正交曲线坐标系中平衡方程的简化推导

<正> 弹性力学中的正交曲线坐标系,工程中常用到的有平面极坐标、柱坐标和球坐标.正交曲线坐标系中平衡方程的建立,一般弹性力学教材都采用直接     

Kirchhoff弹性杆分析动力学的准坐标表达

作为DNA的力学模型,依据Kirchhoff动力学比拟思想建立的弹性细杆的分析力学方法已从静力学深入到动力学。由于静力学平衡微分方程与刚体动力学相当,因此,弹性细杆动力学的分析力学方程必是以弧坐标和时间为双自变量的偏微分方程。以横截面的形心速度以及弯扭度和角速度沿主轴的分量为准速度,定义了准坐标,导出了准坐标的微分和变分运算的交换关系。从Hamilton原理出发,利用准坐标的微分和变分运算的交换关系,导出了Kirchhoff弹性杆动力学准坐标下的Boltzmann-Hamel方程,并由此导出Lanrange方程。指出了Boltzmann-Hamel方程显式即为弹性杆动力学的Kirchhoff方程。定义关于弧坐标和时间的正则变量和Hamilton函数,导出Boltzmann-Hamel方程的正则形式。本文结果是以弹性杆静力学和刚性杆动力学为其特例。作为例子,建立了垂挂的在重力作用下作平面运动的弹性细杆的动力学微分方程以说明本文方法的应用。     

旋转弹性体的有限元线法分析

本文将有限元线法应用于一般荷载作用下的旋转弹性体的分析。文中将任意荷载沿环向展开为Ｆｏｕｒｉｅｒ级数，利用正交性，将问题转变为一系列旋转子午面上二维问题的叠加。文中对任一环向谐波建立了旋转面上的曲线曲边单元，导出了相应的常微分方程体系，并对由柱坐标引起的ｒ＝０处的奇异性问题做了完备合理的处理。文中给出了具有代表性的数值算例，用以展示本法的出色的表现     

非正交曲线坐标的叶轮机械三元跨声速流方程和特征理论

本文使用张量运算,导出非正交曲线坐标下三元弱守恒型方程、时间相关流面迭代方程及特征理论.它们对于求解叶轮机械三元带激波跨声速流场,进行周向、径向畸变的数值分析及颤振不稳定气动力计算等都是有价值的. 1.非正交曲线坐标下的三元弱守恒型方程 叶轮机械非正交曲线坐标三元流方程     

螺旋弹簧的理论与计算

本文采用正交螺旋曲线座标系,以张量运算导出了螺旋弹簧的平衡微分方程和相容方程,并用近似计算法求解,进而得出了圆截面螺旋弹簧的应力计算的一般公式。由实例计算的结果表明:当螺旋角α=0°时,由该式所求得的最大剪应力值同铁摩辛柯介绍的公式[4]所得的几乎完全相同。     

受任意载荷的旋转壳单元及其在压力容器中的应用

1.曲线坐标中承受非对称载荷的旋转壳单元文[1—2]建立了正交曲线坐标中的等参曲壳单元及相应的轴对称旋转壳单元。这些单元公式简便、精度较高、可节省机时并便于工程应用。对旋转壳,若把载荷和位移等沿环向展成付氏级数,也可以建立受任意载荷的旋转壳单元。分别取旋转壳中面的子午线、平行圆及法线为α、β及γ坐标线。当子午线为直线时取子午线的弧长s为α坐标,当子午线为曲线时则取中面法线与旋转轴的夹角φ为α坐标;取子午面的回转角为β坐标;取沿厚度方向至中面的距离为γ坐标(图2)     

绕侧滑翼三维可压缩湍流边界层计算

本文从广义曲线坐标运动方程出发,以及根据Head的二维牵引理论(entrainment theory)模型导出沿侧滑翼法向翼剖面表面曲线的三维可压缩湍流边界层运动方程组。通过矩阵变换得到具有初值问题的常微分方程组的典型形式,用数值方法求解。 利用Thompson和MacDonaId关于侧滑翼前缘附着线(attachment linc)上的绕流计算结果作为求解微分方程组的初值。 本文方法可计算出边界层分离位置,各种边界层厚度,壁面摩擦应力,描绘出壁面流线与边界层边缘流线间的差异。 典型算例表明本文方法与实验结果符合得很好。     

基于HCA的细尾矿砂破坏准则试验研究

为研究细尾矿砂破坏准则的具体形式,通过对空心圆柱扭剪仪基本公式推导的方法得出了试验应力路径所需的计算公式;在自行研发的辅助仪器配合下,利用空心圆柱扭剪仪试验的方法测试了细尾矿砂子午平面、π平面上的破坏曲线和不同静水压力下中主应力对各个主应变的影响。结果表明:在子午平面内随着静水压力的增加,破坏点广义剪应力增加;静水压力较小状态π平面内破坏曲线表现为Mohr-Coulomb准则,较大状态表现为Drucker-Prager准则,两种状态静水压力分界点应位于200～300kPa内,破坏准则是否与中主应力有关取决于中主应力对整体应变的影响水平。细尾矿砂的破坏准则应为Mohr-Coulomb与Drucker-Prager准则的组合。     

任意形状薄壳统一的非线性稳定性方程

从文献（１）任意曲线坐标系中任意形状壳体非线性理论的普适平衡方程出发，导出了任意曲线坐标中任意形状壳体的非线性稳定笥方程手统一形式。     

使用任意非正交曲线坐标解变截面圆轴扭转问题的数值计算

1.基本方程及其数值求解由于讨论的是轴对称问题,因此取柱坐标系中的θ坐标为任意曲线坐标系(q~1,q~2,q~3)中的q~2坐标,在轴纵剖面Z—R平面上取任意非正交曲线坐标q~3和q~1,则变截面圆轴扭转问题以无量纲应力函数ψ表达的求解方程为:     

变截面圆轴扭转问题用非正交曲线坐标的新解法

本文是在飞机发动机涡轮轴应力分析的基础上提高为变截面圆轴扭转问题的一个新解法.利用向量的散度和旋度对不同坐标系是不变量的特点,通过张量分析推导出在任意非正交曲线坐标系中变截面圆轴扭转问题的平衡和协调方程,包括用应力函数表达的协调方程和应力函数与应力分量的关系式.用任意非正交曲线坐标和差分法求解应力函数.本文计算得到了全轴的等应力函数线和剪应力分布,并得到沿小凹槽边任意点的应力,计算结果和光弹试验结果接近.本文还计算了有解析解的空心锥轴,误差小于百分之一.通过计算说明本文提出的新解法收敛性很好,并且所需计算机容量少(可在容量32k的TQ-16机上同时计算800多个节点),应用方便,便于编排通用程序,计算量较有限元法少;另一方面,由于采用了任意非正交曲线坐标,因此,适用于解决复杂曲线边界的问题,提高了通常用的差分法的适应性和灵活性;此外,本方法用应力函数作为未知量,从所得的等应力函数线和等位移函数线图可以看出全轴应力分布的概况,对于改进设计很有帮助.     

平面扇形域问题的新正交关系和变分原理

通过构造新的对偶向量, 用空间的环向坐标数学上比拟Hamilton体系的时间变量,在平面弹性扇形域问题中导出了一个斜对角Hamilton算子. 该算子具有主对角元为零,斜对角元是非零对称算子的结构特性. 得到两个独立的、对称的子正交关系.恰当选择对偶向量后, 直角坐标系下各向同性平面弹性问题的新正交关系被推广到极坐标情形. 根据控制微分方程的弱(积分)形式及相应的边界条件,建立了对应边值问题的变分原理, 并提出了相应的泛函表达式.      

关于理想刚-塑性平面应变问题中的速度关系式

理想刚-塑性平面应变问题是塑性力学中发展得比较完善的一个部份。在通常的教科书中,总是把塑性区中的平衡方程和本构方程化为具有两个自变量的一阶拟线性偏微分方程组,其中有两个是关于应力的方程,另两个是关于速度的方程。它们都是狭义双曲型的。应力方程和速度方程具有相同的两族正交的特征线(又称滑移线),沿特征线上的关系式则是进一步讨论理想刚一塑性平面应变问题的解的出发点。沿滑移线速度所应满足的关系式最早是由H.Geiringer(1930年)导出的。然而,由滑移线场以及相 ...     

受圆柱面约束弹性细杆的摩擦平衡分析

以一类工程对象为背景,研究圆柱面约束下的弹性杆的摩擦平衡问题.在对圆柱面上圆截面弹性杆位形和运动分析的基础上,导出了计入分布摩擦力的弹性杆平衡微分方程并无量纲化.由此得到了无摩擦时螺旋杆解的存在条件,以及存在摩擦时的不滑动的条件.分析表明,截面章动角对弧坐标的一阶导数和自转角对弧坐标的二阶导数表达的变形是分布摩擦力所致.就5类特殊的平衡位形,分别计算了内力和分布摩擦力集度,部分进行了数值计算,给予了静止与否的判定.为曲面上弹性杆的摩擦平衡或动力学分析提供方法和思路.     

刚弹耦合的机器人机构动力学方程及其解

本文给出了一般开链弹性机器人机构动力学方程。该方程是由关节广义坐标和杆件模态坐标联立的非线性微分方程组。对方程的刚性性质作了讨论,根据Rosenbrock的二级二阶半隐式Runge—Kutta公械,导出了一种求解弹性机器人机构动力学方程的算法。对一平面二杆操作手机构作了计算。对该例同时也用Gill方法作了计算,验证了上述算法的精度和效率。     

WZDX型斜射器

在一般光弹性试验中我们所得到的等差线只能反应模型构件的主应力之差,但在很多场合我们需要获得单独的主应力值,这个过程称为主应力分离.斜射法是进行主应力分离常用的方法.一般传统的斜射法是将试件放在与试件材料折射率相同的液体槽中进行的,操作麻烦,精度低.北京科学仪器厂生产的 WZDX型斜射仪是利用一对光学棱镜达到使光线斜射的目的.它比一般传统的方法有明显的优点:操作简便,在视场中可以同时看到正射和斜射的等差线条纹,斜射角准确稳定,斜射平面可根据测点的主应力方向灵活转动.仪器提供30°和45°两种斜射角的棱镜组,试验者可根据不同的试验情况来选择使用.     

含半无限裂纹正交各向异性板插入刚性楔块应力强度因子的计算

本文通过对半无限正交各向异性平面Fourier变换,建立了一种特殊位移模式的应力场计算公式.解决了一外形轮廓曲线为f(χ)的刚性楔块插入半无限长裂纹问题,建立了求解分离坐标和应力强度因子的方程式.其特例均与各向同性体相应问题的解一致.     

弹性基础梁纵横弯曲的循环微分辅助函数

弹性基础梁纵横弯曲问题的计算十分繁杂.一般是先从平衡微分方程式求得挠度曲线方程,再由弹性基础梁的支承条件确定积分常数,最后对弹性基础梁的弹性曲线方程进行逐次微分求得弹性基础梁的转角、切力和弯矩.在这个演算过程中,须对梁弹性曲     

复杂应力状态应力坐标点的简单界定

复杂应力状态应力坐标点的简单界定薛福林（哈尔滨工业大学哈尔滨１５０００６）在材料力学中，为了导出复杂应力状态正应力和剪应力的最大值，需要说明在应力坐标平面中，主单元体的任意斜截面的应力坐标点必在图１的阴影区域内。为此，现在的材料力学书中的办法是推导出...     

Kirchhoff动力学比拟对弹性薄壳的推广

将弹性细杆的"Kirchhoff动力学比拟"方法推广到弹性薄壳,使弹性薄壳的变形在物理概念上和刚体的运动对应, 在数学表述上等同,从而可以用刚体动力学的理论和方法研究弹性薄壳的变形,为连续的弹性薄壳提供新的离散化方法. 在直法线假设下,在弹性中面上构筑空间正交轴系, 此轴系沿坐标线"运动"的角速度构成两自变量的弯扭度. 沿两个坐标线的弯扭度表达了弹性薄壳的变形和位形,证明了弯扭度之间以及弯扭度与中面切矢间的相容关系. 用Euler角和Lam$\acute{e}$系数表达了非完整约束和中面位形的微分方程,用弯扭度和Lam$\acute{e}$系数表达了应变和应力以及内力及其本构方程.导出了用分布内力集度表达的弹性薄壳在变形后位形上的平衡偏微分方程组,方程的形式与刚体动力学的Euler方程和弹性细杆的Kirchhoff方程具有相似性,实现了Kirchhoff动力学比拟对弹性薄壳的推广.总结了弹性薄壳静力学和刚体动力学以及弹性细杆静力学在概念上的比拟关系.最后给出了一个算例. 为研究弹性薄壳的变形和运动提供新的建模方法和研究思路.也可进一步推广到弹性薄壳动力学.