功能梯度变曲率曲梁的几何非线性模型及其数值解

基于弹性曲梁平面问题的精确几何非线性理论,建立了功能梯度变曲率曲梁在机械和热载荷共同作用下的无量纲控制方程和边界条件,其中基本未知量均被表示为变形前的轴线坐标的函数。以椭圆弧曲梁为例,采用打靶法求解非线性常微分方程的两点边值问题,获得了两端固定功能梯度椭圆弧曲梁在横向非均匀升温下的热弯曲变形数值解,分析了材料梯度指数、温度参数、结构几何参数等对曲梁受力及变形的影响。     

弹性曲梁在机械和热载荷共同作用下的几何非线性模型及其数值解

基于Euler-Bernoulli梁的几何非线性理论,建立了弹性曲梁在任意分布机械载荷和热载荷共同作用下的几何非线性静平衡控制方程。该模型不仅计及了轴线伸长,同时也精确地考虑了梁的初始曲率对变形的影响以及轴向变形与弯曲变形之间的相互耦合效应。应用打靶法数值求解了半圆形曲梁在横向均匀升温作用下的非线性弯曲问题,数值比较了轴向伸长对曲梁变形的影响。     

非保守功能梯度弹性组合曲梁的精确模型及其数值解

基于直法线假设,采用可伸长梁的几何非线性理论,建立了功能梯度材料弹性组合曲梁受切线均布随从力作用下的静态大变形数学模型。该模型不仅计及了轴线伸长,同时也精确地考虑了梁的初始曲率对变形的影响以及轴向变形与弯曲变形之间的耦合效应。用打靶法数值求解了由金属和陶瓷两相材料所构成的一种FGM组合曲梁在沿轴线均布切向随动载荷作用下的非线性平面弯曲问题,给出了不同梯度指标下FGM弹性曲梁随载荷参数大范围变化的平衡路径,并与金属和陶瓷两种单相材料曲梁的相应特性进行了比较。     

可伸长变截面杆的弹性过屈曲模型及其数值解

在Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ基本假设下,基于轴线可伸长弹性杆的几何非线性理论,建立了一端简支另一端固定夹紧变截面直什的过屈曲控制方程,并应用打靶法直接数值求解相应的强非线性过值问题,获得了数值意义上的精确解。     

关于Euler-Bernoulli梁几何非线性方程的讨论

采用Lagrange描述,导出了轴线可伸长EulerBernoulli梁在大变形状态下的轴向应变、弹性线的曲率以及平衡方程的精确表示式.通过引入轴线伸长率函数,并将变形后轴线的弧长作为基本未知函数之一,不仅精确地计入了轴线伸长,而且还使得问题的求解区间仍然为梁的原长.进一步给出了分别以变形前后的轴线弧长及变形后轴线的纵向坐标为自变量的弹性线的曲率公式,讨论了在不同假设条件下轴线的应变和弹性线曲率的近似表示.     

点间隙约束下弹性梁的湿热后屈曲问题

研究了具有点间隙约束的两端不可移弹性梁在湿热载荷作用下的后屈曲行为.基于轴向可伸长Euler-Bernouli梁的几何非线性理论和线性湿热膨胀假设,建立了湿热环境中工作的弹性梁在点间隙约束下的后屈曲大变形控制方程.其中包含了变形后的轴线弧长、轴线的位移、横截面转角、等效内力和弯等七个基本未知函数.假设点间隙约束位于梁的...     

常子午线曲率薄壳轴对称几何非线性问题的复变量方程

1.几何非线性问题的基本方程在本世纪初,Reissner H.和Meissner E.利用在线性薄壳理论中存在的静力-几何比拟关系,将线弹性薄壳轴对称问题,归结为以应力函数和转角为未知量的两个常微分方程。以后,人们利用这两个方程的相似性,引入复未知函数,把一些典型壳体的方程简化为一个二阶变系数常微分方程,为这些问题的求解带来极大的便利。本文将这一方法推广到薄壳大位移问题,导出用复未知函数表示的常子午线曲率壳体轴对称变形的非线性微分方程。从这个一般方程可以直接得到关于柱壳,锥壳,圆球壳,环壳和圆板几何非线性问     

功能梯度材料扁锥壳的热弹性大变形分析

研究了功能梯度材料扁薄锥壳在横向非均匀升温场中的几何非线性大变形问题.基于von Kármán几何非线性理论推导出了以中面位移为基本未知量的功能梯度扁薄锥壳在横向非均匀热载荷作用下的轴对称大挠度控制方程.采用打靶法数值求解所得非线性常微分方程边值问题,得到了锥壳的大挠度弯曲变形数值解.给出了锥壳的变形与其形状参数、载荷和材料参数等变化的特征关系曲线,分析和讨论了温度参数和材料梯度变化参数对变形的影响.     

FREE VIBRATION OF A SIMPLY SUPPORTED BEAM UNDER A NON-CONSERVATIVE DISTRIBUTED LOAD

对受非保守载荷的简支梁在后屈曲附近的自由振动进行了研究. 基于可伸长梁的大变形理论,建立了受沿轴线分布切向非保守力作用的简支梁后屈曲附近自由振动的几何非线性模型. 在小振幅和谐振动假设下,简化得到后屈曲梁线性振动的控制方程. 采用打靶法求解振动问题的控制方程,给出了前三阶固有频率与载荷之间的特征关系曲线. 结果表明：非保守载荷作用下梁的振动响应与保守载荷作用下梁的振动响应有着明显不同.     

热荷载作用下Timoshenko功能梯度夹层梁的静态响应

在精确考虑轴线伸长和一阶横向剪切变形的基础上建立了Timoshenko功能梯度夹层梁在热载荷作用下的几何非线性控制方程.采用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,获得了两端固支功能梯度夹层梁在横向非均匀升温作用下的静态热过屈曲和热弯曲变形数值解.分析了功能梯度材料参数变化、不同表层厚度和升温参数对夹层梁弯曲变形、拉-弯耦...     

柔性曲梁多体系统的研究现状和展望

本文对近几年来柔性多体系统建模理论的研究进展进行了评述, 详细阐述了曲梁结构多体系统动力学研究的理论背景和工程意义. 结合连续介质力学和多体系统动力学理论, 介绍了平面曲梁、空间曲梁应变位移场的描述以及几何非线性问题研究现状. 通过国内外文献及已有的研究, 综述了现有曲梁的离散化方法, 以及这些方法对于定曲率、变曲率曲梁的适用性. 然后, 总结了曲梁刚柔耦合动力学建模和数值计算中的难点问题, 介绍了平面曲梁、空间曲梁实验研究的现状. 最后, 综合全文, 提出了目前研究存在的难点问题, 以及计划解决这些难点问题的方法.      

基于无网格法的Timoshenko曲梁动力分析

曲梁具有外形美观、受力性能良好的优点,故在工程中得到广泛应用。本文基于移动最小二乘近似和一阶剪切变形理论,提出一种对Timoshenko曲梁自由振动和受迫振动进行分析的无网格方法。通过一系列离散点离散曲梁,建立曲梁无网格模型,然后推导曲梁势能和动能方程,通过哈密顿原理给出曲梁自由振动和受迫振动的控制方程,因为本文方法不能直接施加边界条件,所以使用完全转换法处理本质边界条件,最后求解方程得到频率和振动模态。文末通过算例验证了本文方法的有效性,且通过收敛性分析表明本文方法具有较好的收敛性,并进一步分析了不同边界条件、跨高比和变截面变曲率对曲梁自由振动和受迫振动的影响,将计算结果与文献解或ABAQUS解进行对比分析,表明本文方法具有较高的精度,且适用于实际工程情况。     

基面力概念在几何非线性余能有限元中的应用

以基面力为基本未知量描述一个弹性系统的应力状态并表征单元的余能,将大变形的余能分解为变形余能部分和转动余能部分,采用Lagrange乘子法放松单元的平衡方程,利用已有的弹性大变形余能原理建立了一种几何非线性显式有限元模型,编制了相应的几何非线性余能原理有限元程序. 数值算例表明:该方法具有较好的收敛性和计算精度,可进行大载荷步的大位移、大转动计算.      

双轴对称截面薄壁圆弧曲梁的弹性稳定平衡方程

基于薄壁构件分析的基本假定,采用双轴对称截面薄壁圆弧曲梁的精确翘曲位移表达式,导出了曲梁考虑几何非线性情况下的总势能,根据欧拉公式得到了曲梁的稳定平衡方程。推导中采用横截面线性和非线性总应变为零的假定,从而无需考虑横向应力的影响,对应变高阶项采用合理的简化处理,使理论推导过程简单明了。在理论推导的基础上分析了简支拱在均布径向荷载和两端等弯矩荷载作用下的平面内和平面外屈曲问题,并与其他研究者的结果进行了比较,追溯了各理论结果存在差别的根源,论证了本文理论推导过程的合理性。使用通用有限元软件ANSYS进行了模拟,与本文的分析结果一致,证明了所得公式的正确性。通过一些无碍结果的近似使所得公式形式简洁,便于在工程中应用。     

曲线梁研究进展

曲线梁在工程中的应用非常广泛, 但由于曲率的影响, 导致梁内弯矩和扭矩的耦合, 使得 曲线梁的研究相对直梁非常复杂. 本文从4个方面较为详细地评述了近年来国内外曲线梁的 研究进展情况. 从曲线梁的平衡方程、几何方程和基本微分方程出发, 概述了曲线梁静动力 学的基本理论、建模及分析方法; 面内面外振动及分析方法; 非线性问题及分析方法; 特别 评述了有限元单元法在曲线梁研究中的应用, 论述了各种曲梁单元的优缺点; 对复合曲线梁 的发展及理论研究进行介绍; 推导了空间曲线梁非线性动力学方程; 最后提出了值得进一步 研究的方向及采用的方法.     

变厚度载流旋转壳体的热磁弹性分析

针对磁场环境中受机械载荷作用变厚度载流旋转壳体热磁弹性问题，基于薄壳的几何方程、物理方程、运动方程、电动力学方程，建立其热磁弹性基本方程．应用线性化方法，得到了关于热磁弹性问题的线性迭代方程，转化为包括8个基本未知量的标准型方程组．关于载流旋转壳体，给出Lorentz力表达式，导出了温度场及温度场积分特征值．分析了变厚度锥形旋转壳体应力、温度及变形随外加电磁参量的变化规律，并通过数值模拟对理论分析进行了验证．研究结果可为载流旋转壳体热磁弹性问题研究提供理论参考．     

有限厚度、大压入的球压试验材料力学响应

针对磁场环境中受机械载荷作用变厚度载流旋转壳体热磁弹性问题，基于薄壳的几何方程、物理方程、运动方程、电动力学方程，建立其热磁弹性基本方程．应用线性化方法，得到了关于热磁弹性问题的线性迭代方程，转化为包括8个基本未知量的标准型方程组．关于载流旋转壳体，给出Lorentz力表达式，导出了温度场及温度场积分特征值．分析了变厚度锥形旋转壳体应力、温度及变形随外加电磁参量的变化规律，并通过数值模拟对理论分析进行了验证．研究结果可为载流旋转壳体热磁弹性问题研究提供理论参考．     

压电激励圆形曲梁的静态响应及位移控制

研究压电激励圆形曲梁的静态位移响应及位移控制的参数特性。将压电夹层圆形曲梁等效为单层结构,基于一维小曲率曲梁理论,建立其控制方程。在集中弯矩和径向集中力以及电载荷作用下,分析了带压电激励器的圆形悬臂曲梁的静态响应。与有限元结果比较表明:本文的理论模型能够模拟压电激励的小曲率圆形曲梁的静态响应。压电夹层圆形曲梁在任意位置的径向集中力载荷作用下,控制其自由端径向位移响应为零,求得控制电压的解析表达,数值分析表明:随着集中力载荷的位置变化和梁长的变化,最优控制电压将出现峰值和反号。     

超音速气流中受热曲壁板的非线性颤振特性

基于von Karman 大变形理论及带有曲率修正的一阶活塞理论, 用Galerkin方法建立了超音速气流中受热二维曲壁板的非线性气动弹性运动方程; 采用牛顿迭代法计算得到由静气动载荷和热载荷引起的静气动弹性变形; 根据李雅谱诺夫间接法分析了壁板初始曲率与温升对颤振边界的影响; 对二维曲壁板的非线性气动弹性方程组进行数值积分求解,分析了动压参数对受热二维曲壁板分岔特性的影响, 给出了典型状态下曲壁板非线性颤振响应的时程图与相图. 分析结果表明对小初始曲率的曲壁板, 温升对其静气动弹性变形影响较大, 且随着温升的增加其颤振临界动压急剧减小; 对具有较大初始曲率的曲壁板, 温升对其静气动弹性变形的影响较弱, 且随着温升的增加颤振临界动压基本保持不变. 初始几何曲率与气动热效应使得曲壁板具有复杂的动力学特性, 不再像平壁板一样, 经过倍周期分岔进入混沌, 而会出现由静变形状态直接进入混沌运动的现象, 且在混沌运动区域中还会出现静态稳定点或谐波运动, 在大曲率情况下, 曲壁板不会产生混沌运动, 而是幅值在一定范围内的极限带振荡.      

塑性大变形问题的唯一性、稳定性和极值原理

本文从考虑几何非线性的塑性大变形基本方程出发,讨论了塑性大变形问题的唯一性、稳定性与极值原理。提出了确定边值问题的解的唯一性判别准则;分析了平衡状态稳定性的充分条件。最后讨论了边值问题与变分问题等价的充分条件。