阶跃函数高精度逼近的结构拓扑优化方法

为了提高ICM(Independent Continuous and Mapping,即独立、连续及映射)方法求解结构拓扑优化问题的效率,本文改进了阶跃函数及其反函数的近似逼近函数——磨光函数和过滤函数。首先,分别对ICM方法的磨光函数和过滤函数按其近似性质进行了分类,分别提出了左磨函数及上磨函数和快滤函数、慢滤函数诸概念。然后得到了区分左磨函数和上磨函数、快滤函数和慢滤函数的两个判别定理;并得到了上磨函数、快滤函数、左磨函数及慢滤函数的对应定理。进而给出了磨光函数和过滤函数的使用准则及构造方法。采用高精度逼近阶跃函数的指数类函数做左磨函数,建立近似程度更高的结构拓扑优化模型。上述策略带来了模型非线性程度的提高,增加了求解难度。为此,针对该模型给出了精确对偶映射下的序列二次近似解法。最后,以位移约束下结构重量最轻化问题为例,叙述了相应的算法。与以往采用幂函数做磨光函数时算例结果的比较表明,该模型的提法合理,算法更加有效。由于提高了对阶跃函数及其反函数的逼近程度,从而显著减少了优化迭代的次数。     

连续体拓扑优化的一种光滑化方法

利用有限元离散后的水平集函数的节点值作为拓扑设计变量来求解连续体拓扑优化问题。利用阶跃函数把水平集函数转化为0-1变量。引进无穷次连续可微的sigmoid函数对阶跃函数进行光滑化。通过对sigmoid函数中陡度参数的不断调整来达到加快收敛速度的目的。利用拓扑导数的概念分析了这种做法的可行性。数值算例表明采用sigmoid函数作为光滑函数不但可以使算法的选取和实现变得更加容易,而且可以获得相对较快的收敛速度。     

数值流形方法中线性相关性问题的研究

数值流形方法的形函数由覆盖函数和局部近似函数组成,形函数之间往往存在线性相关性。在现有研究成果的基础上对形函数线性相关性进行了分析,指出线性相关性的根源在于覆盖函数具有单位分解特性,并与单元形状有关。研究了线性相关性与整体刚度矩阵奇异性以及求解收敛性之间的关系,指出形函数线性相关不一定导致整体刚度矩阵奇异。对8结点六面体高阶流形单元的局部近似函数及单元形状与线性相关性之间的关系进行了分析,构造出一种完全线性独立的流形单元。通过算例分析了8结点六面体流形单元局部近似函数中一次完全多项式对求解精度和收敛性的影响,发现采用一次完全多项式局部近似函数的形函数虽然线性相关,但求解仍然收敛,且精度高于线性无关的单元。     

结构拓扑优化中不同过滤函数间关系的探讨

为了确定结构拓扑优化中不同过滤函数间的关系, 深入研究了ICM方法中的 过滤函数, 针对幂函数形式的过滤函数, 利用均匀化方法的思想, 结合最小二乘法, 确定了 单元重量和单元刚度的过滤函数, 然后采用数值模拟的方法, 探讨了重量过滤函数和刚度过 滤函数之间的关系, 最后提出过滤函数幂指数系数的概念, 得出刚度过滤函数随重量过滤函 数变化的规律.     

包含主应力方向效应的Hosford正交材料屈服函数

对于描述正交金属板材屈服和塑性变形行为而言,Hosford比Hill屈服函数更具有适应性。但Hosford屈服函数要求三个主应力方向与板材的轧制方向（RD）、横向（TD）和法向（ND）一致,导致其使用不便。因此本文引入方向函数,将方向函数泰勒展开到方向的六次项,提出新的包含主应力方向效应的广义Hosford正交金属材料屈服函数。当时n=2,广义Hosford屈服函数可退化成Hill屈服函数。实验证明,利用包含主应力方向效应的Hosford正交材料屈服函数计算出的值、值和屈服应力与实验结果都高度吻合。此屈服函数包含11个参数,形式较简便,更具一般性,为研究金属材料的力学性能奠定了理论基础。     

等几何修正准凸无网格法

采用等几何B样条基函数的多项式再生条件对无网格形函数的多项式再生条件进行了修正,使得无网格形函数的负值部分明显减少,在域内趋于非负函数,即等几何修正准凸无网格形函数。该准凸无网格形函数仍然具有与传统再生核无网格形函数相似的构造形式,数值实现比较便捷,同时该准凸无网格形函数的多项式再生条件具有准确的修正系数,无需引入额外的人工节点松弛参数。更重要的是,等几何修正准凸无网格形函数可在确保形函数高阶光滑的前提下减小相对支持域,提高计算效率。最后,基于等几何修正准凸无网格形函数对杆梁和膜板结构进行了伽辽金无网格振动分析。结果表明,与标准再生核无网格法相比,等几何修正准凸无网格法具有更优的计算精度。     

多边形有限单元形函数的比较研究

多边形有限单元形函数有wachspress插值、Laplace插值和平均值插值三种类型.本文对三种多边形有限单元形函数的性质作了比较研究,给出了三种形函数各自的优点和局限性.Waclaspress和Laplace形函数是有理函数形式,而平均值形函数是无理函数形式.三种形函数均满足单位分解性、线性完备性,且在单元边界上呈线性.在三角形单元上,它们都等价于三角形面积坐标插值.在矩形单元上,Wachspress和Laplace形函数等价于双线性多项式插值形函数.Wachspress和平均值形函数适用于任意凸多边形单元,Laplace形函数更适用于圆内接多边形单元.Wachspress形函数不能推广到含有边节点的单元,平均值形函数可以直接推广到含有边节点的单元.数值试验,验证了本文理论分析的结论.     

数字图像相关方法中匹配及过匹配形函数的误差分析

基于图像子区的数字图像相关方法需采用合适的形函数来近似目标图像子区的真实变形。由于实际测量时目标子区的局部变形往往是未知的,实际采用的不同阶次(零阶、一阶和二阶)的形函数不可避免地产生误匹配(欠匹配和过匹配)问题,从而引入位移测量的系统或随机误差。尽管由欠匹配形函数引起的系统误差已被充分认识,由过匹配形函数引起的位移误差仍缺少理论解释。本文首先推导出采用一阶和二阶形函数的数字图像相关方法的随机误差理论公式,随后采用一系列数值实验验证了理论公式的准确性。结果显示:过匹配形函数不会引入额外的系统误差,但会增加随机误差,且二阶形函数的随机误差是一阶形函数的二倍。考虑到由欠匹配一阶形函数引入的系统误差往往远大于过匹配二阶形函数的随机误差,因此在未能确知变形的情况下,推荐使用二阶形函数。     

结构可靠度的虚拟变量算法

从与结构失效函数有关随机变量均值和协方差的确定性特征出发 ,提出了准确计算结构可靠度的一种虚拟变量算法。使用虚拟变量算法时 ,只需给出失效函数就能正确算出结构的可靠度。由于无需人工确定失效函数的偏导数 ,计算较为简单 ,当失效函数形式复杂、与失效函数有关随机变量较多时 ,可使计算效率得到显著提高     

结构可靠度的当量正态PFSORM算法

对结构功能函数为相关非正态随机变量构成情况 ,使用PFSORM算法确定结构二次可靠指标须使用随机变量的条件分布函数及其反函数。工程实践中随机变量的条件分布函数及其反函数常不易确定。基于此 ,本文提出当量正态PFSORM算法 ,仅需要随机变量的分布函数、分布密度函数及其相关系数即可     

板分析的滑动最小二乘插值函数残值法

利用滑动最小二乘插值数作为加权残值法中试函数，对试函数中的基函数的以及权函数的选取提出了建议；分析了形函数的特性；对试函数拟合原函数的效果进行了分析，进而提出了权函数及相应的影响半径的取值；采用最小二北配点法求解定解问题的近似解；利用该试函数对矩形薄板和L形板的弯曲进行了数值计算，并与理论结果和有限元数值结果进行对比，结果表明，该试函数适用于多种边值问题，且精度高。该法简化了选择试验的过程，尤其适用于工程中的各种数值计算。     

基于首次穿越时间概率密度的时变可靠性分析

基于时变可靠性性能函数首次穿越时间的概率密度F-PTPD(first-passage time probability density)模型,提出了一种求解机械产品全寿命周期可靠性累计概率密度函数的方法(简称F-PTPD方法),为产品在全寿命周期内可靠性分析和设计提供了工具。首先,采用稀疏网络随机配置方法进行时变可靠性性能函数均值的估计,选取性能函数均值为零的第一个时刻点作为首次穿越点;其次,基于均值的首次穿越点将时变可靠性性能函数进行二阶泰勒展开,利用二次函数的性质求解性能函数首次穿越时间关于随机输入变量的函数;再次,针对首次穿越点函数,采用稀疏网络随机配置方法进行首次穿越时间的四阶原点矩估计;最后,基于四阶原点矩利用最大熵概率密度函数估计方法,推导出首次穿越点的概率分布,获得产品寿命周期内时变可靠性的累计概率密度函数。本文方法可获得产品整个寿命周期失效概率的变化趋势,极大地提高了评估效率,对复杂产品的可靠性评估设计有一定的工程指导意义。     

Impact of fruit on flexible beams to sense modulus of elasticity

The increasing use of nonselective mechanical harvesters of fruit requires sorting the fruit on firmness. A model and computer program were developed based upon Hertzian impact theory which can predict the impact force function for a spherical fruit hitting a simply supported beam. The model was exercised to observe the effects of beam dimensions and fruit characteristics, including firmness, on the force function. Experimental work showed that measurements from a strain gage on the impacted beam can be used to determine the force function. The measured force function approximated the function predicted by the impact theory model. This work indicated that by the proper design of a sensing beam, fruit firmness may be sensed.     

Prediction of the non-linear rheological properties of polymer solutions by means of the Rouse-Zimm model with slippage

The non-affine deformation of macromolecules and the slippage function are discussed. In case of polymer solutions with moderate concentration the slippage function is determined by means of the Cox-Merz rule. The non-linear viscoelasticity of these solutions is described with the aid of the Rouse-Zimm model with slippage function. The theoretical predictions show good agreement with published experimental data.     

Stress Separation of Interferometrically Measured Isopachics in a Perforated Plate

A method for the stress separation of interferometrically measured isopachics using an Airy stress function is proposed in this study. A Poisson equation that represents the relationship between the sum of principal stresses and an Airy stress function is solved using a finite element method. The Dirichlet boundary condition for solving the Poisson equation is determined by the approximation of an assumed Airy stress function along the boundary of the model. Therefore, the distribution of the Airy stress function is obtained from the measured isopachic contours. Then, the stresses are obtained from the computed Airy stress function. The effectiveness of the proposed method is validated by applying the proposed method to the isopachic contours in a perforated plate obtained by Mach-Zehnder interferometry. Results indicate that stress components around a hole in a plate can be obtained from isopachics by the proposed method.     

Quasi-variational principle for the vortex-potential function of rotational flow in three-dimension pipe

The variational analysis of the Pseudo-potential function-vortex-potential function model, a new mathematical model, was developed and by which the flow field with transonic speed and curl was decided, and different sorts of the variational principle for vortex potential function were established by transforming the original equation for vortex-function,the boundary conditions for vortex-potential function was raised.     

PBX-9404的化学反应速率方程及起爆特性

通过对炸药化学反应速率方程的分析,建立了基于Kim弹粘塑性球壳塌缩热点模型原理的三项式化学反应速率方程模型。运用遗传算法确定了反应速率方程相关参数,通过与Forest-Fire反应速率模型数值模拟结果的对比对所建模型的合理性进行了验证。将所建反应速率方程模型嵌入有限元程序对PBX-9404炸药起爆过程进行数值模拟,根据模拟结果分析了炸药遭受冲击加载后炸药孔隙率、颗粒尺寸等变化对炸药冲击起爆过程的影响。     

Deflection of transient thermoelastic circular plate by Marchi-Zgrablich and Laplace integral transform technique

This paper deals with the determination of temperature distribution and thermal deflection function of a thin circular plate with the stated conditions. The transient heat conduction equation is solved by using Marchi-Zgrablich transform and Laplace transform simultaneously and the results of temperature distribution and thermal deflection function are obtained in terms of infinite series of Bessel function and it is solved for special case by using Mathcad 2007 software and represented graphically by using Microsoft excel 2007.     

用偏倚缩减法检测壁湍流相干结构的时空尺度

提出了用偏倚缩减法计算壁湍流信号自相关函数,提高了自相关函数的计算精度。用壁湍流脉动速度的时间序列的自相关函数达到第二峰值对应的延迟时间检测壁湍流相干结构的平均周期。用槽道流直接数值模拟近壁区脉动速度自相关函数达到第二个峰值对应延迟长度检测壁湍流相干结构的空间平均尺度。