伯努利方程应用中的若干问题

<正> 在定常流动中,若流体重力势能的变化不重要,则伯努利方程为1/2 v~2+∫dp/ρ=c_1(常数) (1)在不可压缩流动中,ρ是常数,则有∫dp/ρ=p/ρ.伯努利方程形式简单,却很重要,有着广泛的应用.但是,若不注意其使用条件,就会造成误用.     

不变变分问题 (此文献给F.Klein,为博士研究50周年纪念日作)

研究Lie意义下的允许连续群的变分问题.基于形式变分学方法与Lie群理论方法的联系,得到以下两个定理.定理1:如果积分I=∫…∫f(x,u,au/ax2,…)dx相对某有限连续群Dρ是不变的,则Lagrange表示ψ的ρ个线性独立组合将变为散度;反之,由后一条件得到积分,相对某群Dρ的不变性.对无限多个参数的极限情形,定理也对.定理2:如果积分,相对无限连续群D∞ρ是不变的,在此群中会出现直至σ阶导数的导数,那幺Lagrange表示ψ及其至σ阶导数之间有ρ个恒等关系成立;这里反述也对.定理1在ψ=0时给出ρ个第积分.定理2表明,Lagrange方程总数中的ρ个方程是其余方程的结果.     

低雷诺数流体力学介绍

、概述设物体在流体中运动,其尺度为 a,运动速度为 U,流体的密度为ρ,粘性系数为μ.μ具有质量/长度×时间的量纲(ML~(-1)T~(-1)).对于水,μ=10~(-2)泊(Poise).流体的运动粘性系数为ν,ν=μ/ρ,量纲为长度~2/时间(L~2T~(-1)).对于水,ν=10~(-2)厘米~2/秒=1 centistokes.     

EXPONENTIAL ATTRACTOR FOR THE GENERALIZED SYMMETRIC REGULARIZED LONG WAVE EQUATION WITH DAMPING TERM

IntroductionAsymmetricversionofregularizedlongwaveSRLWequationsuxxt-ut =ρx uux, ( 1 )ρt ux =0 ( 2 )havebeenproposedasamodelforpropagationofweaklynonlinearionacousticandspace_chargewaves[1].Thehyperbolicsecantsquaredsolitarywavesolutions,thefourinvariantsandsomenumericalresultshavebeenobtainedinRef.[1 ] .Obviously ,eliminatingρfromEqs.( 1 )and( 2 ) ,wegetasymmetricregularizedlongwaveequation (SRLWE)utt-uxx 12 (u2 ) xt-uxxtt =0 . ( 3 )TheSRLWequation ( 3 )isexplicitlysymmetricinthexand…     

不变变分问题

研究Lie意义下的允许连续群的变分 问题.基于形式变分学方法与Lie群理论方法的联系,得到以下两 个定理.定理1:如 果积分I= 相对某有限连续群D 是不变的,则Lagrange表 示ψ的ρ个线性独立组合将变为散度; 反之, 由后一条件得到积分I相对 某群Dρ的不变性.对无限多个参数的极限情形,定理也对.定理2:如果积分I 相对无限连续群D∞ρ是不变的,在此群中会出现直至 阶导 数的导数,那么Lagrange表示ψ及其至 阶导数之间有ρ个恒等关 系成立;这里反述也对.定理1在ψ=0时给出ρ个第一积分.定理2表 明,Lagrange方程总数中的ρ个方程是其余方程的结果.     

不同变质程度煤尘爆炸压力特性变化规律实验研究

为研究不同变质程度煤尘爆炸压力特性变化规律，以最大压力p_max和最大压力上升速率(dp/dt)_max表征压力特性，使用近球形煤尘爆炸装置对褐煤、长焰煤、不黏煤和气煤的爆炸压力特性变化规律展开分析。研究发现:在4种煤尘样品中，褐煤的p_max和(dp/dt)_max均最大，分别达0.71 MPa和65.69 MPa/s。随变质程度增大，长焰煤、不黏煤和气煤的p_max和(dp/dt)_max均明显减小，说明以爆炸压力特性为标准，4种煤尘爆炸强度由高到低依次是褐煤、长焰煤、不黏煤和气煤。通过对比爆炸前后煤尘挥发分含量，得出参与爆炸的挥发分含量所占质量分数为46.28%～68.19%。在喷尘压力p₀=2.0 MPa，点火延迟时间t₀=100 ms时，4种煤尘p_max值均达最大，分别为0.71、0.60、0.55和0.47 MPa。褐煤、不黏煤和气煤在p₀=2.0 MPa，t₀=80 ms时(dp/dt)_max达最大，而长焰煤则在p₀=2.0 MPa，t₀=100 ms时(dp/dt)_max达到最大。     

正则变换下的哈密顿原理

正则变换是相空间中一类变量变换.2n 个正则共轭变量 qi 和 pi 变换成2n 个新变量Q_i=Q_i(q,p,t),P_i=P_i(q,p,t), (1)若在此变换下系统运动方程的正则形式不变,则称此变换为正则变换.设 H(q,p,t)和 H′(Q,P,t)分别是 ...     

考虑横向剪切,周边弹性支承浅球壳的非线性静动力分析

1 基本方程在法向均布载荷q(t)作用下的浅球壳如图1所示.壳上任一点的坐标由中曲面的地理坐标((?),θ)及沿中曲面外法线方向的坐标z 确定.u,v,w 分别为沿(?),θ,z 方向的位移;ψ_1,ψ_2分别为球壳横截面在(?)-z 和θ-z 面内的转角;ρ_0为单位体积的质量,且ρ=     

涡量脉动相似结构和圆形涡旋流速分布

1.柱坐标中的湍流脉动方程 我们取柱坐标(r,φ,z),用(U__r,U_φ,U_z)代表瞬时速度,我们假定流体为粘性不可压缩的.ρ和μ都是常数,我们把瞬时速度分为平均速度和涨落速度之和,瞬时压强为平均压强和压强涨落ω之和,即     

各向异性强化材料的滑移线场理论

1.前言滑移线场的理论和方法是求解塑性平面应变问题最有效的方法之一.一般定义最大剪应变速率方向的迹线为滑移线。经典的滑移线场理论所得到的沿α、β两族滑移线的应力方程为dp+2Kdθ=0(1—1)式中p为静水压力,K为剪切屈服应力,θ为x轴方向与主应力σ_1方向的夹角.速度方程为     

求解温盐双扩散系统的一种高精度方法

引入边界拟合坐标系来研究温盐双扩散系统。为了提高求解的精确性 ,对流项采用四阶精度的迎风格式 ,扩散项和涡量方程的浮力项则采用四阶精度的中心差 ,因此本文的方法是高精度的方法。首先针对温度占优( Rρ=0 .32 )和盐度占优 ( Rρ=1 .6 8)的情形进行了验证性计算 ,得到了与前人一致的结果。进一步 ,本文系统给出了不同的盐度通量强度下的流动形态 ,包括对称结构 ,不对称结构 ,反转结构等 ,结果与前人的吻合。     

缺口疲劳裂纹形成的J积分分析

进行了循环载荷的缺口顶端局部应变和形变功密度的循环J 积分分析和实验标定,证实:缺口顶端形变功密度依赖于循环J 积分和缺口半径ρ之比,即:△J/ρ=α_c△W_0通过对缺口疲劳裂纹形成过程的分析,并依据上述关系和光滑试样应变疲劳关系N_(?)(△W)~(?)=c,提出了予测缺口疲劳裂纹形成寿命的公式:N_i(△J/α_cρ)~β=c_n进行了各种缺口试样,在各种载荷条件的疲劳裂纹形成实验,结果证明,对不同应力比R 的载荷,在各种形变程度:从线弹性至全面屈服,疲劳裂纹形成寿命N_i 和△J/α_cρ均满足此关系式.分析比较了△J/α_cρ和缺口疲劳领域的另两个常用参量△K/ρ~(1/2)和1/2△ε之间的关系,△J/α_cρ较后两者有更广泛的适用性.     

伯努利定理适用条件分析

本文分析了以理想流体的运动微分方程推导伯努利定理时所利用的限制条件,对有势力作用下不可压缩流动的流场中应用伯努利定理的矢径微分量、速度、涡量之间的关系进行了深入讨论.分析结果表明当流动为无旋流动或螺旋流时,伯努利常数在流场各点取相同值;伯努利常数在流涡面上各点取值相等,沿流线或涡线积分均为在流涡面上积分的特殊情况.     

冲击波速度—粒子速度关系式的一个简单推导及其直线表达式适用范围的讨论

用冲击压缩线P_H=P_H(v)的泰勒展开式与Rankine—Hugoniot守恒关系式联立,用迭代法求解,导出了以粒子速度(u)多项式方程表示的冲击波速度(D)关系式。所得结果与Pastine及Placesi和Ruoff分别用其他方法得到的相同,但是本文的推导过程要简便得多。从本文所用方法的推导中,还求出了D(u)直线表达式适用范围的估算公式。对于一般的凝聚材料,D(u)直线关系适用范围的最高压缩比(ρ2/ρ1)大约等于1.5。     

对严湘赣文“‘力学系统平衡的判别准则'与虚位移原理”的几点看法

1.在双面珲想约束下,D'Alembert-Lagrange原理(动力学普遍方程)有形式(?)(F_i-m_ia_i)δr_i=0 (1)其中,F_i为主动力(不是严文所说"外力").如果满足(?)m_ia_i·δa_i=0 (2)则有(?)F_i·δr_i=0 (3)这就是虚位移原理给出的质点系平衡的充要条件.因此,"力学系统平衡的判别准则"没有问题.     

疲劳损伤伤演方程中材料常数的确定

损伤力学作为近年来固体力学的一个非常活跃的分支,其本构关系和损伤演化方程是核心内容。损伤演化方程中材料常数的确定,是损伤力学中最基本却很重要的工作。利用大范围损伤下的预估拉压和弯曲疲劳裂纹形成寿命的封闭解答,应用最小二乘法给出了确定损伤演化方程dD/dN=α(Δε)m中材料常数α、m的方法。该方法可作为确定这种类型损伤演化方程材料常数的一般方法。     

Analysis of chebyshev pseudospectral method for multi-dimensional generalized srlw equations

IntroductionAsymmetricregularizedlongwaveequation (SRLWE) 2 x2 -1 u t = x ρ+ 12 u2 ,　 ρ t+ u x=0 (1 )hasbeeninvestigatedinRef.[1 ] .Thesystem (1 )ofequationsisshowntodescribeweaklynonlinearion_acousticwaveandspace_chargewaves.Thehuperbolicsecantsquaredsolitarywaves ,thefourconservationlaws,andsomenumericalresultshavebeenobtainedinRef.[1 ] .Obviously ,eliminatingρin (1 ) ,weobtainaclassofregularizedlongwaveequationutt-uxx+ 12 u2xt-uxxtt =0 . (2 )TheSRLWequationisexplicitlysymmetric…     

十二次对称二维准晶中的无摩擦接触问题

利用积分变换的方法讨论了在一个刚性压头作用下十二次对称二维准晶的无摩擦接触问题. 通过引入位移势函数,将数量巨大而复杂的偏微分方程转化为两个独立的双调和方程,应用Fourier分析与对偶积分方程理论解决了十二次对称二维准晶材料的无摩擦接触问题,得到了相应的接触应力解析表达式,结果表明：如果接触位移是一常数,则接触应力在接触区域边缘具有-1/2阶奇异性;反之,如果接触应力在接触区域边缘具有-1/2阶的奇异性,则接触位移一定为一常数,这为准晶材料的接触变形提供了重要的力学参数.     

小问题

17.将桌面上的四根火柴棍放成长方形(图1),双手各执一根火柴棍挑这结构.当两棍的接触点靠近一端时(图1中虚线所示)能够挑起,否则很难挑起.请说明这个现象.(南京工学院5508信箱学生李华生)18.均质椭圆柱体的横截面形状为椭圆方程:x~2/a~2 y~2/b~2=1,其中a~2/b~2=2/3~(1/2) 1.柱体放在倾角为θ=15°的足够粗糙的斜面上,母线呈水平.求柱体的平     

对数梯度材料泊松比不为零时的裂纹尖端场

严格地求出了当泊松比不为零时对数梯度材料的裂纹尖端场. 虽然在本构方程中对数项为\exp(ax), 但严格地证明了在最后应力的表达式中, 它却变为\exp(ax/2+ak_{1}^{1 / 2}y/2-kr/2) 与\exp(ax/2-ak_{1}^{1/2} y/2-kr/2). 对于数值解法, 若考虑了此种严格关系, 将会很容易地解释其结果.