具时变刚度的相对转动非线性动力系统的周期解问题

建立了一类具有时变刚度,非线性阻尼力和强迫周期力项的相对转动非线性动力系统. 运用Mawhin重合度理论,得到了该模型的周期解存在唯一性结果,推广了已有的结果, 并且列举了具体的例子来说明本文的结果是新的. 关键词： 相对转动非线性动力系统 时变刚度 周期解 存在唯一性     

一类相对转动非线性动力学模型的近似解

研究了一类具有非线性阻尼力和强迫周期力项的相对转动非线性动力学模型. 首先构造一个同伦映射, 其次决定方程的初始近似, 最后通过同伦映射方法得到了对应模型的任意次近似解. 关键词： 相对转动 非线性动力系统 近似解     

相对转动非线性动力系统的稳定性与强迫激励下的近似解

研究相对转动非线性动力系统的运动稳定性.建立具有一般广义阻尼力和外扰激励的一类两质量相对转动非线性动力系统的动力学方程.研究相对转动非线性动力自治系统的稳定性，证明系统在一定条件下可发生闭轨分岔.应用多尺度法得到强迫激励下非自治系统的近似解. 关键词： 相对转动 非线性动力系统 运动稳定性 近似解     

一类相对转动非线性动力学系统周期解的唯一性与精确周期解

研究了一类具有线性刚度、非线性阻尼力和强迫周期力项的相对转动非线性动力学系统周期解的唯一性和精确周期解.讨论了一类自治系统极限环的唯一性与稳定性.应用定性分析方法,给出了一类相对转动非线性动力学系统具有唯一周期解的必要条件,并在一定条件下得到了系统的一类精确周期解.     

具有一般广义阻尼力和强迫周期力的相对转动非线性动力学模型的周期解

研究了一类具有一般广义阻尼力和强迫周期力项的相对转动非线性动力学模型的周期解问题.讨论了对应自治系统的周期解问题.运用Mawhin重合度理论,得到了该模型的周期解存在惟一性结果,推广了已有的结果,并且列举了具体的例子来说明结果的新颖性.     

一类高维相对转动非线性动力系统的Lyapunov-Schmidt约化与奇异性分析

研究一类高维相对转动非线性动力系统的降维与分岔特性. 在考虑转动系统中间隙非线性影响因素的基础上, 基于广义耗散系统拉格朗日原理, 建立了一类高维相对转动非线性系统动力学模型.采用Lyapunov-Schmidt(LS)约化方法, 通过对高维非线性动力系统进行降维处理, 得到能够揭示系统非线性动力特性与系统参数之间规律的低维等价分岔方程. 运用奇异性理论对分岔方程进行普适开折, 分析了系统的分岔特性.结合实例参数, 对分岔特性进行仿真分析, 得到相对转动非线性动力系统发生动力失稳的参数区域及系统参数对动力失稳的影响规律.     

耦合相对转动非线性动力系统的稳定性与近似解

研究了一类含三次非线性耦合项的相对转动非线性动力系统的动力学行为. 建立了具有非线性弹性力、广义摩阻力耦合项的系统动力学方程. 运用多尺度法求解谐波激励下耦合非自治系统的近似解,通过讨论系统的主共振和内共振特性,分析了耦合项对系统响应的影响. 应用奇异性理论研究了主振稳态响应分岔方程的稳定性,得到了系统的转迁集和分岔曲线的拓扑结构. 关键词： 相对转动 非线性耦合动力系统 奇异性理论 稳定性     

一类谐波激励相对转动非线性动力系统的稳定性与近似解

建立具有一般非线性弹性力、广义摩阻力和谐波激励的一类相对转动非线性动力系统的动力学方程. 对相对转动非线性自治系统进行定性分析,通过构造Lyapunov函数研究自治系统奇点的稳定性. 运用多尺度法求解谐波激励下非自治系统在几种不同共振响应下的近似解,同时分析了主振系统稳态运动的稳定性. 关键词： 相对转动 非线性动力系统 Lyapunov函数 稳定性     

用广义变分迭代理论求一类相对转动动力学方程的解

研究了一类具有非线性阻尼力和强迫周期力项的相对转动扰动动力学方程. 首先利用变分原理构造了广义变分迭代, 其次决定方程的初始近似, 最后通过迭代表示式得到了对应方程的任意次近似解. 关键词： 相对转动 动力系统 变分迭代     

一类非线性相对转动动力系统的平衡稳定性及组合谐波近似解

建立一类含广义非线性弹性力的两质量相对转动系统的非线性动力学方程. 应用变量梯度法构造李雅普诺夫函数,研究相对转动非线性自治系统的稳定性. 应用摄动法求得相对转动非线性非自治系统在两种不同频率谐波共同激励下的组合谐波响应的近似解. 关键词： 相对转动 非线性动力系统 稳定性 组合谐波响应     

一类含时变间隙的强非线性相对转动系统分岔和混沌

建立一类具有时变间隙的两质量相对转动系统的强非线性动力学方程.应用MLP方法求解出变换参数,并运用多尺度法求解该系统发生1/2亚谐共振时的分岔响应方程,采用奇异性理论分析得到系统稳态响应的转迁集,并且得到系统在非自治情形下的分岔特性以及系统的分岔形态.最后通过数值仿真得到系统在间隙和阻尼参数变化下的分岔和混沌行为,发现随着系统参数变化系统将出现周期运动、倍周期运动以及混沌等多种不同的运动形态.     

Hopf bifurcation control for a coupled nonlinear relative rotation system with time-delay feedbacks

This paper investigates the Hopf bifurcations resulting from time delay in a coupled relative-rotation system with time- delay feedbacks. Firstly, considering external excitation, the dynamical equation of relative rotation nonlinear dynamical system with primary resonance and 1：1 internal resonance under time-delay feedbacks is deduced. Secondly, the averaging equation is obtained by the multiple scales method. The periodic solution in a closed form is presented by a perturbation approach. At last, numerical simulations confirm that time-delay theoretical analyses have influence on the Hopf bifurcation point and the stability of periodic solution.     

零维气候系统非线性模式的周期解问题

运用重合度理论探讨了一个非线性问题的周期解, 然后将其应用于零维气候系统模式的周期解问题的研究, 获得了该模式存在周期解的结果. 关键词： 非线性 零维气候系统 周期解     

相对转动非线性动力学方程的稳定性及在一类非线性弹性系数下的解

建立一类含非线性弹性力的二端面转轴相对转动非线性动力学方程.对相对转动非线性自治方程进行定性分析，研究方程的稳定性.用参数变换法求得相对转动非线性非自治方程在强迫激励下的高次近似解.     

一类非线性相对转动周期系统的平衡稳定性分析

利用一类周期性变系数线性常微分方程解的基本矩阵的Jordan形，分析一类非线性相对转动系统扭转的运动稳定性，从而得到非线性相对转动周期系统的运动稳定准则. 运用Lyapunov函数法，对广泛存在的一类机械传动系统的相对转动运动的平衡稳定位置的稳定域进行研究，并给出数学解析表达式. 这为工程中广泛存在的这类机械传动系统稳定工作区间工作参数的选取和相似模拟提供了理论依据及方法，据此可进一步分析和评价大型复杂旋转机械主传动系统的扭振稳定性. 关键词： 相对转动 相似模拟 运动稳定 平衡稳定