量子激发态最陡下降微扰理论

本文发展了量子激发态能量与波函数的最陡下降微扰理论计算方法,该方法避免了普通微扰理论所需要的对于参考态的无限求和困难,并能通过逐步迭代计算逼近于体系精确的本征函数和本征值。只要保持激发态试探波函数正交于其对称性相同的低激发态或基态的波函数,避免计算过程中的变分坍陷,本文的方法能用于求精确的激发态能量和波函数。 关键词：     

研究类氦原子基态能量的参数微扰法

考虑了类氦原子中电子对核的屏蔽效应,建立了含有屏蔽效应参数的哈密顿算符,并应用微扰理论研究了类氦原子基态能量.通过参数微扰法计算的类氦原子一级近似基态能量与变分法得到的能量完全相同,比无参数微扰法计算的能量更加接近实验值.参数微扰法为研究多电子原子能级和原子能级精细结构提供了一种新的方法.     

晶体场理论引论(四)

晶体场中能级分裂的计算--行列式波函数方法(4-1)用微扰法计算晶体场中能级分裂的示例 用简并微扰法计算晶体场中自由离子能级的分裂时,晶体场哈密顿量作为微扰,自由离子波函数为基,求出矩阵元,解久期方程,求出一级能量修正值即晶体场中能级的分裂,同时可求出自由离子基函数的线性组合作为零级近似波函数.下面以3d1组态的能级为例.     

《量子力学》自学辅导之九—定态微扰论和变分法（续）

《量子力学》自学辅导之九──定态微扰论和变分法（续）曾心愉，宋宇辰，裴文杰（复旦大学物理系；复旦大学理论物理骨干教师班，上海２００４３３）１．２简并态微扰沦简并态下，微扰的作用可能使能级发生分裂，即微扰可使简并消除或部分消除。（１）零级近似。设的某个...     

二级微扰理论的简单例子

找到一个能很好地说明二级微扰理论的例子,是量子力学教师面临的一个共同问题.最常用的例子也许就是氢的二级斯塔克(Stark)效应,或者是基本上相同的情形──氢的(静)电偶极子极化率.氢的二级斯塔克效应中氢原子是受到一均匀外场 E=Ez的微扰.哈密顿中的微扰项为 H=-eEz(1)根据二级微扰理论,基态能的斯塔克移动为式中nlm>和E为未受微扰的氢的态矢量和对应的能量.( 2)式中的求和遍及除基态外的无数中间态,因此这个求和成为课堂讲授时的一个棘手问题.一种方法是需要引进抛物线坐标[1].最近本杂志发表了一种比较简单的方法 [2].已发表的也许最…     

InAs量子环中类氢杂质能级

在有效质量近似下,利用微扰法研究了InAs量子环内类氢杂质基态及低激发态的能级分布。受限势采用抛物形势,在二维平面极坐标下,用薛定谔方程的精确解析解进行计算。数值计算结果显示,电子能级敏感地依赖于量子环半径,能级存在极小值,这是由于限制势采用抛物势的结果。如果减小环的半径,可以增加能级间距。第一激发态类氢杂质能级的简并没有消除,n≥2时简并的能级发生分裂并且间距随半径的增大而增大。电子能级间距还敏感地依赖于角频率并随角频率的增大而增大。第一激发态的简并没有消除,第二激发态的简并被部分地消除。在计算InAs量子环中类氢杂质的基态和低激发态的能级时,角频率改变的影响也是很深刻的。文章结果对研究量子环的光跃迁及光谱结构有重要指导意义。     

红宝石吸收光谱中锐线能级与分裂计算

本文采用LГ表象,考虑到不同组态间的相互作用(立方场,三角场与自旋轨道作用),计算了红宝石中锐线B,S与R线的能级及其分裂和基态的分裂。所得结果是B线与R线跟实验较符合,基态的分裂较实验值小,这可能是更高能级的三角场与自旋轨道的微扰作用所引起的。 关键词：     

氦原子1snd(n=4—11)组态下1D—3D谱项分裂值的计算

利用多体微扰理论(MBPT)计算了氦原子1snd(n=4—11)组态的１Ｄ—^３Ｄ谱项分裂值.基于两种不同的模型分别计算Rayleigh-Shrdinger微扰展开式中仅含束缚态的部分和包含连续态的部分.对于束缚态，较严格地通过自洽迭代求解Hartree方程构造零级近似波函数，并利用积分处理方法对无穷项求和中的余项给出了近似算法.而对于连续态波函数，则采用简化的氢原子势模型.按照Rayleigh-Shrdinger微扰展开方法，将Rydberg态的微扰论修正计算至三级.计算表明，二级和三级微扰对谱项分裂的贡献主要来自于束缚态求和部分.单态-三重态精细结构分裂的计算结果与两组实验结果基本符合. 关键词： 氦原子 Rydberg态 多体微扰 组态波函数 能级分裂     

有限深抛物势量子环类氢杂质能级

在有效质量近似下,用微扰法研究InAs量子环内类氢杂质基态及低激发态的能级.受限势采用有限深抛物型势,在二维平面极坐标下,用薛定谔方程的解析解计算.数值结果显示:在抛物势平台区,类氢杂质能级不随电子径向坐标改变,并具有二维氢原子能级的特征;在有限深抛物势区,电子能级敏感地依赖于量子环半径,能级存在极小值,这是由于限制势采用抛物势的结果.如果减小环的半径,可以增加能级间距;简并能级发生分裂并且间距随半径增大而增大,第一激发态的简并没有消除,第二激发态的简并被部分地消除.本文结果对研究量子环的光跃迁及光谱结构有指导意义.     

在均匀强磁场中氢原子塞曼效应久期方程的简化公式

在均匀强磁场中,当氢原子的哈密顿量中B2项不能忽略时,氢原子的库仑场对称性遭到破坏,能级简并被全部解除.在应用变分法和数值法计算氢原子的能级过程中,计算十分复杂,而应用微扰法求解氢原子的能级,存在解久期方程的n2高阶行列式的困难.本文应用简并态微扰理论和球谐函数的性质,得到久期方程中非零微扰矩阵元普遍表达式.根据非零微扰矩阵元普遍表达式的性质,可以将氢原子塞曼效应久期方程的n2高阶行列式分解成1阶到n阶共n个低阶行列式的乘积,得到氢原子塞曼效应久期方程的简化公式,使得求解均匀强磁场中氢原子塞曼效应能级过程简化.而且由该公式可以得到氢原子在低能态时塞曼效应能级的解析解.根据该久期方程的简化公式计算了n=3氢原子塞曼效应一级近似能级.     

Lipkin模型下最陡下降法的理论计算

书由Cioslowski提出和被文根旺推广了的最陡下降法用于Lipkin可解模型,计算结果表明,用该方法对基态的近似计算可以达到任意精度,在相互作用较强的情况下,随着激发态能量的升高,所得激发态结果的精度将逐渐降低。该方法原则上不受相互作用强度的限制,在微扰论不适用的强相互作用下亦可得到满意的结果。该方法确实可望成为一种实用的量子力学计算方案。     

Degenerate approach to the mean field Bose-Hubbard Hamiltonian

A degenerate variant of mean field perturbation theory for the on-site Bose-HubbardHamiltonian is presented. We split the perturbation into two terms and perform exactdiagonalization in the two-dimensional subspace corresponding to the degenerate states.The final relations for the second order ground state energy and first order wave functiondo not contain singularities at integer values of the chemical potentials. The resultingequation for the phase boundary between superfluid and Mott states coincides with theprediction from the conventional mean field perturbation approach.     

声子之间的相互作用对量子线中磁极化子性质的影响

研究了量子线中弱耦合磁极化子的性质.采用线性组合算符和微扰法导出量子线中弱耦合磁极化子的基态能量.在计及电子在反冲效应中发射和吸收不同波矢的声子之间的相互作用时,讨论了量子线的受限强度、电子-LO声子耦合强度和声子之间相互作用对量子线中弱耦合磁极化子的基态能量的影响.数值计算结果表明:量子线中弱耦合磁极化子的基态能量随量子线的受限强度ω₀的增大而迅速增大.当受限强度ω₀取相同值时,电子-声子耦合强度α越大基态能量E₀越小,磁场的回旋频率ω_e越大基态能量E₀越大.在弱磁场情况下,当ω₀<0.5时,随着量子线的受限强度ω₀的减少p值迅速增大,即对于弱磁场声子之间相互作用的影响不能忽略.     

双电子平面量子点基态能量的计算

由于库仑作用,目前的研究还得不到双电子平面量子点基态波函数和基态能量的精确解析解.分别利用微扰法、精确对角化方法和变分法,计算双电子平面量子点的基态能量,与早期的无约束哈特利-福克研究结果比较,发现三参量的变分波函数是基态的极好表征.且能对多电子平面量子点的基态描述提供参考.     

Calculation of tunnel splitting in a biaxial spin particle with an applied magnetic field

The level splitting formulae of excited states as well as ground state for a biaxial spin particle in the presence of an applied magnetic field are obtained in a simple way from Schrödinger theory. Considering the boundary condition of the wave function, we obtain the tunneling splitting of the energy levels for half-integral spins as well as for the integral spins. The results obtained are compared with those previously derived by complicated pseudoparticle methods and numerical calculation values.Received: 12 May 2004, Published online: 3 August 2004PACS: 75.45. + j Macroscopic quantum phenomena in magnetic systems - 75.50.Xx Molecular magnets - 73.40.Gk Tunneling     

双电子二维量子点基态能量的计算

分别利用微扰法、精确的对角化方法和变分法计算了双电子二维量子点的基态能量,与早期无约束的哈特利-福克研究结果比较,发现三参量的变分波函数是基态的极好表征.     

Variational treatment for the dynamical pseudo Jahn-Teller system

We present a variational treatment for the E × e pseudo Jahn-Teller system. Through canonical transformation the electron and phonon states are decoupled. An analytical form is obtained for the ground state energy by scaling transformation. Including both the dynamical displacement of phonon modes and the softening of phonon frequency, this approach yields fairly accurate results for the ground state energy. The energy splitting and Ham's reduction factor are calculated, which also generates fairly good results compared with other perturbation results. We argue that our variational wave function is valid for the weak and intermediate coupling range.