变截面压杆稳定性计算的等效刚度法

变截面压杆稳定性计算的等效刚度法吴亚平（兰州铁道学院兰州７３００７０）１．引言在桥梁及建筑结构设计中，常会遇到变截面压杆稳定性计算的问题，由于其控制微分方程求解非常困难，人们往往求助于近似方法。但近似方法（如能量法）在求解一些复杂问题时又显得较为繁琐...     

中小柔度钢压杆稳定性设计的通用公式

中小柔度钢压杆稳定性设计的通用公式赵显慧，赵加祯（山西省吕梁煤炭工业学校，汾阳０３２２００）文［１］提出了考虑稳定性的压杆截面直接设计方法，但对型钢压杆设计计算失效．本文提出的通用公式则较完美地解决了这类问题，和文［２］提出的大柔度钢压杆稳定性设计通...     

含锥形变截面压杆稳定计算的传递矩阵法

本文从压杆的微分方程出发，推得了锥形压杆的传递矩阵，用传递矩阵法对复杂的变截面压杆进行了一系列的稳定计算。计算结果表明，本文的公式正确。该方法具有精确度高、力学概念清晰及简便易行的优点，适于工程技术人员在微机上应用     

TRIAL FUNCTION METHOD FOR THE LONGITUDINAL VIBRATION OF RODS WITH VARIABLE CROSS-SECTIONS

给出了一种试探函数法,并研究了变截面杆的纵振动问题. 先给出振动控制方程的特殊函数形式的试探解,然后要求此解满足控制方程,反过来确定了控制方程各种可能的系数函数（即截面变化函数）并得到了控制方程的精确解. 作为例子,给出了一种变截面杆在3 种边界条件下的频率方程,计算出了固有频率. 研究表明,试探函数法简单、直接,适合于研究变截面杆的纵振动问题. 对于杆扭转振动、薄膜振动以及管中波传播等问题,该方法同样有推广应用价值.     

压杆稳定性设计的数学分析

 通过对压杆稳定性设计的分析, 将截面设计转化为计算分段函数关于柔度的不动点问题, 用数值分析方法中的二分法处理. 以圆截面压杆为算例, 利用Matlab 中的fzero(@fun, x₀) 函数求解. 与传统方法相比, 本文所述方法准确度高, 且更为方便实用.     

谈细长压杆稳定性问题

谈细长压杆稳定性问题薛福林（哈尔滨工业大学，哈尔滨１５０００６）为什么在材料力学中细长压杆临界挠度是“不确定值”，为什么用挠曲线近似微分方程能得到临界力的精确解答，笔者愿谈谈自己的看法．不失一般性，本文以图１的压杆为例．首先我们应该明确什么是压杆的临...     

谈细长压杆稳定性问题

谈细长压杆稳定性问题薛福林（哈尔滨工业大学，哈尔滨１５０００６）为什么在材料力学中细长压杆临界挠度是“不确定值”，为什么用挠曲线近似微分方程能得到临界力的精确解答，笔者愿谈谈自己的看法．不失一般性，本文以图１的压杆为例．首先我们应该明确什么是压杆的临...     

用加权残值法求压杆的临界载荷

用加权残值法求压杆的临界载荷刘悦藏（河北工学院材料力学教研室，天津３００１３２）加权残值法是一种求解微分方程的方法。它不是严格地求微分方程的解析解，而是直接从微分方程得出问题的近似解。与其它数值法相比，它没有完全抛弃已有的理论解。由于此法原理简单、方...     

圆截面压杆稳定设计的简便方法

圆截面压杆稳定设计的简便方法王世华（山西太谷利民机械厂职工中专，太谷０３０８００）在“压杆稳定设计的优化方法”（力学与实践１９９２（２））一文中．作者应用优选法的原理提出一种“收敛较快”的试算法，即大柔度杆的０．３４法及中等柔度杆的０．８法．并举例与...     

圆截面压杆稳定设计的简便方法

圆截面压杆稳定设计的简便方法王世华（山西太谷利民机械厂职工中专，太谷０３０８００）在“压杆稳定设计的优化方法”（力学与实践１９９２（２））一文中．作者应用优选法的原理提出一种“收敛较快”的试算法，即大柔度杆的０．３４法及中等柔度杆的０．８法．并举例与...     

用弯剪矩阵法确定压杆临界力的教学研究

用弯剪矩阵法确定压杆临界力的教学研究李有兴，肖芳淳（西南石油学院，南充６３７００１）确定压杆临界力的方法很多，有静力法、能量法等，但就其推导过程而言，至今无一个统一算式。在目前的教材中，大多从压杆的挠曲线近似微分方程出发，先求出两端铰支压杆的临界力，...     

用弯剪矩阵法确定压杆临界力的教学研究

用弯剪矩阵法确定压杆临界力的教学研究李有兴，肖芳淳（西南石油学院，南充６３７００１）确定压杆临界力的方法很多，有静力法、能量法等，但就其推导过程而言，至今无一个统一算式。在目前的教材中，大多从压杆的挠曲线近似微分方程出发，先求出两端铰支压杆的临界力，...     

含楔形变截面梁静力分析的传递矩阵法求解

<正> 对于阶梯状变截面梁,其内力和变形的传递矩阵法求解,在文[1]中已有论述.但对于工程上常用到的含有楔形的变截面梁及加腋梁,若用一阶梯状梁来近似,仍采用等截面梁的传递矩阵进行计算,则不但计算工作量增加,而且只能得到近似解.笔者通过对楔形梁基本微分方程的推导,得到了楔形梁的传递矩阵,使在对含有线性变化截面梁段及等截面梁段进行传递矩阵法求解时,计算工作量减少,而且得到的解相当精确.     

用能量法求细长压杆临界荷载

用能量法求细长压杆临界荷载薛福林（哈尔滨工业大学，哈尔滨１５０００１）文［１］第２．９节在对图１压杆用能量法求临界荷载近似解时，得出两个变形能△Ｕ的算式：并有如下两个论述：Ⅰ．如果我们是以真实的挠度曲线进行计算，则（１）与（２）两式都是精确的，但当我...     

跨内支撑杆及阶梯杆屈曲的一种解析法分析

针对跨内含支撑的杆和变截面阶梯杆的弹性屈曲问题，提出一种分段作屈曲分析再叠加重组的分析方法．首先在杆两端引入横向和旋转弹簧，用以模拟弹性边界条件．其次建立两端弹性约束杆屈曲方程的通用形式，并通过屈曲方程求得几种边界约束杆端部弹性刚度因子的解析表达式．最后，建立拆分杆段连接处的平衡方程和协调条件，综合杆段的屈曲方程和节点的补充刚度条件得到整个杆件的屈曲方程，从而求得临界力．本文还提出一种基于泰勒展开求解屈曲特征方程近似根的方法．算例中将本方法所得结果与既有文献和有限元软件计算结果对比，验证本方法的适用性和准确度．所提方法属于解析方法，得到简洁、严密和易用的解析公式，可为多跨结构和变截面杆件的屈曲分析提供新参考．     

用能量法求细长压杆临界荷载

用能量法求细长压杆临界荷载薛福林（哈尔滨工业大学，哈尔滨１５０００１）文［１］第２．９节在对图１压杆用能量法求临界荷载近似解时，得出两个变形能△Ｕ的算式：并有如下两个论述：Ⅰ．如果我们是以真实的挠度曲线进行计算，则（１）与（２）两式都是精确的，但当我...     

复弯矩表示的非圆截面杆平衡的Schrǒdinger方程及其半解析解

弹性细杆的平衡和稳定性问题的研究在工程和分子生物学中有重要的应用背景。利用文中提出的复柔度概念，建立了用复弯矩表示的非圆截面杆平衡的Schrǒdinger方程。借助复曲率概念，导出以杆的曲率、挠率和截面相对Frenet坐标系的扭角为未知变量的2阶常微分方程，此方程与传统使用的Kirchhoff方程等价。文献中仅适用于圆截面杆平衡问题的Schrǒdinger方程为本文导出方程的特例。对于准对称截面杆，用小参数法分别建立了零次和一次近似方程，其中零次近似方程存在解析解。对于截面的主轴坐标轴与中心线的Frenet坐标轴重合的无扭转杆特殊情形，Schrǒdinger方程转化为Duffing方程，应用数值方法作出了Duffing杆变形后的三维几何图形。     

偏压薄壁杆稳定计算的有限杆元法

根据能量原理,综合三次B样条函数、有限单元法和经典Vlasov薄壁杆理论的优点,提出偏压薄壁杆稳定计算的有限杆元法．推导和求解过程中,同时考虑了截面扭转、翘曲和杆中面上剪应变的影响,可适用求解常用边界条件,任意截面形状的薄壁杆特征值问题．与经典方法比较显示着该文计算方法的有效性．     

变截面压杆稳定非线性微分方程边值问题的最优化算法研究

针对任意约束类型的变截面受压杆件的稳定临界载荷计算问题,结合非线性微分方程数值算法和最优化方法,以起点边界的初始条件、待求临界荷载和附加约束力为设计变量;以终点边值条件满足的函数关系与位型条件构建目标函数,提出变截面压杆临界载荷和稳定位型的优化求解算法。应用VB编制通用的优化计算程序,分析了典型算例;通过对比发现,本文以较少设计变量实现了临界载荷的高精度计算,为工程应用提供参考。     

复杂梁动力问题的近似分析方法

本文介绍了在各种复杂条件下，分析梁振动特性的一个近似方法－模态摄动法。这一方法是在等截面均匀梁的模态子空间内实施，将复杂梁的变系数微分方程的求解转化为代数方程组的求解。通过算例，表明这一方法简单实用，且有良好的近似性。