复波数域弥散曲线的求解方法研究

研究了复波数域弥散方程的求解问题,根据相关文献提出了三种求解复波数域弥散曲线的方法,即一种改进的牛顿迭代法——抛物牛顿迭代法、求解方程组的二分法、模值收敛判别法。应用上述三种算法可以求出大部分弥散方程的数值结果。文中引用了参考文献中关于复波数域弥散曲线的算例,应用这三种方法分别对算例中的弥散方程进行求解并绘制相应复波数域弥散曲线。结果表明,这三种方法均可较好地对算例中的弥散方程在复数域中进行求解。通过与参考文献中的算例进行对比,进一步分析了这几种方法的特点和使用范围,介绍了如何应用这几种方法对复波数域弥散方程进行求解。     

移动荷载作用下饱和土地基中的波动特性分析

基于Biot波动方程,经过Fourier变换和逆Fourier变换后可获得波数-频率域以及时间-空间域的解析解。通过数值分析的手段研究了移动荷载作用下饱和多孔弹性地基中波的传播特性。重点就弥散曲线、多谱勒效应、波的成分和动力响应频率等几个特性进行了分析,发现饱和土地基由于比弹性地基多了一项流体介质,波动特性明显差异于弹性介质。     

功能梯度圆柱板中的周向衰逝导波

与传播波模态不同,衰逝波模态波数为纯虚数或复数,它们随传播距离呈指数或阻尼式衰减。复数根描述的衰逝波对结构缺陷形状和尺寸的导波检测具有重要作用,但其求解却是非常困难的,通常要借助于各种迭代技术。本文提出一种计算求解衰逝波问题的改进的Legendre正交多项式方法,该方法可将复杂的变系数微分方程组计算转换为特征值求解问题,无需迭代便能计算得到包含实波数域、虚波数域和复波数域的完整的频散曲线。通过具体算例验证了提出方法的正确性。应用提出方法计算了不同梯度圆柱板中的衰逝导波,绘制了三维频散曲线,研究了不同径厚比和梯度场对衰逝导波频散的影响,分析了衰逝导波的位移和应力分布,讨论了衰逝导波的传播特性。     

A PRECISE INTEGRATION APPROACH FOR THE DYNAMIC-STIFFNESS MATRIX OF STRIP FOOTINGS ON A LAYERED MEDIUM 1）

提出应用精细积分算法计算多层地基的动力刚度问题.精细积分是计算层状介质中波传播的高效而精确的数值方法.利用傅里叶积分变换将层状地基的波动方程转换为频率-波数域内的两点边值问题的常微分方程组,运用精细积分方法求解格林函数,最后再将得到的频率-波数域内地基表面的动力刚度矩阵转换到频率-空间域内,进而得到刚性条带基础频率域的动力柔度或刚度矩阵.所建议的精细积分算法,可以避免一般传递矩阵计算中的指数溢出问题,对各种情况有广泛的适应性,计算稳定,在高频段可以保障收敛性,并能达到较高的计算精度.     

多层地基条带基础动力刚度矩阵的精细积分算法

提出应用精细积分算法计算多层地基的动力刚度问题. 精细积分是计算层状介质中波传播的高效而精确的数值方法. 利用傅里叶积分变换将层状地基的波动方程转换为频率-波数域内的两点边值问题的常微分方程组, 运用精细积分方法求解格林函数, 最后再将得到的频率-波数域内地基表面的动力刚度矩阵转换到频率-空间域内, 进而得到刚性条带基础频率域的动力柔度或刚度矩阵. 所建议的精细积分算法, 可以避免一般传递矩阵计算中的指数溢出问题, 对各种情况有广泛的适应性, 计算稳定, 在高频段可以保障收敛性, 并能达到较高的计算精度.      

无穷域势流问题的有限元／差分线法混合求解

提出了一种将有限元和差分线法相结合求解无穷域势流问题的算法。用两同心圆将求解域划分为存在重叠的有限和无限两个区域,在有限和无限域上分别用有限元和差分线法求解Laplace方程边值问题。用差分线法推导出的关系式修正有限元方程,求解该方程组从而得到原问题的解。本算法将求解无穷域问题转化为代数特征值问题和有限域内线性方程组的...     

夹层板的复变边界元解法

本文用全纯函数表示微分方程△f(x,y)-λ(~2)f(x,y)=0的一般解,粮据全纯函数的Bekya积分表示法,建立了复数域内的边界积分方程并针对各种边界条件下Reissner型夹层板、Hoff型夹层板进行了数值求解。     

夹层板的复变边界元解法

本文用全纯函数表示微分方程△f(x,y)-λ(~2)f(x,y)=0的一般解,粮据全纯函数的Bekya积分表示法,建立了复数域内的边界积分方程并针对各种边界条件下Reissner型夹层板、Hoff型夹层板进行了数值求解。     

三维Helmholtz积分方程外问题几乎奇异积分的半解析算法

边界元法求解声场Helmholtz外问题时,由于简单闭合曲面外的无限域边界积分方程与原边值问题(外问题)不完全等价,从而会在某些激励波数(与相应内问题的特征波数重合)下不能获得唯一解。文章引入一种计算几乎奇异积分的半解析算法,结合CHIEF点法,在较宽的波数范围内计算了声场外问题近场和远场内的声压。计算结果表明,该算法不仅有效地克服了频域内解的非唯一问题,而且与单纯的CHIEF点法相比能够显著提高计算精度。     

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提出了将杂交边界点法和双重互易法结合求解势问题的一种新的算法. 将势问题的解分为通解和特解两部分，通解使用 杂交边界点方法求解，特解则利用局部径向基函数近似. 该方法输入数据只是求解域上离散 的点，不需要额外的方程来计算域内物理量，后处理十分简便. 数值算例表明了该方法的稳 定性和有效性.     

二维结构与声耦合声场问题的一种预测方法

对于二维结构与声耦合声场问题,本文提出了一种基于间接Trefftz方法的波数法,在该方法中,结构的位移和域内的声压响应分别用精确满足控制方程的与所求域大小无关的波函数通解和由外部激励的特解来近似表示.通过采用加权余量公式,强迫近似解在平均意义上满足边界条件,以此获得各个通解的系数,从而得到最终解.算例表明,波数法和边界元法的结果吻合得很好,并且在具有相同精度和收敛性的情况时,波数法比边界元法所需的自由度少.     

黏弹性体界面裂纹的冲击响应

研究两半无限大黏弹性体界面Griffith裂纹在反平面剪切突出载荷下,裂纹尖端动应力强度因子的时间响应,首先,运用积分变换方法将黏弹性混合黑社会问题化成变换域上的对偶积分方程,通过引入裂纹位错密度函数进一步化成Cauchy型奇异积分方程,运用分片连续函数法数值求解奇异积分方程,得到变换域内的动应力强度因子,再用Laplace积分变换数值反演方法,将变换域的解反演到时间域内,最终求得动应力强度因子的时间响应,并对黏弹性参数的影响进行分析。     

层状地基任意形状刚性基础动力响应求解

提出了基于积分变换、对偶方程与精细积分算法求解多层地基任意形状刚性基础的动力刚度问题. 首先在频率波数域内圆柱坐标体系中利用圆形微元的对称与反对称特性建立多层地基中格林影响函数的波动方程,然后将应力和位移关系表示成对偶形式进行精细积分求解以提高计算精度和稳定性. 再将任意形状刚性基础与地基的交界面离散化为一系列圆形微元,利用格林影响函数建立其平动与转动动力刚度的矩阵方程. 该求解方法高效、准确并且计算稳定,适于任意复杂多层地基任意形状基础动力刚度的计算.      

功能梯度粘弹性板中的Lamb波

研究功能梯度Kelvin模型粘弹性板中Lamb波传播的频散和衰减特性,基于弹性力学理论,建立了以位移函数表示的功能梯度粘弹性板中Lamb波传播问题的控制方程;采用幂级数方法求得其渐近解,得到波速-波数方程的解析形式;采用最小模值逼近法求解复数域超越方程。通过对比均质粘弹性板和特殊梯度粘弹性板中Lamb波传播的精确解析解和幂级数渐近解,由此验证幂级数解的可靠性。研究结果表明:当梯度参数同时变化时,梯度板中的Lamb波波速的实部、虚部、减幅系数较均匀板中均无显著变化;仅密度梯度参数增大时波速实部和虚部绝对值都减小,减幅系数增大;仅弹性模量梯度参数增大时,波速实部和虚部绝对值都增大,减幅系数减小。准S0模态和准A0模态的减幅系数基本相同,而与准A1模态相差较大。在同模态下频率越高减幅系数越大,同频率下高模态对应的减幅系数较小。这些结论可为非均质粘弹性板结构无损检测提供理论依据。     

梯度介质半空间Rayleigh面波传播性能研究

对剪切弹性模量沿深度以指数函数变化的非均质半空间，本文用摄动法得到了Rayleigh面波的波函数解答及相速度方程。以不同金属与陶瓷复合而成的几种梯度材料为例，用数值方法求解了相速度方程，给出了相应的波的弥散曲线，结果表明，梯度介质半空间自由表面附近的Rayleigh波通常有两种不同的弥散形式，即正常弥散和非正常弥散。     

置于液体表面上的梁的塑性动力响应分析

本文讨论了置于液体表面上的梁在一般的非对称变形模式下的塑性动力响应问题。文中采用了复域内格林函数解法,将势函数的Herbert问题转化为对Cauchy型奇异积分方程的求解。并用此方法讨论了简支梁和悬臂梁的塑性动力响应问题。结果表明,这类问题的已有的解均为本文给出的一般变形模式下解的特例。     

弹性动力学的双互易杂交边界点法

将双互易法同杂交边界点法相结合,提出了求解弹性动力问题的新型数值方法------双互易杂交边界点方法. 该算法在求解弹性动力问题时,将控制方程非齐次项的域内积分转化为边界积分. 该方法将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点法求得,特解则使用局部径向基函数插值得到,从而实现了使用静力问题的基本解来求解动力问题. 计算时仅仅需要边界上离散点的信息,无论积分还是插值都不需要网格,域内节点仅用来插值非齐次项,因此该算法仍是一种边界类型的无网格方法. 数值算例表明,该方法后处理简单,计算精度高,适合于求解弹性动力问题.      

旋转壳的数值传递函数方法

应用数值传递函数方法建立一种用于分析旋转壳静力、动力响应的截锥壳单元,在本方法中,单元的位移在环向展开为Fourier级数的形式,应用薄壳理论可以得到解耦的微分方程,通过Laplace变换可以将方程转化为频域内的常微分方程,将其表示为状态空间形式后,可以应用数值传递函数方法求解,对复杂的系统可以应用与有限元类似的方法,划分多个单元组合求解,文中给出了几种旋转壳的动力、静力问题的数值算例,并与其它方法进行了比较,表明本文方法具有精度高,计算方便等特点。     

变截面黏弹性直杆纵振时复频率分析的差分解法

从一维黏弹性本构方程出发,导出了黏弹性变截面直杆纵向振动微分方程的一般形式,采用了有限差分法,并以二阶矩阵表示的递推形式,建立了该问题的复特征值方程组。两种Maxwell黏弹性变截面（指数指数、线性函数）直杆的数值计算表明,该方法运算简单,计算精度高,能适用于求解任意变截面黏弹性直属的纵向自由振动问题。     

Timoshenko梁谐响应求解新方法探索

在空间域上采用只与结点有关的无网格方法离散,在时间域上采用精细积分方法求 解. 无网格离散过程中,利用伽辽金积分等效弱形式代替微分形式的控制方程,并 用修正变分原理满足位移边界条件,采用移动最小二乘法求解离散的形函数,把形 函数代入等效积分弱形式得到离散的二阶方程;精细积分过程中非齐次项采 用Romberg积分. 同时给出了两种不同边界条件的谐响 应求解的两个数值算例,得到了精确的数值结果.