相对论质量

以下质量变换公式的推导由于共简明性可能对教师在他的无止境的研究中会有帮助。考虑一个相对于实验室So系以速度V运动的一维参考系S。设两个相同的物体相对于S系具有速度-V和 V。相对于So系,这两个物体的速度分别为0和U。相应的质量为mo和m(U)。根据对称性,发生一次非弹性碰撞,将使两个物体都静止在S系上。因此,动量守恒取以下形式: 并且,由著名的速度变换公式得出:从以上方程式中消去V,便可得相对论质量变换公式:选自: Amer.J Phys Vo48. No9(1980) p779.相对论质量@俞慕寒$哈尔滨师大附中高一(2)班 @L.C.Baird…     

无需利用洛伦兹变换的相对论质能关系新推导

依据相对性原理以及相对论动量、能量的基本定义和相应的动量守恒、能量守恒定律,针对静质量不为零的粒子,给出一种无需依赖运动学具体时空变换关系而主要在动力学范围内得到相对论质能关系的新推导.     

滑轮的作用

1　习题引入习题: 一绳跨过一定滑轮, 两端分别拴质量为m和M的物体, 若不计绳及滑轮质量,不计轴承处摩擦, 绳不可伸长, 如图所示, M静止在桌面上 (M>m). 抬高m, 使绳处于松弛状态. 当m自由落下h距离后, 绳才被拉紧, 求此时两物体的速度v及M所能上升的最大高度H.解: 分三个过程(1) m自由下落, 机械能守恒:mgh=mv2 /2(2) m、M通过绳相互作用. 绳中张力T比物体所受重力大得多, 重力可以忽略. 根据动量定理, 对m有 -∫Δt0 Tdt=mv′-mv, 对M有-∫Δt0 Tdt=-Mv′-0, 得 (M+m) v′=mv.(3) m下降、M上升. m、M、绳子、滑轮组成的系统机械能守…     

能流密度概念不适用于静场情形吗?

根据麦克斯韦方程组,可将电磁现象的能量守恒定律具体表述为[1]式中　是电磁场的场能密度, 　是电磁场的能流密度矢量(坡印亭矢量),记为S,则式(1)表明,空间任意体积V内产生的电功率,等于单位时间内体积V中电磁能的减少与通过体积V的界面S流入的能量之和。根据麦克斯韦方程组还可得到动量守恒定律的具体表示,电磁场的动量密度为这表明电磁场的动量密度矢量与能流密度矢量方向相同。 由于任意矢量A满足因此,在能流密度　中可附加任意矢量A的旋度　,而不影响式(1)成立。这似乎说明能流密度并非单值,可以有一附加项　的不确定度。但是这只是…     

浅谈“基本不等式”在高中物理解题中的应用

1 基本不等式 (1)a+b≥2√ab(→)ab≤(a+b)2/4 (2)a+b+c≥3 3√abc(→)abc≤(a+b+c)3/27 2 应用 2.1 非完全弹性碰撞 [例1]光滑水平面上,质量为m的物体A以速度v0与静止的物体B(质量也为m)发生对心碰撞.讨论:若为非完全弹性碰撞(动量守恒、动能有损失),求AB后来的运动状态,及系统动能损失情况.     

关于质速关系m=m_0/{(1-v~2/c~2)1/2}的一个简单证明

狭义相对论的一个重要关系式 ,在非物理专业的普通物理教材中,一般并没有加以证明;即使少数教材给出了证明,其过程也很复杂.本文介绍一种简易的证明方法,可使初学者在较短时间内尽快地掌握这一公式的来龙去脉. 动量守恒定律在自然界中是普遍成立的,不同惯性系的观察者测量的物体相对于同一惯性系的动量应相等.这就是本文证明的出发点. 为简单起见,假设K'坐标系相对于K坐标系作匀速。运动,其运动方向沿x轴正方向,并且在两坐标系重合时;双方的钟都指向0(即t=t'=0),有一静止质量为m0的质点在其中运动,运动方向沿x(或x')轴,如图所示. 由K'系中…     

相对论运动学在粒子物理学中的应用(一)

相对论原理在研究基本粒子的运动规律中起着十分重要的作用.它不仅要研究相对论性粒子的运动,还要研究诸如粒子的产生、衰变和湮没等问题.此外,相对论运动学在粒子物理中的应用还有其方法上的特殊性.近几年的CUSPEA试题中也常有这类考题.以下就有关基础知识,如基本变换公式、质心坐标系、粒子产生阈能、弹性散射运动学及粒子衰变等作一扼要叙述,并举例以明之.1 基本变换公式 对能量为E,动量为P,静止质量为m的粒子,下述关系式成立 E2=m2c4 p2c4粒子物理中常取光速c=1为单位,则有 E2=m2 p2这里已取c=1,故公式中所用到的质量或动量均以MeV…     

相对论能量正比于动质量的一般性证明

依据相对性原理,仅仅要求粒子的动量和能量在不同的惯性系中具有相同的函数形式,即可一般性地证明相对论能量必须正比于动质量.这一特性为相对论本身的自洽要求,而与线性时空变换的具体形式无关,也与光速不变的假设无关.依据这一特性,同时也一般性证明了质量守恒定律等价于能量守恒定律.     

商函数运算与Mller变换

利用商函数的运算性质推导了加速系的洛仑兹变换式,进而推出了Mller变换. 关键词： 相对论 Mller变换     

康普顿散射理论计算中的困惑

康普顿根据狭义相对论的质量与能量相关的能量与动量守恒条件 hv+m_0c~2=hv′+mc~2 (1) P=P′+mv (2) 求出康普顿散射波长移动公式 Δλ=h/mc(1-cosθ)=0.0485262sin~2(θ/2(?)) (3) 或写成能量损失公式 ΔE=E/(1+mc~2/E(1-cosθ)) (4) 由动量守恒条件(2)和公式(4),还求出电子反冲角Φ的余切公式 ctgΦ=(1+E/mc~2)tg(θ/2) (5) 近年来已发现康普顿理论与实验结果有一定的误差。而这种误差对于不同的散射材料有不同的数值,因而估计到这可能是来自于分子或原于中的电子本身的动量的影响,导致发现了康普顿散射缺陷。从而提出了修正的新理论,一种新的波长移动公式为 式中P_z为结晶学矢量。 对于康普顿缺陷,R.J.Weiss和M.J.Cooper作了深刻的研究,对于使用能量较低的X射线源(一般是Mo_(K_α)和Mo_(K_β)射线)测量到的康普顿缺陷值约10eV左右,但对于使用能量较高的γ射线,康普顿散     

相对论性变质量非完整可控力学系统的非Noether守恒量

在时间不变的特殊无限小变换下,研究相对论性变质量非完整可控力学系统的非Noether守恒量——Hojamn守恒量.建立了系统的运动微分方程, 给出了系统在特殊无限小变换下的形式不变性(Mei对称性)的定义和判据以及系统的形式不变性是Lie对称性的充分必要条件.得到了系统形式不变性导致非Noether守恒量的条件和具体形式.举例说明结果的应用. 关键词： 相对论 非完整可控力学系统 变质量 非Noether守恒量     

洛伦兹变换的一种新推导

对于洛伦兹变换中两个惯性系S和S′系的约定提出了新思路,使x轴与x′轴反向,从而使S和S′系完全对称,简化了推导过程;并根据约定,从狭义相对论的两条基本假设出发,严格地推导出了洛伦兹变换式.     

不依赖守恒定律推导相对论质速关系

相对性原理要求粒子的动量和能量对于速度的依赖关系在不同的惯性系中具有相同的函数形式,由此无需利用守恒定律和洛伦兹变换公式直接推导出相对论质速关系,证明了守恒定律和洛伦兹变换公式都不是推导相对论质速关系的必要条件.由相对论质速关系进一步可得到惯性系的广义洛伦兹变换公式,从而揭示了质能关系和质速关系是比洛伦兹变换公式适用范围更广的相对论基本公式.     

相对论的群速度变换公式之推导

群速度是物理学中一个重要概念.在量子力学中,当讨论自由粒子的局域波包时,群速度就等于该波包所描写的粒子的速度.在电动力学中,电磁能正是以群速度传播的. 我们从四维波矢　的为变换公式来推导群速度的变换公式: 在色散关系w=w(k)已知的情况下,群速度由下式给出: 设介质在固定于实验室的惯性系S中有色散关系w=w(k),而在另一惯性系S中色散关系为w=w(k).S系相对于S系以匀速υ沿x-x轴正向运动. k的变换公式:利用(1)和(5)式,我们有:将(8)式代入(6)式,解得:vgx:又利用(3)和(7).我们得:将它们代入(10)式,解得vgy:同理可得: 显然(9),(11)和(12)…     

狭义相对论的几何表示

文中提出了一种狭义相对论的几何直观表示方法,从而导出众所熟知的洛仑兹变换;并由此说明时间、长度的相对性,和导出运动粒子质量随速度变化的公式,这种方法较其它说明或推导方法直观而简单。 一、前言 在狭义相对论的文献中,对时空的几何表示有两种方法[1-2],第一种方法为闵可夫斯基几何方法,惯性系S以(x,ct)组成直角坐标,而相对于S系以匀速υ沿x方向运动(在t=t’=0时原点重合)的惯性系S’则以斜坐标(x’,ct’)表示(图1),两坐标系的坐标轴夹角φ1=tg’-1(　),其中c为光速。在这种表示法中,质点的位移在S和S’系中若要用同一世界线表示时,…     

物理定律的适用范围和条件

中学物理学所涉及的范围很广，涉及到运动学、力学、热学、电学、磁学、光学和原子物理等方面的内容，因此物理的概念、定理和条件．在教学中反复强调这些范围和条件，对学生学好物理学具有十分重要的作用．例如： １、经典的牛顿第二定律的适用范围是宏观物体低速运动的情况，物质的质量、所受的合外力和加速度之间的关系，即 ∑Ｆ＝ ｍａ．若当物体运动速度接近光速时，物质的质量就远远大于静止质量，因此在处理高速运动问题时，必须用相对论力学． ２、动量守恒守律的条件是物质或物体系在不受外力作用或所受合力为零时，物体或物体系的…     

动量守恒定律和角动量守恒定律辨析

辨析了系统动量守恒和角动量守恒的适用条件, 旨在加深学生对动量守恒定律和角动量守恒定律的 理解. 以3个例题为例, 根据实际条件选择参数, 计算了系统的内力和外力的数值, 分析了系统所受合外力( 外力力 矩的矢量和) 远小于系统内力( 内力矩) 的条件. 结果表明, 只定性地根据物体的质量很小就得出物体的重力远小于 系统内力的结论是不充分的, 质量很小的物体的重力是否远小于系统的内力还取决于碰撞前物体的速度; 而外力 力矩的矢量和是否远小于内力矩不仅取决于碰撞前物体的速度, 还取决于碰撞的位置     

用非相对论求自旋-轨道耦合能

氢原子或类氢离子中电子的自旋-轨道耦合能在CGS制中可以表示成式中m为电子的质量,c是光的速度,r是电子的径向距离;l、s分别是电子的轨道角动量和自旋角动量,而V表示电子在原子核静电场中的势能.由于V= Ze2(1)式也可以改写成(1)式也可以改写成 (1)式或(2)式的正确推导可以有两个途径. (a)认为电子的自旋是来自相对论原因,因此,(1)式可以通过描写电子运动的狄拉克(Dirac)相对论理论得到[1] (b)如果电子的自旋(或更精确地说电子的内禀磁矩u3作为实验事实被接受[2],则电子的自旋-轨道耦合能基本上可以看作是出于非相对论原因,因此,(1)式也可…     

对“验证动量守恒定律”实验的再改进

在"验证动量守恒定律"学生实验中,现行的人教版教材的实验原理图. 设小球1滚下与球2碰撞前的速度为v0,碰撞后球1的速度为v1,球2的速度为v2.若碰撞中动量守恒,则需验证等式m1v0=m1v1+m2v2是否成立.     

关于牛顿第二定律表达式的商榷

河北矿冶学院的林声衡、孔非吾同志在《大学物理》1986年第6 期上发表了“f=ma和f=哪个适合火箭运动?”的文章(下称林文),本文提出几点与林文商榷.这里(1)一(6)式沿用林文中的公式号码.一、本文的推导方法 在t时刻,火箭本体质量为M(t)(林文中的m),绝对速度为u(t).在t+t时刻,从本体分离出m,它的绝对速度为u(t+t),分离后本体质量变为M(t+t),绝对速度变为v(t+t). 我们选一个包括本体的(瞬时)不变质量系统为研究对象,在t时刻不变质量系统是M(t),在t+t时刻是M(t+t) +m,即有 M(t)=M(t+t)+m=M(t)+M+m(8) 我们对不变质量系统应用质点系的动量定…