滑动最小二乘插值函数在板弯曲问题上的应用

 利用滑动最小二乘插值函数作为加权残值法的试函数，分析了 该试函数的拟合特性，对试函数中的基函数以及权函数的选取提出了 建议；采用最小二乘配点法求出试函数中的系数，进而可得到定解问 题的近似解；利用该试函数对薄板的挠曲、中厚板的弯曲两个例子进 行了数值计算，并与理论结果或其它数值结果进行对比，结果表明， 该试函数适用于多种边值问题，且精度高. 该法简化了选择试函数的 过程，尤其适用于工程中的各种数值计算.     

滑动最小二乘插值函数配点法

给出了利用滑动最小二乘法构造加权残值法中试函数的方法，对试函数中的基函数以及权函数的选取提出了建议；该试函数适用于任何定解问题，采用配点法求出试函数中的系数，进而可得到定解问题的近似解，利用该试函数对简支板的挠曲，悬臂梁的弯曲，以及中心具有小圆孔的大板的均匀拉伸等三个例子进行了数值计算，并与理论结果进行对比，同时还检验了该法的精度对结点数，配点数，以及结点影响半径的依赖情况，结果表明，该试函数适用于多种边值问题，且精度高，该法简化了选择试函数的过程，尤其适用于工程中的各种数值计算。     

基于不连续场修正权的无网格断裂分析

本文采用了一种基于不连续场修正权函数的无网格方法来处理二维平面问题中的有限长裂纹。相较于目前常用的无网格裂纹不连续性处理方案，采用修正权函数处理裂纹附近不连续场时只需要对原权函数进行修正，算法简便易实现。本文采用基于不连续场修正权函数的无单元Galerkin方法（EFGM），对在边界上施加I-II混合型裂纹位移场的斜裂纹板进行了数值分析。并与可视性准则、衍射法和透射法等不连续准则对比了裂尖位移场、应力场和应力强度因子解的数值精度。另外，本文还对这四种不连续准则形函数的计算效率进行了分析和比较。     

用无网格局部Petrov-Galerkin法分析非线性地基梁

利用无网格局部Petrov-Galerkin法求解了非线性地基梁。在Petrov-Galerkin方法中，采用移动最小二乘（MLS）近似函数作为场主量挠度的试函数并取移动最小二乘近似函数中的体验函数作为近似场函数的加权函数，采用罚因子法施加本质边界条件。文末给出了两个计算实例，算例的结果表明，Petrov-galerkin法不仅能成功地分析线性地基梁，而且也适用于解非线性地基梁，在分析非线性地基梁时具有收敛快，稳定性好的优点。     

完全变换法在无网格伽辽金方法中的应用

由于移动最小二乘形函数一般不具有常规有限元或边界元形函数所具有的插值特征，本质边界条件的处理成为无网格伽辽金法实施中的一个难点。本文通过建立节点位移和广义位移之间的关系对移动最小二乘形函数进行修正，给出了修正的移动最小二乘形函数；以二维问题为例，对完全交换法在无网格伽辽金方法中的应用进行了研究，实现了本质边界条件在节点处的精确施加。数值计算结果表明该方法不仅简单合理，而且具有较高的精度、收敛性和稳定性。     

无单元法求解正交各向异性板自由振动问题

无单元法是一种新出现的数值方法。本文对无单元法的数学基础—滑动最小二乘法进行了详细的研究,推导了无单元法的形函数,并对一些关键问题,如权函数的选取,正交基函数,边界条件,数值实现方法等得出了研究结论。用无单元法研究了正交各向异性板的自由振动问题,由动力学变分原理和滑动最小二乘法导出了正交各向异性板的无单元法质量矩阵和刚度矩阵,编制了相应的计算程序,通过计算实例验证了该方法的有效性。     

基于无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法求解任意磁场方向下的定常MHD流动

磁流体流动在现代工业和科研中有着广泛的应用,但磁流体的流动受到磁场的影响,与一般流体区别较大,需要对其进行深入的研究。磁流体的流动受到流体力学流动方程和麦克斯韦方程的共同影响,其精确解在有限条件下才能得到,因此对磁流体的流动进行数值模拟具有重要的意义。本文采用移动最小二乘法计算形函数,利用无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法得到控制方程的离散形式,在管壁为任意电导率及任意方向外加磁场的条件下,对方形直管道中定常流动的磁流体进行了数值计算。MLPG法的计算是基于节点的,不需要任何网格或单元,是一种真正的无网格方法。计算结果与Scheriff精确解进行了比较,表明该方法适用于中等以下哈特曼数的磁流体流动计算。     

移动最小二乘浸没边界法中的权函数影响分析

考察了浸没边界法中运用移动最小二乘法构造的插值形函数的影响。通过在移动最小二乘法中采用不同的权函数,分析了相应的插值形函数的性质,并与传统的离散delta函数做了比较。以静止流体中的水平振荡圆柱为例,阐明了形函数对圆柱阻力系数的幅值和光滑性的影响,得到了较优的形函数分布,并将结果与文献对比验证了本文方法的可靠性。     

求解Helmholtz方程基于核重构思想的最小二乘配点法

基于核重构思想构造近似函数，将配点法和最小二乘原理相结合对微分方程进行离散， 建立了Helmholtz方程的最小二乘配点格式，并分别研究了Helmholtz方程的波传播问题和 边界层问题. 通过数值算例可以发现，给出的数值计算结果非常接近于精确解，计算精度明显高于SPH 法的数值结果，且随着节点数目的增加，其精确度越来越高，具有良好的收敛性.     

升阶试函数族在矩形板大挠度问题中的应用

为解决加权残值法求近似解的计算精度问题，将摄动法与加权残值法相结合，首先以板中心挠度为摄动参数进行摄动，将矩形板大挠度非线性偏微分方程组分解为线性偏微分方程组，然后用最小二乘法求解．求解中构造并应用了可以由控制参数，调节的升阶试函数族，计算结果与实验结果基本一致，与以前的研究比较，计算精度明显提高．该方法对于寻求最佳试函数和最佳近似值是一种有效的方法．     

无单元法及其工程应用

无单元法可以求解复杂边界条件的边值问题，它只需结点信息而不需单元信息，故信息简单，特别适用于岩土工程数值分析．它的理论基础是滑动最小二乘法．本文对无单元法的基本理论作了研究，并用算例说明了研究成果．     

AN IMPROVED HYBRID BOUNDARY NODE METHOD IN TWO-DIMENSIONAL SOLIDS

The hybrid boundary node method （HBNM） is a promising method for solving boundary value problems with the hybrid displacement variational formulation and shape functions from the moving least squares（MLS） approximation. The main idea is to reduce the dimensionality of the former and keep the meshless advantage of the latter. Following its application in solving potential problems, it is further developed and numerically implemented for 2D solids in this paper. The rigid movement method is employed to solve the hyper-singular integrations. Numerical examples for some 2D solids have been given to show the characteristics. The computation results obtained by the present method are in excellent agreement with the analytical solution. The parameters that influence the performance of this method are studied through numerical examples.     

ELASTIC DYNAMIC ANALYSIS OF MODERATELY THICK PLATE USING MESHLESS LRPIM

A meshless local radial point interpolation method （LRPIM） for solving elastic dy-namic problems of moderately thick plates is presented in this paper. The discretized system equation of the plate is obtained using a locally weighted residual method. It uses a radial basis function （RBF） coupled with a polynomial basis function as a trial function,and uses the quartic spline function as a test function of the weighted residual method. The shape function has the properties of the Kronecker delta function,and no additional treatment is done to impose essen-tial boundary conditions. The Newmark method for solving the dynamic problem is adopted in computation. Effects of sizes of the quadrature sub-domain and influence domain on the dynamic properties are investigated. The numerical results show that the presented method can give quite accurate results for the elastic dynamic problem of the moderately thick plate.     

非均质中厚板的无网格LRPIM动力学分析

用局部加权残值法建立了非均质中厚板的局部径向点插值离散系统方程,采用无网格局部径向点插值法分析了非均质中厚板的自由振动和强迫振动问题。用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,用四次样条函数做为加权残值法中的权函数。所构造的形函数具有Kronecker delta性质,可以很方便地施加本质边界条件。该方法不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行。在计算过程中,取积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化。计算结果表明,利用该方法计算非均质中厚板的自由振动和强迫振动问题可以得到具有较高精度的解。     

粘弹性问题的插值型无单元伽辽金比例边界法

作为一种最近发展起来的半解析数值方法,插值型无单元伽辽金比例边界法不仅无需基本解,且在处理应力奇异性问题和无限域问题时十分有效．为了更有效地求解粘弹性问题,对插值型无单元伽辽金比例边界法应用于此类问题进行了研究,并发展了相应的算法. 通过时域分段展开,将时空耦合的初边值问题转化为一系列递推形式的边值问题,然后采用插值型无单元伽辽金比例边界法进行自适应计算．在径向保持解析特性的基础上,环向采用无单元伽辽金法离散可简化前处理和后处理工作量．此外,改进的插值型移动最小二乘法形函数具有插值性,有效地解决了本质边界条件不能直接施加的困难．最后给出了数值算例,并验证了所提方法的有效性和正确性.     

薄板弯曲问题的虚边界元-最小二乘法

本文提出求解任意形状的薄板弯曲问题的虚边界元-最小二乘法。本法首先利用薄板弯曲平衡方程的格林函数和离开实际边界上分布的未知的横向荷载和法向弯矩函数建立满足实际边界条件的积分方程;然后采用最小二乘法和沿虚边界分段离散化的待定的分布横向荷载和法向弯矩函数得到求上述积分方程离散化数值解的线性代数方程组。导出了一系列的数值积分的公式,并求解了许多例题,数值结果说明本法完全避免了奇异积分及其复杂的处理方法和耗时的运算,而且在边界及其附近区域解的精度比普通边界元(以后简称边界元)法大大地提高了。     

无网格局部强弱法求解不规则域问题

无网格局部彼得洛夫-伽辽金(meshless local Petrov-Galerkin,MLPG)法是一种具有代表性的无网格方法,在计算力学领域得到广泛应用.然而,这种方法在边界上需执行积分运算,通常很难处理不规则求解域问题.为了克服MLPG法的这种局限性,提出了无网格局部强弱(meshless local strong-weak,MLSW)法.MLSW法采用MLPG法离散内部求解域,采用无网格介点(meshless intervention-point,MIP)法施加自然边界条件,并采用配点法施加本质边界条件,避免执行边界积分运算,可适用于求解各类复杂的不规则域问题.从理论上讲,这种结合式方法,既保持了MLPG法稳定而精确计算的优势,同时兼备配点型方法在处理复杂结构问题时简洁而灵活的优势,实现了弱式法和强式法的优势互补.此外,MLSW法采用移动最小二乘核(moving least squares core,MLSc)近似法来构造形函数,是对传统移动最小二乘(moving least squares,MLS)近似法的一种改进.MLSc使用核基函数代替通常的基函数,有利于数值求解的精确性和稳定性,而且其导数近似计算变得更为简单.数值算例结果初步表明:这种新方法实施简单,求解稳定、精确,表现出适合工程运用的潜力.