有限变形粘弹性接触的数学规划方法

研究有限变形粘弹性物体间的接触问题，同时考虑了刚体位移和摩擦等因素，导得该问题数学规划解法的标准形式，极易利用现有算法求解。     

三维摩擦接触问题不动点算法

三维摩擦接触问题具有多重非线性性质,使求解变得比较困难,为了解决此问题,建立了三维摩擦接触问题的模型,介绍了一种非光滑混合不动点算法.该算法克服了在接触面上由于可能的滑动状态有无穷多个而难以确定的难点,算法未引入人工变量,计算量较小,计算结果精确满足接触状态条件,收敛性得到保证.根据此算法编制程序,将叠合悬臂梁算例数值计算结果与商用有限元软件进行比较,也表明了不动点算法的有效性.     

三维接触问题的非光滑算法

给出了一种非光滑算法直接用于求解三维摩擦接触问题的不可微非线性互补模型,不再对模型进行光滑化处理,使算法更加简单。文中对非光滑算法的收敛性给出了严格的数学证明,数值实验表明该算法列式简单,但与光滑化算法同样有效。     

摩擦接触问题的数学规划解法

采用Ｋｌａｒｂｒｉｎｇ等［１］提出的广义摩擦定律，将摩擦接触问题化成一涉及导数的（混合型）参数线性互补问题，并根据Ｋａｎｅｋｏ［２］方法推广得到求解这类问题的算法。典型例题的计算说明该法简单可行。     

弹塑性摩擦接触问题形状设计灵敏度分析

提出了一种计算二维有限变形弹塑性摩擦接触问题形状设计灵敏度的算法. 采用主动集策略和mortar方法处理接触边线上的约束条件. 在mortar接触边线的切线和法线方向上采用相同的名义罚函数,提出基于名义罚函数的移动摩擦锥算法来正则化接触约束条件,发展了一种新的二维多体有限变形摩擦接触算法. 在此基础上, 通过将离散形式的摩擦接触问题控制方程对形状设计变量微分,得到了该路径相关问题的直接微分法解析设计灵敏度计算格式, 其节点位移灵敏度方程在每个增量步不用迭代、直接求解. 与国际上现有的二维多体有限变形摩擦接触问题的解析设计灵敏度算法相比,本算法不需分解为法向和切向推导,表达式较简洁,便于编程实现. 数值算例验证了算法的精度和有效性.      

摩擦接触问题数学规划法的收敛性和算法的改进

对摩擦接触问题的数学规划法进行了收敛性分析，并对算法提出一种改进，对“较小”摩擦系数问题改进算法严格保证收敛。在“较大”摩擦系数情形，问题提法本身有可能发生解不唯一和不存在现象。     

摩擦接触问题数学规划法的收敛性和算法的改进

对摩擦接触问题的数学规划法进行了收敛性分析，并对算法提出一种改进，对“较小”摩擦系数问题改进算法严格保证收敛。在“较大”摩擦系数情形，问题提法本身有可能发生解不唯一和不存在现象。     

弹塑性接触问题神经网络计算模型

利用神经网络优化计算原理,引入LPNN(Lagrange Programming Neural Network)模型求解弹塑性摩擦接触问题,提高了神经网络计算精度。通过采用非线性函数作为神经元的传递函数,使神经网络的非线性问题同力学的非线性问题得到统一。最后对两个简单的弹塑性接触问题进行了数值仿真,验证了算法可行有效。     

正交各向异性弹塑性摩擦接触问题的数值求解

采用正交各向异性摩擦定律对三维弹塑性摩擦接触问题进行分析,基于参变量变分原理,经过有限元离散,将问题化为线性互补问题模型,之后给出一个求解互补问题的非内点光滑化算法．对三维接触问题,滑动方向的确定一直是个难点,为此,该文采用作者提出的组合规划法和迭代法对各向异性摩擦本构模型进行分析,数值结果说明了模型与算法的正确性。     

带摩擦节点约束──罚函数滑移线算法

在分析有限元程序ＤＹＮＡ，有限差分程序ＨＥＭＰ［１］、ＴＯＯＤＹ［２］、ＴＥＮＳＯＲ［３］接触碰撞算法的基础上，为解决大位移、强冲击或爆炸作用问题，提出了带摩擦节点约束罚函数混合滑移线算法。此算法有利于克服计算中的数值噪声，简化计算工作量，提高计算速度。     

弹塑性问题参数二次规划分析的隐式算法

传统的二次规划算法求解弹塑性问题时一般要经过对问题的线性化,如对屈服条件的一阶近似展开等,这在一定程度上会造成数值解的误差。为此,本文提出一种改进的策略,引入迭代与规划算法相结合的技术对问题进行处理,算法收敛平稳迅速,在大步长荷载增量下使算法的精度大大提高。由于本文的算法属于隐式算法,因而也就弥补了原二次规划算法求解弹塑性问题时只有显式算法的不足,从而达到了对原算法的进一步完善。     

A REDUCED QUADRATIC PROGRAMMING METHOD FOR ELASTIC CONTACT PROBLEMS

基于势能原理以节点位移为设计变量、以接触条件为约束方程构建了无摩擦弹性接触问题的二次规划数学模型,在此基础之上利用力平衡线性约束方程的特解和由基础解向量构成的奇异模态矩阵,提出一种新的基于奇异坐标变换的自由度缩减方法,大大降低了二次规划的规模,并使得二次规划模型不再含显性等式约束;根据弹性接触力学体系的特点,通过人为假定接触自由度位移模式,提出了一种简单高效的奇异模态矩阵的计算方法。通过两圆柱接触、轴孔间隙配合接触两个数值算例的对比分析,验证了对于弹性接触问题的求解,缩减二次规划方法有效克服了传统方法计算量大、对求解参数设置敏感、收敛困难的问题。     

基于虚功原理的弹性接触问题的线性互补方法

在将接触条件表为具有惩罚因子的线性互补形式后，本文详细推导了适用于弹性接触问题的虚功方程，在此基础上，结合有限元离散技术，简捷地导出了一种求解有摩擦弹性接触问题的线性互补方法；这种方法不必迭代，在无卸载时，只要一个增量步即可求得解答，计算效率较高，文末通过实例，说明了方法的正确性及有效性。     

NON-INTERIOR SMOOTHING ALGORITHM FOR FRICTIONAL CONTACT PROBLEMS

A new algorithm for solving the three-dimensional elastic contact problem with friction is presented. The algorithm is a non-interior smoothing algorithm based on an NCP-function. The parametric variational principle and parametric quadratic programming method were applied to the analysis of three-dimensional frictional contact problem. The solution of the contact problem was finally reduced to a linear complementarity problem, which was reformulated as a system of nonsmooth equations via an NCP-function. A smoothing approximation to the nonsmooth equations was given by the aggregate function. A Newton method was used to solve the resulting smoothing nonlinear equations. The algorithm presented is easy to understand and implement. The reliability and efficiency of this algorithm are demonstrated both by the numerical experiments of LCP in mathematical way and the examples of contact problems in mechanics.     

摩擦接触问题的比例边界等几何B可微方程组方法

摩擦接触问题是计算力学领域最具挑战性的问题之一,接触系统的泛函具有非线性、非光滑的特点,导致接触算法的收敛性与精确性难以保证.因此将比例边界等几何分析(scaled boundary isogeometric analysis,SBIGA)与B可微方程组(B dierential equation,BDE)相结合,提出了求解二维摩擦接触问题的比例边界等几何B可微方程组方法.在比例边界等几何坐标变换的基础上,通过虚功原理推导了关于边界控制点变量的接触平衡方程,表示成B可微方程组形式的接触条件可被严格满足,求解B可微方程组的算法的收敛性有理论保证.此比例边界等几何B可微方程组方法(SBIGA-BDE)只需在接触体边界进行等几何离散,使问题降低一维,能精确描述接触边界,并可通过节点插入算法进行真实接触区域的识别.此外,由于几何建模和数值分析使用相同的基函数,节约了划分网格的时间.以赫兹接触问题和悬臂梁摩擦接触问题为例,通过与解析解及数值计算软件ANSYS计算结果进行对比,验证了该方法求解二维摩擦接触问题的有效性及高精度等特点.      

基于边界元法求解三维弹性摩擦接触问题

边界元法求解三维摩擦接触问题,其中一个关键点在于如何确定滑移方向。即当出现相对滑移时,滑移方向如何确定。当前常采用的方法是,粘结点利用切向面力得到滑移方向,滑移点利用切向相对位移得到滑移方向。不过该方法难以保证收敛性。针对这一问题,本文采用滑移方向预测技术得到滑移方向。即以后出现相对滑移时,滑移方向采用预测技术中得到的滑移方向。由于摩擦接触问题和历史加载相关,本文采用增量法求解。不同摩擦系数下的数值结果都证明了本文算法的有效性和收敛性及滑移方向预测技术的有效性。     

A New Method for Solution of 3D Elastic-Plastic Frictional Contact Problems

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣｏｎｔａｃｔｐｒｏｂｌｅｍｉｓｏｆｐａｒｔｉｃｕｌａｒｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｎｕｍｅｒｏｕｓｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｒａｎｇｉｎｇｆｒｏｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅ＿ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｔｏｍａｃｈｉｎｅｄｅｓｉｇｎａｎｄｍｅｔａｌｆｏｒｍｉｎｇｕｎｄｅｒｖａｒｉｏｕｓｌｏａｄｃａｓｅｓ.Ｃｏｎｔａｃｔｐｒｏｂｌｅｍｓａｒｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｏｒｔｈｅｍｏｖｉｎｇｂｏｕｎｄａｒｙａｎｄｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｆｒｉｃｔｉｏｎａｌｏｎ…     

New models for a class of adhesive grippers. The hemivariational inequality approach

Summary A hemivariational inequality model for adhesive grasping problems is proposed and studied in this paper. The unilateral frictionless and frictional contact effects between the fingertips and the grasping object that lead to linear complementarity problems with singular matrices for the study of static equilibrium of the gripper-object system are generalized here to cover adhesive multifingered grippers. Adhesive effects are modelled by appropriately defined, generally nonconvex, yield sets in the space of contact stresses, friction stresses, gaps or frictional slips and their combinations. The hemivariational inequality problem that arises may involve copositive plus, symmetric matrices and nonempty closed sets for the frictionless gripper problem and copositive plus, nonsymmetric matrices with starshaped sets for the frictional case. Solvability conditions that guarantee the existence of a solution to the gripper problem are given. They specify the conditions which are required to hold between external forces, fingertip mechanical behavior and finger placement in order to solve the gripper problem.