连续介质有限变形力学几何场论

连续介质力学有限变形非线性场论是近代力学重点问题之一.本文不同于Truesdell与Noll的极化分解定理,采用Helmholtz-Weyl的原则将连续介质空间运动的微分线性变换分解为正交与对称子变换之和.结果证明,正交变换对应于用Euler参数表示的有限转动;而对称变换对应于Cauchy应变张量定义在拖带系(co-moving system)内有限变形的自然推广.理论的一阶近似是古典的微小变形理论,二阶近似与Blot的结果等价.新结果改进了Truesdell与Noll理论所存在的缺点,提高了实用价值.作为应用举例,文中最后求出粘弹性液体Weissenberg效应爬升曲线的第一次近似解.     

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简要综述了生物膜力学与几何的新进展. 在生物膜力学中,着重介绍了基于微分算子的平衡 理论和几何约束理论;在生物膜几何中,重点评述了源于生物膜力学的新梯度算子及其积分 性质. 指出：新梯度算子可能在生物膜曲面上诱发新的驱动力;生物膜力学与几何是一个有 机整体,其背后存在着一个对称的几何体系,包括对称的微分算子以及对称的积分定理系统.     

有限变形梯度“和分解”的存在性与客观性

本文使用张量的不变表示,对有限变形梯度“和分解”的存在性、唯一性和客观性进行了讨论.对该分解的存在条件给出了严谨的证明;指出在几何大变形条件下这种分解是有条件的,对观察者有强烈的依赖性,因而是不客观的.这说明,如何使用这一分解还有待进一步的研究.     

对流扩散方程的迎风变换及相应有限差分方法

本文提出所谓迎风变换,将对流扩散方程分解为对流迎风函数和扩散方程,并构造相应的有限差分格式。对流迎风函数以简明的指数解析形式反映对流扩散现象的迎风效应,原则上消除了源于不对称对流算子的困难,能够便利对流扩散方程的数值求解。有限差分格式具有二阶精度和无条件稳定性,算例表明其准确性、收敛速度及对边界层效应的适应能力均明显优于中心差分格式和迎风差分格式。     

分数阶对称金融模型复杂度分析及有限时间同步

分析了一类分数阶对称金融非线性系统的复杂度特性,利用有限时间同步理论设计控制器,实现了有限时间同步。根据分数阶系统定义和Adomain分解法对该系统的非线性项进行Adomain分解,结合分解系数定义系统的表达式,将其离散化。基于谱熵复杂度及C0复杂度的基本算法,利用Matlab仿真其复杂度曲线及复杂度图谱。为进一步探究对称金融非线性系统的动力学特性,利用有限时间同步理论设计误差控制器,实现有限时间同步,仿真结果表明该控制器可使系统在极短的时间内实现同步且鲁棒性好。     

对“关于有限变形梯度的‘和分解’”一文的答复

连续体力学的位移梯度“和分解”定理将有限转动与变形状态量用明确公式表达,解决了乘积分解定理(polar decomposition theorem)未能解决的一个根本问题,它的重要性已为一些国内外学者认识到。最近,这个分解定理导出的应变分量与平均整旋角公式已在实验Moiré云纹图的几何分析中得到完全证明。 和分解定理的正确性与唯一性已无疑义,在应用中正不断取得成果。 梁浩云的讨论,从方法论来说欠妥当,例如在“讨论文”中的矩阵分解式(13)与(14)     

厚圆板轴对称振动的弹性力学解

本文以轴对称三维弹性力学基本方程为基础,导出厚圆板强迫振动的状态方程式。利用Ｍａｃｌａｕｒｉｎ级数和Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ定理,厚圆板的位移和应力可以用中面位移和应力的微分算子表示。通过载荷分解和圆板表面条件,可以得到厚圆板在对称载荷与反对称载荷作用下的振动控制方程。求解了厚圆板在周边固支和简支条件下的对称与反对称的自由振动问题。通过数值计算得到了这两类自由振动的固有频率。本文的方法适用于求解厚圆板在     

基于OAET和HHT的混凝土AE源损伤识别方法

针对混凝土材料中所产生的声发射(AE)信号复杂的特点,采用正交异性声发射传感器(OAET)提取结构中特定方向的AE信号。运用Hilbert-Huang变换(HHT)对AE信号进行分析,通过循环应用经验模态分解的方法,将复杂的原始数据序列分解为有限数目的固有模态函数及一个残余项,进而采用Hilbert变换,得到以时间为自变量的信号幅度和瞬时频率函数。文章探讨了基于幅度和瞬时频率函数的损伤识别方法,形成了一种混凝土中复杂AE信号处理及损伤识别的新途径,有助于AE技术的发展与推广应用。     

基于修正偶应力理论和微分变换法的输流微管自由振动

考虑黏性流体在微管道内作层流运动,给出了黏性流体在微圆管中的速度分布方程。利用修正偶应力理论和Euler梁模型建立细长微管模型,根据虚功原理推导输流微管流-固耦合振动方程,应用微分变换法计算微管道系统的固有频率。通过与有限差分法求解结果对比,证明微分变换法具有较高的精度。随后,研究了流体黏性、微管材料内禀特征尺寸和预应力对固有频率的影响。最后,分析了流体临界流速与预应力的关系。数值结果表明：在流体平均速度相同的条件下,考虑流体黏性时微管各阶固有频率偏低,并且平均速度越大,这一趋势越明显。     

圆柱壳在两种非轴对称同步移动载荷作用下的动力响应

本文根据工程实例计算的需要,研究了有限长弹性圆柱薄壳在两种非轴对称同步移动载荷作用下的动力响应问题。两种非轴对称同步移动载荷作用是指非轴对称移动的集中载荷,以及同步移动且作用范围随移动位置增加的均布载荷的共同作用。建立了在上述两种不同类型载荷作用下的具有对称形式的动力学微分方程组;分别采用Dirac函数与Heaviside函数表示移动的均布载荷与集中载荷,设定位移函数的基础上,应用Galerkin法及Laplace变换,求得了圆柱薄壳应力与位移动态响应的解析解;通过具体算例,将所得到解析解的计算结果与ANSYS数值解进行了对比分析,验证了解析解的可靠性。     

刚体运动学的几何讨论

 从几何的角度描述刚体的运动学. 刚体的几何描述对应着一个正交变换. 刚体的定轴转 动对应着一个特征值为1的正交变换，相应的特征向量为刚体转动的定轴. 通过刚体定点转 动的描述，简单地证明了有限转轴定理，并且给出了自由刚体运动的速度和位移公式.     

再论有限变形梯度的“和分解”

本文就文献[1]提出对有限变形梯度“和分解”的疑问进行讨论。     

生物膜纳米管网络的力学与几何问题中的对称

简要回顾生物膜纳米管实验的最新进展,综述(稳定)平衡的生物膜纳米管网络中的对称和 拓扑不变现象,揭示平衡生物膜纳米管网络对称性和拓扑不变性的两个源泉：一是微分几何 中对称的积分定理,二是能量极小原理和Steiner(最小)树,阐述生物膜纳米管网络(稳 定)平衡定理的意义和应用.     

非力学系统的对称性与守恒量(Ⅰ)──分析力学札记之七

将非力学系统的微分万程化成Lagrange方程形式,引进无限小变换,研究微分方程或Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,进而给出守恒星存在的条件以及守恒量的形式．     

曲面物理和力学：最佳基本微分算子对

曲面物理和力学中有两个独立的基本微分算子(即"基本微分算子对"). 本文综述如下主题：在所有的基本微分算子对中,经典梯度▽(···) 和形状梯度▽ (···) 的配对[[▽,▽]] 是最佳的. 具体内容包括：(1)基本微分算子对的形式并不唯一;(2) 内积的可交换性确立了[[▽,▽]] 优于其他基本微分算子对的"最佳" 地位;(3) 基于[[▽,▽]] 可以最佳地构造曲面物理和力学的高阶标量微分算子,因而[[▽,▽]] 是构造曲面物理和力学微分方程的最佳"基本砖块";(4) [[▽,▽]] 在软物质曲面物理和力学中普遍存在.     

弹性一粘弹性复合结构模态理论

本文研究弹性一粘弹性复合结构动力学基本问题复合结构动力学方程是一组微分积分方程，引入增广状态变量，将其变换为常规的状态方程，研究了状态方程特征解的性质，提出了“振荡模态”和“蠕变模态”概念给出了脉冲响应矩阵和传递函数矩阵，讨论了它们的特性，复合结构模态理论为其动特性和动响应分析提供理论依据。     

基于Herglotz型微分变分原理研究相空间中非保守系统的守恒律

为了进一步探究非保守系统的Herglotz变分问题与其守恒律之间的关系,该文提出并研究基于Herglotz型微分变分原理构建相空间中非保守力学系统的守恒律.首先,基于相空间中非保守系统的Herglotz变分问题,建立该系统的Herglotz型微分变分原理;其次,利用广义变分与经典等时变分之间的关系,给出微分变分原理不变性条件的变换,并建立非保守系统的守恒定理,得到了该系统基于Herglotz变分问题的守恒量及其存在条件;再次,导出守恒定理的逆定理,由相空间中非保守系统的已知守恒量可找到无限小变换的空间和时间的生成元.文末举例说明结果的应用.     

弹塑性摩擦接触问题形状设计灵敏度分析

提出了一种计算二维有限变形弹塑性摩擦接触问题形状设计灵敏度的算法. 采用主动集策略和mortar方法处理接触边线上的约束条件. 在mortar接触边线的切线和法线方向上采用相同的名义罚函数,提出基于名义罚函数的移动摩擦锥算法来正则化接触约束条件,发展了一种新的二维多体有限变形摩擦接触算法. 在此基础上, 通过将离散形式的摩擦接触问题控制方程对形状设计变量微分,得到了该路径相关问题的直接微分法解析设计灵敏度计算格式, 其节点位移灵敏度方程在每个增量步不用迭代、直接求解. 与国际上现有的二维多体有限变形摩擦接触问题的解析设计灵敏度算法相比,本算法不需分解为法向和切向推导,表达式较简洁,便于编程实现. 数值算例验证了算法的精度和有效性.      

一类非二次微分食饵一捕食系统的定性分析

本文通过一系列变换，将一类非二次微分食饵—捕食系统化为二次微分系统Ⅲ类方程的标准形式，进而研究了该系统极限环的存在唯一性，并运用Liapunov第二方法论证了正平衡点的稳定性，进而又得出相应极限环的稳定性.     

Hilbert-Huang变换方法在Duffing方程和圆柱尾迹流分析中的应用

本文采用N．E Huang最近提出的Hilbert-Huang变换方法分析了使用三阶Runge-Kutta方法数值求解的Duffing方程的性质和圆柱绕流尾流特性,分解得到了有限阶经验模态（Empirical Modes）,给出了相应的Hilbert谱。结果表明,Hilbert-Huang变换得到的主要含能模态物理意义清晰,相应的瞬时频率存在着明显的波内频率调制,很好地刻画了信号的时空局部特性。