径向基点插值法在旋转柔性梁动力学中的应用

将无网格径向基点插值法用于旋转柔性梁的动力学分析. 利用无网格方法对柔性梁的变形场进行离散,考虑梁的纵向拉伸变形和横向弯曲变形,并计入横向弯曲变形引起的纵向缩短,即非线性耦合项,运用第二类拉格朗日方程推导得到系统刚柔耦合动力学方程. 将无网格径向基点插值法的仿真结果有限元法和假设模态法进行比较分析,说明假设模态法的局限性,并表明其作为一种柔性体离散方法在刚柔耦合多体系统动力学的研究中具有可推广性,并讨论了径向基形状参数的影响. 同时运用3 种求解系统动力学方程的方法:纽马克方法、4阶龙格库塔法、亚当姆斯预报校正法,并比较各方法的计算效率, 结果表明纽马克方法最快.      

接触碰撞动力学的多变量选取方法

在柔性多体的接触碰撞动力学问题中,多变量方法基于附加约束的接触模型,将柔性体的变形用不同变量来描述：接触局部区域的变形用有限元节点坐标描述,非接触局部区域的变形用模态坐标描述,兼顾了计算精度和效率. 将该方法推广到三维空间碰撞问题,对两柔性杆纵向碰撞过程进行动力学仿真,数值结果与实验结果吻合良好,验证了该方法的有效性. 针对柔性体各自区域的变量如何选取的问题,研究了节点取法、模态阶数以及材料参数对计算结果精度的影响,寻找到合理的多变量选取方法,保证精度的同时使自由度得到最大程度的缩减.     

柔性铰柔性杆机器人动力学建模、仿真和控制

本文探究了铰柔性对机器人动力学响应和动力学控制的影响. 首先, 建立由$n$个柔性铰和$n$个柔性杆组成的空间机器人模型, 运用递推拉格朗日动力学方法, 得到柔性机器人系统的刚柔耦合动力学方程. 在动力学建模过程中, 除了考虑杆件的拉伸变形、弯曲变形、扭转变形以及非线性耦合变形对机器人系统动力学行为的影响, 还考虑了铰的柔性对机器人动力学响应和控制的影响. 其中, 柔性铰模型是基于Spong的柔性关节简化模型, 将柔性铰看成线性扭转弹簧, 不仅考虑了铰阻尼的存在, 还考虑了柔性铰的质量效应. 其次, 编写了空间柔性铰柔性杆机器人仿真程序, 研究铰的刚度系数和阻尼系数对系统动力学响应的影响. 研究表明: 随着柔性铰刚度系数的增大, 柔性机器人的动态响应幅值减小, 振动频率变大. 随着柔性铰阻尼系数的增大, 柔性机器人的动态响应幅值减小, 振动幅值的衰减速度变快. 可通过调节柔性铰的刚度和阻尼来减小柔性铰柔性杆机器人的振动, 因此铰阻尼的研究具有重要工程意义. 最后, 研究了铰柔性在机器人系统动力学控制中的影响. 在刚性铰机械臂和柔性铰机械臂完成相同圆周运动时, 通过逆动力学方法求解得到两种情况下的关节驱动力矩. 研究表明: 引入柔性铰会使控制所需的驱动力矩变小, 对机器人控制的影响显著.      

DYNAMICS MODELING,SIMULATION, AND CONTROL OF ROBOTS WITH FLEXIBLE JOINTS AND FLEXIBLE LINKS$^{\bf 1)}$

本文探究了铰柔性对机器人动力学响应和动力学控制的影响. 首先, 建立由$n$个柔性铰和$n$个柔性杆组成的空间机器人模型, 运用递推拉格朗日动力学方法, 得到柔性机器人系统的刚柔耦合动力学方程. 在动力学建模过程中, 除了考虑杆件的拉伸变形、弯曲变形、扭转变形以及非线性耦合变形对机器人系统动力学行为的影响, 还考虑了铰的柔性对机器人动力学响应和控制的影响. 其中, 柔性铰模型是基于Spong的柔性关节简化模型, 将柔性铰看成线性扭转弹簧, 不仅考虑了铰阻尼的存在, 还考虑了柔性铰的质量效应. 其次, 编写了空间柔性铰柔性杆机器人仿真程序, 研究铰的刚度系数和阻尼系数对系统动力学响应的影响. 研究表明: 随着柔性铰刚度系数的增大, 柔性机器人的动态响应幅值减小, 振动频率变大. 随着柔性铰阻尼系数的增大, 柔性机器人的动态响应幅值减小, 振动幅值的衰减速度变快. 可通过调节柔性铰的刚度和阻尼来减小柔性铰柔性杆机器人的振动, 因此铰阻尼的研究具有重要工程意义. 最后, 研究了铰柔性在机器人系统动力学控制中的影响. 在刚性铰机械臂和柔性铰机械臂完成相同圆周运动时, 通过逆动力学方法求解得到两种情况下的关节驱动力矩. 研究表明: 引入柔性铰会使控制所需的驱动力矩变小, 对机器人控制的影响显著.     

旋转运动柔性梁的假设模态方法研究

采用假设模态法对旋转运动柔性梁的动力特性进行研究，给出简化的控制模型. 首先采用Hamilton原理和假设模态离散化方法，在计入柔性梁由于横向变形而引起的轴向变形的二阶耦合量的条件下，推导出基于柔性梁变形位移场一阶完备的一次近似耦合模型，然后对该模型进行简化，忽略柔性梁纵向变形的影响，给出一次近似简化模型，最后将采用假设模态离散化方法的结果与采用有限元离散化方法的结果进行了对比研究. 研究中考虑了两种情况：非惯性系下的动力特性研究和系统大范围运动为未知的动力特性研究. 研究结果显示，当系统大范围运动为高速时，在假设模态离散化方法中应增加模态数目，较少的模态数目将导致较大误差. 一次近似简化模型能够较好地反映出系统的动力学行为，可用于主动控制设计的研究.     

柔性空间机器人姿态运动规划的混合优化策略

自由漂浮是空间机器人执行任务时常用的工作模式,其姿态规划是完成复杂空间任务的基础.针对自由漂浮柔性空间机器人姿态运动规划问题,提出一种由Gauss伪谱法求解可行解与直接打靶法求解更为精确的数值解相结合的混合优化策略.首先,利用假设模态法近似描述柔性臂杆的弹性变形,根据Lagrange方程建立空间机器人系统的动力学模型;然后,利用Gauss伪谱法将空间机器人非完整运动规划问题离散为非线性规划问题,求解在较少Legendre-Gauss(LG)点时状态变量和控制变量对应的可行解,可行解的求解采用从可行解到近似最优解的串行优化策略;最后,在LG点处离散控制变量,作为直接打靶法的初值,利用序列二次规划算法求解最优的控制输入,再通过数值积分得到空间机器人系统姿态运动优化轨迹.通过数值仿真,求解得到的姿态运动曲线光滑平稳,最优控制输入也能很好地满足各种约束条件.结果表明该混合优化策略具有很好的鲁棒性和有效性.     

基于虚拟力概念的柔性臂空间机器人模糊退步自适应控制算法设计

讨论了漂浮基柔性臂空间机器人系统的动力学模拟、运动轨迹跟踪控制算法设计及柔性振动主动抑制。采用多体动力学建模方法并结合假设模态法,建立了漂浮基柔性臂空间机器人的系统动力学模型。基于该模型,针对系统惯性参数未知情况,提出了刚性运动基于模糊基函数网络自适应调节的退步控制算法,以完成柔性臂空间机器人载体姿态及机械臂各关节铰的协调运动。然后,为了主动抑制系统柔性振动,运用虚拟力的概念,构造了同时反映柔性模态和刚性运动轨迹的混合期望轨迹,通过改造原有的控制算法,提出了基于虚拟力概念的模糊退步自适应控制算法;这样不但保证了之前刚性运动控制方案对模型不确定的鲁棒性,而且能主动抑制柔性振动,从而提高了轨迹跟踪性能。理论分析及数值仿真算例均表明了控制方法的可行性。     

光滑节点插值法:计算固有频率下界值的新方法

将光滑节点插值法用于悬臂梁的静力学,并首次用于旋转柔性梁的频率分析. 采用梯度光滑技术,用线性插值形函数描述梁的位移场,求解4 阶微分方程. 在静力学分析中,将该方法所得梁中各点位移与假设模态法、有限元法及解析解的结果对比,可知该方法虽用简单的线性插值形函数描述梁的位移场,但精度却很高. 进一步研究表明,采用模态高于9 阶的假设模态法会使刚度阵条件数变差,导致结果发散. 在频率分析中,与有限元法、假设模态法和解析解对比,表明该方法一个重要特性:能提供固有频率的下界值,而有限元法和假设模态法只能提供固有频率的上界值,说明该方法结合有限元法在处理无解析解的问题时可以从上下界最大程度的逼近真实解,提高精度. 光滑节点插值法具有形函数结构简单、独立变量少且能提供固有频率下界值的特性,因此,具有较高的推广及应用价值.      

热-动力学耦合多体系统建模与降阶

在轨运行的卫星天线受到太阳辐射热冲击后容易出现热致振动或指向不准确等问题, 严重时会导致航天器失效. 本文提出了一种基于改进模态综合法的刚柔热耦合多体系统建模与降阶方法. 采用绝对节点坐标法单元形函数对柔性天线的位移场与温度场进行统一离散插值, 避免了两种物理场网格不匹配带来的映射误差与效率问题, 并使用绝对节点坐标参考节点描述中心刚体. 在系统方程中考虑了热流输入和表面自热辐射. 针对绝对节点坐标法切线刚度阵高度非线性的特点, 利用一阶泰勒展开对系统动力学和传热学方程进行了分段线性化, 在线性化区间内切线刚度矩阵为常数矩阵, 避免了每个时间步上的弹性力及其雅克比矩阵的迭代计算, 并使得基于模态的降阶手段得以应用. 利用改进的模态综合方法划分子结构并缩减系统自由度. 相邻子结构之间通过约束方程保证连接精度和连续性. 通过纯导热半圆形薄板、薄板的热膨胀、柔性太阳能电池板和刚柔热耦合抛物线天线四个数值算例验证本文所提出方法的有效性. 结果表明, 本文提出的方法在保证仿真精度的前提下缩减了系统规模, 提高了仿真计算效率.      

考虑刚弹耦合作用的柔性多体连续系统动力学建模

基于Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理建立起一般柔性体连续系统的动力学建模方法,进而以水平面内作大范围回转运动的柔性梁为例,在Ｅｕｌｅｒ－Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ梁模型的假设前提下,根据轴向不可伸长的柔性梁的几何约束条件;推导出作大范围刚体运动的柔性梁连续系统的一致线性化振动微分方程．采用假设模态法对其离散化,导出考虑刚弹耦合作用的柔性梁有限维离散化动力学模型．最后给出仿真算例,验证了该方法的有效性．     

DYNAMIC ANALYSIS OF FLEXIBLE-LINK AND FLEXIBLE-JOINT ROBOTS

The dynamic modeling and simulation of an N-flexible-link and N-flexible joint robot is reported. Each flexible joint is modeled as a linearly elastic torsional spring and the approach of assumed modes is adopted to describe the deformation of the flexible-link. The complete governing equations of motion of the flexible-link-joint robots are derived via Kane's method. An illustrative example is given to validate the algorithm presented and to show the effects of flexibility on the dynamics of robots.     

基于径向基点插值法的旋转Mindlin板高次刚柔耦合动力学模型

将无网格径向基点插值法(radial point interpolation method,RPIM)用于中心刚体?旋转柔性板的动力学分析.基于浮动坐标系方法和一阶剪切变形理论即Mindlin板理论,考虑剪切变形的影响,并计入板面内变形的非线性耦合变形项,采用径向基点插值法描述板的变形场,保留动能中有关非线性耦合变形项...     

An improved dynamic model for a silicone material beam with large deformation

Dynamic modeling for incompressible hyperelastic materials with large deformation is an important issue in biomimetic applications. The previously proposed lower-order fully parameterized absolute nodal coordinate formulation (ANCF) beam element employs cubic interpolation in the longitudinal direction and linear interpolation in the transverse direction, whereas it cannot accurately describe the large bending deformation. On this account, a novel modeling method for studying the dynamic behavior of nonlinear materials is proposed in this paper. In this formulation, a higher-order beam element characterized by quadratic interpolation in the transverse directions is used in this investigation. Based on the Yeoh model and volumetric energy penalty function, the nonlinear elastic force matrices are derived within the ANCF framework. The feasibility and availability of the Yeoh model are verified through static experiment of nonlinear incompressible materials. Furthermore, dynamic simulation of a silicone cantilever beam under the gravity force is implemented to validate the superiority of the higher-order beam element. The simulation results obtained based on the Yeoh model by employing three different ANCF beam elements are compared with the result achieved from a commercial finite element package as the reference result. It is found that the results acquired utilizing a higher-order beam element are in good agreement with the reference results, while the results obtained using a lower-order beam element are different from the reference results. In addition, the stiffening problem caused by volumetric locking can be resolved effectively by applying a higher-order beam element. It is concluded that the proposed higher-order beam element formulation has satisfying accuracy in simulating dynamic motion process of the silicone beam.     

旋转中心刚体-FGM梁刚柔热耦合动力学特性研究

对旋转中心刚体-功能梯度材料(functionally graded material,FGM)梁刚柔热耦合动力学特性进行研究.FGM梁为物理性能参数沿厚度方向呈幂律分布的欧拉伯努利梁.考虑柔性梁的横向弯曲变形和轴向拉伸变形, 并计入横向弯曲变形引起的纵向缩短,即非线性耦合变形量.考虑变截面空心梁在外部高温、内冷通道冷却情况下的热力耦合对系统动力学特性的影响,求解得到FGM梁沿厚度方向分布的温度场, 进而在本构关系中计入热应变.采用假设模态法对柔性梁变形场进行离散,运用第二类拉格朗日方程推导得到系统的刚柔热耦合动力学方程,并编制动力学仿真软件, 然后通过仿真算例对系统的动力学问题进行研究.结果表明:不同截面梁动力学响应差异较大, 因此需对实际系统合理建模;大范围运动已知时, 考虑热冲击载荷的FGM梁将有效抑制横向弯曲变形,而大范围运动恒定时随热冲击的叠加会出现高频振荡; 大范围运动未知时,外力矩和热冲击载荷相互作用产生热力耦合效应, 导致系统呈现高频振荡,同时与中心刚体大范围旋转运动产生刚柔热耦合效应.      

基于SE(3)群局部标架的5/6 Dofs CB壳单元

基于李群局部标架(local frame of Lie group,LFLG)的多柔体系统动力学建模方法可自然消除刚体运动带来的几何非线性,使系统的广义弹性力、广义惯性力及其雅可比矩阵满足刚体运动的不变性.本文融合李群局部标架思想和基于连续体(continuum-based,CB)的壳理论,提出基于SE(3)群局部标架...     

Dynamic modeling and modal truncation approach for a high-speed rotating elastic beam

Summary  In the classical finite element analysis of beams, the nonlinear terms of deformation are ignored due to the linearization of deformation based on the assumptions of structural dynamics. Since the number of generalized coordinates is large in flexible bodies when using the finite element method (FEM), the modal truncation approach (MTA) is usually used for improving computational efficiency, and only lower-order transverse modes are chosen. In this paper, dynamic modeling and application of the MTA to a high-speed rotating beam are studied. The foreshortening displacement is included in the longitudinal displacement, therefore the dynamic modeling takes account of the effect of geometric nonlinearity. Equations of a rotating beam are obtained and the FEM and MTA are used for discretization. The applicability of the MTA to a high-speed rotating elastic beam is verified. The comparison of the results obtained by the FEM and MTA shows that in the case of a high-speed rotation, the centrifugal force can excite high-order transverse modes. Since using lower-order transverse modes for modal truncation obviously can cause error, addition of more transverse modes may improve the result. Furthermore, a coupling effect between axial and transverse displacements is revealed. It is shown that in the case of a sudden change of the axial displacement, the inclusion of the axial modes can significantly improve the response. Received 10 April 2001; accepted for publication 26 March 2002 This work was supported by the National Science Foundation of China (19832040) and the National Education Ministry of China (2000024818), for which the authors are grateful.     

作大范围运动矩形板的动力学建模理论研究

研究了初应力法的作大范围运动矩形板的建模理论。根据连续介质理论,考虑应变-位移中的非线性项,用一致质量有限元法对柔性板进行离散,基于Jourdain速度变分原理导出定轴转动下大范围运动为自由的柔性板刚-柔耦合动力学方程。从其刚柔耦合动力学方程出发,考虑在大范围运动已知情况下的结构动力学方程。通过引入准静态概念,把其结构动力学方程转化为准静态方程。对纵向和横向变形节点坐标进行坐标分离,解出与纵向变形相关的准静态方程,得到准静态时的纵向应力表达式,从而获得附加刚度项;并对此非惯性系下作大范围运动柔性板的结构动力学方程进行数值仿真,验证了采用初应力法柔性板的动力学建模方法来计算经历大范围运动的不规则柔性板的动力学响应是可行的,体现了初应力法对柔性板建模的优越性。     

Thermal effect on the deformation of a flexible beam with large kinematical driven overall motions

The research investigates the transient longitudinal and transverse deformation of a planar flexible beam with large overall motions in a temperature field. With the increase of temperature, longitudinal deformation is caused by the thermal expansion in axial direction. Due to the coupling of longitudinal and transverse deformation, the transverse deformation is induced, which is significant in cases where temperature increases rapidly in a very short period. Furthermore, the transverse temperature gradient, which is caused by the temperature variation in the transverse direction, may lead to transverse deformation. Considering the thermal strain, equations of motion of a flexible beam with arbitrary large overall motion are derived based on virtual work principle. The high order terms of the strain tensor are taken into account, such that the geometric nonlinear deformation terms are included in the dynamic equations. Simulation results of a rotating beam are shown to reveal the thermal effect and nonlinear effect on the dynamic performance of the beam.     

碰撞激发弹塑性波传播的动态子结构方法

通过建立弹塑性碰撞动态子结构模型, 推导了模态坐标下的控制方程,提出了模拟柔性结构碰撞激发弹塑性波传播的动态子结构方法, 并对其中的主模态的存在性和主模态截断的收敛性进行了证明. 通过对柔性杆纵向碰撞和柔性梁横向碰撞两个算例的计算, 并将计算结果与理论解和三维动力有限方法计算结果进行了对比, 验证了该方法的数值收敛性和计算碰撞弹塑性波传播的有效性.