数建模方法,以克服传统方法的不足。结构函数刻画了系统的时间-空间特征,实际上是一个时空变换,基于其上的结构导数能够描述复杂问题介观时空结构与特定物理量的因果关系,减少模型参数,降低计算成本。我们可通过问题的广义基本解或已知统计分布的概率密度函数,推导出其系统的结构函数。两类应用实例表明,基于对数结构函数的结构导数方法可以描述软物质中的特慢扩散现象,也可用来建立以Weibull分布的概率密度函数为结构函数的可靠性结构导数扩散方程。     

复杂介质中任意阶频率依赖耗散声波的分数阶导数模型

实验现象表明,声波在复杂介质中传播时,其衰减往往呈现频率的任意次幂律依赖现象.鉴于复杂介质的力学和物理性质的记忆性和长程相关性,频率幂律依赖的声波衰减现象难以用经典的声波方程描述,因为经典的阻尼波方程和近似热黏性波方程只能分别描述与频率无关和频率二次方依赖的声衰减.近年来,带有分数阶导数项的声波方程已被成功用于描述这一声衰减现象.基于课题组对声波衰减分数阶导数建模的研究,对已有的分数阶导数声波方程的研究进展及获得的成果做一个系统的综述,重点讨论这些模型的力学本构、统计力学解释等.简述了软物质中声波传播的时间分数阶导数唯象模型和本构模型,空间分数阶导数唯象模型和本构模型,并深入讨论了各种模型之间的联系与区别:介绍了分数阶导数声波模型在多孔介质中的成功应用,该部分内容涉及了均匀和非均匀多孔介质,刚性固体骨架和可变形固体骨架多孔介质等;通过空间分数阶扩散方程与Levy稳定分布之间的联系,给出了频率幂律依赖指数的变化区间为[0,2]的统计力学解释.最后,讨论了声波传播耗散行为的分数阶导数建模领域仍然存在的问题,并对今后的研究方向进行了探讨和展望.     

辛体系下含对称破缺因素动力学系统的近似守恒律

自冯康先生创立Hamilton系统辛几何算法以来,诸如辛结构和能量守恒等守恒律逐渐成为动力学系统数值分析方法有效性的检验标准之一。然而,诸如阻尼耗散、外部激励与控制和变参数等对称破缺因素是实际力学系统本质特征,影响着系统的对称性与守恒量。因此,本文在辛体系下讨论含有对称破缺因素的动力学系统的近似守恒律。针对有限维随机激励Hamilton系统,讨论其辛结构;针对无限维非保守动力学系统、无限维变参数动力学系统、Hamilton函数时空依赖的无限维动力学系统和无限维随机激励动力学系统,重点讨论了对称破缺因素对系统局部动量耗散的影响。上述结果为含有对称破缺因素的动力学系统的辛分析方法奠定数学基础。     

柔性结构振动的有限目标控制

根据实际问题的背景 ,分别提出了局部状态保持和有限目标控制两个问题。首先讨论了局部状态保持问题 ,给出了一个局部状态能局部状态保持的充分必要条件 ,并说明了如何选择控制力 ,即找到一个反馈增益矩阵 ,使该局部状态满足局部关态保持的条件 ,然后提出了有限目标控制的思想 ,进行了初步探讨 ,针对一特殊情况给出一个设计方法     

分数算子描述的黏弹性体力学问题数值方法

讨论由黎曼-刘维尔 (Riemann-Liouville)分数导数描述的黏弹性体力学问题的数 值方法. 该方法利用黎曼-刘维尔分数 导数定义中核函数的特性，并结合被积函数在单步中的逼近以及Newmark型数值法，建立 了分数导数计算公式. 算例表明，该算法具有收敛快、精度高、稳定性好和易于 应用和改进的优点. 在对动态系统的瞬态响应分析和有限元分析格式中，算法都获得了 满意的结果.     

THE INFLUENCE OF GLOBAL-DIRECTION STENCIL ON GRADIENT AND HIGH-ORDER DERIVATIVES RECONSTRUCTION OF UNSTRUCTURED FINITE VOLUME METHODS 1)

模板选择方式对非结构有限体积方法的计算准确性会产生显著影响. 在之前的工作中, 基于局部方向模板存在的问题, 我们探索了一种更加简单有效的全局方向模板选择方法, 并将其应用于二阶精度非结构有限体积求解器. 基于该方法找到的模板单元均沿着壁面法向与流向, 可有效捕捉流场变化, 反映流动的各向异性, 并且模板选择过程脱离了对网格拓扑的依赖, 避免了局部方向模板选择方法中复杂的阵面推进与方向判断过程, 克服了在大压缩比三角形网格上模板单元偏离壁面法向的现象, 同时在二阶精度求解器上得到了较高的计算精度与计算准确性. 为了进一步验证全局方向模板在高阶精度非结构有限体积方法中应用的可行性, 本文初步测试了该模板对变量梯度及高阶导数重构的影响. 经检验, 在不同类型的网格上, 采用全局方向模板得到的变量梯度与高阶导数误差明显低于局部方向模板, 同时也低于共点模板的计算误差. 此外, 在高斯积分点处由全局方向模板得到的变量点值与导数误差同样在三种模板中最低. 因此该模板选择方法在非结构有限体积梯度与高阶导数重构方面具有较好的数值表现, 具备在高阶精度非结构有限体积求解器中应用并推广的可行性.     

全局方向模板对非结构有限体积梯度与高阶导数重构的影响

模板选择方式对非结构有限体积方法的计算准确性会产生显著影响. 在之前的工作中, 基于局部方向模板存在的问题, 我们探索了一种更加简单有效的全局方向模板选择方法, 并将其应用于二阶精度非结构有限体积求解器. 基于该方法找到的模板单元均沿着壁面法向与流向, 可有效捕捉流场变化, 反映流动的各向异性, 并且模板选择过程脱离了对网格拓扑的依赖, 避免了局部方向模板选择方法中复杂的阵面推进与方向判断过程, 克服了在大压缩比三角形网格上模板单元偏离壁面法向的现象, 同时在二阶精度求解器上得到了较高的计算精度与计算准确性. 为了进一步验证全局方向模板在高阶精度非结构有限体积方法中应用的可行性, 本文初步测试了该模板对变量梯度及高阶导数重构的影响. 经检验, 在不同类型的网格上, 采用全局方向模板得到的变量梯度与高阶导数误差明显低于局部方向模板, 同时也低于共点模板的计算误差. 此外, 在高斯积分点处由全局方向模板得到的变量点值与导数误差同样在三种模板中最低. 因此该模板选择方法在非结构有限体积梯度与高阶导数重构方面具有较好的数值表现, 具备在高阶精度非结构有限体积求解器中应用并推广的可行性.      

小波插值方法自适应数值求解时间进化微分方程

应用小波自相关函数的插值性质,得到任意给定函数的插值小波表达式,然后对其直接求导,可以得到函数导数的表达式。导数运算不再应用差分算法,扩展了小波方法在数值求解微分方程中的应用。由于小波基函数的有限支撑特点,小波方法可以有效地处理微分方程中解的局部突变问题。通过设定小波系数阀值,实现了求解过程的自适应。本文给出了两个算例,结果表明了算法的自适应特点及其向二维空间问题推广的有效性。     

局部正交无网格伽辽金法的研究及其在含多裂纹多孔结构中的应用

通过对无网格法中正交基函数的研究,提出局部正交无网格伽辽金法,局部正交基函数保持原正交基函数的性质,但其导数具有了通式,简洁明了,易于编程实现,计算效率高,并将其应用到求解含多裂纹多孔均匀拉伸板的应力强度因子中,计算结果与用正交无网格伽辽金法和有限元法得到的结果进行比较,证明了局部正交无网格伽辽金法的可行性和正确性。     

柔性空间机械臂协调运动的鲁棒神经网络控制及柔性振动PD反馈控制

针对具有未知惯性参数柔性空间机械臂系统的动力学和柔性振动控制问题,设计了基于奇异摄动理论的载体、关节铰轨迹跟踪的鲁棒神经网络控制算法和柔性振动反馈PD控制算法.首先,构建神经网络函数逼近慢变子系统的综合建模误差,设计载体、关节铰协调运动鲁棒控制算法,同时,通过稳定性分析选择神经网络自适应律;应用PD反馈控制来主动控制并消除快变子系统的柔性振动模态.仿真结果表明,所设计的控制算法解决了系统参数未知等因素带来的影响,能快速准确地进行轨迹追踪,同时,柔性杆的振动模态得到明显抑制,在2秒后基本消除.