一种分析具有局部非线性的多自由度动力系统动力特性的方法

对于具有局部非线性的多自由度动力系统,提出一种有效方法,该方法将线性自由度转换到模态空间中,并对其进行缩减,而将非一自由度仍保留在物理空间中,避免了在数值分析中求非线性因素时的坐标转换。     

非线性系统周期强迫不平衡响应的稳定性分析

多自由度强非线性系统是工程实际中经常遇见的一类模型,利用非线性动力学分析中的打靶法求解该类系统的周期解,并对Flopuet主导特征值判断周期解的失稳方式,利用该方法对旋转机械中的一个具体模型;双盘县臂柔性转子-非同心型挤压油膜阻尼器（SFD）系统周期强迫不平衡响应的稳定性和分岔行为进行了分析,分析表明,在该系统中存在着第二Hopf分岔、倍周期分岔、鞍-结分岔三种分岔形式。     

挤压油膜阻尼器－滑动轴承－刚性转子系统的稳定性及分岔行为

对挤压油膜阻尼器－滑动轴承－转子系统的稳定性及分岔行为进行了研究，由于该动力系统为一强非线性系统，具有复杂的非线性现象。本文采用Ｆｌｏｑｕｅｔ理论对其周期解的稳定性进行了计算分析：随着系统参数的变化，该系统将出现稳态周期解、准周期分岔、倍周期分岔。文中也对系统平衡点的稳定性进行了分析，讨论了其Ｈｏｐｆ分岔行为     

挤压油膜阻尼器—滑动轴承—刚性转子系统的稳定性及分岔行为

对挤压油膜阻尼器－滑动轴承－转子系统的稳定性及分岔行为进行了研究，由于该动力系统为一强非线性系统，具有复杂的非线性现象。本文采用Ｆｌｏｑｕｅｔ理论对其周期解的稳定性进行了计算分析：随着系统参数的变化，该系统将出现稳态周期解、准周期分岔、倍周期分岔。文中也对系统平衡点的稳定性进行了分析，讨论了Ｈｏｐｆ分岔行为。     

压电复合材料层合梁的分岔、混沌动力学与控制

研究了简支压电复合材料层合梁在轴向、横向载荷共同作用下的非线性动力学、分岔和混沌动力学响应. 基于vonKarman理论和Reddy高阶剪切变形理论,推导出了压电复合层合梁的动力学方程. 利用Galerkin法离散偏微分方程,得到两个自由度非线性控制方程,并且利用多尺度法得到了平均方程. 基于平均方程,研究了压电层合梁系统的动态分岔,分析了系统各种参数对倍周期分岔的影响及变化规律. 结果表明,压电复合材料层合梁周期运动的稳定性和混沌运动对外激励的变化非常敏感,通过控制压电激励,可以控制压电复合材料层合梁的振动,保持系统的稳定性,即控制系统产生倍周期分岔解,从而阻止系统通过倍周期分岔进入混沌运动,并给出了控制分岔图.      

温度变化对悬索模态耦合共振特性影响

悬索是一种典型的大跨度低阻尼柔性系统，其包含平方和立方非线性特征，从而呈现出各种非线性动力学行为，尤其是在不同模态之间发生的耦合共振响应。此外实际工程中悬索受气温、太阳辐射、风等因素影响，周围温度场变化明显，而悬索线性和非线性振动特性对于温度变化较为敏感。本研究以悬索同时发生主共振和3∶1内共振为例，将之前忽略模态耦合的单自由度模型扩展到两自由度模型，并利用多尺度法求得系统直角坐标下的平均方程。基于所绘制的系统各类响应曲线，对温度变化下悬索模态耦合振动特性开展详细论述。数值算例结果表明：温度下降(上升)时，Irvine参数更大(更小)的悬索容易发生3∶1内共振；在内共振的区间，低阶模态响应幅值受温度变化的影响大于高阶模态的响应幅值；霍普夫分岔对于温度变化的敏感程度要高于鞍结点分岔；在耦合共振区间，系统周期运动对温度变化较为敏感，温度变化有可能导致系统的周期运动变为非周期。     

基于可观测状态的轴承-转子系统周期解计算及稳定性分析

分析了轴承-转子系统的稳定性和分岔,基于系统可观测状态信息给出1种求解系统周期解及识别周期解稳定性的方法,同时将该方法与Floquet理论相结合分析系统周期解的稳定性及失稳分岔形式,将转速作为分岔参数分析系统响应的周期、拟周期、多解共存和跳跃现象.结果表明,采用该方法计算系统周期解及稳定性时,利用系统可观测稳态和瞬态信息,即可求解出系统Jacobian矩阵而无需实时求解轴承非线性油膜力的Jacobian矩阵.与传统PNF方法相比,该方法不仅具有很高的精度而且可以节约计算量,同时可以预测追踪随控制参数变化的系统周期解及其稳定性,可用于指导轴承-转子系统的非线性动力学设计.     

弹性支承滑动轴承不平衡转子系统非线性动力稳定性和分岔的研究

研究弹性支承滑动轴承不平衡转子系统的稳定性及分岔特性。建立了弹性支承-滑动轴承-转子非线性动力系统的力学模型，在油膜力非线性的情况下，应用数值模拟，采用打靶法计算了刚性转子系统的周期解，并与龙格-库塔法计算的结果进行了对比，依据Floquet理论，分析了周期解的稳定性，再结合龙格-库塔法、Poineare映射法作出了系统运动分岔图。最后，讨论了轴的柔性对转子系统运动稳定性的影响。     

空间网格结构动力分析的非线性模态方法

空间网格结构因自由度数多且无简化的力学模型,非线性动力分析通常要耗费大量时间．传统的非线性模态方法用于求解多高层结构的局部非线性问题已获得良好的效果,但对系统非线性问题的应用尚缺少研究．对比分析多高层结构和空间网格结构动力性能差异,指出网格结构动力非线性分析存在的问题．以主振型理论和切线刚度分离法为基础,将非线性模态方法用于几何非线性效应显著的空间网格结构动力分析．通过对运动方程的非线性恢复力进行拆分,形成线性表达形式,然后解耦到主振型所在的广义坐标系,以达到缩减自由度数量的目的．并通过实例验证非线性模态方法的高效性与适用性．     

求非线性转子－轴承系统周期响应的一种计算方法

本文把求非线性转子－轴承系统瞬态响应的分块Ｎｅｗｍａｒｋ方法与打靶法结合求系统的周期解，该方法利用了分块Ｎｅｗｍａｒｋ方法求解速度快的优点和Ｊａｃｏｂｉ矩阵求解时每步不需迭代的特点。本文首先给出周期解的求解公式，然后用一个算例，讨论了周期解的稳定性及失稳后的分岔行为。     

A modified incremental harmonic balance method for rotary periodic motions

The determination of periodic solutions is an essential step in the study of dynamic systems. If some of the generalized coordinates describing the configuration of a system are angular positions relative to certain reference axes, the associated periodic motions divide into two types: oscillatory and rotary periodic motions. For an oscillatory periodic motion, all the generalized coordinates are periodic in time. On the other hand, for a rotary periodic motion, some angular coordinates may have unbounded magnitude due to the persistent circulation about their pivots. In this case, although the behaviour of the system is periodic physically, those angular coordinates are not periodic in time. Although various effective methods have been developed for the determination of oscillatory periodic motion, the rotary periodic motion can only be determined by brute force integration. In this paper, the incremental harmonic balance (IHB) method is modified so that rotary periodic motions can be determined as well as oscillatory periodic motions in a unified formulation. This modified IHB method is applied to a practical device, a rotating disk equipped with a ball-type balancer, to show its effectiveness.     

具有单侧刚性约束的两自由度振动系统在强共振条件下的拟周 …

采用理论分析和数值仿真相结合的方法,研究了一类两自由度碰撞振动系统在一种强共振条件下的Ｈｏｐｆ分叉问题,分析并证实了碰撞振动系统在此共振条件下可由稳定的周期１－１振动分叉为不稳定的周期３－３振动,讨论了亚谐振动向混沌运动的演化过程。     

非线性振动系统周期运动及其稳定性的数值研究

§1引言确定型非线性振动系统的运动可分类如下: 1.非定常运动;2.定常运动:(1)周期运动,(2)各态历经运动,(3)浑沌运动。其中非定常运动是一暂态过程,会随着时间的增长逐步衰减乃至实际上消失。定常运动中的各态历经运动,指系统至少有两个互不通约(即其比值为无理数)的振动频率,因此运动虽然局      

计及短周期误差的直齿轮副近周期运动及其辨识

齿轮副中的齿距偏差等短周期误差使系统出现复杂的周期运动, 影响齿轮传动的平稳性. 将该类复杂周期运动定义为近周期运动, 采用多时间尺度Poincaré映射截面对其进行辨识. 为研究齿轮副的近周期运动, 引入含齿距偏差的直齿轮副非线性动力学模型, 并计入齿侧间隙与时变重合度等参数. 采用变步长4阶Runge-Kutta法数值求解动力学方程, 由所提出的辨识方法分析不同参数影响下系统的近周期运动. 根据改进胞映射法计算系统的吸引域, 结合多初值分岔图、吸引域图与分岔树状图等研究了系统随扭矩与啮合频率变化的多稳态近周期运动. 研究结果表明, 齿轮副中的短周期误差导致系统的周期运动变复杂, 在微观时间尺度内, 系统的Poincaré映射点数呈现为点簇形式, 系统的点簇数与实际运动周期数为宏观时间尺度的Poincaré映射点数. 短周期误差导致系统在微观时间尺度内的吸引子数量增多, 使系统运动转迁过程变复杂. 合理的参数范围及初值范围可提高齿轮传动的平稳性. 该辨识与分析方法可为非线性系统中的近周期运动研究奠定理论基础.      

非自治时滞反馈控制系统的周期解分岔和混沌

研究时滞反馈控制对具有周期外激励非线性系统复杂性的影响机理,研究对应的线性平衡态失稳的临界边界,将时滞非线性控制方程化为泛函微分方程,给出由Hopf分岔产生的周期解的解析形式．通过分析周期解的稳定性得到周期解的失稳区域,使用数值分析观察到时滞在该区域可以导致系统出现倍周期运动、锁相运动、概周期运动和混沌运动以及两条通向混沌的道路：倍周期分岔和环面破裂．其结果表明,时滞在控制系统中可以作为控制和产生系统的复杂运动的控制“开关”．     

求解非线性动力系统周期解大范围收敛方法

对于多自由度非线性动力系统,提出一种求解周期解的大范围收敛方法,这种算法对处理非线性动力系统有较强的功能。结合数值延拓算法,为求解具有系统参数的非线性动力系统在整个系统参数范围内的周期解提供了有效的方法。     

具有系统参数的非线性动力系统周期解方法

给出两种形式的微分方程周期求解方法,这两种方法对称处理奇异的非线性特征值问题有独特的能力,为具有系统参数的非线性动力系统在整个系统参数范围内的动态特性分析提供了有效的方法。     

RESEARCH IN STABILITY OF PERIODIC MOTION,BIFURCATION AND CHAOS IN A VIBRATORY SYSTEM WITH A CLEARANCE

A two-degrees-of-freedom vibratory system with a clearance or gap is under consideration based on the Poincard map. Stability and local bifurcation of the period-one doubleimpact symmetrical motion of the system are analyzed by using the equation of map. The routes from periodic impact motions to chaos, via pitchfork bifurcation, period-doubling bifurcation and grazing bifurcation, are studied by numerical simulation. Under suitable system parameter conditions, Neimark-Sacker bifurcations associated with periodic impact motion can occur in the two-degrees-of-freedom vibro-impact system.     

求非线性动力系统周期解的切比雪夫多项式法

周期运动是一种在客观世界中普遍存在的运动形式,它与混沌运动之间存在十分密切的关系,因而具有很重要的研究价值。利用切比雪夫多项式的若干良好性质,对自治非线性动力系统进行分析,将状态矢量在主周期上展开为切比雪夫多项式的形式,从而将原问题转变为非线性代数方程组的求解问题,得出一种可以方便、迅速地获得周期轨道近似多项式表达式的方法。此方法不依赖于小参数假设,可以用于分析强非线性问题,而且对参数激励系统同样有效。在计算机条件允许时,对高维系统也能迅速、精确地得到其周期轨道的近似多项式表达式。以三维Rossler系统和五维非线性磁浮转子系统周期轨道的计算为例,通过与四阶Runge-Kutta数值积分结果比较,说明此方法的精确、高效性。     

一种确定非线性裂纹转子解的形式的新方法

将小波变换与Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射相结合，即用Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射确定周期解，用谐波小波变换区分拟周期响应和混沌运动，提出了一种分析非线性裂纹转子系统解的形式随参数变化的新方法．结果表明这种方法是非常有效的，它比以前所用的计算Ｌｉａｐｕｎｏｖ指数的方法节约了计算时间，并且较易实施．