弹性地基上多孔功能梯度材料矩形板的自由振动与临界屈曲载荷分析

多孔功能梯度材料(FGM)构件的特性与孔隙率和孔隙分布形式有密切关系。本文基于经典板理论,考虑不同孔隙分布形式时修正的混合率模型,研究Winkler弹性地基上四边受压多孔FGM矩形板的自由振动与临界屈曲载荷特性。首先利用Hamilton原理和物理中面的定义推导Winkler弹性地基上四边受压多孔FGM矩形板自由振动的控制微分方程并进行无量纲化,然后应用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程和边界条件进行变换,得到计算无量纲固有频率和临界屈曲载荷的代数特征方程。将问题退化为孔隙率为零时的FGM矩形板并与已有文献进行对比以验证其有效性。最后计算并分析了梯度指数、孔隙率、地基刚度系数、长宽比、四边受压载荷及边界条件对多孔FGM矩形板无量纲固有频率的影响以及各参数对无量纲临界屈曲载荷的影响。     

基于物理中面FGM中厚板自由振动的有限元分析

基于物理中面和一阶剪切变形板理论,研究了不同边界条件下功能梯度材料(FGM)中厚板的自由振动问题．假设功能梯度板的材料性质沿厚度方向按幂函数规律连续变化．根据哈密顿原理建立了FGM板有限元形式的自由振动方程,利用MATLAB软件编写程序进行了计算．通过数值算例,讨论了不同边界条件下FGM中厚板的无量纲频率随材料梯度指数和厚宽比的变化情况,并与经典板理论下的频率进行了比较．     

功能梯度材料矩形中厚板的受压/热致屈曲

考虑材料组份沿板厚度方向按幂律变化的情形,研究了温度均匀变化时固支功能梯度材料(FGM)矩形中厚板的受压屈曲、热致屈曲和考虑热／机械预应力时的屈曲问题,给出了基于Reddy高阶剪切理论研究板屈曲荷载和屈曲临界温度的半解析数值方法．并以Si3N4／SUS304板为例考虑了材料组份、预加应力、横向剪切变形及面内位移约束条件等对FGM板屈曲承载能力的影响．     

非保守力下温度场中FGM圆板的非线性力学行为

研究了温度场中非保守功能梯度材料(FGM)圆板的非线性力学行为。基于经典板理论,推导了受非保守力作用的FGM圆板在温度场中的控制微分方程。采用打靶法分析了由陶瓷二氧化锆和金属钛合金两相材料组成的非保守FGM圆板在均匀和非均匀升温场中的非线性力学行为。给出了不同均匀升温和非均匀升温场下,FGM圆板在非保守载荷作用下的平衡路径和平衡构形。分析并讨论了均匀和非均匀升温、材料梯度指数对非保守圆板过屈曲和弯曲行为的影响。结果表明:温度场中,非保守FGM圆板发生弯曲而纯陶瓷圆板会发生过屈曲行为;当梯度指数p=2,非保守载荷q=52时,均匀升温场中非保守圆板的变形大于非均匀升温场中非保守圆板的变形。     

含功能梯度材料加强环的任意几何形状孔附近应力集中分析

基于复变函数理论,结合保角变换技术研究含功能梯度材料（FGM）加强环的任意几何形状孔附近应力集中。采用分层均匀化方法,给出了远场均布载荷作用下材料参数沿孔周法线方向任意变化的FGM加强环内的复势函数解。通过数值算例,详细讨论了加强环内杨氏模量不同变化规律对三角形、正方形、矩形等各种几何形状孔附近应力分布的影响。结果表明：通过在孔周衬入FGM加强环并合理选择加强环内材料参数的递变规律,可以有效缓解各种几何形状孔附近的应力集中。同时通过一些特例与已有文献比对验证了本文结果的正确性。     

FGM环扇形板的面内自由振动分析

假定功能梯度材料(FGM)的物性参数沿环扇形板径向按照幂律梯度变化,基于平面线弹性理论,建立了FGM环扇形板面内自由振动的运动控制微分方程。采用二维微分求积法(DQM)对FGM环扇形板面内自由振动的无量纲运动控制微分方程进行离散,数值求解了不同边界条件下FGM环扇形板面内自由振动的无量纲固有频率,同时也给出了FGM环扇形板扇形角为!/4时有限元商用软件ANSYS的部分计算结果,验证了本文方法的正确性。结果表明,在相应边界条件下,FGM环扇形板的梯度指标、内外半径比以及扇形角对无量纲固有频率均有影响,其计算结果和分析方法可供设计和研究参考。     

功能梯度矩形厚板的三维热弹性分析

直接从三维热弹性力学基本方程出发，通过引入两个位移函数和两个应力函数，导出了一个二阶的齐次状态方程和一个四阶的非齐次状态方程。分析中采用了层合近似模型，即将板划分成厚度足够小的若干薄层，从面可将每一层内的材料常数近似为常数。给出了任意厚度的四边简支横观各向同性功能梯度矩形板的热弹性分析，特别当板较薄时，与薄板理论进行了数值对比，发现两者结果吻合很好。最后研究了材料梯度指标对热弹性场的影响，结果显示梯度指标对热应力和位移都有着显著的作用：在不同的区间，梯度指标对它们有不同的影响；并且在同一区间，梯度指标对两者的影响程度也有所不同。     

面内预应力功能梯度材料矩形板的横向弯曲

功能梯度材料（FGM)是一类具有广阔应用前景的新型复合材料。本文考虑材料物性参数随坐标和温度变化的特性，研究横向荷载和面内预加荷载作用下FGM矩形板在各种边界条件下的弯曲问题。给出了基于一维微分求积格式的Galerkin技术的半解析方法，并以ZrO2/Ti-6Al-4V板为例考察了材料组分，温度相关性，面内预加荷载，边界约束条件等对FGM板弯曲行为的影响。结果表明，FGM板的弯曲变形介于各向同性陶瓷板与各向同性金属板之间，且随板抗弯刚度的增大而逐步减小，在高温下条件下必须考虑材料物性和温度的相关性。     

基于一种广义梁理论的弹性地基FGM简支梁自由振动解析解

基于一种扩展的n阶广义剪切变形梁理论(n-GBT),应用Hamilton原理,建立了以轴向位移、横向位移及转角为未知函数的Winkler-Pasternak弹性地基功能梯度材料(FGM)梁的自由振动方程,采用Navier法获得了弹性地基FGM简支梁自由振动的精确解。与多种梁理论预测结果进行比较,讨论并给出了GBT阶次n的理想取值;分析了梯度指标、跨厚比及地基刚度对FGM梁频率的影响。结果表明:本文方法有效且适用范围广,若采用高阶剪切梁理论模型,宜取n≥3的奇数;FGM梁的自振频率随材料梯度指标的增大而减小;随跨厚比的增加而增大,但当跨厚比大于20,跨厚比增加对频率的影响很小;随地基刚度的增加而增大,地基刚度足够大时,频率趋于收敛。     

含孔隙变厚度FG圆板的湿热力学响应

功能梯度材料(functionally graded materials, FGM)是组份含量按特定方向连续变化的非均匀复合材料,可有效解决传统复合材料组份之间结合能力弱和不同组份性能难以协调等问题,达到诸如缓和应力集中和优化应力分布等效果,使整体材料在保持细观结构完整性的同时充分发挥各组份材料的性能优势.由于制备技术等原因或出于特殊功能的需要,微孔或孔隙是各类型FGM中的常见缺陷.从细观结构上看,多孔FGM中的孔隙包含了单一组份内的材料孔隙和组份微粒间的结构间隙,这些孔隙将对FGM的力学性能,尤其是在湿热环境下的力学行为产生影响.本文考虑FGM中的两类细观孔隙(材料孔隙和结构孔隙),提出了令各类孔隙依赖于各自组份变化,再线性叠加得到的整体孔隙计算式.考虑组份材料和孔隙填充物(液相水和水蒸气)性质的温度相关性,建立了湿热相关FGM材料模型.针对厚度沿径向变化的旋转圆板结构,应用该FGM材料模型,推导了圆板的非线性稳态湿热控制方程及考虑湿热弹性本构的位移控制方程,采用微分求积法(differential quadrature method,DQM),获得了圆板的湿热场、位移场和应力分布.在数值算例中,利用退化模型的解析解对本文的数值计算方法进行了验证,继而通过改变各关键参数,讨论了两类孔隙率、梯度指数和圆板厚度变化对含孔隙FGM变厚度旋转圆板湿热力学响应的影响规律.      

Green函数法解非均匀弹性地基板的自由振动

把板在特定域中的Green函数当作影响函数,根据实际板的边界条件首先求出虚拟域中的Green函数“源”,继而确定板内任意点的挠度及内力。在板的振动问题中及板的分布惯性力的影响后就可得到其自振频率的本征方程,从而计算出其各阶自振频率的值。文中附有算例,并把其计算结果与已有解析解作了比较,表明它们之间具有良好的吻合。     

中面单向受拉（压）的阶梯式矩形薄板的振动

用奇异函数建立ｘ＝０与ｘ＝ａ两对边简支并受面内均布拉（压）力作用、加两边为任意支承、非单一材质的ｎ级阶梯式矩形薄板自由振动和强迫振动的微分方程并求得其通解,用Ｗ算子给出振型了函数的表达式及常见支承条件下板的方程。文中给出的固有频率表达式表明,面内均布拉（压）力对固有的数值有影响。此处导出的各种情况下的影响函数,对于求解相应民政部下的阶梯式矩形薄板的静力弯曲和稳定性问题,也是适用的。     

Thermally induced vibration and stability of laminated composite plates with temperature-dependent properties

This paper presents a study on the buckling and vibration of initially stressed composite plates with temperature-dependent material properties in thermal environments. The initial stress is taken to be a combination of a pure bending stress and an axial stress. The temperature distribution in the plate is assumed to be uniform and linear in the transverse direction. The governing equations including the transverse shear deformation effects are established using the variational method. The effects of various parameters on the buckling and vibration behaviors of laminated plates with respective temperature-dependent and temperature-independent material properties are investigated. The buckling load and natural frequency are sensitive to the thermal stresses and initial stresses. Numerical results reveal that temperature-dependent material properties should be considered in the buckling and vibration analysis for laminated plates under thermal conditions.     

Measurement of mechanical vibration damping in orthotropic,composite and isotropic plates based on a continuous system analysis

The problem of free and forced transverse vibration of an orthotropic, composite, and isotropic thin square plates with uniformly distributed damping and simply supported boundary conditions has been solved, using a modal expansion technique. A load of the type P₀cosΩt applied at the center of plate has been considered and the phase angle between the forcing function and the vibration response at the center, as a function of the forcing frequency and the damping parameter determined. This theoretical relationship together with the experimentally measured phase angle between the applied mechanical forcing and the resulting vibration response at various forcing frequencies was used to determine an equivalent viscous damping parameter. This technique has been found to be particularly useful for the measurement and comparison of the relative damping in composite or orthotropic materials. Also, a theoretical relation for the energy loss due to viscous damping in vibrating plates has been developed and the theoretical energy loss at various frequencies has been compared with the experimentally measured energy loss at the same frequencies. Typical damping results are presented for aluminum, steel and aluminum/graphite-fiber composite materials.     

NONLINEAR VIBRATION OF CIRCULAR SANDWICH PLATES UNDER CIRCUMJACENT LOAD

Based on von Karman plate theory, the issue about nonlinear vibration for circular sandwich plates under circumjacent load with the loosely clamped boundary condition was researched. Nonlinear differential eigenvalue equations and boundary conditions of the problem were formulated by variational method and then their exact static solution can be got. The solution was derived by modified iteration method, so the analytic relations between amplitude and nonlinear oscillating frequency for circular sandwich plates were obtained. When circumjacent load makes the lowest natural frequency zero, critical load is obtained.     

基于等几何有限元法的功能梯度微板热力耦合屈曲预测

基于修正偶应力理论和Kirchhoff板理论，建立了功能梯度微板热力耦合屈曲等几何有限元模型。该模型仅包含一个材料尺度参数，能够描述尺度效应现象，且满足修正偶应力理论的高阶连续性要求。基于虚功原理推导了功能梯度微板热力耦合屈曲等几何有限元方程。通过对板的典型算例分析，讨论了材料尺度参数、边长比及梯度指数对板稳定性的影响。结果表明，本文模型预测的屈曲载荷总是大于宏观理论的结果，即捕捉到了尺度效应现象；随着临界屈曲力的增加，临界屈曲热载荷线性减少；此外，边长比和梯度指数也对微板的稳定性产生一定影响。     

复合材料多层板壳自振频率受迫振动及临界载荷的加权残数解

本文在文献［１］的基础上，将加权残数法用于求解复合材料多层板壳的自振频率、受迫振动及临界载荷，导出了相应的关系式。文中给出了算例并与解析解进行了对比。结果表明，本文方法简便，计算精度可以满足工程实际要求     

Calculation of spatial vibrations of plates of complex shape

We consider problem of the spatial vibrations of plates with complex shape within Timoshenko's theory of plates. We write the constitutive equations in a local oblique coordinate system where all the bounding contours coincide with coordinate lines. We have demonstrated the effectiveness of the proposed method using as an example the vibration of a rectangular plate weakened by a regular hexagonal hole under the action of an impulsive surface load. We analyze the effect of nonlinear terms on the frequency and amplitude of normal displacements of the shell as a function of the load amplitude. S. P. Timoshenko Institute of Mechanics. National Academy of Sciences of Ukraine, Kiev. Translated from Prikladnaya Mekhanika, Vol. 35, No. 8, pp. 44–53, August, 1999.     

非高斯随机激励下工程结构可靠性估计的一种方法

本文将工程结构考虑为振动系统,把随机载荷及在结构上的载荷效应作为随机过程,分析状态函数的高阶矩,进行最大熵概率分析,得到结构在随机载荷作用下失效的概率。此法为随机环境下工作的结构、构件或设备的安全设计、可靠性检验提供了一个可行的方法。     

阶梯式矩形板的振动

用奇异函数建立阶梯式矩形板自由振动和强迫振动的微分方程并求得其通解，用Ｗ算子给出振型函数的表达式及常见支承条件下板的频率方程，本文解可用于多种边界条件的板。