简化Navier-Stokes方程的一般理论

本文研究简化Navier-Stokes方程的一般形式及数学物理背景。所提出的张量型简化方程能够适应一般固壁情况,且具有最大的简化效果。文中运用主次特征法并结合力学背景,阐明了简化方程的影响域和决定域,为相应数值方法提供基本依据。还通过对流扩散过程的细致分析,表明流场中扩散效应具有顺着流动方向的影响域,向流动上游的传播十分有限;Reynolds准则的倒数表征粘性效应向流动上游的传播距离、以及顺流方向粘性效应与垂直流动方向粘性效应的相对强弱;从而说明了较大Reynolds数下完全Navier-Stokes方程向简化Navier-Stokes方程的自然转化,并将简化的概念推广于传热传质。     

基于中心差分的对流扩散方程四阶紧凑格式

在经典中心差分格式的基础上，提出对流扩散方程的四阶紧凑差分格式。具体方法是，先就一维情形，将中心差分格式改造为不受网格Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数限制恒稳二阶格式，再在不增加相关网格点的前提下，通过格式中对流系数和源项的摄动处理，使稳格式的精度提高至四阶。本文并作一，二，三维流动模型方程及高Ｒａｙｌｅｉｇｈ数自然对流传热问题的数值求解，例示本文格式的优良性态。     

对流扩散方程的迎风变换及相应有限差分方法

本文提出所谓迎风变换,将对流扩散方程分解为对流迎风函数和扩散方程,并构造相应的有限差分格式。对流迎风函数以简明的指数解析形式反映对流扩散现象的迎风效应,原则上消除了源于不对称对流算子的困难,能够便利对流扩散方程的数值求解。有限差分格式具有二阶精度和无条件稳定性,算例表明其准确性、收敛速度及对边界层效应的适应能力均明显优于中心差分格式和迎风差分格式。     

对流扩散方程的四阶紧凑迎风差分格式

§1.引言 流动和传热传质的基本方程均是对流扩散型的.对流扩散方程的高阶紧凑差分格式,作为提高计算可靠性和节省计算量的一条有效途径,已引起相当的重视.作为该领域的一大进展,新近由Dennis推出的对流扩散方程四阶紧凑格式,在二维情形下呈九点式且勿须引入中间变量,只涉及对流扩散量本身,能在较粗网格下获取较为准确的数值结果.从本质上说,该格式系指数型四阶紧凑格式的多项式型翻版.它与指数型紧凑格