加权最小二乘法求解Rayleigh阻尼系数的讨论

合理确定Rayleigh阻尼矩阵比例系数对于准确计算场地地震响应有重要影响。本文提出以H2iH′2iA2i为权重系数,采用加权最小二乘法求解Rayleigh阻尼矩阵比例系数,以提高土层地震反应时程分析的计算精度。以上海某处地质剖面建立深覆盖土层有限元模型,计算其在28条各具代表性的基岩场地地震波激励下的动力反应,与其他研究成果对比分析,验证本文方法的精度及适用性。     

地震反应分析中Caughey阻尼系数的优化解

传统方法建立Caughey阻尼矩阵时,存在选择多个合理参考频率及避免负模态阻尼比的问题。为此,基于地震反应谱分析,以结构的峰值位移误差最小为优化目标,将模态阻尼比大于零为约束条件,提出了优化Caughey阻尼系数的约束二次规划方法。然后,以一个直径90米,高15米的穹顶结构为例,讨论说明当结构的显著贡献模态多且不同动力反应相关显著贡献模态的频率有巨大差异时,采用Caughey阻尼矩阵的必要性。同时,分析比较了传统方法和优化方法对结构地震反应误差的影响。计算结果表明：传统方法选择的参考频率忽略了不同模态对动力反应贡献的差别,动力反应的计算误差无法有效控制;优化方法可使显著贡献模态的阻尼比合理,因此,对于4阶以上Caughey级数,优化方法的计算误差都小于传统方法。     

多自由度Maxwell阻尼器减震结构(Ⅱ)——等效阻尼

对多自由度带支撑Maxwell阻尼器减震结构的等效阻尼比进行了系统研究。构建了耗能结构一般微分和积分混合地震响应方程组;基于与多自由度随机平均法分析完全相同的等效准则,建立了耗能结构各振型等效阻尼比的一般解析计算式。与一些典型问题的模态应变能法的计算精度进行对比分析,结果显示:本文方法的计算结果在特定条件下与精确解完全相同;在一个二自由度系统中相对位移响应方差的误差分别为0.99%和0.45%,优于应变能法的8%和5.4%,表明了本文方法的有效性。从而为建立此类耗能结构等效阻尼分析的完备解析解法、直接应用反应谱法进行实际工程设计提供了依据。     

瞬态热传导问题的加权最小二乘无网格法

加权最小二乘无网格法是一种基于节点信息的纯无网格法,该方法使用最小二乘法建立系统的变分原理,通过移动最小二乘法构造近似函数,控制方程在节点处的残量使用最小二乘法予以消除,边界条件通过罚函数法引入。本文推导了瞬态热传导问题的加权最小二乘无网格计算格式,编制了相应的计算程序,算例结果表明,该方法具有精度高、前后处理简单的优点,是一种高效的的新型无网格法。     

完全变换法在无网格伽辽金方法中的应用

由于移动最小二乘形函数一般不具有常规有限元或边界元形函数所具有的插值特征，本质边界条件的处理成为无网格伽辽金法实施中的一个难点。本文通过建立节点位移和广义位移之间的关系对移动最小二乘形函数进行修正，给出了修正的移动最小二乘形函数；以二维问题为例，对完全交换法在无网格伽辽金方法中的应用进行了研究，实现了本质边界条件在节点处的精确施加。数值计算结果表明该方法不仅简单合理，而且具有较高的精度、收敛性和稳定性。     

非比例阻尼体系等效Rayleigh阻尼模型时域计算方法

Rayleigh阻尼模型具有数学简易性的优点，应用广泛，其阻尼矩阵构造依赖于结构模态阻尼比。结构阻尼(复阻尼)模型的阻尼矩阵直接由材料损耗因子和刚度矩阵决定，在非比例阻尼体系中具有阻尼矩阵便于构造的优点，但存在时域计算结果发散、初值条件不易确定和频响函数非因果等缺陷。本研究结合两种阻尼模型的优点，分别依据阻尼衰减和阻尼耗能，提出了与结构阻尼模型等效的Rayleigh阻尼模型。算例分析结果表明：等效Rayleigh阻尼模型克服了结构阻尼模型的缺陷，同时保留了非比例阻尼体系中阻尼矩阵易构造的优点；与基于阻尼衰减等效的Rayleigh阻尼模型相比，基于阻尼耗能等效的Rayleigh阻尼模型计算结果近似相等，但避免了复模态分析，且计算过程直观简单。     

复模态理论在近海平台中的应用

运用复模态理论对考虑海洋平台结构与流体相互作用而引起的非经典阻尼问题进行了理论分析。水中耦合阻尼矩阵运用复模态解法，可以不必近似对角化。推导了随机波浪荷载作用下结构各种反应的能量谱密度函数及结构反应的统计特性，得到了结构反应的均方差和峰值的表达式。针对某典型平台在随机波浪荷载作用下动力反应用复模态法进行了计算并与运用实模态方法多重叠代方法的结果进行了比较。     

双重点最小二乘配点无网格法

配点类无网格法需要计算近似函数的二阶导数,因而在移动最小二乘(MLS)近似中至少要采用二次基函数。本文利用Voronoi图对双重点移动最小二乘近似法进行了改进,建立了基于Voronoi图的双重点移动最小二乘近似(VDG),并利用加权最小二乘法离散微分方程,导出了双重点最小二乘配点无网格法(MD GLS)。该方法将求解域用节点离散,并以节点为生成点建立Voronoi图,取Voronoi多边形的顶点为辅助点。近似函数及其二阶导数的计算过程可分解为两个步骤:首先用场函数节点值拟合辅助点处近似函数的一阶导数,再以辅助点处近似函数的一阶导数值拟合节点处近似函数的二阶导数。由于在每一步中只需计算MLS形函数及其一阶导数,这种近似方法需要较少的影响点和较小的影响域。同时借助于Voronoi结构的优良几何性质,可以快速地搜索影响点。研究表明,与基于MLS的加权最小二乘无网格法(MWLS)相比,这种方法可以显著提高计算效率,并且在精度和收敛性方面也有所改善。     

基于振动台基础激励的叶片工作模态分析

对发动机叶片进行模态分析可以为其高周疲劳设计提供数据支撑,有效避免叶片在实际工作中的共振。本文基于工作模态分析理论,搭建叶片工作模态分析试验系统。采用振动台对叶片进行基础激励,同时测量叶片表面的振动响应,计算测点与参考点之间的互功率谱,然后用最小二乘复频域法进行拟合,得到叶片的模态参数(包括固有频率、振型和阻尼比)。最后讨论了不同参考点对工作模态结果的影响,给出了参考点选取的合理建议。     

环形陀螺敏感结构的平面振动分析

在薄壁圆环振动特性基础上,研究了振动环式微机械陀螺的支撑梁对环的振动模态及自然频率的影响。对一种外支撑式环形微机械陀螺敏感结构进行了ANSYS模态仿真,得到工作振动模态的变形量。以薄壁环2节点变形模态函数为参考函数对仿真变形量用最小二乘法拟合,拟合误差在4.5%以内,各函数系数一致性误差小于1.5%。基于支撑梁对环结构的模态函数影响较小的条件,用能量法和速度积分法得到结构的应变能和动能函数,进一步得到具有支撑梁环结构自然频率的近似解。选取4组支撑梁尺寸,其近似解与仿真结果的相对误差在±3%以内。     

随机振动载荷动力学等效的一种工程实现方法

利用实验室振动加载技术来等效模拟实际工况的随机振动载荷,以研究结构的振动环境适应性,是工程界通用的做法。文中讨论了随机振动载荷动力学等效的过程与方法,针对小阻尼稀疏模态结构,给出了基于结构振动响应等效的随机振动载荷等效关系的工程应用表达式和评价等效载荷对疲劳损伤影响的方法。简支梁数值模拟表明,通过文中方法设计的等效随机振动载荷,不仅可以获得变化不大的结构响应,而且疲劳损伤等效结果也可以满足工程应用精度要求。     

核电结构土-结相互作用分析分区混合计算方法

土-结构相互作用分析是核电结构进行抗震设计和安全评估的重要环节.在核电结构的土-结相互作用分析中,阻尼和非线性是影响结构反应的重要因素. 若采用频域分析,可以方便考虑阻尼,但需通过等效线性化来考虑非线性,不适合于强震作用下的土体非线性.若采用时域分析的逐步积分方法,适合于考虑非线性,但材料阻尼一般采用瑞利阻尼模型,除了紧靠指定阻尼比的少数几个振型外,其他振型的反应将受到瑞利阻尼模型所确定的大阻尼所抑制,造成地震反应与真实情形有较大差异.若采用时域分析的模态叠加法,可合理计入阻尼效应,但模态叠加法不能考虑非线性.因此,如何合理考虑阻尼和非线性是核电结构土-结相互作用分析需要关注的问题.基于此,本文提出一种模态叠加和时步积分结合的土-结相互作用分区算法.其中,出于安全性考虑,地震作用下核电主体结构一般不允许进入非线性,因此结构可采用模态叠加方法,以便合理考虑结构阻尼;土体和基础采用显式时步积分法,可考虑土体非线性;通过人工边界条件考虑无限域的影响 (辐射阻尼).通过简单算例对该方法进行了验证,并用于CAP1400核电结构的土-结相互作用分析中,对比分析了采用模态阻尼和瑞利阻尼时核电结构和场地反应的差异,结果表明结构阻尼模型对场地的反应影响不大,但对结构反应影响明显,在实际工程中应合理选取阻尼模型.      

APPROXIMATE SOLUTIONS FOR TRANSIENT RESPONSE OF CONSTRAINED DAMPING LAMINATED CANTILEVER PLATE

The series composed by beam mode function is used to approximate the displacement function of constrained damping of laminated cantilever plates, and the transverse deformation of the plate on which a concentrated force is acted is calculated using the principle of virtual work.By solving Lagrange＇s equation, the frequencies and model loss factors of free vibration of the plate are obtained, then the transient response of constrained damping of laminated cantilever plate is obtained, when the concentrated force is withdrawn suddenly.The theoretical calculations are compared with the experimental data, the results show：both the frequencies and the response time of theoretical calculation and its variational law with the parameters of the damping layer are identical with experimental results.Also, the response time of steel cantilever plate, unconstrained damping cantilever plate and constrained damping cantilever plate are brought into comparison, which shows that the constrained damping structure can effectively suppress the vibration.     

Dynamic modeling and simulation of deploying process for space solar power satellite receiver

To reveal some dynamic properties of the deploying process for the solar power satellite via an arbitrarily large phased array (SPS-ALPHA) solar receiver, the symplectic Runge-Kuttamethod is used to simulate the simplified model with the consideration of the Rayleigh damping effect. The system containing the Rayleigh damping can be separated and transformed into the equivalent nondamping system formally to insure the application condition of the symplectic Runge-Kutta method©First, the Lagrange equation with the Rayleigh damping governing the motion of the system is derived via the variational principle. Then, with some reasonable assumptions on the relations among the damping, mass, and stiffness matrices, the Rayleigh damping system is equivalently converted into the nondamping system formally, so that the symplectic Runge-Kutta method can be used to simulate the deploying process for the solar receiver. Finally, some numerical results of the symplectic Runge-Kutta method for the dynamic properties of the solar receiver are reported. The numerical results show that the proposed simplified model is valid for the deploying process for the SPS-ALPHA solar receiver, and the symplectic Runge-Kutta method can preserve the displacement constraints of the system well with excellent long-time numerical stability.     

阻尼介质对简支圆柱壳塑性动力响应的影响

本文应用最小二乘法,分析了阻尼介质对简支圆柱壳塑性动力响应的影响。     

基于位移响应协方差参数的数值仿真和实测损伤识别研究

本文使用结构位移响应协方差参数进行结构损伤识别，首先推导和建立位移响应协方差参数的解析公式，它是结构频率、振型和阻尼等模态参数的函数，结构物理参数的改变会导致该协方差参数的改变；对一个七层框架结构进行数值模拟分析来演示该方法的有效性，通过比较结构不同状态下各单元位移响应协方差参数CoD的分布曲线，研究各单元CoD与损伤程度的关系曲线，发现损伤位置处的CoD改变最大，其次是对称和附近单元，通过单损伤和多损伤工况研究分析，表明基于结构损伤前后CoD的改变，能成功判定损伤发生和识别出损伤位置，最后把该方法应用于一个实验室简支钢梁的损伤识别，通过对锤击振动下的加速度响应进行二次积分得到位移响应，并比较钢梁损伤前后的CoD，得到损伤概率向量，成功识别出损伤位置。该方法具有较好的噪声鲁棒性，无需结构分析模型，计算简便，具有较好的工程应用性。     

捷联惯导系统减振设计

机抖激光陀螺的捷联惯性导航系统结构设计的关键在于惯性测量单元（IMU）的减振设计。文章描述了一种IMU减振系统设计的方法,并在实际应用当中获得良好的效果。IMU减振系统的设计方法主要分为三大内容。首先是对减振系统中减振器的布局方案进行仿真分析,建立减振系统的六自由度振动响应模型,研究减振器布局方案的频谱特性,比较得到减振效果较优的减振器方案。然后针对获得的减振器布局方案,设计IMU结构框架和各向同性的减振器,并采用有限元的方法,对IMU的减振系统进行模态分析,获得IMU减振系统的前20阶模态频率和振型,用有限元仿真分析的方法来验证减振设计。目前这种IMU减振系统的设计方法已应用到某新型捷联惯导系统当中,减少了系统陀螺精度的降低。     

简谐力激励下结构拓扑优化与频率影响分析

研究了简谐力激励下以结构指定位置稳态阶段位移响应幅值为目标函数、结构体积为约束的拓扑优化设计问题. 通过在频域上使用模态叠加法求解简谐力激励下的位移响应, 分析了激励频率和作用方向对位移响应幅值及其优化结果的影响.引入材料属性的多项式插值惩罚模型, 有效消除了动力学拓扑优化局部模态现象.分析了高频激励下位移响应幅值拓扑优化存在的稳定性差、结构不连续等问题, 并通过引入附加静位移约束, 获得了清晰合理的结构形式.理论分析和算例结果揭示了位移响应幅值优化过程中结构模态的变化规律, 验证了该拓扑优化模型的有效性.