运动光学晶格中Bose—Einstein凝聚的混沌

利用Lyapunov指数和分岔图研究了运动光学晶格中的Bose-Einstein condensate（BEC）粒子数密度的时空演化．数值分析了从周期运动改变到混沌运动的各种吸引子及相应的时间变化图，本文从理论上和数值模拟上来研究BEC的混沌性质．     

玻色-爱因斯坦凝聚体系中的混沌隧穿行为

研究了双势阱玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)系统在外加周期调制下的混沌相变过程,着重讨论了混沌现象对BEC系统隧穿的影响.当外加调制频率与系统固有频率达到共振时,相平面会出现不稳定现象,即混沌现象.在量子情况下,研究了系统的Husimi函数随时间的演化.研究发现：当混沌现象出现时,系统中粒子间相互作用增大,使得混沌区域扩大,进而引起混沌辅助隧穿程度的变化. 关键词： 玻色-爱因斯坦凝聚 混沌 隧穿     

有界噪声与谐和激励联合作用下Duffing-Rayleigh振子的Melnikov混沌

研究了有界噪声与谐和激励作用下的Duffing-Rayleigh振子的动力学行为.首先运用随机Melnikov过程方法得到系统出现混沌的条件,结果表明随着非线性阻尼参数的增加系统会从混沌运动到周期运动,随着Wiener过程强度参数的增加,系统由混沌进入周期的临界幅值会先递增后不变.最后,用两类数值方法即最大Lyapunov指数与Poincare截面验证了上述结果. 关键词： 有界噪声 随机Melnikov过程 混沌运动 周期运动     

谐和激励与有界噪声作用下具有同宿和异宿轨道的Duffing振子的混沌运动

研究了具有同宿轨道、异宿轨道的双势阱Duffing振子在谐和激励与有界噪声摄动下的混沌运动.基于同宿分叉和异宿分叉，由Melnikov理论推导了系统出现混沌运动的必要条件及出现分形边界的充分条件.结果表明：当Wiener过程的强度参数大于某一临界值时，噪声增大了诱发混沌运动的有界噪声的临界幅值，相应地缩小了参数空间的混沌域，且产生混沌运动的临界幅值随着噪声强度的增大而增大.同时数值计算了最大Lyapunov指数，由最大Lyapunov指数为零从另一角度得到了系统出现混沌运动的有界噪声的临界幅值，发现在Wi 关键词： 混沌 同宿和异宿分叉 随机Melnikov方法 最大Lyapunov指数     

环形运动势搅拌下偶极玻色-爱因斯坦凝聚体中的von Kármán涡街

数值研究了偶极玻色-爱因斯坦凝聚体(Bose-Einstein condensate, BEC)在环形运动高斯势搅拌时的动力学行为.当高斯势运动速度和尺寸逐渐变化时,偶极BEC中将出现稳定层流、涡旋偶极子、Bénard–von Kármán(BvK)涡街以及混乱激发4种模式.结果表明高斯势在偶极BEC中圆周运动时产生涡街的条件非常苛刻,只有适当尺寸的高斯势以合适的速度运动时,尾流中周期性脱落的具有相同旋量的涡旋对稳定的分布在内外两个圆环上,形成BvK涡街.在实验参数下进行系统数值计算得到了不同偶极相互作用时的相图,讨论了偶极相互作用以及高斯势速度和尺寸对不同激发模式的影响.通过高斯势所受拖拽力的计算,分析了不同激发的物理学机制.     

一类非线性相对转动系统的混沌运动及多时滞反馈控制

建立一类含非线性粘滑摩擦力的两质量非线性相对转动系统的动力学方程. 研究此非线性相对转动系统在外激励作用下的混沌运动及多时滞反馈控制. 当系统在外激励作用下处于混沌状态时, 考虑引入多时滞反馈对系统的混沌运动进行控制. 应用Melnikov理论给出系统在Smale意义下的混沌临界条件, 研究了多时滞反馈对系统运动及混沌临界值的影响规律. 并结合系统相图、Poincare截面图和功率谱分析多时滞反馈参数对系统混沌运动的控制作用. 关键词： 多时滞 相对转动 控制 数值仿真     

生长及耗散波色-爱因斯坦凝聚中的怪波

利用达布变换法(Darboux transformation)，解析的研究了生长及耗散波色-爱因斯坦凝聚(BEC)中的怪波.通过降维和无量纲化，将描述BEC的Gross-Pitaevskii (GP)方程转化成一维无量纲非线性薛定谔方程.利用达布变换，得到了一维非线性薛定谔方程的怪波解析解.根据解析结果，数值模拟了生长及耗散BEC中怪波的性质.结果表明，BEC中出现了一种典型的双洞怪波，并且BEC生长会延缓怪波的消失，而BEC的耗散会加速怪波的消失.     

周期驱动下保守椭圆摆系统的混沌运动

运用广义拉格朗日方程,对周期驱动下的椭圆摆运动过程建立了模型方程.利用数值方法求解该方程,研究了该系统在周期驱动作用下不变环面的变形、破裂以及产生混沌运动的过程.并且,利用最大李雅普诺夫指数研究了驱动频率及质量参数对其混沌运动的影响.     

基于最小关节力矩优化的自由浮动空间刚柔耦合机械臂混沌动力学建模与控制

采用拉格朗日法、假设模态法和系统动量守恒原理,推导了一种平面内三连杆的自由浮动刚柔耦合冗余度空间机械臂的动力学模型.基于最小关节驱动力矩优化,建立了自由浮动刚柔耦合冗余度空间机械臂的混沌运动状态方程,采用混沌数值方法分析机械臂运动中的混沌现象,分别在工作空间、关节空间和模态空间,设计鲁棒Proportional-Derivtive(PD)补偿控制、延迟反馈控制和模态力最优控制,实现了轨迹跟踪、混沌运动抑制和振动控制.通过数值仿真验证了建模与控制方法的有效性.     

双δ激光脉冲作用下Paul阱中单离子的规则与混沌运动

考虑赝势近似下囚禁于Paul阱中的单离子与双δ脉冲型周期势相互作用系统的规则与混沌运动.应用积分方程方法得到系统的经典运动精确解,通过数值方法作出相空间轨道图和平均能量的时间演化曲线.结合分析与数值结果,发现两个有趣的结论.即在离子与单δ脉冲作用出现共振失稳的情形,在双δ脉冲作用下却出现了稳定的规则运动;离子随着双δ脉冲中两个脉冲之间的时间间隔减小而由规则运动转为混沌运动,其平均能量扩散的快慢与混沌运动的混乱程度相关.还研究了系统的共振失稳,发现通过调节激光波矢可以控制这种不稳定性.     

激光脉冲作用下囚禁离子的规则与混沌运动

研究驻波型激光脉冲作用下，失谐量足够大时，囚禁于Paul阱中的单离子系统的久期运动.通过分析和数值计算相结合的方法，导出系统的精确解及其描述的时间演化性质，得到系统的规则和混沌运动轨道以及阱频很小时系统进入整体混沌的临界条件,并提出了控制系统共振失稳的方法. 关键词： 激光脉冲 囚禁离子 规则与混沌运动 精确解 稳定性     

双δ激光脉冲作用下Paul阱中单离子的规则与混沌运动

考虑赝势近似下囚禁于Paul阱中的单离子与双δ脉冲型周期势相互作用系统的规则与混沌运动.应用积分方程方法得到系统的经典运动精确解,通过数值方法作出相空间轨道图和平均能量的时间演化曲线.结合分析与数值结果,发现两个有趣的结论.即在离子与单δ脉冲作用出现共振失稳的情形,在双δ脉冲作用下却出现了稳定的规则运动;离子随着双δ脉冲中两个脉冲之间的时间间隔减小而由规则运动转为混沌运动,其平均能量扩散的快慢与混沌运动的混乱程度相关.还研究了系统的共振失稳,发现通过 关键词： 双δ脉冲 囚禁离子 精确解 混沌     

利用x|x|控制混沌系统

提出了一种新的混沌控制方法，即对混沌动力系统增加一个具有分段二次函数x|x|形式的非线性反馈控制器，利用它控制了一大类系统从混沌运动转化为各种规则的运动.该控制器是一种活动控制器，它不影响原系统的参数，其结构相当简单而且在物理、电路上都容易实现.数值仿真表明了该控制方法的有效性与可行性. 关键词： 混沌 非线性反馈控制器 分段二次函数     

周期驱动玻色-爱因斯坦凝聚系统的棘齿效应

研究了周期脉冲驱动下的玻色-爱因斯坦凝聚体系（BEC）的动力学演化.其中着重考虑了BEC原子间的非线性相互作用对量子棘齿效应的影响.数值计算结果表明,较弱的非线性相互作用可以减弱定向动量流的强度.而较强的非线性相互作用则会使量子棘齿效应消失甚至发生反转,即系统会出现反向的定向动量流,而且随着时间的演化,动量流会表现出微弱的饱和趋势.计算还发现,高阶量子共振下系统的棘齿效应变得很不明显,而且外部驱动势的周期噪声很容易破坏体系的棘齿效应. 关键词： 玻色-爱因斯坦凝聚 量子混沌 量子共振 棘齿效应     

脉冲式棘齿势场作用下囚禁离子的规则与混沌运动

考虑赝势近似下囚禁于Paul阱中的单离子与由脉冲式双激光驻波构成的棘齿势场的相互作用.应用积分方程方法得到系统的经典运动精确解，通过数值方法作出相空间轨道并计算由平均速度定义的流，结合分析与数值结果研究囚禁离子的规则与混沌运动特性.与单驻波型激光脉冲情形相比，发现两个重要的棘齿效应：一是脉冲式棘齿势场的作用导致参数空间混沌区域的改变，从而适当调节第二驻波参数，可使离子的规则运动变为混沌运动，或者混沌运动变为规则运动；二是通过分析平均流随激光参数的变化，发现棘齿势场的介入能使囚禁离子作平均意义下的单向输运，随着势场强度增加到混沌区域，流的强度明显减小并改变方向，系统进入混沌运动. 关键词： 脉冲式棘齿势 囚禁离子 混沌 输运     

受扰航天器姿态动力学中参数未知的混沌运动控制

研究了扰动力矩作用下航天器姿态运动的欧拉动力学方程. 讨论了当选取扰动力矩中不同的参数矩阵, 欧拉方程可产生一大类混沌系统. 设计了基于Lyapunov方法的自适应控制律, 完成了该类系统中参数未知的混沌运动的控制, 并且能够将系统状态变量稳定于指定平衡点, 同时实现了对未知参数的实时辨识. 以Newton-Leipnik系统为例, 进行了数值仿真, 仿真结果表明了该方法的有效性. 关键词： 姿态运动 混沌控制 参数未知 Newton-Leipnik 系统     

超混沌Lorenz系统

对Lorenz系统添加一个非线性控制器，使之构成四维超混沌Lorenz系统.利用分岔图、Lyapunov指数谱及相图分析方法，研究了超混沌Lorenz系统的运动规律.数值模拟结果表明：新引入参数处于不同取值范围时，超混沌Lorenz系统可以分别呈现收敛、发散、周期、混沌及超混沌动力学行为. 关键词： Lorenz系统 超混沌 Lyapunov指数 分岔     

基于Coulomb摩擦效应的一类非线性相对转动系统的混沌研究

研究一类非线性相对转动系统在负载Coulomb摩擦效应下的混沌运动行为. 根据Lagrange方程建立一类含非线性负载Coulomb摩擦阻尼的两个质量相对转动系统的动力学方程. 利用Cardano公式讨论自治系统的特征值, 在此基础上, 应用待定系数法给出系统同宿轨道的存在性, 并借助Silnikov定理研究了系统的混沌行为. 最后数值模拟了给定参数下系统的混沌运动, 并给出在Coulomb摩擦阻尼变化下系统由周期、倍周期通向混沌的途径, 验证了理论分析的正确性.     

非谐势阱中玻色-爱因斯坦凝聚的数值计算

从G-P平均势场理论出发,探讨了玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的G-P方程的一维形式,用数值计算方法研究了非谐势阱中非理想玻色凝聚气体的基态和第一激发态解.给出了能量随非线性系数的变化规律.     

混沌运动的数值特征

 混沌,被誉为继相对论和量子力学之后的本世纪最重要的科学发现之一,它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性,加深了人们对客观世界的认识。混沌理论及应用是一个具有广阔前景的前沿课题和学术热点,并逐渐成为一门新兴的产业,显示出巨大的经济效益和优越性。因此,研究混沌运动有着重大的理论和现实意义。一、计算机是研究混沌运动的有力工具因为混沌运动十分复杂,在研究和模拟混沌运动的过程中,不但要进行大量的数值计算,而且要将计算结果直观地展示出来以便观察混沌现象,完成这一任务非计算机不可。