建立在同伦基础之上的一种非线性分析方法

本文描述了一种新的，不依赖于小参数的非线性分析方法，并分析，比较了该方法与摄动展开方法的优缺点，本文所述方法建立在拓扑的同伦理论之上。彻底抛弃了摄动方法的小参数假设，从而可以求解更强的非线性问题，特别是那些不含小参数的非线性问题。     

建立在同伦基础之上的一种非线性分析方法(2)——单自由度守恒系统周期的通用公式

本文以非线性的单自由度守恒系统为例,描述了一种新的非线性分析方法。此方法建立在光滑映射的基础上,不依赖于小参数,从而特别适合于求解不具有小参数的强非线性问题。本文所给近似公式的精确度对参数值的变化不敏感,对任意大小的参数都是一致有效的。     

同伦分析方法：一种不依赖于小参数的非线性分析方法

本文进一步一般化了作者所提出的一种新的非线性分析方法，称为“同伦分析方法”。“同伦分析方法”的最大优点，在于其不依赖小参数，从而可求解更多的非线性问题，甚至包括那些不含小参数的问题。本文给出了几个应用实例，以说明“同伦分析方法”的有效性及巨大的潜力。     

水平地震时斜面水坝受到的非线性动水压力的全过程的解析解

本文给出在非线性Ｒａｙｌｅｉｇｈ阻尼作用下，由水平地震激发的水库内动水压力变化全过程的解析解：在激发初期其幅值较小，可用小参数法使控制方程线性化，从而求得各阶渐近控制方程的解析解；当动水压力的幅值增大到小参数展开不适用时，用ｖａｎ ｄｅｒｐｏｌ法求得非线性控制方程的渐近解，从而显示了动水压力的幅值从有序变化到发生突然跳跃的多值性的非线性本质。     

一类弱非线性振动问题的插值摄动解法

用插值摄动法［１］求解一类有阻尼的弱非线性振动问题。算例表明，当小参数很小时，本文结果和多尺度法的一级近似结果十分接近。当小参数不是很小时（即接近于强非线性振动时），本文结果，仍然相当准确，并优于多尺度法的一级近似结果。     

一类强非线性振动系统的分叉

对于参数激励和强迫激励共同作用的一类强非线性系统，本文先用改进的Ｌ－Ｐ方法求出了变换参数，使该系统的解能展为小参数的幂级数．然后利用多尺度法求出了该系统的分叉响应方程．研究了这类强非线性系统的余维１分叉问题，画出了转迁集和分叉图     

钢筋混凝土T型梁在不同荷载(裂纹)下的试验模态分析及非线性外推

混凝土结构在大荷载作用下出现裂纹,其模态参数呈非线性规律.本文采用分段线性假设进行简化,即认为结构在不同级的荷载下对应有局部的线性特性.对钢筋混凝土T型简支梁在若干不同等级纯力加载并产生相应裂纹的情况下,分别进行试验模态分析,然后用非线性最小二乘拟合的方法,对所得各线性结果进行综合,以推求各种载荷作用(裂纹)下模态参数非线性变化规律.有关研究表明,将这种方法提供的结果用于桥梁承载力的动态法测定是合理可行的.     

结构局部非线性修改灵敏度分析及其应用

以线性系统的非线性修改方法为基础，导出了局部非线性振动的灵敏度分析方法；提出了灵敏度为指导的优化设计思想，并将其应用于大型结构上的局部非线性因素的优化设计。文中介绍一些典型非线性特征的数学描述。最后，本文以火炮结构中的炮口振动为例，提出在炮口处增设炮口减振器的设计思想，并用本文方法对炮口减振器的参数进行优化设计，得到满意的结果。     

自旋充液系统章动角运动参数激励振动模型的非线性分析

本文对自旋充液系统章动角运动的参数激励振动模型，在Melnikov方法分析的基础上进行数值模拟，通过相平面轨迹和章动角变化时间序列的分析，分析了章动角运动的非线性机制。     

基于尺寸效应的FG-SMA微梁非线性自由振动特性研究

形状记忆合金具有相变温度低、输出应力高、能耗小、驱动电压低、可恢复应变大、生物相容性好等特性。随着形状记忆合金制备技术的进一步发展，有学者提出将功能梯度形状记忆合金材料用于微机电系统等智能微结构，将使其具有更优良的特性。因此开展机电多场耦合功能梯度形状记忆合金微结构的非线性自由振动特性研究具有重要研究价值。本文基于冯卡门几何非线性理论，综合考虑静电力和分子间作用力的影响，考虑尺寸效应，基于修正偶应力理论，建立两端固定的功能梯度形状记忆合金微梁模型，对功能梯度形状记忆合金微梁相变前后的机电耦合非线性自由振动问题进行深入研究，分析了尺寸效应参数、几何结构参数和相变参数等对功能梯度形状记忆合金微梁自由振动特性的影响。     

电磁接触问题的变分原理与有限元求解

电磁接触耦合作用的力学分析的难点是必须考虑电磁场以及由此引起的电磁力与可移动接触边界间的耦合作用，属于强非线性问题。本文给出接触面区域电磁场分析的处理条件，并进一步建立了两类变分方程，一类是电磁分析的变分泛函，其考虑了接触区域对结构电磁场的影响；另一类是二维电磁力学接触分析的参数变分原理，可以方便地对接触问题进行求解。数值结果验证了本文的理论与算法。     

一种考虑初始垂度影响的非线性索单元

本文首先运用Mathematic的符号运算功能，通过解偏微分方程给出了不等高单索的显式解析解，然后把该解析解应用于索微元的应变计算中，在此基础上用虚功原理推导了考虑初始垂度影响的两节点非线性索单元，并给出了索单元的单刚矩阵的具体形式，通过与两节点直线索单元的单铡矩阵的形式的比较，明确了该曲线非线性索单元的修正项，并给出了垂度影响因子的变化曲线。比较直观的给出了垂度对索单元刚度各项的影响程度。该非线性索单元既有多节点索单元精度高的特点，又有节点少，刚度元素较易求解以及有限元列式简洁等特点。本文通过两个数值算例表明，本文的非线性索单元是正确的，也表明了所编制的非线性计算程序是正确和可靠的。     

水平圆管中受压扭作用管桩屈曲后的解析解

首先建立了考虑自重、受水平圆管约束的管柱在压担组合作用下的屈曲方程：此方程为四阶强非线性常微分方程，难以直接精确求解；通过管柱的正弦屈由分析，找到了方程中的小参数；利用小参数摄动法求解了强非线性屈曲方程，得到了管柱螺旋屈曲后的实际屈曲构形解析解，由此可进一步得到管柱发生螺旋屈曲的临界载荷；所得解析结果与数值计算结果及本文结果退化后与文献中的相关结果比较都有良好的一致性．     

不确定非线性结构动力响应的区间分析方法

研究多自由度非线性不确定参数系统的动力响应问题. 以区间数学为基础，将不确定 性参数用区间进行定量化，借助一阶Taylor级数，给出了近似估计非线性振动系统动力响 应范围的区间分析方法. 从数学证明和数值算例两方面，将其与概率摄动有限元法进行了比 较，结果显示区间分析方法对不确定参数先验信息具有要求较少、精度较高的优点.     

张拉膜结构的动力松弛法研究

利用动力松弛法对预应力张拉膜进行初始平衡形状的确定以及静载分析。选择平面投影形状作为初始试形状，引入动力松弛法并对其参数进行分析，得出了薄膜结构在预应力态下的平衡形状分析方法，从而对薄膜结构进行静载分析。本文建立的方法对薄膜结构进行找形与静载分析时，无需形成整体刚度矩阵，不会造成误差累积，并且编程简单，迭代速度快，适用范围广，与动力分析具有统一性，十分适用于几何非线性程度较高的张拉柔性结构体系。通过算例分析表明本文方法简便，实用，精度较高，适用于大跨度张拉索网，索膜结构的几何非线性分析。     

绳系子星推力分析及优化

讨论释放、回收子星中间阶段动力学。针对此段重力梯度小，开 子星在线推力器，本文首先建立系统力学模型，对非线性运动方程运用现代控制理论得到减少卫星摆动的推力变化规律，算例表明所提方法的有效性。     

基于参数展开的同伦分析技术及其应用

提出了一种基于参数展开的新的同伦分析技术(PE-HAM)：结合参数展 开技术和同伦理论将一非线性动力系统(不要求系统内含有小参数)的求解问题转化为一组 线性微分方程的求解问题，并将之运用到强非线性振动领域. 用该方法研究了强非线性 Duffing系统的响应问题，得到了一阶近似解. 作为特例讨论了保守Duffing系统和受谐和 激励的耗散Duffing系统的稳态响应问题. 数值模拟的结果，说明了新方法的有效性.     

随机ARNOLD系统的稳定性与分叉

本文详细讨论了当ｎ＝２时Ａｒｎｏｌｄ系统在小强度的随机参数激励扰动下，系统的运动稳定性及分叉。为了研究系统响应的统计特性，本文使用了Ｍａｒｋｏｖ近似技巧。在线性系统的情形，给出了系统矩稳定及样本稳定的充分必要条件。在非线性情形，本文的结果表明随机扰动可使系统的分叉点发生漂移     

正交各向异性材料动态力学性能的理论与实验研究

从余能密度出发，以不变量理论为工具，导出了非线性超弹性正交各向异性材料本构关系的一般形式，提出了一个以波传播理论为基础的测定材料非线性本构关系参数的新方法，并用这种波动实验方法具体测定了玻璃纤维增强复合材料的非线性动态本构关系参数。     

轮对非线性动力学系统蛇行运动的解析解

在对铁路车辆系统的极限环幅值和非线性临界速度进行分析时通常采用数值方法, 不便于研究其随系统参数的变化规律. 轮对系统保留了影响车辆系统动力学性能的几个关键要素: 如轮轨几何非线性约束、轮轨接触蠕滑关系和悬挂系统等, 可以反映铁路车辆系统蛇行运动的本质特性. 轮对系统自由度少、参数少, 可以采用解析方法进行分析. 本文选取合适的特征量把轮对非线性动力学方程无量纲化, 得到了带有小参数的两自由度微分方程; 采用多尺度方法对该方程进行了解析求解; 给出了轮对系统极限环幅值的解析表达式并对其稳定性进行了判定; 给出了轮对系统的分岔速度解析表达式, 并进而获得系统的非线性临界速度的解析表达式. 在对得到的解析解用数值结果进行验证后, 用得到的解析解进行了系统参数影响分析. 传统的分岔图计算方法(如降速法、路径跟踪法等)需对微分方程进行大量数值积分计算方可求解系统的非线性临界速度值, 而通过本文获得的解析表达式可直接给出系统的非线性临界速度值和极限环幅值, 便于研究轮对系统动力学特性随参数的变化规律,进行快速方案比对和筛选, 为转向架结构优化设计提供参考.