单点子域积分与差分

通过稳定性分析、显式与隐式积分，表明了单点子域积分相对于差分法的优越性．     

单点子域积分与差分

通过稳定性分析、显式与隐式积分，表明了单点子域积分相对于差分法的优越性．     

二维扩散方程的单点子域精细积分法

建立了二维扩散方程的单点子域精细积分法,并通过稳定性分析,表明了单点子域精细积分法相对于差分法的优越性。     

泊松方程中域积分化为边界积分的方法

本文讨论了二维和三维泊松方程中域积分化为边界积分的方法。对于形如x~ig_x(y,z)、y~ig_x(x,z)和z~ig_z(x,y)的荷载给出了域积分转化为边界积分的正确公式。而对于复杂荷载,利用泰勒展开将域积分近似地转化为边界积分并给出了误差估计。计算结果表明利用本文方法可大大节省计算时间。因此,本文方法是一种十分有效的方法。     

域奇异积分的解析计算

本文讨论了r~1型及lnr型二维域奇异积分的解析计算。对多项式荷载给出了域奇异积分的正确公式。而对于一般荷载,利用泰勒展开化为多项式荷载进行积分,并给出了积分误差估计。计算结果表明,本文方法是有效的。     

Helmholtz边界积分方程中奇异积分间接求解方法

提出了间接求解传统Helmholtz边界积分方程CBIE的强奇异积分和自由项系数,以及Burton-Miller边界积分方程BMBIE中的超强奇异积分的特解法。对于声场的内域问题,给出了满足Helmholtz控制方程的特解,间接求出了CBIE中的强奇异积分和自由项系数。对于声场外域对应的BMBIE中的超强奇异积分,按Guiggiani方法计算其柯西主值积分需要进行泰勒级数展开的高阶近似,公式繁复,实施困难。本文给出了满足Helmholtz控制方程和Sommerfeld散射条件的特解,提出了间接求出超强奇异积分的方法。推导了轴对称结构外场问题的强奇异积分中的柯西主值积分表达式,并通过轴对称问题算例证明了本文方法的高效性。数值结果表明,对于内域问题,采用本文特解法的计算结果优于直接求解强奇异积分和自由项系数的结果,且本文的特解法可避免针对具体几何信息计算自由项系数,因而具有更好的适用性。对于外域问题,两者精度相当,但本文的特解法可避免对核函数进行高阶泰勒级数展开,更易于数值实施。     

Burgers方程的小波精细积分算法

求解偏微分方程的常用方法包括有限差分法、有限元法等。近年来,小波分析在偏微分方程数值求解中的应用已引起很多学者的关注,例如采用Daubechies小波或shannon小波构造的小波配置方法已经取得较好的结果。钟万勰院士提出的偏微分方程的子域精细积分方法是一种半解析方法,方法简单,精度高。将小波方法和精细积分方法相结合应用于偏微分方程的数值求解中将有利于提高算法的精度和稳定性,为此本文以Burgers方程为例,提出了一种求解一维非线性抛物型偏微分方程的小波精积分方法。该方法用拟小波配点法对空间域进行离散,建立起对时间的常微分方程组,然后采用精细时程积分方法对该方程组求解。数值计算结果表明,该方法同其它方法相比,具有计算格式简单,数值稳定性和精度较高的优点。     

利用Gauss-Jacobi求积公式对固体力学中第二类奇异积分方程的数值研究

利用Gauss-Jacobi求积公式,通过对第二类广义奇异积分方程进行离散化,从而得到该类奇异积分方程的通用Gauss型插分格式;其次推导了第一类广义奇异积分方程退化形式的Gauss型插分格式,并由此证明了该数值方法的正确性;最后,应用推导的数值方法对无限大基体内的多共线滑移带干涉问题进行了求解,证明了本文数值方法的可行性。     

基于Householder方法的子域精细积分

有限元法生成的矩阵通常具有尺度和带宽很大的特点,应用子域精细积分面临着选择子域的困难。本文采用Householder方法将矩阵三对角化,从而使子域精细积分可用于大型有限元系统。通过在子域精细积分中引入预估-校正格式,可以在不需要迭代的情况下得到比蛙跳格式更高的精度。     

圆形域多圆孔多裂纹反平面问题研究

本文运用复变函数及积分方程方法，求解了圆形域多圆孔多裂纹反平面问题，建立了两种类型的基本解。复叠加原理和所得的基本解并沿国圆孔和裂纹表面取待定的基本解密度函数，可得到一组以基本解密度函数为未知函数的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程。通过该积分方程组的数值可以得到密度函数的离散值，进而得到了裂纹尖端的应力强度因子。     

精细积分方法的评估与改进

详细分析了结构动力分析的精细积分方法的稳定性、计算精度，在此基础上提出了对现有精细积分方法的改进策略。算例证实了本文对精细积分方法改进的科学性与可行性。     

On the arbitrary difference precise integration method and its numerical stability

IntroductionManyproblemsencounteredinengineeringpracticeandotherdisciplinescanbesummarizedintoPDEssuchasosmosis,diffusion,heatconduction,wavepropagation,etc.ItisthenofvitalsignificancehowtosolvePDEsbothrapidlyandefficiently,ThenumericalsolutionsofPDEsarecustomarilyobtainedbythefiniteelementmethod(FEM),thefinitedifferencemethod(FDM)!and.the,,[l'2).Thesemethods,however,showtheirdemeritsforlargercomputationaldomains.AsforFEM,thevastnumberofunknownscausedbyspacecoordinatediscretizationlead…     

精细时程积分法及其数值衍生格式应用评估

旋翼气动弹性耦合动力学方程本质上是一组刚性比较大的非线性偏微分方程。在有限元结构离散后，可改写为非齐次微分方程组，其中非齐次项是桨叶运动量（位移与速度）和气动载荷的函数。针对这类方程，本文尝试引入精细积分法及其衍生格式，借助数值方法计算Duhamel积分项。从积分精度与数值稳定性方面比较研究具有代表性的精细库塔法和高精度直接积分法。结合隐式积分算法，评估精细积分法应用于旋翼动力学方程的可行性。算例表明，精细积分法对矩形直桨叶动力学方程具有足够的求解精度。     

An improved precise integration method for nonlinear dynamic system

In the present paper, based on the precise integration method established in linear dynamic system, an improved precise integration method is presented for nonlinear dynamic system. Firstly, the nonlinear dynamic system is converted into an augmented Lie type dynamic system. Then the precise integration method is improved for solving the above augmented equation and preserving its group structure in the meantime. Finally, two numerical examples are presented to demonstrate the validity and effectiveness of the proposed method.     

非线性动力方程的增维精细积分法

对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法，能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难，而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法，将非齐次动力方程化为齐次方程，在实施精细积分的过程中不必进行矩阵求逆。这种处理方法对于程序实现和提高数值计算的稳定性十分有利，而且在大型问题中可明显提高计算效率，数值算例显示本文方法是有效的。     

结构动力方程的更新精细积分方法

将高斯积分方法与精细积分方法中的指数矩阵运算技巧结合起来,建立了精细积分法的更新形式及计算过程,对该更新精细积分方法的稳定性进行了论证与探讨。在实施精细积分过程中不必进行矩阵求逆,整个积分方法的精度取决于所选高斯积分点的数量。这种方法理论上可实现任意高精度,计算效率较高,其稳定性条件极易满足。数值例题也显示了这种方法的有效性。     

任意激励下结构动力响应的状态方程精细积分法

对只有弹性模态以及除此之外还有刚体模态的结构的瞬态响应给出了精细积分的通用公式，从而使得该方法不仅可以处理线性激励的情形，而且对激励是多项式形式或可以展开成多项式的激励也同样能够计算。对于非线性激励，只要可以用关于自变量的级数形式来近似表示，都可以用本文所给的方法进行计算，计算的精度可以通过变化级数的项数来调整。     

子域精细积分及偏微分方程数值解

对于偏微分方程半解析法的方程，精细时程积分虽然能求出高度准确的解，但往往面临矩阵尺度太大的困难；另一方面差分法虽然有带宽小的优点，但有稳定性及精度方面的问题．本文提出子域精细积分法，既可利用精细积分的数值优点，又有带宽小的好处．数值例题表明了子域精细积分法的效能．     

精细积分法在迷宫密封转子系统非线性动力学特性计算中的应用

基于Muszynska密封力模型,建立了迷宫密封转子系统的非线性动力学模型,将精细积分法推广应用于非线性情况,计算了迷宫密封不平衡转子系统的动力学特性,依据Floquet理论讨论其分岔特性。研究表明：在2^N类算法计算指数矩阵基础上提出的精细积分法和传统的数值计算方法相比,其精度高,在分析中通过取不同步长计算对比,表明该方法在某些情况下可以采取较大时间步长,有效提高了计算速度。