采用二维载频条纹的二维伽博小波变换轮廓术

为解决三维形貌测量中非连续相位解包问题并提高测量精度,提出了采用二维网格光栅作为空间载频条纹的二维伽博小波变换轮廓术。与采用一维单一频率载频条纹轮廓术比较,该方法可以获得两倍的测量信息,并且可以达到相同的测量精度。提取二维网格条纹中的两个调制相位时,该方法不必设计带通滤波器来分离两个一维条纹,而是直接应用二维伽博小波变换。通过检测小波脊,从一幅变形网格光栅图像中直接提取两个方向光栅条纹各自所对应的包裹相位分布,结合查表法进行解包从而得到确定的调制相位分布。给出了详细的理论推导,实验结果证实了该方法的可行性。     

SALE速度重映算法的改进

在一维交错网格上基于SALE算法的速度重映策略,提出了3种动量通量的改进算法:①采用迎风斜率加修补的SUR目的;②采用minmod斜率限制器的SM目的和③采用一种新的斜率限制器加修补的SLR目的.3种目的具有二阶守恒保界的性质,同时继承了SALE算法简单高效的特点,可以直接推广到二维情况.     

求解二维Euler方程有限单元边插值的降维重构算法

数值求解二维Euler方程的有限体积法（如k-exact，WENO重构、紧致重构等），无一例外地要进行耗时的网格单元上的二维重构.然而这些二维重构最后仅用于确定网格单元边界上高斯积分点处的解值，单元上二维重构似乎并非必需的.因此，文章提出用网格边上的一维重构来取代有限体积法中网格单元上的二维重构，分别在一致矩形网格和非结构三角形网格上发展了基于网格边重构的求解二维Euler方程的新方法，称为降维重构算法.数值算例表明该算法可以计算有强激波的无黏流动问题，且有较高的计算效率.      

双曲型守恒律的一种五阶半离散中心迎风格式

给出一种求解双曲型守恒律的五阶半离散中心迎风格式.对一维问题,该格式以五阶中心WENO重构为基础;对二维问题,用逐维计算的方法将五阶中心WENO重构进行推广.时间方向的离散采用Runge-Kutta方法.格式保持了中心差分格式简单的优点,即不用求解Riemann问题,避免进行特征分解.用该格式对一维和二维Euler方程进行数值试验,结果表明该格式是高精度、高分辨率的.     

积分梯度法的两种格式

在二维柱坐标系下Lagrange流体力学的计算中,积分梯度法是动量方程的一种有效离散方法.积分梯度法中,IGT(Integral Gradient Total)格式不能保持柱几何下一维球对称性;IGA(Integral Gradient Average)格式可以保持一维球对称性,但当相邻网格质量相差比较大时,会得到远远脱离真实物理现象的加速度.深入研究IGA和IGT格式发现,当相邻网格边界压力取为质量加权时,即使相邻网格质量相差较大,对于一维平面和一维柱问题,IGT与IGA等价;在二维情形下,可以缩小IGT和IGA之间的差异.理论证明,IGA格式不能保持系统的动量守恒,IGT格式能保持系统的动量守恒性.数值模拟结果进一步显示了这两个格式的优缺点.     

弹性力学的复变量无网格方法

在移动最小二乘法的基础上，提出了复变量移动最小二乘法.复变量移动最小二乘法的优点是采用一维基函数建立二维问题的逼近函数，所形成的无网格方法计算量小.然后，将复变量移动最小二乘法应用于弹性力学的无网格方法，提出了复变量无网格方法，推导了复变量无网格方法的公式.与传统的无网格方法相比，复变量无网格方法具有计算量小、精度高的优点.最后给出了数值算例. 关键词： 移动最小二乘法 复变量移动最小二乘法 无网格方法 弹性力学 复变量无网格方法     

二维三温能量方程的九点差分格式及其迭代解法

给出了激光驱动内爆数值模拟中二维三温能量方程的九点差分格式及其迭代解法,并给出了九点差分格式与五点差分格式对比计算结果,对一维和二维物理模型进行了数值模拟,得到了令人满意的数值结果。     

运动导体中电磁场计算的迎风有限元法

运动导体中电磁场控制方程为一对流扩散型微分方程,为克服此类方程的Galerkin有限元解在网格Peclet数大于1时出现的伪振荡同时克服Heinrich迎风有限元法对扩散项处理的不合理性,提出了一种修正的Heinrich迎风有限元法,并应用于若干运动导体电磁场的有限元分析。     

二维抛物线离散映射的动力学研究

由两个一维抛物线离散映射作推广并非线性耦合,实现了一个新的二维抛物线离散映射.利用不动点稳定性分析和映射分岔分析,研究了所提出的二维离散映射的复杂动力学行为及其吸引子的演变过程,阐述了它所特有的共存分岔模式和快慢周期振荡效应等动力学特性.研究结果表明:二维抛物线离散映射具有动力学特性调节和动态幅度调节的两个功能不同的控制参数,存在Hopf分岔、分岔模式共存、锁频和周期振荡快慢效应等非线性物理现象.并基于微控制器实现的数字电路验证了相应的理论分析和数值仿真结果. 关键词： 二维离散映射 分岔 吸引子 参数     

矩形薄膜受迫横振动问题的求解及可视化

膜的横振动分析在乐器膜、耳膜以及植物细胞膜中有着广泛的应用价值.相比自由振动,受迫膜振动问题的研究更符合应用实际.本文采用数学物理定解问题的傅里叶级数法与冲量定理法,对四周固定的均匀矩形薄膜振动问题进行了研究,得到了此类问题在受迫振动下的解析解,并对其振动状态进行了可视化分析.研究发现：一维弦振动解法同样可为二维有界膜振动问题提供简便的求解途径,且膜振动将呈现更加丰富的特点.本文的二维非齐次振动问题的冲量定理解法还可推广到二维有源(汇)输运问题中去.     

无结构网格有限体积方法及在热对流中的应用研究

首次将无结构三角网格的有限体积方法和压强连接半隐式算法相结合,用于求解非平行壁管道中的热对流问题。并由此分析了化学汽相淀积薄膜生长的均匀性问题。计算结果对于分析一类管道中热和动量输运现象均有普遍指导意义。     

求解对流-扩散-反应问题的改进有限积分法

将求解偏微分方程的有限积分法应用于对流-扩散-反应问题,发现对于非对流占优的对流扩散问题,有限积分法的精度比QUICK法高一个数量级,比传统的有限体积法高两个数量级.处理对流占优的对流-扩散-反应问题时,对流项的离散时引进加权参数,通过调节该参数反映输运的方向性.结果表明这种改进的有限积分法的精度比传统的有限体积法至少高四个数量级,同时明显改进了原来的有限积分法的精度和稳定性.对于对流占优的对流-扩散-反应问题,即使采用粗网格,计算结果也未出现非物理振荡现象,表明改进的有限积分法具有很好的稳定性.     

非饱和水流问题的迎风有限体积元方法及数值模拟

考察非饱和水流问题的模型方程,利用线性迎风有限体积元方法建立非饱和流动的守恒形式,并获得该方法形式为O(Δt+h)的误差估计,最后给出数值模拟.     

The space–time CESE method for solving special relativistic hydrodynamic equations

The special relativistic hydrodynamic equations are more complicated than the classical ones due to the nonlinear and implicit relations that exist between conservative and primitive variables. In this article, a space–time conservation element and solution element (CESE) method is proposed for solving these equations in one and two space dimensions. The CESE method has capability to capture sharp propagating wavefront of the relativistic fluids without excessive numerical diffusion or spurious oscillations. In contrast to the existing upwind finite volume schemes, the Riemann solver and reconstruction procedure are not the building blocks of the suggested method. The method differs from previous techniques because of global and local flux conservation in a space–time domain without resorting to interpolation or extrapolation. The scheme is efficient, robust, and gives results comparable to those obtained with more sophisticated algorithms, even in highly relativistic two-dimensional test problems.     

Are upwind techniques in multi-phase flow models necessary?

Two alternatives of primary variables are compared for two-phase flow in heterogeneous media by solving fully established benchmarks. The first combination utilizes pressure of the wetting fluid and saturation of the non-wetting fluid as primary variables, while the second employs capillary pressure of the wetting fluid and pressure of the non-wetting fluid. While the standard Galerkin finite element method (SGFEM) is known to fail in the physical reproduction of two-phase flow in heterogeneous media (unless employing a fully upwind correction), the second scheme with capillary pressure as a primary variable without applying an upwind technique produces correct physical fluid behaviour in heterogeneous media, as observed from experiments.     

非结构网格上的迎风有限元格式

在非结构网格上提出一种基于修正积分区域的迎风有限元格式,它与一阶迎风差分格式相当,可应用于构造各种不同的数值格式。     

求解双曲型守恒律方程的高精度迎风紧致群速度控制法

从迎风紧致逼进[1]出发,提出求解流体力学双曲型守恒律的一种高精度的数值方法,同时采用群速度控制方法捕捉激波。该方法在光滑区具有三阶精度。     

摄动有限体积法重构近似高精度的意义

研讨有限体积(FV)方法重构近似高精度的作用问题.FV方法中积分近似采用中点规则为二阶精度时,重构近似高精度(精度高于二阶)的意义和作用是一个有争议的问题.利用数值摄动技术[1,2]构造了标量输运方程的积分近似为二阶精度、重构近似为任意阶精度的迎风型和中心型摄动有限体积(PFV)格式.迎风PFV格式无条件满足对流有界准则(CBC),中心型PFV格式为正型格式,两者均不会产生数值振荡解.利用PFV格式求解模型方程的数值结果表明:与一阶迎风和二阶中心格式相比,PFV格式精度高、对解的间断分辨率高、稳定性好、雷诺数的适用范围大,数值地"证实"重构近似高精度和PFV格式的实际意义和好处.     

Conservative high order semi-Lagrangian finite difference WENO methods for advection in incompressible flow

In this paper, we propose a semi-Lagrangian finite difference formulation for approximating conservative form of advection equations with general variable coefficients. Compared with the traditional semi-Lagrangian finite difference schemes [5], [25], which approximate the advective form of the equation via direct characteristics tracing, the scheme proposed in this paper approximates the conservative form of the equation. This essential difference makes the proposed scheme naturally conservative for equations with general variable coefficients. The proposed conservative semi-Lagrangian finite difference framework is coupled with high order essentially non-oscillatory (ENO) or weighted ENO (WENO) reconstructions to achieve high order accuracy in smooth parts of the solution and to capture sharp interfaces without introducing spurious oscillations. The scheme is extended to high dimensional problems by Strang splitting. The performance of the proposed schemes is demonstrated by linear advection, rigid body rotation, swirling deformation, and two dimensional incompressible flow simulation in the vorticity stream-function formulation. As the information is propagating along characteristics, the proposed scheme does not have the CFL time step restriction of the Eulerian method, allowing for a more efficient numerical realization for many application problems.