圆锥曲线轨道上行星运动时间计算

从行星绕日运动的面积速度守恒出发,通过计算行星位矢的掠面面积,得到轨道上任意两点的运动时间及椭圆轨道上的周期.     

一道习题

在地球引力场中发射一个质量为m的卫星,原计划是这样的,该卫星由火箭运载到高度为h的一点P,使卫星在该点的运动方向与P和地心联线垂直,且有一适当的动能值,以保证该卫星的轨道是一个圆.但实际发射时,由于某种原因,使得卫星在P点的运动方向并不与P和地心的联线垂直,即运动方向与联线夹角θ≠90°,但其余指标均达到设计要求.试证明: (a)该卫星的轨道是一个椭圆,椭圆的半长轴等于原计划的圆形轨道的半径R h(R是地球半径); (b)P点在该椭圆短轴的一端; (c)该椭圆的偏心率是cosθ. 解:(a)按原计划,圆形轨道的半径是R h,因此位能,因为卫星的 ”…     

火星的现在,地球的未来

 在“勇气”号登陆火星时,美国一位科学家指出,火星的现在预兆地球的未来。下面将根据天体运动规律和一些天文资料对此作简单的说明。一、行星运行轨道的理论分析太阳系内行星绕太阳做椭圆运动,为简单起见我们将其视为匀速圆周运动。设太阳的质量为M,行星的质量为m,太阳与行星之间的距离为r,万有引力常量为G,万有引力为F。根据牛顿的万有引力公式,得F=GMm/r²。(1)设行星绕太阳做匀速圆周运动的周期为T,其向心加速度可表示为a=v²/r=ω2r=(2π/T)2r。根据牛顿第二定律,得F=ma=m(2π/T)2r,(2)由(1)、(2)得T=2πr3/(GM)。     

关于牛顿第二定律表达式的商榷

河北矿冶学院的林声衡、孔非吾同志在《大学物理》1986年第6 期上发表了“f=ma和f=哪个适合火箭运动?”的文章(下称林文),本文提出几点与林文商榷.这里(1)一(6)式沿用林文中的公式号码.一、本文的推导方法 在t时刻,火箭本体质量为M(t)(林文中的m),绝对速度为u(t).在t+t时刻,从本体分离出m,它的绝对速度为u(t+t),分离后本体质量变为M(t+t),绝对速度变为v(t+t). 我们选一个包括本体的(瞬时)不变质量系统为研究对象,在t时刻不变质量系统是M(t),在t+t时刻是M(t+t) +m,即有 M(t)=M(t+t)+m=M(t)+M+m(8) 我们对不变质量系统应用质点系的动量定…     

对匀变速直线运动加速度测定的建议

普通物理实验中,在气垫导轨上测定匀变速运动滑块的加速度a,常取以下几种计算方法: a=(v_1-v_0)/(t_1-t_0) (1) a=((v_1)~2-(v_0)~2)/(2(s_1-s_0)) (2) 以上各式中的下标0、1,对应于滑块运动到测量点s的时刻t以及即时速度v。但是,v是以挡光片计时宽度△s(约1～2cm)和相应计时间隔△t算得的平均速度来代替的。因此,实际上,v所对应的位置s、时间t都要滞后一小段距离。     

二粒子共振态的质量公式

近年来在实验上发现了不少共振态。有人研究了二粒子共振态的质量,得到了一个经验公式 M=(v_e+m_1~2)~(1/2)+(v_1+m_2~2)~(1/2),(1) v_1=/P/~2=l(l+1)/b~2;(2)式中P为二个粒子在质心坐标系中的动量;l为相对轨道角动量量子数;b的物理意义相当“瞄准距离”,对于确定的m_1和m_2,b为一确定的常数。在原来的考虑中,对于不同     

地球的磁場

物体在地面上之所以会下落是因为受到地球引力的作用。磁针之所以会指向南北,是因为地球有磁力的作用。引力构成重力场,同样地球的磁力也就构成地磁场。重力场在地球表面上的强度,即引力加速度,等于 g=G M/R~2,式中g为加速度,G为引力恒量,M为地球的质量,R为地球半径。而地磁场在地球表面上的强度,在地磁的     

每期一题(工科大学物理课程试题选登)

地球可看作半径 R=6400km 的球体,一颗人造卫星在地面上空高度为 h=800km 的圆形轨道上以速度 v_i=7.5km/s 绕地球运动。假定在该卫星的外侧发生了一次爆炸,其冲量使卫星在原有的速度上增加了一个指     

上期问题与思考解答

题1:由于大气摩擦对卫星作负功,似乎要使卫星的动能减小,从而使卫星的速率减小。但是,由于卫星是处在地球的引力场中,速率的减小将导致轨道半径的减小,这将使卫星的引力势能减小,从而要使卫星的动能增加。实际上,引力势能的减小将抵偿摩擦力的负功而有余,从而使卫星的动能增大,因而它的速率将增大。定量计算如下: 卫星作圆周运动的条件为式中m和M分别为卫星和地球的质量,r为卫星轨道的半径。对此式取微分: 在某一时间t内,摩擦力F对卫星作的功为: 从功能原理得卫星动能的增量为:由于由(4)式得:把(2)式代入(5)式得 这就说明由于大气的摩擦,卫…     

无扩散相变中界面动力学的唯象理论及其应用

固态相变中相界面或畴界面的平均运动速度V与有效相变驱动力△G＇(相变驱动力△G与相界面运动阻力△G_R之差)之间的关系可表示为V=φ(△G—△G_R)。当有单向变化的外场(场强为ξ,变化速率为ξ)作用于相变系统并能诱导相界面运动时,就会产生母相/新相间的转变。在相变过程中同时叠加一个交变应力时,则可计算得界面动力学关系V=φ(△G—△G_R)与相变过程内耗Q^-1、相关的模量亏损(△M/M)、相变速率dF/dξ、相变应变ε₀间的关系为 [d lnφ(△G-△G_R)/d(△G-△G_R)]= Q^-1ω/n²M(dF/dξ)ξ = (△M/M)ω/nMε₀(dF/dξ)ξ, 以及 (△M/M)/Q^-1=ε₀/n。此处ω为交变应力的圆频率,M为与振动模式有关的弹性模量,n为应力与界面运动的耦合因子。因此,界面动力学关系式的通解为 V = ∑(±n)/(α≠-1) A_α exp{[(△G-△G_R)/△G_α^*]^{α+ 1}/(α+ 1)} +∑(m)/(β₀) A_β[(△G-△G_R)/△G_β^*]^β 此处n,m为正整数。上式中的各项参数可由实验数据确定。此外,(△M/M)/Q^-1的等式还可用于判别相变过程的模量亏损中有无声子模软化的贡献。 关键词：     

在有心力场中行星运行轨道稳定性的证明

从粒子的基本运动方程出发,利用非线性动力学的方法证明了行星在有心力场中运行轨道的稳定性,得到结论:粒子在有心力F=-k2m2r-n的作用下运行时,轨道稳定的条件是n<3.     

一维单峰映象的拓扑熵

在对Logistic映象数值计算的基础上,我们分析了一维单峰映象的逆轨道结构,证明了不同参数处逆轨道总数N(n)随求逆次数n而变化的递推公式。借此解析地求得了在倍周期区中h(f)≡0;在U序列RLR²¹的m=3+2l周期点上h(f)=logα_mp,其中α_mp为方程α^m-2α^m-2-1=0的最大实根;在2^j-1常和2j带交界处h_j(f)=(1/2)^jlog2,由此可得聚点μ_∞处拓扑熵的标度指数t=0.449806…。在此基础上,我们还求得了混沌区的周期窗口,U序列RL^aR^b所对应的各点处的拓扑熵,以及h_R*Q(f)=(1/2)h_Q(f)的关系。证明是在M.S.S.规则和“*”乘法则的基础上进行的。所以本文的结果对一维单峰映象是普适的。 关键词：     

关于洛希极限下的引力辐射

指出了对于行星(或是卫星)绕主星体公转由于发射引力波损失动能而出现向主星体接近的速度,如果行星对主星体的洛希极限在主星体的外部,那么行星在由于引力辐射而向主星体接近的速度驱使下到达其洛希极限时就会被主星体的潮汐力所撕裂,引力辐射在此时终结,笔者计算给出了行星被撕裂的时间方程式.以太阳系中的土星为例子计算了它因引力辐射向太阳接近时被潮汐掉的时间,并将这一想法推广到相互绕转的双星系统或彗星.     

人造地球卫星的运动规律

与由苏联人造地球卫星的出现有关,从许多方面提出了问题:它如何发射?何以能飞行? 本文不准备对所有作用于人造卫星的外力、如地球的非正球形及大气阻力等,作高度精确的叙述,只对某些基本关系及规律提出基本的知识,这些关系与规律包括利用多级火箭使卫星加速及卫星环绕地球的运动。在第一级近似中略去月球,其他行星及太阳对卫星飞行的影响,可将卫星在地球引力场中的运动表示为如下的情形。要使人造卫星围绕地球沿圆形轨道运转而不落到地面上,必须要依据达朗伯原理,使卫星在规定轨道高度上的重力等于离心力。以下符号表示的意义     

一个力学问题的析给我们的启示

许多大学物理教材或参考书在讲授角动量守恒定律之后会安排类似这样的例题或习题：当地球处于远日点时,到太阳的距离是1．52×10^11m,轨道速度为2．93×10^4m／s。地球处于近日点,到太阳的距离为1．47×10^11m。求地球在近日点时的轨道速度。该问题用角动量守恒定律求解极为简单。如图1所示,建立如下模型：选地球为研究对象并视为质点,认为地球在运动过程中仅受到太阳对它的引力,     

开普勒轨道的进动

我们在本文中研究:一质量为m的质点,在引力作用下进入和离开S系的运动,S系是由均匀分布在半径为R的球内的大量质点组成的.我们发现:如果穿越S系时运动质点没有碰撞,则运动质点的轨道不再是一个稳定的开普勒轨道.轨道的长轴将绕通过系统的中心并垂直于物体运动平面的轴进动.在一定的条件下。物体作有限次的周期运转后,将返回到它的初位置.某一颗星运动进入一星系,尔后又离开星系,可作为我们实际分析的例子. 我们采用极坐标系来分析这一质量为m的星的运动.设系统的质量为M,而极坐标的极点在系统的质心,且 m<相似文献   

角动量算符与轨道波函数

稀土元素、锕系元素的价电子都处于f态,研究价电子轨道角动量问题是量子力学中重要的课题.在量子力学教科书中只给出了氢原子L_2、L_z算符共同本征矢的递推公式,没有计算出L_x、L_y的本征矢;只给出了氢原子的s、p和d电子L_2、L_z算符共同本征矢,没有给出f电子L_2、L_z算符共同本征矢.本文运用表象理论和氢原子L_2、L_z本征矢的递推公式不仅求出了氢原子f电子L_2、L_z算符的共同本征矢,而且还计算出氢原子f电子L_x、L_y的本征矢,并讨论了它们的有关性质.这对于全面了解氢原子电子轨道运动的细节是有好处的,完善了教科书中的不足.     

阈值附近撕裂模的非线性行为

电阻率型m≥2的撕裂模在线性不稳定性阈值附近的非线性演化方程可以表示为 ?-Q²A+K²/2A²à-Q²(δ△_1e)/(△_1e)A³=0。这里A为模的幅值,Q为线性增长率,K为模的波矢,△_e为线性模匹配计算中的外区解的对数微分差,δ△_1e为非线性效应对于对数微分差的贡献。本文除在拟线性近似下推导出该方程外,还仔细讨论了该模的非线性行为。在对称电流分布sheet pinch模型的特例下,可以证明δ△_1e=0,不存在新的平衡点。 关键词：     

路程公式应用的一些情形

藉给出s与v对t的关系之公式 s=v_0t+at~2/2与v=v_0+at,其中a<0,研究匀减連运动。从形式的观点看来,t为任何值,这些公式都是正確的。但,如果我们所研究的运动只到物体停止前的一瞬间,那所允许的t值就被条件 v=v_0+at≥0,或 t≤-v_0/a所限定。在解某些问题时,这种情况应该考慮到,因为在相反的情况下所得答案的不正確的解說是可以的。这个我們用些例子來闡明。为使物体上升,在10秒钟內達到245米的     

GemCn(m+n=7)团簇的密度泛函研究

在密度泛函理论框架下,用广义梯度近似（GGA）的方法研究GemCn(m+n=7)团簇的基态几何结构,系统计算它们的基态束缚能Be (au)、最高占据轨道（HOMO）与最低未占据轨道（LUMU）之间的能隙、二阶能量差分△2E(au)以及团簇的总能量.研究表明,随掺杂C原子数的增加,GemCn（m+n=7）团簇的结构由三维空间转变为平面,再转变为线性结构;随着掺杂C原子数的增加,GemCn（m+n=7）团簇平均结合能逐渐增强,稳定性增加;GemCn（m+n=7）团簇的二阶差分能和能隙在Ge5C2和Ge2C5处出现峰值,说明这两种团簇较其它团簇具有较高的稳定性.