Theoretical studies on heterogeneous deflagration Waves. 2. An approximate ordinary differential equation formulation of the problem

Summary This is the second of a three — part theoretical study on heterogeneous deflagration wave propagation. The theory is of a general nature; but specific reference to a composite solid rocket propellant is made. The ultimate objective of this line of research is to define conditions for statically and dynamically stable deflagration propagation. In the first paper, a quite general model of the problem in terms of a partial differential equation was shown. In this second paper, a transformation of the mathematical problem into an ordinary differential equation is performed. A flame model is used for the gas phase. The important assumptions made are: quasi-steady gas phase, optically opaque condensed phase; collapsed burning surface layer and constant ambient temperature. Under these assumptions, it is found that the dynamics of a deflagrating substance is governed by a nonlinear first order (approximate) ordinary differential equation in the unknown surface temperature history. From this, the stability features of heterogeneous deflagration waves are immediately defined (last part of the study). The theory is verified by computer and experimental work, presently under progress.

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Sommario Questa è la seconda di una serie di tre memorie dedicate all'analisi teorica della propagazione di onde eterogenee di deflagrazione. La teoria è di natura generale, ma per concretezza viene applicata al caso specifico di un propellente solido composito per endoreattori. Lo scopo finale della ricerca è di definire le condizioni necessarie per la stabilità statica e dinamica della propagazione di onde eterogenee di deflagrazione. Nella prima memoria è stato rivisto un modello abbastanza generale del problema basato su di una equazione differenziale alle derivate parziali. In questa seconda memoria il problema matematico è riformulato in termini di una equazione differenziale ordinaria. La fase gassosa è trattata secondo un modello di fiamma. Le ipotesi più importanti riguardano la fase gassosa quasi-stazionaria, la fase condensata otticamente opaca, lo strato reagente superficiale di spessore nullo e la temperatura ambiente costante. Sotto queste ipotesi si trova che la dinamica di una deflagrazione è retta da una equazione (approssimata) differenziale ordinaria nonlineare del primo ordine che descrive la storia della temperatura di superficie. Tale equazione permette di definire immediatamente le proprietà di stabilità di onde eterogenee di deflagrazione (terza memoria). Sono in corso di svolgimento le verifiche numeriche e sperimentali della teoria proposta.

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Support by CNPM (Centro di Studio per Ricerche sulla Propulsione e sull'Energetica) is gratefully aknowledged.     

The lift computation for an oscillating flat plate in incompressible potential flow

The initial aim of this work was the estimation of the lift acting on a flat plate performing small oscillations in a plane uniform stream by means of a simplified model based on one or at the most two lumped vortices, and the assessment of its results by comparison to those that were exact. The model was found to work well up to a reduced frequency of about 1 or 2, above which the results diverged from those that were correct. In order to improve the model, its behaviour at very high frequencies was then investigated, discovering: (i) that if the number of lumped vortices is greater than one the possibility to impose all boundary conditions is subject to certain geometrical constraints; (ii) that the asymptotical behaviour is not the right one. A straightforward extension of this conclusion to the exact case of a continuous, vorticity distribution simulating the motion of the plate and to the classical equation describing it leads apparently to an incorrect result. The reason for the discrepancy is found in the singularity displayed by the integral equation which cannot be reproduced by the discrete model. It this therefore concluded that the latter can be trusted at low and middle frequencies but its extension to higher ones is fundamentally uncorrect.

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Sommario Lo scopo iniziale di questo lavoro era il calcolo approssimato della portanza agente su una lamina piana soggetta a piccole oscillazioni in una corrente bidimensionale uniforme per mezzo di un modello semplificato basato su uno o al più due vortici concentrati, e il confronto dei risultati con quelli esatti. Il modello risulta funzionare bene per frequenze ridotte inferiori ad 1 o 2, sopra le quali, tuttavia, i risultati si allontanano da quelli corretti. Per migliorarlo si è allora studiato il suo comportamento alle frequenze molto alte, scoprendo che: (i) la possibilità di imporre tutte le condizioni al contorno quando il numero dei vortici concentrati è superiore a uno è soggetta a certe limitazioni sulla configurazione geometrica; (ii) che il comportamento asindotico non è quello corretto. Un'estensione automatica di questa conclusione al caso esatto in cui il moto della lamina è simulato da una distribuzione continua di vorticità e alla classica equazione che lo descrive sembra condurre ad un risultato errato. La ragione di questa discrepanza viene individuata nella singolarità contenuta nell'equazione integrale, che non può essere riprodotta dal modello discreto. Se ne conclude perciò che esso è utilizzabile alle basse e medie frequenze ma che una sua estensione alle alte è fondamentalmente errata.

     

Coupling of elastic and plastic deformations of bulk solids

Summary In such solids like rocks, soils, ceramics, grain en masse the plastic deformation strongly aects the current unloading modulus. The consequences of this effect referred to as the elastoplastic coupling both to the elastic and the plastic part of the constitutive law are examined. Particularly, it appears that such phenomenon induces a specific kind of the non-normality in the plastic flow law. The departure from the normality is studied in connection with the form of the elastic modulus variation basing on the notion of a coupling potential.

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Sommario Il modulo di scarico elastico di solidi come le rocce, i suoli, i materiali ceramici e granulari dipende dalla entità delle deformazioni plastiche. Le conseguenze di questo fenomeno, chiamato nel seguito accoppiamento elastoplastico, vengono esaminate sia in relazione alla parte elastica che alla parte plastica della legge costitutiva. In particolare si dimostra che l'accoppiamento elastoplastico determina la non-normalità della legge di scorrimento plastico. La deviazione della normalità legata alla variazione del modulo elastico è studiata per mezzo di un potenziale di accoppiamento derivato da quello elastico.

     

Tensorial formulation of neutron diffusion theory

Summary In this paper a tensorial formulation of monoenergetic neutron diffusion theory is presented as can be derived starting from the integral form of the Boltzmann equation. A result of this tensorial approach is that, as a consequence of a spatial variation of the macroscopic cross sections or of the finite dimensions of the body under examination, the diffusion coefficient is no longer a constant scalar quantity, but a second order symmetric tensor, whose components are functions of both the position and the properties of the material the body is made of. The components of the diffusion coefficient tensor are explicitly evaluated in the case of some homogeneous convex bodies.

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Sommario In questa nota viene presentata una formulazione tensoriale della teoria della diffusione di neutroni monoenergetici, quale può essere dedotta a partire dalla forma integrale dell'equazione di Boltzmann. Nell'ambito di questa formulazione si precisa che il coefficiente di diffusione, in conseguenza di una variazione regolare delle sezioni d'urto macroscopiche con la posizione o delle dimensioni finite del mezzo in esame, non è più una quantità scalare costante, ma un tensore simmetrico del secondo ordine, le cui componenti sono funzioni della posizione e delle proprietà del materiale. Queste componenti vengono calcolate esplicitamente per alcuni mezzi omogenei convessi.

     

Cooling tower analysis by a finite element technique based on a modified hamilton's principle

Summary The present paper consists of a theorethical and a numerical part. The purpose of the former is the derivation of total as well as incremental equations of motion for general nonlinear dynamic analysis of thin shells by the Finite Element Method. A modification of Hamilton's principle, permitting consideration of nonconservative internal and external forces, serves as the vehicle to meet this goal. Special features of the derivation are: (a) consideration of follower loads acting normally to the shell throughout the deformation history and (b) the use of Lagrangian multipliers in order to satisfy originally relaxed interelement continuity conditions.In the numerical part of this paper the theorethical concept is applied to the analysis of cooling-tower shells. The numerical investigation covers solution of the quasistatic stress problem and determination of quasistatic buckling wind pressures for a cooling tower shell subjected to wind load as well as earthquake response analysis for another one. A novel scheme for static condensation of massless degrees of freedom is found to permit an effective solution of the eigenproblem, required as a prerequisite to obtain the earthquake response.

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Sommario IL presente lavoro consiste di una parte teorica ed una numerica. Loscopo della prima è la derivazione delle equazioni di moto, sia totali che incrementali, per una generale analisi non lineare dinamica di gusci sottili per mezzo del metodo degli elementi finiti. Una modifica del principio di Hamilton, che permette di considerare forze interne ed esterne non conservative, serve come veicolo per raggiungere questo obiettivo. Aspetti particolari di questa derivazione sono: (a) la considerazione di forze che si mantengono normali alla superficie del guscio durante la sua deformazione; (b) l'uso di moltiplicatori di Lagrange per soddisfare alle condizioni di continuità tra elementi contigui, non imposte «a priori».Nella parte numerica, la formazione teorica è applicata all'analisi di torri di raffreddamento ad iperboloide. Per una torre soggetta a carico di vento vengono determinate, in regime quasistatico, lo stato di sollecitazione ed il valore critico della pressione. Viene poi analizzata la risposta ad azione sismiche mediante un nuovo algoritmo per la condensazione statica dei gradi di libertà non affetti da masse concentrate e per la successiva soluzione del problema degli autovalori.

     

An analytical approach to the dynamics of rotating shafts

An analytical procedure, based on the dynamic stiffness method, is proposed for the study of rotor dynamics problems. On the grounds of the governing differential equations of a continuous beam, the dynamic stiffness matrix of the rotating Timoshenko beam is derived, including the effects of translational and rotational inertia, gyroscopic moments and shear deformation of the shaft. Concentrated disks and isotropic, elastic bearings are taken into account in the element formulation. The results obtained by the proposed method are compared with both classical closed form solutions and finite element analyses taken from the literature.

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Sommario Nel presente lavoro viene esposto un procedimento analitico, basato sul metodo della rigidezza dinamica, per lo studio del comportamento dinamico dei rotori. In particolare, è ricavata la matrice di rigidezza dinamica della trave di Timoshenko rotante, che consente di tenere conto degli effetti dell'inerzia alla traslazione e alla rotazione, del momento giroscopico distribuito e della deformazione a taglio della trave. Nell'ambito della formulazione proposta, è possibile considerare, mediante inserimento diretto nella matrice di rigidezza dinamica, gli effetti dovuti alla presenza di dischi e di supporti elastici isotropi. Il metodo proposto è applicato alla determinazione delle velocità critiche di sistemi rotanti, con riferimento sia a casi semplici, per i quali è nota la soluzione analitica, sia al caso piu' complesso di un rotore già studiato in letteratura; per quest'ultimo esempio, in particolare, è presentato un confronto con i risultati delle analisi agli elementi finiti svolte da altri autori.

     

A study on the forced vibrations of a class of non linear systems with application to the duffing equation Part I: Analytical treatment

Summary A new approach for the general study of the equations of type (1.1) is developed, consisting in the determination of the periodical steady solutions in a suitable parametric form with which the equation is transformed into a non linear integral equation. The procedure is developed in details in the case of the Duffing equation, for which it is obtained an approximate solution valid even if the non-linearity of the system is very high, based on the study of a Volterra integral equation.

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Sommario Viene sviluppato un nuovo procedimento per lo studio generale delle equazioni del tipo (1.1), consistente nella determinazione delle soluzioni periodiche a regime in una opportuna forma parametrica con cui l'equazione di partenza viene ricondotta ad una equazione integrale non lineare. Il procedimento viene sviluppato nei dettagli nel caso dell'equazione di Duffing per la quale si ricava una soluzione approssimata valida anche quando la non linearità è molto elevata, fondata sullo studio di un'equazione integrale di Volterra.

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This work, conducted within Group of Mathematical Physics of the National Research Council (CNR), is an elaboration of a paper presented at the 2nd National Congress of AIMETA (Napoli, October 1974).     

The displacement discontinuity method in the analysis of open cracks

The application of the displacement discontinuity numerical technique to the solution of some problems of fracture mechanics is demonstrated in the hypothesis of homogeneous and elastic material. The fracture is supposed to be free from traction and is represented by a set of constant displacement discontinuity elements, except for two parabolic elements, located at each crack tip, in order to simulate the singularity of the solution near the crack tips. On the basis of the stress and displacement field determined by the displacement discontinuity method, the stress intensity factors for mode I and II are computed according to the method of the displacements. Three examples are provided to verify the validity of the formulation.

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Sommario Lo scopo del presente lavore è di illustrare l'applicazione del metodo numerico della Displacement Discontinuity alla soluzione di alcuni problemi di meccanica della frattura, nell'ipotesi di materiale omogeneo ed elastico. La frattura è supposta aperta ed è rappresentata da una linea di elementi a discontinuità di spostamento costante, con l'eccezione di due speciali elementi parabolici, ubicati agli apici, al fine di simulare la singolarita' del campo tensionale. Sulla base del campo degli sforzi e degli spostamenti cosi determinati, vengono ricavati i fattori di concentrazione degli sforzi in modo I e II mediante il metodo degli spostamenti. Vengono inoltre riportati tre esempi di calcolo, effettuati al fine di verificare la validità del procedimento proposto.

     

Accurate solutions and stability criterion for periodic oscillations in hysteretic systems

Summary The study of the periodic response of hysteretic oscillators is reduced to that of nonlinear elastic oscillators by assuming an incremental formulation for the constitutive relationship. The harmonic balance method with many components allows for accurate periodic solution computation. The Floquet theory can be used to check stability. Developed equations are applied to the study of frequency response curves of a hysteretic oscillator that, although simple, shows both degrading and non degrading behaviour. The results reported clearly show the shortcomings of traditional methods; the influence of higher harmonics is far from negligible.

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Sommario Nello studio della risposta periodica degli oscillatori isteretici si incontrano difficoltà dovute alla natura non olonoma del legame costitutivo. Nel presente lavoro queste difficoltà vengono superate in parte adottando una formulazione incrementale che riconduce il caso isteretico a quello elastico non lineare seppure al prezzo di un allargamento dello spazio delle variabili di stato. Le soluzioni periodiche sono determinate seguendo il metodo del bilancio armonico con molte componenti; la stabilità viene analizzata con la teoria di Floquet. Le equazioni sviluppate sono utilizzate per determinare le curve di risposta in frequenza sotto una forzante sinusoidale, di un oscillatore che, benchè semplice, presenta una notevole varietà di comportamento. I risultati ottenuti mostrano chiaramente le lacune dei metodi tradizionali; l'influenza delle armoniche superiori in molti casi è ben lungi dall'essere trascurabile.

     

Transverse vibrations of cylindrical helical springs

Summary In this paper we have calculated the natural frequencies of the transverse vibrations of cylindrical helical springs, with respect to the variation in slenderness and relative compression. The calculation was made by considering the spring as a constant-section beam, and by applying Timoshenko theory to the latter. The theoretical section of this paper is an extension of Haringx's work on the same subject, not so much because it studies natural modes higher than the first (a problem which was treated by Haringx), but rather because its more general approach to the transverse vibrations phenomenon raises problems of results' interpretation that this Author did not face. The calculated values of natural frequencies and the corresponding deflection curves have been compared with experimentally determined values. In the course of experimentation Thickness-shear modes were visualized, which Timoshenko theory takes into account, but which, as far as beams are concerned, are not detectable.

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Sommario Sono state calcolate le frequenze naturali delle vibrazioni laterali delle molle ad elica cilindrica con estremi incastrati, al variare della snellezza e del precarico. Il calcolo è stato effettuato assimilando la molla ad una trave a sezione costante, ed applicando a questa la teoria di Timoshenko.La parte teorica del presente studio è una estensione del lavoro di Haringx sullo stesso argomento, non tanto perché in esso sono stati considerati modi di vibrare superiori al primo (problema questo trattato dall'Haringx), quanto per il fatto che una visione più generale del fenomeno delle vibrazioni laterali pone problemi di interpretazione dei risultati, non affrontati da questo Autore.I valori calcolati delle frequenze naturali e le corrispondenti linee elastiche sono stati confrontati con quelli determinati sperimentalmente. Nel corso della sperimentazione è stato possibile visualizzare modi di vibrare caratteristici (Thickness-shear modes) previsti dalla teoria di Timoshenko, ma non osservabili nel caso delle travi.

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Research sponsored by the National Research Committee (C.N.R.). Paper presented during the: Incontro di studio «Metodi classici e moderni per lo studio delle vibrazioni di sistemi dinamici», Università di Padova, maggio 1976.     

Solution to the boltzmann equation for monoenergetic neutrons in a slab

Summary This paper presents a physical solution to the linear integro-differential Boltzmann equation, which governs the stationary distribution of the flux of monoenergetic neutrons in the interior and at the boundary of an infinite slab of finite thickness. Results for both the angular and the total fluxes are obtained by properly accounting for the boundary conditions of the problem and by a Fourier transform of the original Boltzmann equation. An integral linear Fredholm equation for the Fourier transform of the total flux is thus derived. The solution of such an equation is given two different representations according to the two decompositions devised for the given Fredholm kernel. The solution obtained in each case is finally inverted termwise to yield the sought total flux in the original space. The result for the angular flux follows, then, directly from the result for the total flux.

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Sommario In questa nota viene costruita una soluzione fisica dell'equazione integro-differenziale lineare di Boltzmann, che, in regime stazionario, regola la distribuzione del flusso di neutroni monoenergetici all'interno di una lastra piana di spessore finito. Risultati per la distribuzione sia del flusso angolare che totale vengono ottenuti tramite una trasformazione di Fourier dell'equazione integro-differenziale di partenza, in cui le condizioni al contorno del problema vengono opportunamente incorporate. Si perviene in tal modo ad una equazione integrale lineare di Fredholm per la trasformata di Fourier del flusso totale. Della soluzione di questa equazione vengono date due diverse rappresentazioni, che corrispondono a due possibili decomposizioni del nucleo dell'equazione stessa. In ciascuno dei due casi la soluzione ottenuta viene quindi antitrasformata termine a termine per riprodurre il flusso totale nello spazio originale. Dal risultato per il flusso totale segue poi direttamente quello del flusso angolare.

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Work performed under contract C.N.R.     

Sufficient uniqueness and stability conditions for elastic-plastic structures with associated flow laws

Summary The incremental problem for elastic-plastic structures with associated flow laws is stated in terms of an integral equation, whose characteristics and solution are discussed.It is then shown how a simpler problem whose condition of uniqueness of solution constitutes an easily applicable sufficient condition of uniqueness and stability of response for the incremental problem may be deduced.

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Sommario Si formula il problema incrementale per strutture elastoplastiche con leggi di scorrimento associate in termini d'una equazione integrale della quale si discutono le caratteristiche e il criterio di soluzione.Si mostra infine come dal problema incrementale possa essere dedotto un più semplice problema la cui condizione di unicità di soluzione costituisce per il problema incrementale una condizione sufficiente di unicità e stabilità della risposta, di semplice applicabilità.

     

Higher Order Alongwind Response Statistics of Linear SDOF Structures Including the Quadratic Term of the Fluctuating Wind Velocity

Abstract. A method evaluating the response correlations of a SDOF system subjected to the wind action, once that the first order statistics and the transition matrix of the system are known, is presented. The method does not require further integrations and allows to take into account the presence of the quadratic term of the velocity in the expression of the wind action. This fact makes the response a non-Gaussian process as it really is. The application of the method to some examples shows both the good accuracy of the results, if compared with those obtained by Monte Carlo simulations, and that neglecting the quadratic term may lead to relevant errors even for the correlations, as well as for the first order statistics.Sommario. In questo lavoro viene presentato un metodo che consente la valutazione delle funzioni di correlazione di qualunque ordine della risposta di un sistema strutturale soggetto all'azione del vento. Tale metodo richiede la conoscenza delle caratteristiche statistiche del primo ordine della risposta e della matrice di transizione. Il metodo non richiede ulteriori integrazioni rispetto a quelle eventualmente necessarie per determinare le statistiche del primo ordine, e consente di tenere conto della presenza del termine quadratico della parte fluttuante della velocità del vento nell'espressione dell'eccitazione sulla struttura. Ciòrende la risposta strutturale non Gaussiana, come realmente è L'applicazione del metodo ad alcuni esempi mostra, da un lato, la buona accuratezza dei risultati ottenuti, confrontandoli con quelli ottenuti tramite simulazioni alla Monte Carlo, e dall'altro che trascurare il termine quadratico nella forzante può condurre ad errori rilevanti nella valutazione delle correlazioni della risposta, coscome era stato mostrato in altri lavori per le statistiche del primo ordine.     

Viscoelastoplasticity of Rubbery Polymers at Finite Strains

Constitutive relations are derived for the nonlinear response of rubbery polymers and polymeric melts at isothermal loading. The model is based on a concept of nonaffine temporary networks, where breakage and reformation of active chains are responsible for the viscoelastic behavior, whereas gliding of junctions with respect to a bulk medium reflects the plastic effects. Constitutive equations are developed using the laws of thermodynamics. They contain only one extra adjustable parameter compared to the Lodge formula in finite viscoelasticity. The model is applied to study stresses and residual strains in a bar at uniaxial extension and in a layer at simple shear. Fair agreement is demonstrated between experimental data for polystyrene and polyethylene at elevated temperature and the results of numerical simulation.Sommario. Vengono derivate equazioni costitutive che descrivono la risposta nonlineare di gomme polimeriche e fusioni di polimeri nel caso di carichi isotermi. Il modello proposto è basato sul concetto di reti temporanee non affini, in cui la rottura e la riformazione di legami attivi sono responsabili del comportamento viscoielastico, mentre lo scorrimento di giunzioni rispetto alla matrice del materiale è veicolo di effetti plastici. Le equazioni costitutive vengono sviluppate usando le leggi della termodinamica. Esse contengono solo un parametro regolabile aggiuntivo rispetto alla formula di Lodge in viscoelasticità finita. Il modello è applicato allo studio degli sforzi e delle deformazioni residue in una barra in allungamento uniassiale ed in uno strato soggetto a semplice scorrimento. Si dimostra un discreto accordo tra i dati sperimentali per il polistirene ed il polietilene ad elevate temperature e i risultati di simulazioni numeriche.     

Breakup régimes and self-sustained pulsations in coaxial jets

We report on a new flow pattern transition observed in a coaxial jet configuration. Above a critical momentum ratio between the outer and the inner stream, it is found experimentally that the inner potential core breaks down into an unsteady recirculation bubble. The origin of the transition is explained and an expression for the critical velocity ratio is derived. The nature and the features of the pulsation of the bubble are discussed using an original evolution equation which relies on the interplay between the linear growth rate of the jet mixing layer disturbances and the recirculating flow induced delay of the non-linear saturation.

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Sommario In questo articolo si discute di un nuovo tipo di transizione di flusso osservata in una configurazione di getto coassiale. Si stabilisce sperimentalmente che il potenziale interno disgrega la parte interna del flusso in una ricircolazione instabile a bolla oltre un valore critico nel rapporto tra la corrente interna e quella esterna. Viene spiegata l'origine della transizione e viene derivata l'espressione della velocità critica. Sono discusse, inoltre, la natura e le caratteristiche della pulsazione della bolla, avendo a disposizione una equazione di evoluzione originale che evidenzia l'influenza reciproca tra la crescita lineare dei disturbi dello strato di mescolamento del getto ed il flusso ricircolante, che induce il ritardo della saturazione non-lineare.

     

Non-linear stability of doubly curved thin shallow shells on rectangular plan with small geometrical imperfections

Summary This paper deals with some theoretical developments of the problem of stability of doubly curved thin shallow shells on a rectangular plan. After some critical references to results obtained in earlier studies using the linear theory of stability, the problem of elastic equilibrium in the nonlinear range is approached and solved for some types of shells using piecewise linearisation. Load-displacement curves up to post-buckling are obtained. Deflections not conforming to structural symmetry are also considered. The influence of small geometric imperfections deviates the load-displacement curve to other equilibrium positions and hence a shell with imperfections attains its snapping point at a lower load than one without. A comparison with some experimental studies by other authors is given in the appendix.

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Sommario Lo studio tratta di alcuni sviluppi teorici sul problema della stabilità dell'equilibrio delle volte sottili ribassate a doppia curvatura su pianta rettangolare. Nella prima parte vengono esposte alcune considerazioni critiche circa i risultati ottenuti in parte dall'Autore in lavori precedenti con la teoria lineare della stabilità. Il problema dell'equilibrio elastico viene poi affrontato in campo non-lineare e risolto per alcuni tipi di volte mediante una linearizzazione a tratti; le curve carico-spostamento vengono ricavate fino al comportamento post-critico. Vengono altresì ricavate curve carico-spostamento corrispondenti a deformate che non conservano la simmetria di struttura e di carico.La presenza di piccole imperfezioni devia la curva caricospostamento verso altre posizioni di equilibrio e la curva relativa raggiunge il punto di instabilità progressiva per valori del carico notevolmente inferiori di quelli relativi alla stessa volta senza imperfezioni. Infine si riporta in appendice un confronto con risultati sperimentali di altri Autori.

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Study supported by the C.N.R. (Consiglio Nazionale delle Ricerche).     

Boundedness,continuity, positivity and dominance of the solution of the neutron boltzmann equation

Summary In this paper the behavior of the solution of the integral form of the neutron transport Boltzmann equation is investigated for slab and sphere geometry. The study of the properties of the integral transport operator K leads to interesting results concerning the following subjects: boundedness, continuity and positivity of the total flux; existence of a dominant critical eigenfunction; spectral properties of K; dependence of the critical eigenvalue on the dimensions of slab and sphere; uniform convergence of the Neumann series in subcritical conditions; approach to the criticality; summability of the solutions and neutron conservation.

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Sommario In questo lavoro viene esaminato il comportamento della soluzione della forma integrale dell'equazione di Boltzmann del trasporto dei neutroni nel caso di una lastra piana e di una sfera. Lo studio delle proprietà dell'operatore integrale del trasporto K porta ad interessanti risultati riguardanti i seguenti argomenti: limitatezza, continuità e positività del flusso totale; esistenza di una autofunzione dominante critica; proprietà spettrali di K; dipendenza dell'autovalore critico dalle dimensioni della lastra piana e della sfera; convergenza uniforme della serie di Neumann in condizioni sottocritiche; avvicinamento alla criticità; sommabilità delle soluzioni e conservazione dei neutroni.

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Work performed under contract C.N.R.     

A three-dimensional model for spark ignition engines: Initial validation

Summary A three-dimensional model for the cold flow motion and/or combustion of a homogeneous charge in Spark Ignition Engines was developed. An explicit predictor-corrector technique was employed. The model was validated in its two-dimensional version by comparing the computed TDC turbulence intensity with a parametric set of experimental data and with the results obtained with a different, previously validated, two-dimensional model. The fully three-dimensional model was then tested to simulate the cold flow motion of a homogeneous charge in a pancake-like chamber. It was concluded that the model can be used for cold flow simulation of Spark Ignition Engine.

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Sommario E' stato sviluppato un modello tridimensionale, per studiare la fluidodinamica con o senza combustione di una carica omogenea in un Motore ad Accensione Comandata. E' stata impiegata una tecnica esplicita del tipo predictor-corrector. Il modello è stato convalidato nella sua versïone bidimensionale confrontando la intensità della turbolenza calcolata al punto morto superiore con dati sperimentali e con risultati ottenuti con un diverso modello bidimensionale precedentemente convalidato. Il modello tridimensionale è stato quindi usato per simulare la fluidodinamica fredda di una carica omogenea in una camera di combustione di tipo pancake. Si è concluso che il modello può essere impiegato per la simulazione della fluidodinamica in un Motore ad Accencione Comandata.

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MHD boundary layer equations for power-law fluids with variable electric conductivity

The boundary layer in a power-law fluid flowing in the presence of a transverse variable magnetic field is investigated. Assuming the electric conductivity of the fluid is dependent on its velocity, Meksyn's method is used to get an analytical solution for the velocity field and the coefficient of friction. The effect of the magnetic field is then discussed.

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Sommario Lo scopo di questo lavoro è di studiare lo strato limite laminare con relazione costitutiva a legge di potenza bidimensionale di un fluido non-newttoniano incompressibile elettroconduttore che scorre lungo una parete piana in presenza di un campo magnetico trasversale e di una pressione esterna. La conducibilità elettrica del fluido viene assunta come funzione della velocità nella forma =₀ u, dove ₀ è costante eu è la velocità del flusso parallela alla parete. L'equazione base è stata risolta applicando il metodo di Meksyn per ottenere una soluzione analitica per la velocità ed il coefficiente di attrito. Viene inoltre discusso l'effetto del campo magnetico e la variazione della conducibilità elettrica.

     

On a stability condition for elastic plastic structures

Summary The paper considers discrete or discretized elastic-plastic structures subjected to conservative external forces and given imposed strains. Material flow laws are assumed to be associated; the plasticity condition and the hardening rule are piecewise linearized.For a given equilibrium configuration of such systems, a necessary and sufficient condition for the positivity of second order plastic work is proved. It is shown that this work is positive if and only if a certain matrix is positive definite. Connections with the kinematic stability of the configuration are discussed.The interest of the statement is two-fold. Firstly it provides a deeper understanding on the assumptions on which some techniques for elastic-plastic analysis are based. Secondly, it leads to operative procedures for stability analysis which may prove efficient in some cases, as it is illustrated with reference to the evaluation of the collapse load for elastic-perfectly plastic frames in the presence of second order geometrical effects.

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Sommario Si considerano strutture elasto-plastiche discrete e discretizzate, soggette a carichi esterni di tipo conservativo e a distorsioni assegnate. Si suppone che il legame costitutivo del materiale sia associato e la condizione di plasticità e le leggi di incrudimento vengano linearizzate a tratti.Per un'assegnata configurazione di equilibrio di un sistema di questo tipo, si dimostra una condizione necessaria e sufficiente per la positività del lavoro plastico del second'ordine; si mostra che esso è positivo se e solo se una certa matrice risulta positiva definita. Le implicazioni di questo evento con la stabilità della configurazione sono brevemente discusse.L'asserto dimostrato ha un duplice interesse. In primo luogo approfondisce il significato di alcune ipotesi alla base di certe tecniche numeriche per l'analisi elasto-plastica; in secondo luogo porta a procedimenti operativi per l'analisi della stabilità che possono rivelarsi utili in alcuni casi, come è illustrato con riferimento alla determinazione del carico di collasso di telai elasto-plastici in presenza di effetti del II ordine.

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Research sponsored by the C.N.R.