拟协调元研究综述

拟协调元是有限元中十分重要的、具有特色的一种列式体系. 拟协调元列式简单、灵活, 统一了协 调元、非协调元等列式方法. 在列式中, 拟协调元将几何方程和平衡方程同时弱化, 并强调基函数在有限元空 间中的重要作用; 借助对位移和应变离散精度的控制, 拟协调元保障了单元的收敛性, 并可以利用泰勒展开校 核进行简便直接的收敛性分析. 研究者们利用拟协调元已经构造了大量的优秀的单元, 并广泛地应用到结构问 题、流体流动问题、非线性分析、稳定性和破坏分析等方面. 这些工作集中体现了拟协调元的理论价值和工程 应用价值. 对拟协调列式方法、列式理论和已发表文献中的主要拟协调单元进行了总结. 最后对拟协调的研究 工作进行了展望.      

带旋转自由度的拟协调平面元

本文用拟协调方法研究了一类带有旋转自由度的平面膜元,讨论了九参数三角元、十二参数任意四边形元几种可能的各类场变量的选取搭配,得到了几个性能良好的九参数和十二参数带旋转自由度的拟协调平面元。所给出的单元列式简单,数值结果表明单元精度很高,尤其是任意四边形元QR4b性能最好。     

多变量拟协调平面四边元

本文采用了多变量的拟协调方法,吸取了位移等参元的优点,分析各个场变量的作用和它们之间的关系,引入加权矩阵[P]和内部附加位移{U λ}构造了一个多变量拟协调平面四边形单元,这种方法克服了位移法中内部自由度引起的缺秩问题,本文的单元通过分片试验,具有单元的坐标不变性,并且精度高,运算速度快,列式简单的优点。     

带旋转自由度的精化非协调平面四边形等参元

对于C~1类不协调元文[1]提出了一种精比直接刚度法。本文进一步将其应用到C~0类问题,建立一种带旋转自由度的不协调平面四边形单元,其协调部分是用人Allman插值法建立的单元函数,不协调部分用了四个内部自由度。该单元能保证通过分片试验,保持了单变量有限元列式简单、性能可靠(无多余零能模式及坐标不变性)等长处,同时,还具备多变量有限元(杂交/拟协调元)高精度的优点。算例表明,本文提出的单元收敛、可靠、高精度且高效率。     

基于Cosserat理论的广义协调元法

首次将广义协调元理论与Cosserat理论相结合,构造了一个基于Cosserat理论的平面四节点广义协调等参元。依据常应力与线性应力下的广义协调条件,推导了广义协调位移,进而得到有限元列式。利用广义协调元,一方面克服了协调元过于刚硬的缺点,另一方面消除了非协调元不一定收敛的弱点。分析了带有圆孔的应力集中问题,可以看出,...     

基于加权残量法的多变量等参元简明列式及其应用

根据作者提出的建立多变量有限元模型的系统化方法，应用加权残量法的基本原理，给出了建立多变量等参元模型的简明列式。然后应用该列式，构造了简明有效的平面四结点多变量等参元MQ4和MQ5前者不含内部自由度，后者含有内部自由度。文中结合若干典型算例对所构造的单元性能进行了考核，并与若干典型协调与非协调等参元的数值结果进行了比较。数值结果表明，无论是在规则网格还是在不规则网格情况下，本文构造的多变量等参元，不仅能通过分片检验的要求，而且表现出了良好的性能。     

拟协调九参数三角形板单元的性态分析

本文利用九参数三角形板单元,对拟协调元方法作了一系列的性态分析。文中着重讨论了单元内和单元边界上位移插值函数对收敛性的影响;论述了选择假设应变场的原则。对于引入场变量平衡条件时单元的性质及拟协调元和杂交元的联系和区别进行了分析,同时并给出了用拟协调元方法构造杂交应力模型的一般列式。     

基于面积坐标与B网方法的四边形样条单元

传统等参元方法中, S型等参元完备阶较低,对网格畸变敏感, L型等参元具有高阶完备性但需要使用内部节点. 另外,由于引入等参变换, 采用数值积分可能导致总刚度矩阵出现奇异性.利用三角形面积坐标与B网方法建立了一类平面四边形的样条单元函数,它们的特点是满足协调条件, 克服网格畸变敏感性.其中8节点和12节点单元分别为2次和3次样条函数,对直角坐标分别具有二阶和三阶完备性, 高于相同节点的S型等参元.通过算例测试了这些样条单元, 并与等参元和其它四边形单元比较,数值结果显示了它们的高精度和有效性.      

对Wachspress等参元QP6的收敛性研究

从变分原理出发,以相应协调元为参照物,本文提供一种证明非协调单元收敛性的新思想。以Wachspress构造的非协调等参元QP_6[1]为例,证明了在网格无限细分,单元应力趋予常数的极限状态下,它与协调的等参元Q_4能量泛函表示式一致,数值计算结果相同,从而使其收敛性得到保证。此外,对于其它几种常用的平面四结点等参元的收敛性,本文也做了简要论证。     

构造几何不敏感四边形膜元的广义协调方法

许多有限元模型在规则网格下具有很高的精度，但当网格畸变程度增大时，其计算精度也随之迅速下降．如何构造出对网格畸变不敏感的单元，长期以来是人们十分关注的课题．本文应用作者早期提出的广义协调方法，构造出具有平面内旋转自由度的任意四边形膜元．该单元不仅列式简洁，而且具有对网格畸变极不敏感的优异性能，为构造对网格畸变不敏感的优质单元提供了一个通用方法     

QUADRILATERAL 4-NODE QUASI-CONFORMING PLANE ELEMENT WITH INTERNAL PARAMETERS

在拟协调框架之下,利用新的内参形函数构造了一个四边形四节点拟协调平面单元. 新的内参位移函数也可以添加到等参单元Q4 中来构造新的内参型等参单元. 新构造的拟协调单元QC6N 具有显式刚度矩阵,因而效率更高. 数值例子表明相比于四节点等参单元,新构造的单元可以提高计算精度和抗网格畸变的能力.     

内参型四边形四节点拟协调平面单元

在拟协调框架之下,利用新的内参形函数构造了一个四边形四节点拟协调平面单元. 新的内参位移函数也可以添加到等参单元Q4 中来构造新的内参型等参单元. 新构造的拟协调单元QC6N 具有显式刚度矩阵,因而效率更高. 数值例子表明相比于四节点等参单元,新构造的单元可以提高计算精度和抗网格畸变的能力.      

LINEAR AND GEOMETRICALLY NONLINEAR ANALYSIS WITH 4-NODE PLANE QUASI-CONFORMING ELEMENT WITH INTERNAL PARAMETERS

A linear 4-node quadrilateral quasi-conforming plane element with internal parameters is proposed. The element preserves advantages of the quasi-conforming technique, including an explicit stiffness matrix, which can be applied to nonlinear problems. The weak patch test guarantees the convergence of the element. Then the linear element is extended to the geometrically nonlinear analysis in the framework of Total Lagrangian(TL) formulation. The numerical tests indicate that the present element is accurate and insensitive to mesh distortion.     

Application of the quadrilateral area coordinate method： a new element for laminated composite plate bending problems

Recently, some new quadrilateral finite elements were successfully developed by the Quadrilateral Area Coordinate (QAC) method. Compared with those traditional models using isoparametric coordinates, these new models are less sensitive to mesh distortion. In this paper, a new displacement-based, 4-node 20-DOF (5-DOF per node) quadrilateral bending element based on the first-order shear deformation theory for analysis of arbitrary laminated composite plates is presented. Its bending part is based on the element AC-MQ4, a recent-developed high-performance Mindlin-Reissner plate element formulated by QAC method and the generalized conforming condition method; and its in-plane displacement fields are interpolated by bilinear shape functions in isoparametric coordinates. Furthermore, the hybrid post-processing procedure, which was firstly proposed by the authors, is employed again to improve the stress solutions, especially for the transverse shear stresses. The resulting element, denoted as AC-MQ4-LC, exhibits excellent performance in all linear static and dynamic numerical examples. It demonstrates again that the QAC method, the generalized conforming condition method, and the hybrid post-processing procedure are efficient tools for developing simple, effective and reliable finite element models. The project is supported by the National Natural Science Foundation of China (10502028), the Special Foundation for the Authors of the Nationwide (China) Excellent Doctoral Dissertation (200242), and the Science Research Foundation of China Agricultural University (2004016).     

平面广义四节点等参元GQ4及其性能探讨

广义节点有限元是将传统有限元方法中的节点广义化,在不增加节点个数的前提下,仅通过提高广义节点的插值函数的阶次,从而达到提高有限元解精度的目的.与现有的p型和hp型有限元不同,在这种新的有限元中,节点自由度全部定义在节点处,在理论与程序实现上与传统有限元方法具有很好的相容性,传统有限元方法是这种新方法的广义节点退化为0阶时的特殊情形.文中主要讨论了这一新方法的四节点等参元（记为GQ4）的形式.对GQ4进行的各种数值试验表明,所发展的广义四节点等参单元具有精度高且无剪切自锁与体积自锁等的特点.     

COARSE-MESH-ACCURACY IMPROVEMENT OF BILINEAR Q4-PLANE ELEMENT BY THE COMBINED HYBRID FINITE ELEMENT METHOD

IntroductionByadding‘nodeless’incompatiblebubblemodesandpreservinggeometriccharacteristicofthevariationalprincipleinmechanics,thecombinedhybridmethod[1～4 ]remarkablelyenhancedcoarse_mesh_accuracyofconventionalquadrilateralelementsoflowerorder.ThequadrilateralplaneelasticelementCH(0_1 )proposedinRef.[3 ]isasuccessfulexample.Followingthegeometricpointofviewinmechanicscombinedwithmathematicalanalysis,anovelexpressionofthecombinedhybridvariationalprincipleisintroducedtoclarifyitsintrinsicmecha…     

非协调四结点平面等参位移元新列式方法

本文导出一种等参协调元位移函数的新的表示方法,在此基础上建立起了构造等参非协调元的新方法。作为实例,构造出两个可以给出单刚显式的四结点平面非协调新单元。     

弱连续条件下的九参三角形板元

首先对薄板弯曲平衡方程的弱形式进行了推导,导出保证单元收敛的弱协调条件,即三角形顶点函数值连续和三边的法向导数积分连续这两个条件;对比拟协调元、广义协调元和双参数法中所使用的3个积分连续条件,本条件更弱;再对这3个积分协调条件的构成方法进行了总结和分析,现有采用积分连续条件构造的有限元大都采用了这些构成方法.采用弱协调条件构造有限元,比原来的构造范围更广,井以此构造出几种单元作为算例.采用这种构成法还可构造多种单元,它们都具有采用最小势能原理法构成有限元的简便的优点,并在任意网格下收敛到真解.     

A class of Wilson arbitrary quadrilateral elements for an axisymmetric problem

A class of modified Wilson arbitrary quadrilateral nonconforming elements for an axisymmetric problem is proposed. Their convergence is proven by means of the strong patch test. The structure of this finite element class is investigated. Thus a general method of axisymmetric nonconforming elements with convergence properties is presented. Project supported by the Foundation of the Chinese Ministry of Machine-Building Industry