流体饱和多孔介质动力问题的显式时域解法

为了简化分析,Zienkiewicz等基于Biot理论,在忽略流体相对于土骨架运动的加速度条件下,建立了以土骨架位移u和孔隙流体压力p为基本变量的u-p格式饱和两相介质动力方程。针对该u-p方程,在空间上,采用伽辽金法有限元离散,并结合对角化形式的质量矩阵和流体压缩矩阵,忽略相邻结点间的惯性和流体压缩量间的耦合作用。在时域内,基于杜修力等提出的显式算法和Euler预估-校正法,建立了一种具有二阶精度的全显式时域积分法。采用一维饱和土模型,对比提出算法的数值解与Simon方法的解析解,发现两者吻合良好,验证了本文方法的正确性。并分析了饱和土二维动力问题,以及渗透系数和排水条件对饱和土动力响应的影响。     

饱和土地基在简谐荷载作用下的解析分析

基于多孔介质混合物理论,用解析的方法研究了不可压饱和土地基受到简谐荷载作用下的动力响应问题。利用Fourier积分变换求解耦合方程组,得到了二维饱和土介质在简谐荷载作用下的通解。针对表面透水的具有下卧基岩的饱和土层以及半无限饱和土地基的边界条件,获得了固体骨架位移、孔隙流体位移、固体骨架有效应力以及孔隙流体压力的积分形式解答,并通过数值算例分析了饱和土地基在简谐荷载作用下的响应。     

直角坐标下横观各向同性饱和半空间体动力响应问题的解析解

基于双重Fourier变换技术，成功求解了直角坐标系下，横观各向同性弹性饱和多孔介质的三维Biot动力方程，得到了以固体骨架位移分量和孔隙流体压力为基本未知量的积分形式一般解．进而，用一般解给出了饱和介质的总应力分量表达式。在此基础上，研究了在任意分布的表面竖向和水平谐振力作用下，横观各向同性饱和半空间体的动力响应问题。数值结果表明，采用各向同性饱和介质的动力学模型，不能准确描述具有明显各向异性特性的饱和土地基的动力性能。     

不可压饱和粘弹性多孔介质固结问题的Gurtin型变分原理

基于多孔介质理论,在固相骨架和孔隙流体微观不可压,固相骨架小变形且满足线性粘弹性积分型本构关系的假定下,利用卷积积分的性质,本文首先建立了以固相骨架位移、孔隙流体相对速度和孔隙流体压力为宗量的流体饱和粘弹性多孔介质固结问题的一个Gurtin型变分原理.其次,利用Lagrange乘子法解除相关的变分约束条件,建立了流体饱和粘弹性多孔介质固结问题的若干广义Gurtin型变分原理,包括第三类的Hu-Washizu型变分原理.最后,简单讨论了等价初边值问题的相应变分原理.这些Gurtin型变分原理的建立不仅丰富了饱和粘弹性多孔介质的相关理论,而且为相关数值模拟方法,如有限元法、无网格法等的建立奠定了理论基础.     

饱和土和衬砌相互作用的圆形隧洞动力特性

利用 Darcy 渗透定律,通过引入衬砌和土体的相对渗透系数,建立了隧洞边界部分透水条件。将土骨架视为具有分数导数粘弹性本构关系的粘弹性体,基于 Biot 理论,通过界面连续性条件在频率域内给出了简谐轴对称荷载或流体压力作用下饱和粘弹性土-弹性衬砌系统耦合振动时饱和土、衬砌的位移、应力、孔隙水压力表达式,并通过算例分别考察了简谐轴对称荷载、流体压力作用下的分数导数阶数、材料参数比、渗透系数对系统的径向位移幅值 U 、孔隙水压力幅值P 的影响,结果表明：随着分数导数阶数和材料参数比的增加,系统的响应幅值逐渐减小;随着渗透系数κ的增加,轴对称荷载作用下的土体位移幅值和孔隙水压力幅值逐渐减小,当κ大于100时,U 和 P 值无明显变化,流体压力作用下的土体位移幅值和孔隙水压力幅值逐渐增大,当κ大于1时, U 和 P 值无明显变化。     

多孔饱和半空间上弹性圆板垂直振动的积分方程

应用新的方法求解多孔饱和固体的动力基本方程－Ｂｉｏｔ波动方程,首先把Ｂｉｏｔ波动方程化为仅有土骨架位移和孔隙水压力的偏微分方程组,并且逐次解耦方法（不引入位移势函数）求解此偏微分方程组,然后按混合边值条件建立多孔饱和半空间上弹性圆板垂直振动的对偶积分方程,用Ａｂｅｌ变换化对偶积分方程为第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程。文中考虑两种孔隙流体的表面边界条件：（ａ）半空间表面（包括圆板与半空间的接触面）是     

波浪引起的海底土层中的应力场和位移场

本文分析了波浪压力引起的海底土层中孔隙水流动的状况,给出了简化的力学模型来描述海底土层中孔隙水流动所引起的应力场和位移场.对波浪的分析采用了线性波的理论假设,波浪引起的压力计算采用高斯分布理论.孔隙流体和土骨架都假设为可压缩的,孔隙水在海底土层中的流动满足达西定律.由表示质量守恒的连续性方程与应力平衡方程出发,得到了由位移所表示的高阶微分方程,并给出了海底土层中位移场和应力场的解.其解依赖于孔隙流体和土骨架的相对压缩性,土的泊桑比和剪切模量,以及土介质的渗透率和各向异性等特性.文章还结合实际情况进行了计算,并分析了上述参数的影响.对如何应用上述结果提出了相应的参考意见.     

饱和土中的任意形状孔洞对弹性波的散射

根据Biot波动理论建立了求解饱和土中任意形状孔洞对弹性波散射问题的复变函数方法.首先通过引入位移势函数把稳态条件下的Biot波动方程解耦为势函数所满足的Helmholtz方程.利用分离变量方法即得到Helmholtz方程完备的通解.根据所得位移势函数的通解,可得骨架位移、流体相对骨架的位移、应力和孔压的表达式.通过保角变换方法,把物理平面上的孔洞映射到像平面上单位圆.利用土骨架和流体的边界条件,即可确定波函数展开式中的未知系数.给出了一些数值结果.     

饱和土埋置力源的三维动力Lamb问题解答

基于一组弹性土波动方程，应用Fourier级数展开和Hankel积分变换，得到了三维问题饱和土骨架与孔隙水的应力及位移分量在变换域内的积分形式通解．考虑地基表面透水情形，由边界条件导出了半空间饱和土体在埋置力源作用下的三维动力Lamb问题的解答．给出了埋置水平力作用下地基表面竖向位移、径向位移及周向位移的数值解．该研究为运用边界元法求解饱和地基的动力响应课题奠定了理论基础．     

饱和多孔介质大变形分析的一种有限元-有限体积混合方法

建立了饱和多孔介质大变形分析的一种有限元-有限体积混合计算方法.将饱和多孔介质视为由固体骨架和孔隙水组成的两相体,其基本方程包括动力平衡方程和渗流连续方程.基于u-p假定和更新的Lagrange方法,饱和多孔介质的动力平衡方程在空间域内采用有限元方法进行离散,而渗流连续方程在空阃域内则采用有限体积法进行离散.通过两个数值算例,一维有限弹性固结和动力荷载作用下堤坝动力响应的计算,验证了该方法的有效性.     

FEM-FDM coupled liquefaction analysis of a porous soil using an elasto-plastic model

The phenomenon of liquefaction is one of the most important subjects in Earthquake Engineering and Coastal Engineering. In the present study, the governing equations of such coupling problems as soil skeleton and pore water are obtained through application of the two-phase mixture theory. Using au-p (displacement of the solid phase-pore water pressure) formulation, a simple and practical numerical method for the liquefaction analysis is formulated. The finite difference method (FDM) is used for the spatial discretization of the continuity equation to define the pore water pressure at the center of the element, while the finite element method (FEM) is used for the spatial discretization of the equilibrium equation. FEM-FDM coupled analysis succeeds in reducing the degrees of freedom in the descretized equations. The accuracy of the proposed numerical method is addressed through a comparison of the numerical results and the analytical solutions for the transient response of saturated porous solids. An elasto-plastic constitutive model based on the non-linear kinematic hardening rule is formulated to describe the stress-strain behavior of granular materials under cyclic loading. Finally, the applicability of the proposed numerical method is examined. The following two numerical examples are analyzed in this study: (1) the behavior of seabed deposits under wave action, and (2) a numerical simulation of shaking table test of coal fly ash deposit.     

非均质饱和多孔介质弹塑性动力分析的广义耦合扩展多尺度有限元法

针对非均质饱和多孔介质弹塑性动力问题分析提出了一种广义耦合扩展多尺度有限元方法。首先,提出了基于细尺度等效刚度阵的粗尺度单元数值基函数构造方法,并给出了构造数值基函数的一般公式,所构造的耦合数值基函数有效考虑了动力相关效应与固液之间的耦合效应。其次,针对弹塑性非线性问题迭代求解,给出了基于摄动方法的位移与孔隙压强降尺度计算修正方案。最后,针对材料的强非均质特征,利用多节点粗单元技术来提高多尺度有限元方法的计算精度。通过与基于精细网格的传统有限元分析结果对比,验证了本文所提出方法的有效性与高效性。     

Three-dimensional magneto-thermo-elastic analysis of functionally graded cylindrical shell

The present paper presents the three-dimensional magneto-thermo-elastic analysis of the functionally graded cylindrical shell immersed in applied thermal and magnetic fields under non-uniform internal pressure. The inhomogeneity of the shell is assumed to vary along the radial direction according to a power law function, whereas Poisson's ratio is supposed to be constant through the thickness. The existing equations in terms of the displacement components, temperature, and magnetic parameters are derived, and then the effective differential quadrature method(DQM) is used to acquire the analytical solution. Based on the DQM, the governing heat differential equations and edge boundary conditions are transformed into algebraic equations, and discretized in the series form. The effects of the gradient index and rapid temperature on the displacement,stress components, temperature, and induced magnetic field are graphically illustrated.The fast convergence of the method is demonstrated and compared with the results obtained by the finite element method(FEM).     

CONSOLIDATION THEORY OF UNSATURATED SOIL BASED ON THE THEORY OF MIXTURE(Ⅱ)

The present paper uses the mathematics model for consolidation of unsaturatedsoil developed in ref.[1]to solve boundary value problems.The analytical solutionsfor one-dimensional consolidation problem are gained by making use of Laplacetransform and finite Fourier transform.The displacement and the pore water pressureas well as the pore gas pressure are found from governing equations simultaneously.The theoretical formulae of coefficient and degree of consolidation are also given inthe paper.With the help of the method of Galerkin Weighted Residuals,the finiteelement equations for two-dimensional consolidation problem are derived.A FORTRANprogram named CSU8 using8-node isoparameter element is designed.A plane strainconsolidation problem is solved using the program,and some distinguishing features onconsolidation of unsaturated soil and certain peculiarities on numerical analysis arerevealed.These achievements make it convenient to apply the theory proposed by theauthor in engineering practice.     

微分求积单元法在结构工程中的应用

微分求积法（Differential Quadrature Method）是求鳃偏微分方程和积分-微分方程的一种数值方法，该法具有计算简便、精度较高和易于实现等优点。微分求积单元法（Differential Quadrature Element Method）是在微分求积法的基础上结合区域分割和集成规则而形成的一种新的数值计算方法，能通过自适应地选取微分求积网点数目正确模拟构件的刚度和荷载性质，其精度可通过细分单元或增加离散点数目加以提高。微分求积单元法是一种可供选择的、性能优越的数值计算方法。本文将详细论述这一数值方法的基本原理，并通过数值算例说明该方法的应用过程及其优越性，为这一方法在结构工程中的推广应用提供参考。     

基于微分求积法的钢筋混凝土梁静力分析

采用广义微分求积法(GDQM)对钢筋混凝土(RC)梁进行了准静力分析,得到了其抗静载的强度特性．首先,基于虚功原理导出了考虑钢筋和混凝土材料的非线性的RC梁准静力分析控制微分方程,并根据广义微分求积法对其离散,从而得到有限自由度的非线性代数方程组,进而采用Newton-Raphson迭代求解格式,建立了荷载增量法数值分析模型．其次,通过本文GDQM与有限元法分析结果比较,表明了新建算法的正确性;与有限元法的收敛性对比表明本文算法较有限元法有优越性．     

Lagrangian finite element analysis applied to viscous free surface fluid flow

A new Lagrangian finite element formulation is presented for time-dependent incompressible free surface fluid flow problems described by the Navier-Stokes equations. The partial differential equations describing the continuum motion of the fluid are discretized using a Galerkin procedure in conjunction with the finite element approximation. Triangular finite elements are used to represent the dependent variables of the problem. An effective time integration procedure is introduced and provides a viable computational method for solving problems with equality of representation of the pressure and velocity fields. Its success has been attributed to the strict enforcement of the continuity constraint at every stage of the iterative process. The capabilities of the analysis procedure and the computer programs are demonstrated through the solution of several problems in viscous free surface fluid flow. Comparisons of results are presented with previous theoretical, numerical and experimental results.