一个分段连续系统中的胖奇异集激变

报道一种有特色的激变.这种激变是在一类分段连续力场作用下的受击转子模型中观察到的.描述系统的二维映象定义域中的函数不连续边界随离散时间发展振荡，从而使这个边界的向前象集构成一个承载混沌运动的胖分形.在控制参数的一个阈值下，一个椭圆周期轨道突然出现在此胖混沌奇异集中，使得迭代向它逃逸，胖混沌奇异集因此突然变为一个胖瞬态集.在这种情况下，有可能根据椭圆周期轨道逃逸孔洞，以及胖分形奇异集的测度随参数变化的规律，估算迭代在奇异集中的平均生存时间所遵循的标度规律.直接数值计算和由此估算所得标度因子值可以很好地互相印证. 关键词： 激变 胖分形 分段连续系统 标度律     

一类不可逆保守系统中的混沌类吸引子

报道一类不可逆保守系统的性质及在其中发现的混沌类吸引子.这些系统可以看作是一种加过压保护的张弛振荡电路的简化模型.它展示的类吸引性是指这个混沌轨道吸引它之外的迭代,而这种吸引由系统的不可逆性所导致.数值研究发现这个混沌轨道就是系统不连续边界的映象集,而且这很可能是这类系统的普遍性质. 关键词： 不可逆保守系统 混沌类吸引子 张弛振荡     

一例从保守向类耗散的过渡

建议研究一类特殊的分段连续力场中的受击转子.它在一个控制参数连续改变时可以演示从分段连续保守系统向类耗散系统的连续过渡，从而展现不连续边界像集随机网向一个瞬态随机网，以及网上的无边界混沌扩散运动向局域规则运动的转变.这种转变可能用瞬态随机网的分数维随控制参数的对数改变规律来描述，也可以用迭代在瞬态随机网中的平均生存时间随控制参数的指数改变规律来描述. 关键词： 受击转子 分段连续保守系统 类耗散系统 随机网     

不连续不可逆二维映象的动力学特性

总结两个保守映象不可逆地分段连续链接(称为类耗散系统)以及一个保守映象与一个耗散映象不可逆地分段连续链接(称为半耗散系统)情况下得到的五项共同动力学特征：不连续边界象集构成的随机网成为唯一的混沌轨道；由于某些相点具有两个逆象而导致的相空间塌缩(类耗散)；由于系统的不连续不可逆性质而出现的胖分形禁区网；在具有吸引子共存时占据不连续边界象集随机网和胖分形禁区网区域的点滴状吸引域以及由此导致的吸引子不可预言性；即使在传统强耗散存在的情况下点滴状吸引域仍由类耗散机制主宰.以一个累积-触发电路为例，说明这五项系统动 关键词： 随机网 禁区网 点滴状吸引域     

一个强、弱耗散功能可分隔系统中的特征激变

报道一个由保守映象和耗散映象不连续、不可逆地分段描述的系统，以及在其中发生的一例特征激变.激变的独特之处在于逃逸孔洞.由映象的不连续、不可逆性而导致相平面中出现一个胖分形迭代禁区网，它使得一个混沌吸引子突然失稳而发生激变后出现的两个周期吸引子的吸引域边界成为点滴状.仅仅在每个周期点邻近存在这样的一个作为逃逸孔洞的、受到强耗散性支配和禁区边界限制的规则边界吸引域. 关键词： 激变 保守映象 耗散映象 逃逸孔洞     

若干二维映象中V型阵发层流相区的特征

通过几个实例的分析,说明二维映象中V型阵发的层流相所占据的相空间区域常常具有一维特征.这些一维相空间区域对应于已经由边界碰撞分岔消失的周期点的“鬼魂”留下的一段稳定流形.它们构成类似于一维映象中阵发发生后层流相迭代通过的“隧道”.隧道的开口有明确的位置.V型阵发的湍流相所对应相空间区域具有二维特征.解析讨论了这些特征的形成机制. 关键词： V型阵发 层流相 流形     

一类分段光滑映象中有新特征的激变

讨论了描述一类电子张弛振子的分段光滑映象中的两种不连续性导致激变的特性.一种激变发生的机理是一个混沌吸引子吸引域内的不稳定周期轨道与映象的不连续区碰撞;而另一种激变的机理是一个混沌吸引子与两个映象的不连续区构成的“映孔”碰撞.发现第一种激变的平均层流相长度的标度律为〈τ〉∝^-1.8,层流相长度分布的标度律为P(τ)=1〈τ〉·exp-τ〈τ〉,而第二种激变的标度律分别为〈τ〉∝exp(k^-1/2)和P(τ)=1〈τ〉exp-τ〈τ〉. 关键词：     

用周期拍方法控制非线性耗散系统和保守系统的混沌

通过分析无反馈周期拍方法控制耗散系统的动力学特性,找出了控制耗散系统混沌轨道的必要条件,并且对周期拍方法进行推广,在加上作为微扰的反馈项后,实现对2维Hamiltonian系统混沌轨道的控制.对于标准映象,系统的整体混沌轨道被稳定在目标周期轨道上,并且在有较弱外噪声的情况下具有鲁棒性.在3维连续流的情况下,与局限于Poincar e^-截面的脉冲控制方法进行比较,确定了两种控制方法各自的适用范围,结论是,为了稳定控制保守系统的混沌轨道,外加控制项必为耗散的. 关键词： 混沌控制 保守系统     

耦合不连续系统同步转换过程中的多吸引子共存

本文研究了耦合不连续系统的同步转换过程中的动力学行为, 发现由混沌非同步到混沌同步的转换过程中特殊的多吸引子共存现象. 通过计算耦合不连续系统的同步序参量和最大李雅普诺夫指数随耦合强度的变化, 发现了较复杂的同步转换过程: 临界耦合强度之后出现周期非同步态(周期性窗口); 分析了系统周期态的迭代轨道,发现其具有两类不同的迭代轨道: 对称周期轨道和非对称周期轨道, 这两类周期吸引子和同步吸引子同时存在, 系统表现出对初值敏感的多吸引子共存现象. 分析表明, 耦合不连续系统中的周期轨道是由于局部动力学的不连续特性和耦合动力学相互作用的结果. 最后, 对耦合不连续系统的同步转换过程进行了详细的分析, 结果表明其同步呈现出较复杂的转换过程.     

两个周期激励下Duffing-van der Pol系统的混沌瞬态和广义激变

运用广义胞映射图方法研究两个周期激励作用下Duffing-van der Pol系统的全局特性.发现了系统的混沌瞬态以及两种不同形式的瞬态边界激变, 揭示了吸引域和边界不连续变化的原因. 瞬态边界激变是由吸引域内部或边界上的混沌鞍和分形边界上周期鞍的稳定流形碰撞产生.第一种瞬态边界激变导致吸引域突然变小, 吸引域边界突然变大; 第二种瞬态边界激变使两个不同的吸引域边界合并成一体.此外, 在瞬态合并激变中两个混沌鞍发生合并, 最后系统的混沌瞬态在内部激变中消失. 这些广义激变现象对混沌瞬态的研究具有重要意义. 关键词： 广义胞映射图方法 Duffing-van der Pol 混沌瞬态 广义激变     

间隙线性反馈控制混沌

提出了两种控制混沌的线性间隙反馈方法.该方法由控制相和非控制相组成,通过选取合适的反馈系数和控制相时间,可以获得各种不同的所需稳定的周期轨道.分别对一维的声光双稳系统和二维的类Henon吸引子进行计算机模拟,表明该方法可以使既定的系统按照给定的周期轨道演化,并且是大范围可控的. 关键词： 间隙线性反馈 混沌 类Henon映射 Lyapunov指数     

一例系统性质改变导致的激变

当控制参数改变时，在一个受击台球模型中观察到从处处光滑保守系统向分段光滑类耗散系统的过渡。它导致标志典型保守随机网向系统函数不连续边界象集构成的瞬态随机网突然转变的特殊激变。瞬态随机网上的迭代最终落入一个由椭圆岛链形成的，在上述转变阈值出现的逃逸孔洞。这孔洞随控制参数增长而变大，使迭代逃逸更快，因此瞬态网上迭代的平均生存时间遵从具有特殊标度因子的幂律。与此同时，一个在同一阈值出现的肥分形禁区网也不断增长而且切掉原来保守随机网的越来越多的部分，使得剩余的瞬态网越来越“瘦”。我们的数值研究表示这一过程可以用另一个幂律来描述。     

非扩散洛伦兹系统的周期轨道

混沌系统的奇怪吸引子是由无数条周期轨道稠密覆盖构成的,周期轨道是非线性动力系统中除不动点之外最简单的不变集,它不仅能够体现出混沌运动的所有特征,而且和系统振荡的产生与变化密切相关,因此分析复杂系统的动力学行为时获取周期轨道具有重要意义.本文系统地研究了非扩散洛伦兹系统一定拓扑长度以内的周期轨道,提出一种基于轨道的拓扑结构来建立一维符号动力学的新方法,通过变分法数值计算轨道显得很稳定.寻找轨道初始化时,两条轨道片段能够被用作基本的组成单元,基于整条轨道的结构进行拓扑分类的方式显得很有效.此外,讨论了周期轨道随着参数变化时的形变情况,为研究轨道的周期演化规律提供了新途径.本研究可为在其他类似的混沌体系中找到并且系统分类周期轨道提供一种可借鉴的方法.     

振动筛系统的两类余维三分岔与非常规混沌演化

建立了振动筛系统的动力学模型,推导出了其周期运动的Poincaré 映射,基于Poincaré 映射方法着重研究了系统Flip-Hopf-Hopf余维三分岔、三次强共振条件下的Hopf-Hopf余维三分岔以及三种非常规的混沌演化过程.研究结果表明,此两类余维三分岔点附近的动力学行为变得更加复杂和新颖,在分岔点附近出现了三角形吸引子、3T²环面分岔以及“五角星型”、“轮胎型”概周期吸引子,揭示了环面爆破、环面倍化以及T²环面分岔向混沌演化的过程,这些结果对于振动筛系统的动力学优化设计提供了理论参考. 关键词： 余维三分岔 非常规混沌演化 T²环面分岔')" href="#">T²环面分岔     

关于非线性系统两类广义混沌同步存在性的研究

研究了非线性系统两类广义混沌同步的存在性.即在响应系统的修正方程在具有渐近稳定平衡点或渐近稳定周期轨道的情况下,满足一定的条件,可将广义同步化流形存在性问题转化为Lipschitz函数族的压缩不动点问题,理论上严格证明了该广义同步化流形的指数吸引性.数值仿真证实了理论的正确性及有效性. 关键词： 广义同步化流形 压缩不动点 指数吸引性     

一类含非黏滞阻尼的Duffing单边碰撞系统的激变研究

以一类含非黏滞阻尼的Duffing单边碰撞系统为研究对象, 运用复合胞坐标系方法, 分析了该系统的全局分岔特性. 对于非黏滞阻尼模型而言, 它与物体运动速度的时间历程相关, 能更真实地反映出结构材料的能量耗散现象. 研究发现, 随着阻尼系数、松弛参数及恢复系数的变化, 系统发生两类激变现象: 一种是混沌吸引子与其吸引域内的混沌鞍发生碰撞而产生的内部激变, 另一种是混沌吸引子与吸引域边界上的周期鞍(混沌鞍)发生碰撞而产生的常规边界激变(混沌边界激变), 这两类激变都使得混沌吸引子的形状发生突然改变. 关键词： 非黏滞阻尼 Duffing碰撞振动系统 激变 复合胞坐标系方法     

正弦平方势与掺杂超晶格双稳态系统的全局分叉

掺杂超晶格是对同一材料交替掺入n-型和p-型杂质,形成n-i-p-i-n-i-p-i…一维阵列的周期结构。由于交替掺杂,衬底材料的导带受到周期调制形成一个个十分类似于正弦平方形式的量子阱。引入正弦平方势,在经典力学框架内,把粒子的运动方程化为具有阻尼项和受迫项的广义摆方程。用Jacobian椭圆函数和第一类全椭圆积分找到了无扰动系统的解和粒子振动周期,利用Melnikov方法分析了系统的全局分叉与Smale马蹄变换意义上的混沌行为,给出了系统通过级联分叉进入混沌的临界值。结果表明,对于异宿轨道,当参数满足条件 ＜πsech 时,系统出现了Smale马蹄变换意义上的混沌振荡。对于振荡型周期轨道,当参数满足条件 ＜πsech 时,产生了奇阶振荡型次谐分叉。注意到系统进入混沌的临界条件与它的参数有关,只需适当调节这些参数就可以避免或控制混沌,为光学双稳态器件的设计提供了理论分析。     

一维单峰映象的拓扑熵

在对Logistic映象数值计算的基础上,我们分析了一维单峰映象的逆轨道结构,证明了不同参数处逆轨道总数N(n)随求逆次数n而变化的递推公式。借此解析地求得了在倍周期区中h(f)≡0;在U序列RLR²¹的m=3+2l周期点上h(f)=logα_mp,其中α_mp为方程α^m-2α^m-2-1=0的最大实根;在2^j-1常和2j带交界处h_j(f)=(1/2)^jlog2,由此可得聚点μ_∞处拓扑熵的标度指数t=0.449806…。在此基础上,我们还求得了混沌区的周期窗口,U序列RL^aR^b所对应的各点处的拓扑熵,以及h_R*Q(f)=(1/2)h_Q(f)的关系。证明是在M.S.S.规则和“*”乘法则的基础上进行的。所以本文的结果对一维单峰映象是普适的。 关键词：     

斜坡补偿电流模式控制开关变换器的动力学建模与分析

降压型、升压型和升压-降压型DC-DC变换器是应用广泛的基本开关DC-DC变换器.电流模式控制开关DC-DC变换器在较宽的电路参数范围内具有两个边界,基于开关切换前后电感电流的上升和下降斜率,建立了斜坡补偿电流模式控制开关DC-DC变换器的统一模型.该模型进行无量纲归一化处理后只有三个参数,可有效展示开关DC-DC变换器在电感电流连续传导模式(CCM)和电感电流不连续传导模式(DCM)时的动力学特性.利用此模型,导出了轨道状态发生转移时的两个分界线方程,由此确定了开关DC-DC变换器的稳定周期1域、CCM鲁棒混沌域和DCM弱混沌强阵发域三个工作状态区域.开关DC-DC变换器二维参数映射图和电流模式控制降压型DC-DC变换器的电路实验观察验证了由两条分界线划分工作状态域的正确性.     

混沌吸引子的对称破缺激变

许多非线性动力系统都有某种对称性,在不同情形下可有不同的表现形式,但始终保持其对称的特点.不同对称形式间的转变导致对称破缺分岔或激变.关于非线性动力系统中相空间运动轨道的对称破缺分岔,已有大量研究工作,但绝大多数是指周期或拟周期相轨的对称破缺,偶尔提到对称系统中的混沌相轨也存在“对偶性”.最近,在简谐外激Duffing系统周期轨道对称破缺引发鞍-结分岔的研究中,得到了分岔后由Poincaré映射点间断流构成的图像,其中包括两个稳定周期结点、一个周期鞍点,及其稳定流形与不稳定流形,均较规则.本工作研究了正弦 关键词： 对称破缺 混沌 激变 分形吸引域