海洋地震工程流固耦合问题统一计算框架——————不规则界面情形

海底地震动场及海洋声场的模拟中,需要考虑复杂海床介质及海底地形的影响,涉及到海水、饱和海床、弹性基岩之间的相互耦合.传统的方法分别采用声波方程描述理想流体、Biot方程描述饱和海床、弹性波方程描述基岩,分别进行空间离散和界面耦合, 十分不便.本文基于理想流体、固体分别为饱和多孔介质的特殊情形(孔隙率分别为1和0),由饱和多孔介质的Biot方程可退化得到理想流体的声波方程和固体的弹性波方程.然后, 以饱和多孔介质方程为基础, 经集中质量有限元离散,严格考虑不同孔隙率的饱和多孔介质在不规则界面的耦合条件,通过求解法向和切向界面力的途径,建立了不同孔隙率的饱和多孔介质耦合情形的求解方法,将流体、固体、饱和多孔介质间的耦合问题纳入到统一计算框架,并编制了相应的三维并行分析程序.考虑海水--弹性基岩、海水--饱和海床--弹性基岩体系中凹陷地形情形,采用本文提出的统一计算框架, 结合透射边界条件,分析了P波入射时的动力反应, 并通过结果是否满足界面条件,验证了该统一计算框架的有效性以及并行计算的可行性.      

海洋地震工程流固耦合问题统一计算框架——不规则界面情形

海底地震动场及海洋声场的模拟中,需要考虑复杂海床介质及海底地形的影响,涉及到海水、饱和海床、弹性基岩之间的相互耦合.传统的方法分别采用声波方程描述理想流体、Biot方程描述饱和海床、弹性波方程描述基岩,分别进行空间离散和界面耦合,十分不便.本文基于理想流体、固体分别为饱和多孔介质的特殊情形(孔隙率分别为1和0),由饱和多孔介质的Biot方程可退化得到理想流体的声波方程和固体的弹性波方程.然后,以饱和多孔介质方程为基础,经集中质量有限元离散,严格考虑不同孔隙率的饱和多孔介质在不规则界面的耦合条件,通过求解法向和切向界面力的途径,建立了不同孔隙率的饱和多孔介质耦合情形的求解方法,将流体、固体、饱和多孔介质间的耦合问题纳入到统一计算框架,并编制了相应的三维并行分析程序.考虑海水–弹性基岩、海水–饱和海床–弹性基岩体系中凹陷地形情形,采用本文提出的统一计算框架,结合透射边界条件,分析了P波入射时的动力反应,并通过结果是否满足界面条件,验证了该统一计算框架的有效性以及并行计算的可行性.     

海洋地震工程流固耦合问题统一计算框架

海底地震动的模拟以及海洋工程结构的地震反应分析中,涉及到海水、饱和海床、弹性基岩、结构之间的相互耦合.传统的方法分别采用声波方程描述理想流体、Biot方程描述饱和海床、弹性波方程描述基岩和结构,分别考虑相互之间的耦合,十分不便.本文基于理想流体、固体分别为饱和多孔介质的特殊情形(孔隙率分别为1和0),由饱和多孔介质的Biot方程可退化得到理想流体的声波方程和固体的弹性波方程.然后,以饱和多孔介质方程为基础,经集中质量有限元离散,考虑不同孔隙率的饱和多孔介质之间耦合的一般情形,建立了该耦合情形的求解方法.进一步论证了该一般情形的耦合计算方法可分别退化到流体与固体、流体与饱和多孔介质、固体与饱和多孔介质之间的耦合计算,从而将流体、固体、饱和多孔介质间的耦合问题纳入到统一计算框架,并编制了相应的三维并行分析程序.以P-SV波垂直入射时,半无限层状海水-饱和海床、海水-弹性基岩、海水-饱和海床-弹性基岩三种情形的动力分析为例,采用统一计算框架结合透射边界条件进行求解,并与传递矩阵方法得到的解进行对比,验证了该统一计算框架的有效性以及并行计算的可行性.      

考虑热流固耦合作用的多孔介质孔隙尺度两相流动模拟

为了研究深层油气资源在岩石多孔介质内的运移过程, 使用一种基于Darcy-Brinkman-Biot的流固耦合数值方法, 结合传热模型, 完成了Duhamel-Neumann热弹性应力的计算, 实现了在孔隙模拟多孔介质内的考虑热流固耦合作用的两相流动过程. 模型通过求解Navier-Stokes方程完成对孔隙空间内多相流体的计算, 通过求解Darcy方程完成流体在岩石固体颗粒内的计算, 二者通过以动能方式耦合的形式, 计算出岩石固体颗粒质点的位移, 从而实现了流固耦合计算. 在此基础上, 加入传热模型考虑温度场对两相渗流过程的影响. 温度场通过以产生热弹性应力的形式作用于岩石固体颗粒, 总体上实现热流固耦合过程. 基于数值模型, 模拟油水两相流体在二维多孔介质模型内受热流固耦合作用的流动过程. 研究结果表明: 热应力与流固耦合作用产生的应力方向相反, 使得总应力比单独考虑流固耦合作用下的应力小; 温度的增加使得模型孔隙度增加, 但当注入温差达到150 K后, 孔隙度不再有明显增加; 温度的增加使得水相的相对渗流能力增加, 等渗点左移.      

气饱和与水饱和多孔介质的弹性波场数值模拟

基于Biot介质理论,对气饱和多孔介质与水饱和多孔介质中弹性波的传播进行了数值模拟.通过饱和多孔介质的一阶双曲型速度-应力弹性波波场分离方程,采用交错网格高阶有限差分法实现了气饱和与水饱和介质中的高精度数值模拟,并利用完全匹配层(PML)吸收边界来处理边界反射问题,取得了较好的效果.模拟实例表明,水饱和介质中快纵波速度要远高于气饱和介质中的速度,并且频散较小,衰减较弱;含水饱和夹层的气饱和介质对弹性波振幅、能量有减弱作用;且气固耦合作用比水固耦合作用要小,气饱和情况下流相与固相基本达到完全解耦.     

液饱和多孔介质中三维应力波的传播

为了深入研究液饱和多孔介质中应力波的传播，提出了三维两相细观计算模型．基于此模型。应用Galerkin余量法并计及流-固耦合界面的耦合效应，利用直接耦合的技术，开发了三维流-固混合显式动力有限元计算程序．在此基础上对冲击载荷作用下液饱和多孔介质中三维应力波的传播现象进行了数值模拟，并详细讨论了孔隙率，孔隙形状等因素对应力波传播主导波形的影响．     

两相介质中波在平面界面上的反射

借助Ｂｉｏｔ多孔介质中的波动方程，根据各种界面条件导出了波在两相介质各种界面上反射的一般计算公式。作为例子，数值计算了Ｐ１波入射于几种典型界面时，Ｐ１、Ｐ２和Ｓ波的反射系数与频率、入射角之间的关系。结果表明：各种波的反射系数与入射角、频率有关系，若把多孔介质当作单相均一固体处理，将会得到显著不同的结果。     

两相介质中波在平面界面上的反射

借助Ｂｉｏｔ多孔介质中的波动方程，根据各种界面条件导出了波在两相介质各种界面上反射的一般计算公式。作为例子，数值计算了Ｐ１波入射于几种典型界面时，Ｐ１、Ｐ２和Ｓ波的反射系数与频率、入射角之间的关系。结果表明:各种波的反射系数与入射角、频率有关系，若把多孔介质当作单相均一固体处理，将会得到显著不同的结果。     

成层饱和介质平面波斜入射问题的一维化时域方法

地震波斜入射下自由场的输入是大型结构抗震分析中亟待解决的问题之一,尤其是成层饱和多孔介质自由场问题,由于问题的复杂性,目前研究甚少. 本文基于Biot提出的饱和多孔介质动力方程,建立了一种新的求解平面波斜入射下基岩上覆饱和多孔介质成层场地自由场分析的一维化时域计算方法. 该方法首先根据Snell定律将饱和多孔介质二维空间问题转化为一维时域问题,通过对深度方向的有限元离散,得到饱和多孔介质波动问题的一维化有限元方程,然后采用单相弹性介质精确人工边界条件模拟基岩半空间的波动辐射和输入特征,通过考虑基岩与饱和多孔介质间透水或不透水边界条件以及不同饱和多孔介质交界面边界条件,形成基岩上覆成层饱和介质系统的整体有限元方程,最后采用中心差分法与Newmark平均加速度近似格式相结合的方法对时间进行离散,得到节点的动力时程的显式表达. 典型场地的地震反应分析表明,本文方法的计算结果与传递矩阵法结合傅里叶变换的计算结果完全吻合,证明了其有效性.      

成层饱和介质平面波斜入射问题的一维化时域方法

地震波斜入射下自由场的输入是大型结构抗震分析中亟待解决的问题之一,尤其是成层饱和多孔介质自由场问题,由于问题的复杂性,目前研究甚少.本文基于Biot提出的饱和多孔介质动力方程,建立了一种新的求解平面波斜入射下基岩上覆饱和多孔介质成层场地自由场分析的一维化时域计算方法.该方法首先根据Snell定律将饱和多孔介质二维空间问题转化为一维时域问题,通过对深度方向的有限元离散,得到饱和多孔介质波动问题的一维化有限元方程,然后采用单相弹性介质精确人工边界条件模拟基岩半空间的波动辐射和输入特征,通过考虑基岩与饱和多孔介质间透水或不透水边界条件以及不同饱和多孔介质交界面边界条件,形成基岩上覆成层饱和介质系统的整体有限元方程,最后采用中心差分法与Newmark平均加速度近似格式相结合的方法对时间进行离散,得到节点的动力时程的显式表达.典型场地的地震反应分析表明,本文方法的计算结果与传递矩阵法结合傅里叶变换的计算结果完全吻合,证明了其有效性.     

双相介质P波波动方程小波域多尺度模拟

相比于单相介质理论而言,双相介质理论更接近实际地层的真实情况,因此在地球物理勘探、地震工程和岩土动力学等领域有着广泛的应用。传统的波动方程数值解法由于本身固有的不足不利于求解诸如双相介质波动方程等复杂的非线性和不规则性问题;而小波方法则由于自身良好的特性可以用来构建解决此类问题的自适应性算法。本文详细推导了双相介质P波波动方程的有限差分矩阵表示形式,利用小波变换将其转移到小波域,设置阈值形成更为稀疏的迭代矩阵以构建自适应算法,从而达到减少计算量,增加地震波场数值模拟灵活性和准确性的目的。地球物理勘探的数值模拟实例验证了方法的有效性。     

关于传递矩阵法分析饱和成层介质响应问题的讨论

水平成层土体的地震响应分析(自由场分析)是地震工程领域地震波散射问题的前提基础,由于饱和多孔方程的复杂性,以往的研究大多集中于干土情形,对于饱和土情形的研究相对较少.而实际工程中,地下水位以下,土体孔隙中充满流体,应考虑饱和多孔介质模型.基于Biot多孔介质模型,考虑饱和土中固液相对运动引起的衰减,采用Thomson--Haskell传递矩阵方法得到了饱和成层土体在地震波入射情形时的稳态反应,经傅里叶反变换,可得到时域暂态反应.通过SV波从基岩入射至上覆饱和土层的数值算例,验证了该方法的有效性.发现和初步阐明了计算中出现的两类违背因果律(即响应先于输入)的现象:(1)当SV波入射角度大于导致基岩中反射P波为非均匀波的临界角时,会使得计算结果违背因果律.因此,当入射角超过临界角时,非均匀波的表示尚需进一步完善;(2)由于P2波的衰减,当与稳态波衰减有关的渗透率、土层厚度、入射波频率等参数导致衰减系数超过计算机表示精度时,会出现结果违背因果律现象,并据此得到了满足因果律的参数范围,该范围可作为实际计算时的一个上界.该工作为采用传递矩阵法分析水平饱和土层自由场响应提供了指导依据,且地下水位以上可采用干土模型,水位以下采用饱和土模型,更符合实际情形.     

成层半空间出平面自由波场的一维化时域算法

提出了一种计算出平面SH波斜入射时弹性水平成层半空间中自由波场时域计算的一维化有 限元方法. 在进行有限元网格划分时，竖向单元取满足有限元模拟精度的任意尺寸，水平向 网格尺寸由时间离散步长和水平视波速确定，并自动进行虚拟网格划分. 基底设置人工边界， 并将波动输入转化为等效荷载施加在边界节点上. 然后将集中质量有限元法和中心差分法相 结合建立节点运动方程，并将水平方向相邻节点的运动用该节点相邻时刻的运动表示，从而 将求解节点运动的二维方程组转化为一维方程组. 求解此方程组，即得到自由场中竖向一列 节点的运动. 最后根据行波传播的特点，可方便地确定全部自由波场. 理论分析和数值算例 表明，该方法具有较高的精度和良好的稳定性.     

土-结构动力相互作用分析中基于人工边界子结构的地震波动输入方法

数值模拟是解决土-结构动力相互作用问题的重要手段,而合理地实现地震波动输入直接影响地震作用下土-结构动力相互作用问题数值模拟的精度。波动法是目前常用的地震动输入方法之一,该方法将输入地震动转化为人工边界上的等效荷载,相较于其他地震动输入方法,波动法模拟精度高,但实施上相对复杂。从有限元模型入手,推导了采用波动法确定等效输入地震荷载的另一种形式,以此为基础,提出了一种在人工边界上实现地震动输入的新方法。新方法通过对土-结构有限元模型中由包含人工边界节点的单元组成的子结构施加自由场位移时程并进行动力分析,直接获得可实现地震波动有效输入的等效荷载,然后将等效输入地震荷载施加在土-结构模型的人工边界节点上,从而完成土-结构动力相互作用问题分析中地震动输入和地震反应计算。与原有波动法相比,新方法避免了需分别计算人工边界上自由场应力和由引入人工边界条件带来的附加力,以及需要根据不同人工边界面确定荷载的作用方向等较为复杂的处理过程,具有等效地震荷载计算简便、地震动输入过程更易于实施的特点。采用竖直入射和斜入射地震波动作用下的弹性半空间和成层半空间地震反应算例验证了新方法的有效性。      

水中冲击波与弹性薄板耦合作用的研究

对水中冲击波与弹性薄板的流固耦合作用进行了研究,建立了实验装置。利用全息干涉法定量测量了水中动态流场,并测出受水中冲击波作用的弹性薄板在不同时刻的变形,得出相应的全息干涉条纹图。同时利用有限元法对水中冲击波与弹性薄板的流固耦合问题进行了数值计算。研究结果表明,用实验方法能够较好地模拟水中冲击波与弹性结构的耦合作用,用有限元法计算水中冲击波传播问题是可行的。     

GURTIN VARIATIONAL PRINCIPLE AND FINITE ELEMENT SIMULATION FOR DYNAMICAL PROBLEMS OF FLUID-SATURATED POROUS MEDIA

Based on the theory of porous media,a general Gurtin variational principle for theinitial boundary value problem of dynamical response of fluid-saturated elastic porous media isdeveloped by assuming infinitesimal deformation and incompressible constituents of the solid andfluid phase.The finite element formulation based on this variational principle is also derived.Asthe functional of the variational principle is a spatial integral of the convolution formulation,thegeneral finite element discretization in space results in symmetrical differential-integral equationsin the time domain.In some situations,the differential-integral equations can be reduced to sym-metrical differential equations and,as a numerical example,it is employed to analyze the reflectionof one-dimensional longitudinal wave in a fluid-saturated porous solid.The numerical results canprovide further understanding of the wave propagation in porous media.