含楔形变截面梁静力分析的传递矩阵法求解

<正> 对于阶梯状变截面梁,其内力和变形的传递矩阵法求解,在文[1]中已有论述.但对于工程上常用到的含有楔形的变截面梁及加腋梁,若用一阶梯状梁来近似,仍采用等截面梁的传递矩阵进行计算,则不但计算工作量增加,而且只能得到近似解.笔者通过对楔形梁基本微分方程的推导,得到了楔形梁的传递矩阵,使在对含有线性变化截面梁段及等截面梁段进行传递矩阵法求解时,计算工作量减少,而且得到的解相当精确.     

大跨率桥梁直接考虑拟静力位移影响的随机地震反应分析

对 Duhamel积分引入了改进的脉冲响应函数 ,建立了激励演变谱矩阵与总动力响应演变谱之间的关系 ,并对实际大跨度斜拉桥进行了数值计算。这一成果实现了全面考虑各种地震动时空变化特性下的直接求解结构总动力响应的时域法和频域法计算列式 ,使得地震动多点激励下考虑拟静力位移影响的结构响应计算过程大为简化。     

基础振动动力响应的边界单元分析

本文应用边界单元法对基础振动的动力响应进行了数值求解。结构的弹性动力微分方程在通过Laplace积分变换后,可以得到弹性动力的基本边界积分方程。然后在变换空间内划分边界单元进行数值求解。最后通过Laplace的数值逆变换求得时间域内的动力响应值。文中对刚性的动力基础,在简谐荷载的作用下,对于不同频率、不同压缩层厚度和基础埋深等动力响应进行了计算与探讨。     

基于传递函数法的大展弦比机翼阵风响应分析

将传递函数法应用于大展弦比机翼的阵风响应分析。首先,基于二元机翼的运动方程和准定常片条理论建立机翼的阵风响应微分方程,对其进行Laplace变换,并转换为状态空间方程形式。然后,运用传递函数方法,获得机翼响应在频域的解析解,通过Laplace数值逆变换求得机翼在时域内的响应。通过与已有文献结果对比,验证了本文方法的正确性。最后,采用该方法求解了"1-cos"型阵风和连续大气湍流作用下的机翼响应,并对结果进行了分析讨论。     

轴向运动弦线横向振动的频域分析

轴向运动弦线是多种工程系统的模型。为明确轴向运动横向振动的频域特性，及探索频域方法的应用特点．本文用频域方法分析轴向运动弦线的横向振动。基于轴向运动弦线横向振动方程和边界条件．通过Laplace变换导出频率域中的控制方程，并将该控制方程和边界条件用状态变量表示。由状态空间中的控制方程导出特征方程，从而求出固有频率。由轴向运动弦线的矩阵函数计算得到系统的传递函数，然后用留数定理计算传递函数的Laplace逆变换．这样就可以得到时域响应。最后分析了轴向运动弦线的横向共振，若简谐外激励的频率与系统固有频率相同，系统响应将随时间无限增加。     

变截面高层框筒结构的矩阵传递法

以连续化数学模型和能量变分原理导出的变截面高层框简结构的微分方程组为基础；根据变截面框简结构的截面沿高度为阶形变化的特点，以每个相同截面的层作为一个计算单元，每个单元由微分方程组导出其单元矩阵、截面矩阵和传递矩阵。进而采用传递矩阵法进行分析。此法概念清楚，计算简单．并以算例说明其应用。     

层状弹性半空间非轴对称动力问题的奇异解

在柱坐标系下，利用关于方位角的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换及关于径向的Ｈａｎｋｅｌ变换，将弹性力学基本方程组转化为非齐次的一阶常微分方程组的标准形式．采用求解微分方程组的矩阵法，建立了介质层的传递矩阵．由层间完全接触条件，导出了在任意埋藏源作用下层状弹性半空间频域奇异解，时域奇异解可通过关于频率的Ｆｏｕｒｉｅｒ积分得到．该方法可应用到固体、流体层的情况     

Matlab编程实现求解基于振型叠加法的多自由度动力学系统的时域和频域响应

给出了求解多自由度动力学系统响应的M atlab程序,这些程序基于振型叠加法可用于求解由质量矩阵M和刚度矩阵K以及常见阻尼矩阵描述的线性离散系统的时域和频域解.对于无阻尼系统,用户可以选择数值解或符号解析解(以时间或频率表示),并利用复模态叠加法计算了阻尼系统的数值解.总结了模态叠加方法下动力学响应的求解,并在简短的M atlab程序中实现.以三自由度系统和悬臂梁模型为例说明了程序的应用.这些程序也可用于工程应用中,通过对商用有限元软件包产生的质量和刚度进行后处理,产生感兴趣的时域和频域响应.     

ANALYSIS OF THE HIGH-ASPECT-RATIO WING GUST RESPONSE BY TRANSFER FUNCTION METHOD1)

将传递函数法应用于大展弦比机翼的阵风响应分析。首先,基于二元机翼的运动方程和准定常片条理论建立机翼的阵风响应微分方程,对其进行Laplace变换,并转换为状态空间方程形式。然后,运用传递函数方法,获得机翼响应在频域的解析解,通过Laplace数值逆变换求得机翼在时域内的响应。通过与已有文献结果对比,验证了本文方法的正确性。最后,采用该方法求解了“1-cos”型阵风和连续大气湍流作用下的机翼响应,并对结果进行了分析讨论。     

层状横观各向同性饱和土的非轴对称动力响应

通过方位角的Fourier变换，将圆柱坐标系下横观各向同性饱和土的Biot非轴对称波动方 程转化为一组一阶常微分方程组. 然后基于径向Hankel变换,建立问题的状态方程；求解状态方程后,得到传递矩阵. 进而利用传递矩阵，结合饱和层状地基的边界条件、排水条件及层间接触和连续条件,求解 了任意震源力作用下层状横观各向同性饱和地基频域动力响应问题. 时域解可通过频率的Fourier积分得到.     

一种结构动力响应分析的快速高阶算法

为了提高基于高阶格式的结构动力响应微分求积分析方法的计算效率,发展了一种求解动力方程的快速算法．利用微分求积原理将结构动力方程转化为标准Sylvester方程的形式,通过对系数矩阵进行矩阵分解,进而将动力响应Sylvester方程化为一系列标准线性方程组,采用相关成熟算法求解这些线性方程组后即可获得结构动力时程响应的全部解答．结构动力响应微分求积分析方法为高阶数值方法,一步计算可以获得多个时点处的动力响应．基于本文快速算法,不必直接对矩阵方程进行求解．数值算例表明,本文快速算法能够准确地计算出结构动力响应,具有数值精度高、收敛性好的优点．     

非线性MEMS微梁的重心有理插值迭代配点法分析

文章利用重心有理插值迭代配点法分析计算非线性MEMS微梁问题。通过处理MEMS微梁的几何通过假设初始函数,将微梁非线性控制方程转换为线性化微分方程,建立逼近非线性微分方程的线性化迭代格式。采用重心有理插值配点法求解线性化微分方程,提出了数值分析MEMS微梁非线性弯曲问题的重心插值迭代配点法。给出了非线性微分方程的直接线性化和Newton线性化计算公式,详细讨论了非线性积分项的计算方法和公式。利用重心有理插值微分矩阵,建立了矩阵-向量化的重心插值迭代配点法的计算公式。数值算例结果表明,重心插值迭代配点法求解微梁非线性弯曲问题,具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的特点。     

旋转壳的数值传递函数方法

应用数值传递函数方法建立一种用于分析旋转壳静力、动力响应的截锥壳单元,在本方法中,单元的位移在环向展开为Fourier级数的形式,应用薄壳理论可以得到解耦的微分方程,通过Laplace变换可以将方程转化为频域内的常微分方程,将其表示为状态空间形式后,可以应用数值传递函数方法求解,对复杂的系统可以应用与有限元类似的方法,划分多个单元组合求解,文中给出了几种旋转壳的动力、静力问题的数值算例,并与其它方法进行了比较,表明本文方法具有精度高,计算方便等特点。     

轴向功能梯度Timoshenko变截面梁的屈曲分析

运用插值矩阵法研究了不同边界条件下轴向功能梯度材料变截面Timoshenko梁的屈曲性能问题。基于Timoshenko梁基本理论,将轴向功能梯度变截面Timoshenko梁临界荷载的计算转化为一组变系数常微分方程特征值问题,然后运用插值矩阵法可一次性地计算出轴向功能梯度变截面梁在不同边界条件下的屈曲临界荷载。当区间划分点数n为80时,在不同的边界条件下均质材料等截面Timoshenko梁量纲为一的临界荷载的本文计算值与解析解有7位有效数字相同,轴向功能梯度Timoshenko锥形梁量纲为一的临界荷载的本文计算值与已有文献计算结果有3~5位有效数字相同,数值计算结果表明了本文方法的有效性和较高的计算精度。同时,本文方法可获取相应的挠度模态函数,而且对于材料梯度函数和截面几何轮廓的具体形式无任何限制条件。     

单支开口薄壁梁屈曲分析的Riccati有限条传递矩阵法

针对单支开口薄壁梁屈曲问题,通过采用半解析有限条法推导薄壁梁的条元控制方程、传递矩阵基础形成单元传递方程、Riccati变换改善数值计算稳定性,提出了开口单支薄壁梁屈曲分析的Riccati有限条传递矩阵法。为了验证该方法的正确性与高效性,通过提出的Riccati有限条传递矩阵法和有限元法分析了一般支撑条件下两种不同截面形式的薄壁梁屈曲临界载荷与屈曲模态,计算发现两种方法的结果具有很好的一致性,且与传递矩阵法相比,Riccati有限条传递矩阵法数值稳定性好。因此,Riccati有限条传递矩阵法可计算广义边界条件的薄壁结构屈曲问题。     

球对称瞬态非傅里叶热传导分析

基于非傅里叶热传导理论,分别从频域和时域分析了球对称瞬态热传导问题。频域求解时,采用Laplace变换结合状态空间法以及层合近似模型,过程清晰统一。时域求解时采用了分离变量法和叠加法,能减小数值反变换所带来的误差。数值算例比较了两种方法的计算效果,结果表明时域法可清晰捕捉热波传播过程中的前沿波阵面。     

变截面黏弹性直杆纵振时复频率分析的差分解法

从一维黏弹性本构方程出发,导出了黏弹性变截面直杆纵向振动微分方程的一般形式,采用了有限差分法,并以二阶矩阵表示的递推形式,建立了该问题的复特征值方程组。两种Maxwell黏弹性变截面（指数指数、线性函数）直杆的数值计算表明,该方法运算简单,计算精度高,能适用于求解任意变截面黏弹性直属的纵向自由振动问题。     

非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法

建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法．若非线性函数一阶导数存在，则给出解的积分方程表达式，计算得到按规定误差要求的高精度数值解．引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵，不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组，简捷而有广泛的适应性，不改变方程的本质，但其主项构成线性化方程组，其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算，给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式，在时间步长内进行数值积分选代求解，在指定误差内快速收敛，逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解．积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组，打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解，从而使传统Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法．数值计算中给出指数矩阵递增展开式，变矩阵乘法为乘积系数的加法，避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率．算法验证为无条件稳定，则保证对线性常微分方程而言，计算中舍入误差的传播不会扩散，不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题．基于以上理论和数值方法，计算了线性非线性算例并进行了分析，验证了本方法简捷而有广泛的适应性，可以有足够的精确性．     

确定性载荷作用下Timoshenko薄壁梁的弯扭耦合动力响应

建立了一种普遍的解析理论用于求解确定性载荷作用下Timoshenko薄壁梁的弯扭耦合动力响应。首先通过直接求解单对称均匀Timoshenko薄壁梁单元弯扭耦合振动的运动偏微分方程，给出了计算其自由振动的精确方法，并导出了Timoshenko弯扭耦合薄壁梁自由振动主模态的正交条件。然后利用简正模态法研究了确定性载荷作用下单对称Timoshenko薄壁梁的弯扭耦合动力响应，该弯扭耦合梁所受到的荷载可以是集中载荷或沿着梁长度分布的分布载荷。最后假定确定性载荷是谐波变化的，得到了各种激励下封闭形式的解，并对动力弯曲位移和扭转位移的数值结果进行了讨论。     

丝束轴向变角度复合材料梁的弹性分析

丝束变角度复合材料具有变刚度的特点,因此其结构分析具有相当难度．本文采用状态空间法和微分求积法联合的半解析数值方法对丝束轴向变角度复合材料梁的弯曲问题进行研究．假设纤维方向角沿梁的轴向按照任意连续函数变化,选取位移和位移的一阶导数作为状态变量,建立了丝束轴向变角度复合材料梁弹性分析的状态空间方程,将状态变量对轴向坐标的导数采用微分求积法进行求解,进而可得问题的半解析数值解．通过与现有文献及ABAQUS计算结果的比较,验证了本文方法的正确性,并对微分求积法求解本问题的收敛性进行了分析．通过数值算例研究了纤维方向角沿梁轴向的变化对丝束轴向变角度复合材料梁的位移及应力分布的影响,研究结果可为该种结构的设计提供一定的参考．