基于面积坐标和解析试函数的厚薄通用板单元

求出了Mindlin-Reissner厚板理论控制方程的基本解析解,以其作为试探函数构造了两个基于第二类四边形面积坐标的广义协调厚薄通用板单元AATF-PQ4a和AATF-PQ4b;在此基础上计算了承受均布荷载方板的中心挠度和中心弯矩。结果表明:两种单元随网格加密而趋近于精确解,表现出较高的精度和较好的收敛性,而且AATF-PQ4b的收敛速度比AATF-PQ4a快;对于薄板极限情况,这两种厚薄通用板单元自动退化为薄板单元,完全无剪切闭锁现象发生;两种板单元均对网格畸变不敏感,具有较好的稳定性,适用于实际工程计算。     

含面内转动自由度的广义协调曲面矩形扁壳元

扁壳单元中引入结点转角自由度可以在不增加结点的情况下,增加位移场的阶次,提高计算精度,从而显著地提高单元性能。同时在单元中引入泡状位移场,能有效地扩大了单元位移场的解空间,所构造的单元具有计算精度高、对计算网格畸变不敏感的优良特性。本文利用广义协调薄板单元RGC-12的位移函数作为扁壳元的法向位移,利广义协调矩形膜元的位移函数作为扁壳面的切向位移,通过附加面内转动自由度构造了一个具有24个自由度的4结点广义协调曲面矩形扁壳元GRC-S24。在此基础上再增加一个广义泡状位移,又构造了一个具有更高计算精度的曲面矩形扁壳元GRC-S24M。并通过实例分析对这两个单元的收敛性和精度进行了验证。     

弹性力学中的一种非协调数值流形方法

通过引入数学和物理双重网格，将插值域与 积分域分别定义在不同的覆盖上，即在数学网格上进行插值函数的构造，物理网格上完成 系统能量泛函积分运算，最后通过覆盖权函数将二者联结在一起. 它的优点是单元网格划 分随意，不受复杂边界形状和二相材料界面的限制，单元可以是任意形状，是较之于有限 元方法更一般的数值模拟方法. 在4节点四边形数值流形方法中，由于单元总体位移函数 包含的完全多项式不完全，使得计算精度不够精确，为此，在单元总体位移函数上附 加非协调位移基本项，使之趋于完全，提出了弹性力学问题的一种改进的数值流形 方法------非协调数值流形方法. 通过内部自由度静力凝聚处理，导出了消除内参后的单元应变矩阵 和单元刚度矩阵，使得在不增加广义节点自由度的前提下，大大提高了数值流形方法的计 算精度和计算效率. 同时对非协调项进行了显式处理，可以对工程实践起到更切实的帮助. 数值试验表明，它们能够保证收敛，有较高的精度，对畸变不敏感，从而证明了该方法的 可行性.     

一个不闭锁和抗畸变的四边形厚板元

构造一个彻底消除剪切闭锁现象并且对网格畸变不敏感的四边形厚薄板通用单元RPAQ。在方法上有三个特点：第一,在厚板挠度和转角的试函数中,采用了合理匹配方案,从而在源头上彻底消除了剪切闭锁现象;第二,采用四边形面积坐标,以代替通常的等参坐标,从而使网格畸变时仍然保持高精度;第三,采用广义协调元做法,使协调条件的采用灵活多样,并保证单元的收敛性。进行了一系列数值例题测试,表明单元RPAQ能自动消除闭锁现象,在由薄板到厚板的不同情况下,在各种网格畸变的情况下,都能体现出良好的精度和数值稳定性。     

一种三维体罚平衡应力杂交元

主要研究三维体罚平衡杂交元理论并建立相应的单元模型，采用罚平衡方法可以在不增中自由度的前提下，有效地扼制寄生应力，从而大幅度提高畸变网格下的计算精度，所给算例对８节点空间六面体单元（ＤＭ８）、优化杂交元和该文得出的单元进行了比较，证明了这一点，文中还尝试将该文 于方板和不可压缩问题的计算，得出了令人满意的结果。     

几何非线性混合应变元的构造及应用

本文基于由文献〔１〕导出的几何非线性混合应变元一般公式，构造了三个八节点六面体几何非线性混合应变元和Ｓｉｍｏ－Ｒｉｆａｉ的二维四边形线性应变元的几何非线性混合应变元。数值结果表明，所构造的二维及三维几何非线性混合应变元具有理想的性能。它们通过分片试验，且没有虚假剪切现象和不可压缩材料的自锁。同时，它们对歪扭网格不敏感，在利用粗疏网格离散时对线性和非线性（几何和材料）问题具有很高的精度。     

用任意不规则网格求解N-S方程

引入辅助点法开发了新的通量近似计算方法，建立了采用任意不规则畸变网格作为控制体积的单元中心有限体积求解Navier—Stokes的方法。它以同位网格作为变量布置方式，压力一速度耦合采用SIMPLE方法。数值算例表明，该算法对高度不规则的畸变网格适应性强；其改进了传统算法在不规则网格下计算的困难，保证了模型在高扭曲度的网格下的整体计算精度不受网格拉伸畸变和剪切畸变的影响。     

内参型四边形四节点拟协调平面单元

在拟协调框架之下,利用新的内参形函数构造了一个四边形四节点拟协调平面单元. 新的内参位移函数也可以添加到等参单元Q4 中来构造新的内参型等参单元. 新构造的拟协调单元QC6N 具有显式刚度矩阵,因而效率更高. 数值例子表明相比于四节点等参单元,新构造的单元可以提高计算精度和抗网格畸变的能力.      

QUADRILATERAL 4-NODE QUASI-CONFORMING PLANE ELEMENT WITH INTERNAL PARAMETERS

在拟协调框架之下,利用新的内参形函数构造了一个四边形四节点拟协调平面单元. 新的内参位移函数也可以添加到等参单元Q4 中来构造新的内参型等参单元. 新构造的拟协调单元QC6N 具有显式刚度矩阵,因而效率更高. 数值例子表明相比于四节点等参单元,新构造的单元可以提高计算精度和抗网格畸变的能力.     

热传导问题的非协调数值流形方法

数值流形方法通过引入数学与物理双重网格，将插值域与积分域分别定义在两个不同的覆盖上，其优点是网格划分随意，不受复杂边界形状和材料界面的限制，是较之于有限元方法更一般化的数值模拟方法。在计算精度方面，数值流形方法远远高于有限元法。但它的精度还是不够理想。为此本文在单元总体位移场上附加非协调位移基本项，使单元位移函数趋于完全，构造了非协调流形单元来改善流形单元的计算精度和计算效率，并将其应用于热传导问题，推导了势问题的非协调数值流形方法。     

有限元畸变单元离散模型中的SH波动

本文采用晶格动力学分析方法,研究了有限元畸变单元离散模型中的SH波的传播规律。结果表明单元畸变对波动规律影响显著,当单元畸变较小时,单元畸变对波动传播并不产生明显的不利影响,当单元畸变较大时,这一影响不可忽略。通过详细分析和对比集中质量、混合质量和一致质量模型中的波动规律,评价了不同有限元模型的抗畸变能力。文中还讨论了时域离散化与单元畸变联合作用对波动传播的影响。     

用拟协调元直接构造平面任意四边形单元——进入有限元的禁区

利用拟协调元方法,在直角坐标系下直接构造了一族平面任意四边形单元,对其收敛性进行了分析,并与平面等参元进行了对比研究.结果证明平面任意四边形单元可采用多项式基函数直接列式,并可以保障单元的收敛性;拟协调元列式可以使平面问题的有限元方法得到统一.与平面等参元相比,单元列式简单,性能稳定,具有显式的刚度阵,计算量小,这说明对于有限元平面问题拟协调元是一个更正确、有效的做法.      

Application of the quadrilateral area coordinate method： a new element for laminated composite plate bending problems

Recently, some new quadrilateral finite elements were successfully developed by the Quadrilateral Area Coordinate (QAC) method. Compared with those traditional models using isoparametric coordinates, these new models are less sensitive to mesh distortion. In this paper, a new displacement-based, 4-node 20-DOF (5-DOF per node) quadrilateral bending element based on the first-order shear deformation theory for analysis of arbitrary laminated composite plates is presented. Its bending part is based on the element AC-MQ4, a recent-developed high-performance Mindlin-Reissner plate element formulated by QAC method and the generalized conforming condition method; and its in-plane displacement fields are interpolated by bilinear shape functions in isoparametric coordinates. Furthermore, the hybrid post-processing procedure, which was firstly proposed by the authors, is employed again to improve the stress solutions, especially for the transverse shear stresses. The resulting element, denoted as AC-MQ4-LC, exhibits excellent performance in all linear static and dynamic numerical examples. It demonstrates again that the QAC method, the generalized conforming condition method, and the hybrid post-processing procedure are efficient tools for developing simple, effective and reliable finite element models. The project is supported by the National Natural Science Foundation of China (10502028), the Special Foundation for the Authors of the Nationwide (China) Excellent Doctoral Dissertation (200242), and the Science Research Foundation of China Agricultural University (2004016).     

单变量有限元的新思考:精化直接刚度法

对单变量有限元和多变量有限元进行了综合分析和比较。其中包括有限元法的单元的可靠性问题:收敛性,坐标不变性,伪零能模式;单元的性能:计算精度,对畸变网格的适应性及解除闭锁、解的晃动现象等问题。进一步对单变量有限元提出新的思考,用精化直接刚度法发展单变量有限元,使之能兼备单变量有限元与多变量有限元之长,克服两者之短。     

含任意椭圆核各向异性板杂交应力有限元

基于含椭圆核有限大各向异性板弹性问题的复变函数级数解,应用杂交变分原理建立了一种与常规有限元相协调的含任意椭圆核各向异性板杂交应力有限元.单元内的应力场和位移场采用满足平衡方程、几何方程与物理方程的复变函数级数解,假设的复变函数级数解精确满足椭圆核边界处的位移协调条件和应力连续条件,单元外边界上的位移场按常规有限元位移场假设,单元内椭圆核的长轴可以与材料主轴不重合.单元刚度矩阵采用Gauss积分求得,并给出了建立刚度矩阵的主要公式和推倒过程.数值计算结果表明该单元具有计算精度高、计算工作量小等优点.     

A generalized conforming isoparametric element

Based on the generalized compatibility condition under constant and linear stress field, a quadrilateral generalized conforming isoparametric element, GC-Q6, for plane stress analysis, is developed. The element GC-Q6 can be regarded as an improved form of Wilson’s non-conforming isoparametric element Q6. GC-Q6 can pass the patch test for arbitrary irregular mesh while Q6 can not. GC-Q6 degenerates to Q6 when it is a parallelogram. Numerical examples show that the GC-Q6 element gives more accurate stress solution than the existing non-conforming elements and is less sensitive to geometric distortion.     

板锥网壳结构几何非线性受力性能的广义协调元分析

板锥网壳网络是一种新型的空间结构，它是在板锥单元和常规的双层刚壳结构的基础上组合形成的一种新型结构形式，具有良好的技术经济效益和建筑视觉效果。本文在对这类结构有限法分析的基础上，根据板锥网壳结构的构成特点，应用广义协调元的基本思想，对这类结构进行了分析，给出了这类结构广义协调元分析的基本公式。分析表明：广义协调元法适宜于板锥网壳结构的受力性能分析，广义协调元固有的简便，高效和可靠的特性，将会使结构分析得到更为可信和可靠的论证。     

板桁结构考虑局部屈曲空间计算的横向条带板段单元法

用有限个横向条带法构造了板桁组合结构板段考虑局部屈曲的空间位移模式。基于三维连续体的虚功增量方程,导出了横向条带板段单元的ＵＬ列式,并考虑了板段单元位形变化的影响。此计算方法自由度少,计算精度高,能用于大型板桁结构的几何非线性分析。文末计算了广东西江桥板桁组合结构模型梁,计算结果与实测结果吻合较好。     

FREE BOUNDARY PROBLEM OF THE 2D SEEPAGE FLOW

ＦＲＥＥＢＯＵＮＤＡＲＹＰＲＯＢＬＥＭＯＦＴＨＥ２ＤＳＥＥＰＡＧＥＦＬＯＷ￥ＳｈｅＹｉｎｇｈｅ（佘颖禾）ＳｕｎＹｉｎｇ（孙鹰）ＧｕｏＸｉａｏｍｉｎｇ（郭小明）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ，Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ...     

间隙元在钻柱接触非线性力学分析中的应用

为了描述钻柱与井壁的接触摩擦非线性问题，构造了多向接触摩擦间隙元，并进行了理论公式推导，把多向接触摩擦间隙元与梁单元相结合，建立了钻柱接触和几何非线性有限元分析方法。经大庆油田GPl水平井应用表明，该方法能够求出钻柱在不同井深处的接触摩阻力，其井口悬重计算误差低于10％，为钻柱设计和现场施工提供了可靠的理论依据。