双重点最小二乘配点无网格法

配点类无网格法需要计算近似函数的二阶导数,因而在移动最小二乘(MLS)近似中至少要采用二次基函数。本文利用Voronoi图对双重点移动最小二乘近似法进行了改进,建立了基于Voronoi图的双重点移动最小二乘近似(VDG),并利用加权最小二乘法离散微分方程,导出了双重点最小二乘配点无网格法(MD GLS)。该方法将求解域用节点离散,并以节点为生成点建立Voronoi图,取Voronoi多边形的顶点为辅助点。近似函数及其二阶导数的计算过程可分解为两个步骤:首先用场函数节点值拟合辅助点处近似函数的一阶导数,再以辅助点处近似函数的一阶导数值拟合节点处近似函数的二阶导数。由于在每一步中只需计算MLS形函数及其一阶导数,这种近似方法需要较少的影响点和较小的影响域。同时借助于Voronoi结构的优良几何性质,可以快速地搜索影响点。研究表明,与基于MLS的加权最小二乘无网格法(MWLS)相比,这种方法可以显著提高计算效率,并且在精度和收敛性方面也有所改善。     

加权最小二乘无网格法

在最小二乘法和移动最小二乘近似的基础上提出了加权最小二乘无网格法．该方法除节点外又引入了一些辅助点，控制方程在所有节点和辅助点处的残差用最小二乘法予以消除，边界条件用罚函数法引入．另外对移动最小二乘近似进行了改进，并给出了最小二乘法中泛函的简化格式，因而提高了计算效率．与配点法相比，新方法精度高，稳定性好，并且系数矩阵是对称正定矩阵．与Galerkin法相比，该方法不需要进行高斯积分，因而计算量小．算例表明该方法具有效率高、精度高和稳定性好等优点，并且易于实现．     

一种求解三维声腔声压分布问题的无网格法

利用传统有限元法求解声压分布问题常常受到污染误差和色散误差的困扰。加权最小二乘无网格法（MWLS）是一种基于移动最小二乘（MLS）近似的无网格方法,求解声腔声压分布问题具有低色散、高精度的特点。然而传统的MLS近似有时容易产生病态矩阵,利用加权正交基函数构建改进的移动最小二乘（IMLS）近似,得到的系统方程为非病态的。本文基于改进的加权最小二乘无网格法（IMWLS）求解三维声腔内部声压分布。计算得到的声压分布和声压频响曲线都与参考值十分吻合,峰值误差和污染误差都比FEM的小,计算成本相比无单元伽辽金法显著降低。计算结果表明IMWLS相比传统的FEM,能在更高的频段内达到高精度,并且相比EFGM能大幅提高计算效率。     

改进广义移动最小二乘近似的无网格法

无网格法是求解微分方程定解问题的一种新数值方法.移动最小二乘近似只要求近似函数在各节点处的误差的平方和最小,对近似函数导数的误差没有任何约束.而广义移动最小二乘近似要求近似函数及其导数在所有节点处的误差的平方和最小.为了降低计算工作量,本文构造了要求近似函数在全部节点处和任意阶导数在部分节点处误差的平方和最小的改进广义移动最小二乘近似.数值计算显示本文提供的方法关于函数值和各阶导数值都具有很高的精度.     

反平面断裂问题的无单元伽辽金比例边界法

将比例边界法与无单元伽辽金法相结合,建立了反平面断裂分析的无单元伽辽金比例边界法。这是一种边界型无网格法,在环向方向上采用无单元伽辽金法进行离散,因此计算时仅需要边界上的节点信息,不需要边界元所要求的基本解。为了便于施加本质边界条件,通过建立节点值和虚拟节点值之间的关系给出了修正的移动最小二乘形函数。在径向方向上,该方法利用解析的方法求解,因此是一种半解析的数值方法。最后,给出了数值算例,并验证了所提方法后处理简单和计算精度高的特点,适合于求解反平面断裂问题。     

无网格法的理论及应用

详细论述了近年来迅速发展的无网格法的理论基础及其在各个领域内的应 用. 无网格法网格依赖性弱, 避免了传统的有限元、边界元等基于网格的数值方法 中可能出现的网格畸变和扭曲, 在一些有限元、边界元等方法难以较好处理的领域体现 出独特的优势. 以加权余量法为主线归纳了已有的30多种无网格法, 各类 无网格法的主要区别在于使用了不同的加权余量法和近似函数. 详尽介绍 了各种无网格近似方案(包括移动最小二乘近似、核近似和重构核近似、单位分 解近似、径向基函数近似、点插值近似、自然邻接点插值近似等)和无网格法 中常用的各类加权余量法(伽辽金格式、配点格式、局部弱形式、加权最小二乘 格式和边界积分格式等), 并讨论了数值积分方法和边界条件的处理等问题. 在 此基础上较系统地总结了无网格法在冲击爆炸、裂纹传播、超大变形、结 构优化、流固耦合、生物力学和微纳米力学等领域的应用, 展示了无网格法相 对于传统数值方法的优势.      

弹性静力问题的无网格弱-强形式结合法

基于改进的移动最小二乘(MLS)二阶导数近似,建立了一种求解弹性静力问题的无网格弱-强形式结合法(MLS-MWS)。该方法采用节点离散求解域,通过MLS构造形函数,将求解域划分为边界域和内部域,并分别使用控制方程的局部弱形式和强形式来建立离散系统方程。对强形式中涉及的近似函数二阶导数计算,提出了一种将其转化为求两次一阶导数的方法,与传统方法相比,该方法计算简单、精度高。MLS-MWS法结合了弱、强形式无网格法的优点,Neumann边界条件容易满足,并且只需在边界区域进行积分。文中应用该方法分析了两个弹性力学平面问题,分析结果表明本文方法具有良好的精度和收敛性。     

基于核重构思想的最小二乘配点型无网格方法

介绍重构核点法的基本原理和近似函数的构造方法，并基于核重构思想，应用配点法和最小二乘原理，离散微分方程，建立求解的代数方程，提出了一种基于核重构思想的最小二乘配点型无网格方法．与一般配点法相比，该方法的系数矩阵是有对称正定的，计算精度高，稳定性好．该方法的实施不需要背景网格，不需要进行高斯积分，与Galerkin法相比，具有计算量小、边界条件处理简单的特点，是一种真正的无网格法．对该方法构造过程中的近似函数及其导数的计算、修正函数的计算及方法的实现等问题进行了探讨．文中结合若干典型算例，检验了该方法的有效性．     

求解Rayleigh阻尼系数的加权最小二乘法

在地震反应分析过程中,提出了一种优化方法以解决Rayleigh阻尼系数计算时选择两阶合理参考频率的难题。该方法是以反应谱理论为基础,以结构位移峰值误差最小为目标函数。将位移反应谱用一阶Taylor级数近似计算,从而将目标函数简化为加权最小二乘法的方程。随后以框架结构为例,讨论了模态个数和阻尼比模型对Rayleigh阻尼系数计算的影响,并与传统方法、最小二乘法及基于多参考振型的加权最小二乘法进行比较。计算结果表明,最小二乘法由于忽略了模态贡献的影响,不是计算Rayleigh阻尼系数的合理方法。当模态个数所包含的累积振型参与质量达90%以上,本文方法所得Rayleigh阻尼系数计算结果稳定,结构动力反应的计算精度高。     

动力弹塑性分析的无网格自然单元法

基于无网格自然单元法,提出了结构动力弹塑性响应分析的一条新途径．自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,其实质是基于自然邻近插值的伽辽金法．自然单元法在本质边界条件的施加上较采用移动最小二乘法的无网格法具有明显的优势．在空间域上采用自然单元法离散,并运用加权余量法推导了动力弹塑性分析的离散控制方程．然后,采用预校正形式的Newmark法在时间域上进行求解．最后给出了数值算例,并验证了所提方法的有效性和正确性．     

AN ASSESSMENT OF THE MESHLESS WEIGHTED LEAST-SQUARE METHOD

I. INTRODUCTION The ?nite element method (FEM) has been the most frequently used and powerful numerical methodfor engineering analysis for the last thirty years. However, mesh generation required in FEM can bea very time-consuming and expensive task. Fu…     

复变量移动最小二乘法及其应用

提出了复变量移动最小二乘法，并详细讨论了基于正交基函数的复变量移动最小二乘 法. 然后，将复变量移动最小二乘法和弹性力学的边界无单元法结合，提出了弹性力学的复 变量边界无单元法，推导了相应的公式，并给出了数值算例. 基于正交基函数的复变量移动 最小二乘法的优点是不形成病态方程组、精度高，所形成的无网格方法计算量小. 复变量边 界无单元法是边界积分方程的无网格方法的直接列式法，容易引入边界条件，且具有更高的 精度.     

求解Helmholtz方程基于核重构思想的最小二乘配点法

基于核重构思想构造近似函数，将配点法和最小二乘原理相结合对微分方程进行离散， 建立了Helmholtz方程的最小二乘配点格式，并分别研究了Helmholtz方程的波传播问题和 边界层问题. 通过数值算例可以发现，给出的数值计算结果非常接近于精确解，计算精度明显高于SPH 法的数值结果，且随着节点数目的增加，其精确度越来越高，具有良好的收敛性.     

弹性力学的一种边界无单元法

首先对移动最小二乘副近法进行了研究，针对其容易形成病态方程的缺点，提出了以带权的正交函数作为基函数的方法－改进的移动最小二乘副近法，改进的移动最小二乘逼近法比原方法计算量小，精度高，且不会形成病态方程组，然后，将弹性力学的边界积分方程方法与改进的移动最小二乘逼近法结合，提出了弹性力学的一种边界无单元法，这种边界无单元法法是边界积分方程的无网格方法，与原有的边界积分方程的无网格方法相比，该方法直接采用节点变量的真实解为基本未知量，是边界积分方程无网格方法的直接解法，更容易引入界条件，且具有更高的精度，最后给出了弹性力学的边界无单元法的数值算例，并与原有的边界积分方程的无网格方法进行了较为详细的比较和讨论。     

Global interpolating meshless shape function based on generalized moving least-square for structural dynamic analysis

A global interpolating meshless shape function based on the generalized moving least-square (GMLS) is formulated by the transformation technique. Both the shape function and its derivatives meet the Kronecker delta function property. With the interpolating GMLS (IGMLS) shape function, an improved element-free Galerkin (EFG) method is proposed for the structural dynamic analysis. Compared with the conventional EFG method, the obvious advantage of the proposed method is that the essential boundary conditions including both displacements and derivatives can be imposed by the straightforward way. Meanwhile, it can greatly improve the ill-condition feature of the standard GMLS approximation, and provide good accuracy at low cost. The dynamic analyses of the Euler beam and Kirchhoff plate are performed to demonstrate the feasibility and effectiveness of the improved method. The comparison between the numerical results of the conventional method and the improved method shows that the proposed method has better stability, higher accuracy, and less time consumption.     

无单元法在薄板稳定问题中的应用

用无单元法研究了薄板的弹性稳定问题，从滑动最小二乘法和变分原理出发导出了薄板的无单元法几何刚度矩阵，编制了相应的计算程序，并给出了算例，结果表明，方法合理可行，且精度高于有限元。     

弹性力学的复变量无网格流形方法

为克服无网格流形方法配点过多、计算速度慢、容易形成病态方程组等缺点,将复变量移动最小二乘法与无网格流形方法相结合,提出了弹性力学的复变量无网格流形方法。分别采用线性基本与二次基进行计算,并与无网格流形方法相比。研究表明该方法计算量小、精度高。