Theoretical studies on heterogeneous deflagration waves. 1. A partial differential equation formulation of the problem

Summary This is the first of a three — part theoretical study on heterogeneous deflagration wave propagation. The theory is of a general nature; but specific reference to a composite solid rocket propellant is made. The ultimate objective of this line of research is to define conditions for statically and dynamically stable deflagration propagation. In this first paper, a quite general model of the problem in terms of a partial differential equation is reviewed. A flame model is used for the gas phase. The important assumptions are quasi-steady gas phase and collapsed reacting layer in the condensed phase. The model developed is the starting point for a transformation into an ordinary differential equation formulation of the problem (second part of the study); from this, the stability features of heterogeneous deflagration waves are immediately defined (last part of the study). The theory is verified by computer and experimental work, presently under progress.

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Sommario Questa è la prima di una serie di tre memorie dedicate all'analisi teorica della propagazione di onde eterogenee di deflagrazione. La teoria è di natura generale, ma per concretezza viene applicata al caso specifico di un propellente solido composito per endoreattori. Lo scopo finale della ricerca è di definire le condizioni necessarie per la stabilità statica e dinamica della propagazione di onde eterogenee di deflagrazione. In questa prima memoria viene rivisto un modello abbastanza generale del problema basato su di una equazione differenziale alle derivate parziali. La fase gassosa è trattata secondo un modello di fiamma. Le ipotesi più importanti riguardano la quasi-stazionarietà della fase gassosa e lo spessore trascurabile dello strato reagente in fase condensata. Il modello cosi sviluppato costituisce il punto di partenza per una formulazione del problema basata su di una equazione differenziale ordinaria (seconda memoria), che permette di definire immediatamente le proprietà di stabilità di onde eterogenee di deflagrazione (terza memoria). Sono in corso di svolgimento le verifiche numeriche e sperimentali della teoria proposta.

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Support by CNPM (Centro di Studio per Ricerche sulla Propulsione e sull'Energetica) is gratefully aknowledged.     

Frequency response function of burning solid propellants

Summary Burning stability analyses of solid propellants are performed, within the framework of a thermal theory of monodimensional heterogeneous deflagration waves, from a linearized point of view. The frequency response function is determined both for pressure and radiation driven combustion waves. Two limiting schemes for the quasi-steady gas phase are implemented: distributed and sharp flame models. Work available from the literature in this field is reviewed, corrected, and extended. Particular attention is given to the connection between pressure and radiation driven admittance functions. Burning stability properties predicted from linear and nonlinear theories are compared. A way to rate experimentally the dynamic burning stability of condensed substances with optically opaque condensed phase and transparent flame is suggested.

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Sommario Vengono svolte analisi lineari della stabilità di combustione di propellenti solidi per endoreattori, nell'ambito di una teoria termica di onde eterogenee di deflagrazione monodimensionale. Si determina la funzione di risposta in frequenza, o ammettenza acustica, per onde di combustione pilotate sia dalla pressione sia da un fascio di luce monocromatica. Sono discussi due casi limite di modelli di fiamma per la fase gassosa supposta quasi-stazionaria: fiamma distribuita e fiamma concentrata. I lavori svolti in precedenza nel settore in esame sono rivisti, corretti ed estesi. Particolare attenzione viene dedicata alla corrispondenza tra la funzione di ammettenza pilotata dalla pressione e la funzione di ammettenza pilotata da radiazione. Sono confrontate le proprietà di stabilità della combustione predette dalle teorie lineari e dalle teorie non lineari. Viene suggerito un possibile criterio per classificare sperimentalmente la stabilità dinamica di combustione di sostanze condensate con fase condensata otticamente opaca e fiamma trasparente.

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Paper presented at the V Congresso Nazionale dell'Associazione Italiana Di Aeronautica ed Astronautica (AIDAA), Milano, 22 – 26 October 1979. Project supported by Centro di Studio per Ricerche sulla Propulsione e sulla Energetica. Milano, 24 September 1979.     

Condition of stability and wave speeds for fluid mixtures

Summary We study the algebraic conditions on the characteristic exponents ensuring the infinitesimal stability of the equilibrium of a two constituent-mixture in the class of regular perturbations vanishing on the boundary of the region containing the mixture.From the stability conditions we deduce the real speeds of wave propagation in the mixture.

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Sommario Si studiano le condizioni algebriche sugli esponenti caratteristici che assicurano la stabilità infinitesima dello equilibrio di una miscela bifase nella classe delle perturbazioni regolari nulle sul contorno della regione contenente la miscela.Dalle condizioni di stabilità si deducono le velocità reali di propagazione di onde della miscela.

     

Generalized wavefront expansion properties and limitations

Summary The properties of an asymptotic method for the study of the propagation of weak shock waves in hyperbolic systems are examined in detail in the simple case of the single nonlinear wave equation in one space dimension. The general features of the method are briefly recalled and a comparison between the results obtained by this method and the exact solutions obtained by the shockfitting technique is made. Under appropriate regularity assumptions the method provides an approximation of the exact solution of the desired order for short times.

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Sommario Le proprietà di un metodo asintotico per lo studio della propagazione di onde d'urto deboli in sistemi iperbolici sono esaminate in dettaglio nel semplice caso della singola equazione d'onda non lineare in una dimensione spaziale. Sono richiamate brevemente le caratteristiche generali del metodo e viene fatto un confronto fra i risultati ottenuti con questo metodo e le soluzioni esatte ottenute con la tecnica dello shock-fitting, Sotto opportune ipotesi di regolarità il metodo fomisce una approssimazione della soluzione esatta, all'ordine desiderato per piccoli tempi.

     

Temperature waves in rigid materials with memory

Summary The problem of finite speed of propagation of temperature in rigid heat conductors is analysed within the framework of the thermodynamics of materials with memory. The constitutive relations are expressed by functionals depending on the histories of temperature and temperature gradient and also, explicitly, on the present value of the temperature. The condition that ensure the possibility of wave propagation for temperature are derived.

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Sommario Si esamina il problema della propagazione della temperatura con velocità finita nei conduttori di calore rigidi nel contesto della termodinamica dei materiali con memoria. Le relazioni costitutive sono espresse da funzionali dipendenti dalle storie della temperatura e del gradiente di temperatura ed anche, esplicitamente, dal valore attuale della temperatura. Si deducono le condizioni che assicurano la possibilità di propagazione ondosa per la temperatura.

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This work was partially supported by the Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica of C.N.R., Italy.     

A rationally based yield criterion for work hardening materials

Summary The paper is concerned with the development of a rationally based yield criterion for work hardening materials. In an attempt to construct a single analytical function to represent yield behaviour the mathematics of continuum mechanics is combined with a statistical argument to produce a yield criterion which takes into account the inherent inhomogeneity of stress and strain distribution throughout a polycrystalline aggregate.A mathematical model is proposed which consists of spherical, anisotropic inclusions embedded in an elastic-plastic matrix. The yield criterion derived from this model is based on three main considerations, (a) arguments involving the local value of shear strain energy density, (b) Eshelby's solution for the local stress acting on a spherical inclusion in an infinite matrix and (c) the statistics of extreme values.An example is given on the fitting of the yield criterion to the results of thin-walled aluminium tubes prestrained in tensiontorsion space.

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Sommario Si considera lo sviluppo di una razionale condizione di plasticità per materiali con incrudimento. Nel tentativo di costruire una sola funzione analitica per rappresentare il comportamento plastico del materiale, la matematica della meccanica dei continui è combinata con considerazioni statiche onde definire una condizione di plasticità che tenga conto dell'implicita inomogeneità nella distribuzione di sforzi e deformazioni in un aggregato policristallino.Si propone un modello matematico che prende in considerazione inclusioni sferiche anisotrope avvolta da materiale elastoplastico. La condizione di plasticità derivata da questo modello è basata su tre considerazioni principali, (a) argomenti che involvono il valore locale della densità di energia di deformazione al taglio, (b) la soluzione di Eshelby per lo sforzo locale che agisce su ogni inclusione sferica in una matrice infinita e (c) la statistica dei valori estremi.Si dà un esempio sulla capacità del criterio di plasticità di interpretare i risultati ottenuti su tubi di alluminio sottile precaricato nello spazio tensione-torsione.

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Dynamic pressure and response factors for progressive gravity waves to third order approximation

Summary This paper proposes expressions of the dynamic pressure and of the transfer functions (response factors) between the dynamic pressure amplitude and the wave amplitude and between the dynamic pressure and the vertical displacement of the wave profile, for irrotational progressive gravity waves to third order approximation (non-linear theory).Some characteristic behaviours of the dynamic pressure and of the response factors are examined and compared with those of waves to first order approximation (linear theory).

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Sommario Si ricavano le espressioni della pressione dinamica per onde irrotazionali progressive di gravità al terzo ordine di approssimazione (modello non lineare).Si individuano le funzioni di trasferimento (fattori di risposta) sia tra l'ampiezza della pressione dinamica e l'ampiezza d'onda, sia tra la pressione dinamica e lo spostamento verticale della superficie di ondulazione.Si esaminano comportamenti caratteristici della pressione dinamica e dei fattori di risposta e si confrontano tali comportamenti con quelli relativi alle onde al primo ordine di approssimazione (modello lineare).

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On the turbulent couette flow of an incompressible fluid with temperature-dependent viscosity

Summary Starting from energy and Navier-Stokes equations with temperature-dependent viscosity, we have obtained the Reynolds equations for the mean values of velocity, temperature and pressure. We have then applied these equations to the Couette flow; on the well-known hypothesis of mixing-length and Prandtl turbulent number, the above mentioned relations have been written in a more amenable form.Some general considerations concerning the reciprocal dependence between temperature and velocity gradients at wall have been deduced.Finally some solutions numerically obtained for several values of Reynolds number are given and discussed in some detail to point out the influence of the temperature-dependent viscosity.

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Sommario Introducendo nelle equazioni dell'energia e di Navier-Stokes le parti medie e fluttuanti della velocità, temperatura, pressione e viscosità, vengono ricavate le cosiddette equazioni di Reynolds, ossia le equazioni che descrivono i campi di velocità e temperatura medi. Dal confronto di quest'ultime, in cui la viscosità è considerata dipendente dalla temperatura, con quelle originarie di Reynolds si deduce la forma che nel caso in esame assumono gli sforzi apparenti.Successivamente le equazioni ottenute vengono applicate al moto a Couette e discusse, dopo aver introdotto in esse le ipotesi della lunghezza di miscelamento e del numero di Prandtl turbolento; da questa analisi vengono tratte alcune conclusioni di carattere generale riguardanti i legami tra il campo dinamico e quello termico. Infine vengono date alcune soluzioni ottenute per via numerica, le quali illustrano l'influenza che sulle distribuzioni di temperatura e velocità viene esercitata dalla dipendenza della viscosità dalla temperatura.

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Flexural instabilities of elastic rods

In the framework of Antman's theory of elastic rods, it is shown that the behavior of a rod subject to end couples is ruled by a non-linear ordinary differential equation whose solutions describe the instability phenomena observed in severe bending tests of tubes, such as ovalization and necking of the cross section.

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Sommario Nell'ambito della teoria di Antman per le travi elastiche, si mostra che il comportamento di una trave soggetta a coppie concentrate agli estremi è regolato da un'equazione differenziale ordinaria non lineare, le cui soluzioni descrivono fenomeni di instabilità osservati nelle prove di grande flessione di tubi, quali l'ovalizzazione e la strizione della sezione trasversale.

     

A mathematical model for an alloy solidification problem in the presence of an electric field

A one-dimensional mathematical model for a process of solidification of a binary alloy in the presence of an electric field is studied. A situation in which the thermal properties of each phase are different and the latent heat is non-zero is considered. A quasi-static approximation for the thermal and electric fields is used. Local existence and uniqueness of a classical solution to the resulting free boundary problem are proved for two kinds of boundary conditions. Moreover, under particular hypotheses, the monotonicity of the free boundary and the global existence of the solution is proved.

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Sommario Si studia un modello matematico unidimensionale per un processo di solidificazione di una lega binaria in presenza di un campo elettrico. Si considera una situazione in cui le proprietà termiche di ogni fase sono differenti e il calore latente è non nullo. Si usa una approssimazione quasi-statica per i campi elettrico e termico. Si dimostra l'esistenza locale e l'unicità di una soluzione classica per il problema di frontiera libera risultante con due tipi di condizioni di bordo. Inoltre si dimostra, sotto particolari ipotesi, la monotonia della frontiera libera e l'esistenza di soluzione globale.

     

Wave propagation in linearly elastic shells

Summary The problem of discontinuity wave propagation in hyperelastic shells is discussed within the framework of the nonlinear theory. A suitable linearization is proposed, such that explicit results can be obtained with direct calculations. Namely the speeds of propagation for acceleration and shock waves are evaluated, within the dependence of their values on the geometrical properties of the shell.

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Sommario Si considera il problema della propagazione di onde di discontinuità in una volta sottile iperelastica nell'ambito della teoria nonlineare. Viene proposta una linearizzazione che consente di ottenere risultati espliciti con calcoli diretti. In particolare vengono determinati i valori delle velocità di propagazione delle onde d'accelerazione e d'urto e viene studiata la loro dipendenza dalle proprietà geometriche della volta.

     

Vorticity shedding from a lentil-shaped body at large incidence in uniform flow

The 2D flow about a lentil-shaped body at high incidence in uniform stream is numerically simulated for high Reynolds numbers. The separation points are fixed on the body edges and the vorticity released through a Kutta-like condition is spatially discretized by point vortices. Their Lagrangianinviscid dynamics is described by using both aconformal mapping and aboundary elements method. The present results are in good agreement with previous calculations but still not satisfactory when compared with the experiments.The aim of the present work is to investigate the effect of different Kutta conditions and the effect of different amalgamation procedures in the far wake on global quantities such as theStrouhal number or the total shed circulation. Other remarkable effects induced either by the action of viscosity or by the rising of secondary 3D motion, may not be analyzed by the present simplified model.

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Sommario Si studia il flusso attorno ad una lente ad elevata incidenza nelle ipotesi di elevato numero di Reynolds e flusso bidimensionale. I punti di separazione sono fissati sulle estremità della lente e la produzione di vorticità da questi è realizzata con opportune condizioni di Kutta. La dinamica dei vortici è descritta con un modello Lagrangiano non viscoso. I risultati, ottenuti sia con l'uso di una trasformazione conforme che con un metodo agli elementi di contorno, sono in ottimo accordo con i risultati di precedenti simulazioni numeriche, ma non sono ancora soddisfacenti se confrontati con gli esperimenti.Si analizza in termini di grandezze globali del flusso, quali il numero di Strouhal e la circolazione totale rilasciata, l'effetto di due diverse condizioni di Kutta e dell'uso di procedure di compattazione della scia lontana. Si conclude che l'uso di diverse condizioni di Kutta produce risultati pressoché identici mentre l'utilizzo di procedure di compattazione della scia può alterare in modo significativo il numero di Strouhal del flusso. Rimangono da analizzare altre possibili cause del disaccordo con le sperimentazioni quali la diffusione viscosa e la probabile presenza di moti tridimensionali.

     

A numerical study of vorticity layers in a two-dimensional stratified shear flow

A numerical study is conducted to find out the conditions of occurrence of a secondary Kelvin-Helmholtz instability in the thin layers (referred to as baroclinic layers) that form in a stably-stratified shear layer. For this purpose, three high resolution calculations of a moderately stratified shear layer have been carried out, at a fixed Reynolds number. The wavelength of the initial perturbation is progressively increased, starting from the fundamental wavelength predicted by linear stability theory up to twice this fundamental wavelength. The baroclinic layer of the flow is shown to lengthen and destabilize progressively from one calculation to the other, eventually bearing a secondary Kelvin-Helmholtz instability. The structure and dynamics of the baroclinic layers of the three calculations are examined in the frame of a theoretical model proposed by Corcos and Sherman ([1]). An excellent agreement with the predictions of this model have been found. We next show that the stability of the layer is controlled by the large-scale Kelvin-Helmholtz vortex, via the strain field that it induces in the stagnation point region of the layer. A consequence of this study is that secondary Kelvin-Helmholtz instabilities are fostered by the pairing of primary Kelvin-Helmholtz vortices in a strongly-stratified shear layer.

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Sommario E stato condotto uno studio numerico per trovare le condizioni in cui insorge una instabilità secondaria di Kelvin-Helmholtz negli strati sottili che si formano in uno strato di scorrimento stabilmente stratificato. A questo scopo sono state effettuate tre simulazioni ad alta risoluzione a fissato numero di Reynolds e stratificazione bassa. La lunghezza d'onda della perturbazione iniziale è stata progressivamente aumentata dalla lunghezza fondamentale predetta dalla teoria lineare della stabilità fino a due volte questa stessa lunghezza. È stato osservato che da una simulazione all'altra lo strato baroclino del flusso si allunga e si destabilizza progressivamente, generando eventualmente un'instabilità di Kelvin-Helmholtz secondaria. Utilizzando il modello teorico proposto da Corcos e Sherman (1976), per le tre simulazioni sono state analizzate la struttura e la dinamica dello strato baroclino. È stato trovato un accordo eccellente con le predizioni di questo modello. È stato in seguito mostrato che la stabilità dello strato è controllato dai vortici di Kelvin-Helmholtz di larga scala attraverso il campo di deformazione che inducono nella regione del punto di ristagno dello strato. Una conseguenza di questo studio è che le instabilità secondarie di Kelvin-Helmholtz sono forzate dall'accoppiamento dei vortici primari in uno strato di scorrimento fortemente stratificato.

     

On the general solution of stress equation for the membrane theory of shells of revolution

Summary A new method is presented to solve the equation of Neményi-Truesdell, in the membrane theory of thin shells of revolution. It is an ordinary linear differential equation of the second order, for which resolution methods of Truesdell and Mitrinovitch are known. The proposed method is based on the transformation of the given equation into a linear integral equation of Volterra type. This allows to write the general solution of stress equation only in terms of equation of the meridian generating the shell.

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Sommario Si presenta un nuovo metodo per risolvere l'equazione di Neményi-Truesdell, nella teoria delle membrane dei gusci sottili di rivoluzione. Si tratta di un'equazione differenziale lineare ordinaria del secondo ordine, della quale sono noti metodi risolutivi dovuti a Truesdell ed a Mitrinovitch. Il metodo proposto è basato sulla trasformazione dell'equazione data in un'equazione integrale lineare di Volterra e consente di esprimere l'integrale generale dell'equazione degli sforzi esclusivamente in termini della equazione del meridiano generatore del guscio.

     

On a model for the temperature distribution in moving bimetallic strips

Summary We propose a mathematical model for the study of the temperature distribution in each component of a bimetallic strip, moving along a horizontal line, at a prescribed steady speed. A simplified model for the temperature averaged over a transversal cross section in bronze and steel respectively is considered. We prove that conduction in the direction of the strip motion can be neglected if the speed V exceeds some computable value.

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Sommario Si propone un modello matematico per lo studio della distribuzione della temperatura in una bronzina costituita da due strati metallici, che viene fatta scorrere a velocitá costante lungo una direzione orizzontale. Si considera un modello semplificato per la media della temperatura del bronzo e dell'acciaio su una sezione trasversale. Si dimostra che la conduzione nella direzione del moto della bronzina è trascurabile nell'ipotesi che la velocità superi un valore assegnato.

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Work partially supported by the Italian C.N.R. (Project on Industrial and Technological Application of Mathematics).     

Propagation of discontinuities in vibrating strings subject to solid friction

Summary We study the propagation, in a vibrating string subject to solid friction, of discontinuities of acceleration and curvature, which correspond to the starting and stopping, for finite or infinite waiting time, of the string. Those discontinuities related to the discontinuity of the friction law, propagate with a velocity which, in general, differs from the characteristic velocities. After a general study of the problem, examples are given.

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Sommario Si studia la propagazione, in una corda vibrante soggetta ad attrito secco, di discontinuità di accelerazione e curvatura, che corrispondono all'avviarsi e al fermarsi della corda, in un tempo finito o infinito. Le discontinuità collegate con la discontinuità della legge d'attrito si propagano con una velocità che, in generale, differisce dalle velocità caratteristiche. Dopo uno studio generale del problema si danno esempi.

     

Current topics in the dynamics of gas and vapor bubbles

Summary A review of topics of current interest in the dynamics of gas and vapor bubbles in liquids under conditions of no relative motion is presented. The aspects of gas bubble dynamics considered include: radiation pressure (Bjerknes) forces, analytical and numerical studies of transient forced oscillations, connection of the subharmonic resonance with the onset of acoustic cavitation, thermal behaviour of the gas in small-amplitude and large-amplitude oscillations. For vapour bubbles a detailed discussion of the growth process is given. A scaled formulation of this process is also presented and phenomena connected to the forced oscillations are discussed. Some aspects of the dynamics of vapor bubbles in «cold» liquids (i.e. cavitation bubbles) are also included. Finally several phenomena encountered in the dynamics of non-spherical bubbles are reviewed, namely the effect of viscosity on the stability of the spherical shape, a variational formulation, and phase-change effects.

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Sommario Si presenta una rassegna di argomenti attualmente oggetto di ricerca nella dinamica di bolle di gas e di vapore nei liquidi. La discussione è limitata al caso in cui non esista moto di traslazione relativo fra le fasi. Gli aspetti considerati della dinamica di bolle di gas includono: forze di pressione di radiazione (o di Bjerknes), studi analitici e numerici dei transitori nelle oscillazioni forzate, rapporto fra la risonanza subarmonica e l'apparizione di fenomeni di cavitazione acustica, comportamento termico del gas contenuto nella bolla durante oscillazioni di piccola ampiezza e di grande ampiezza. Per le bolle di vapore si presenta una discussione dettagliata del processo di crescita, una formulazione di similarità di tale processo, e alcuni fenomeni connessi alle oscillazioni forzate. Vengono inoltre discussi alcuni aspetti della dinamica di bolle di vapore in liquidi «freddi» (cioè bolle di cavitazione). Infine si considerano alcune questioni connesse alla dinamica di bolle non sferiche, e cioè l'effetto della viscosità sulla stabilità della forma sferica, una formulazione variazionale, e fenomeni relativi al cambiamento di fase.

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This paper is based in part on an invited review lecture given at Euromech Colloquium 98 «Mechanics and Physics of Gas Bubbles in Fluids» held at Eindhoven, 22 – 24 November 1977. The study reported herein has been supported in part by Gruppo Nazionale di Fisica Matematica of C.N.R.     

Theoretical analysis of the dynamical motion of a spatial system of rigid bodies for the homokinetic transmission of the motion between angled shafts

Summary This piece of research deals with a general theory for the dynamical analysis of a particular system of rigid bodies capable of transmitting torque and motion between two angled shafts without alteration of the rotary motion at variable relative position of the axes of the shafts. The study, based on an equivalent mechanical model, leads to a system of four non-linear equations of the first order which, by numerical integration at given initial conditions, describes the dynamical behaviour of the system.

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Sommario Il presente lavoro studia una teoria generale per l'analisi dinamica di particolari sistemi spaziali di molti corpi rigidi per la trasmissione omocinetica di moto e di coppia fra due alberi angolati. Lo studio si basa su un modello meccanico equivalente, proposto nel presente lavoro, e perviene ad una equazione differenziale non-lineare in quattro variabili indipendenti che, opportunamente integrata a date condizioni iniziali, descrive il comportamento dinamico del sistema.

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This research has been realized within the activities of the Italian Research Council (C.N.R.), G.N.F.M..     

On the Prigogine theory of traffic flow: Driver's program independent of concentration

Summary The Prigogine kinetic equation for traffic flow is considered. It is shown that the relaxation term, whose actual form was introduced by Prigogine for reasons of mathematical simplicity, can be derived from two «structural» assumptions. This procedure shows that the relaxation term is effectively able to account for the time spent in a queue by the vehicles. Since the factorization of the desired velocity distribution is uncompatible with the assumption that the program of each driver is independent of the local concentration, a modification of the Prigogine theory was recently introduced by Paveri Fontana replacing the relaxation term by a new term. We prove that the Paveri term implies a vanishing queueing time. We show also that the assumption of an invariant driver's program can be taken into account without introducing the factorization of the desired velocity distribution with no modification of the basic assumptions of the Prigogine model.

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Sommario Si considera l'equazione cinetica del traffico di Prigogine. Si dimostra che il termine di rilassamento, la cui forma fu introdotta da Prigogine per ragioni di semplicità matematica, si può ricavare da due ipotesi «strutturali». Si dimostra cosi che il termine di rilassamento tiene conto del tempo trascorso in coda dal veicolo. Poichè la fattorizzazione della distribuzione della velocità desiderata è incompatibile con l'ipotesi che il programma di ciascun guidatore sia indipendente dalla concentrazione locale, Paveri Fontana introdusse una modificazione della teoria di Prigogine sostituendo il termine di rilassamento con un nuovo termine. Si dimostra che il termine di Paveri implica un tempo di residenza in coda nullo. Si dimostra anche che l'ipotesi di programma invariante si può tenere in conto senza introdurre la fattorizzazione della distribuzione della velocità desiderata e senza modificare le ipotesi fondamentali del modello di Prigogine.

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This work was supported by the Italian Consiglio Nazionale delle Ricerche, under a research contract of the Mathematical Committee.     

A quasi-elastoplastic rate-sensitive model for the yielding behaviour

Summary The authors present a mathematical model describing the typical behaviour of metallic materials at room temperature. The model is composed of parallel-connected elements, each following a highly nonlinear viscoelastic law, close to the elastoplastic limit.The constitutive law is generalized in a differential form suited for electronic processing together with the usual programs for nonlinear structural analysis, based on the displacement method and on step-by-step integration.The characteristic parameters of the material are obtained from an experimental, constant strain-rate, stress-strain diagram and from a simple relaxation test.The model reproduces the experimental curves and shows the strain-rate sensitivity, flow under constant load, relaxation, Bauschinger effect and return delay after unloading. A first confirmation of the model effectiveness is documented by bending tests on copper strips.

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Sommario Viene presentato un modello matematico atto a descrivere il tipico comportamento duttile dei materiali metallici nelle condizoni di temperatura ordinaria.Il modello, di tipo composito, è ottenuto connettendo in parallelo più elementi viscoelastici altamente nonlineari, prossimi al limite di perfetta elasto-plasticità.La legge costitutiva viene generalizzata in veste adatta all'implementazione su elaboratore elettronico con i programmi d'analisi non lineare delle strutture che siano fondati sul metodo delle deformazioni e sull'integrazione passo a passo. I parametri caratterizzanti il materiale si deducono agevolmente dal diagramma sperimentale sforzi-deformazioni ottenuto a velocità di deformazione costante e da una semplice prova di rilassamento.Il modello riproduce le curve sperimentali mettendo in evidenza la sensibilità alla velocità di deformazione, lo scorrimento a carico costante, il rilassamento, l'effetto Bauschinger e il ritardo del ritorno dopo lo scarico.Una prima conferma sperimentale della validità del modello viene documentata da prove di flessione eseguite su piattine di rame.

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A first version of this paper was presented at the 6th National A.I.M.E.T.A. Congress, held at Genoa, October 7–9, 1982.