数值求解三维含时Schrodinger方程及其应用

发展了一套高精度、高效率的伪谱方法,以非微扰的方式求解真实原子三维含时Schrodinger方程.该方法选用二阶劈裂算符作为时间演化算子,分别选择能谱表象和坐标表象作为含时波函数演化的两个表象.在坐标表象下波函数的径向部分使用库仑波函数离散变量表象来离散;角向波函数展开在两维的Gauss-Legendre-Fourier格点上.以H原子的光激发和光电离过程为例,进行了数值计算并和解析解进行了比对.结果表明二者符合很好.该方法很好地处理了库仑奇点问题.还计算了强激光辐照H原子的多光子电离过程,并和其他的数值方案进行了比较.结果表明,在计算收敛的前提下本方法计算效率更高.

Abstract：

We present an accurate and effective pseudospectral method for solving the three-dimensional time-dependent Schrodinger equation involving the Coulomb potential. In this method, the Hamiltonian is evaluated by exploiting the two representations of the wave function. One is a grid representation, in which the angular dependence of the wave function is expanded in a two-dimensional Gauss-Legendre-Fourier grid in the coordinate space of polar and azimuthal angles. The radial coordinate is discretized using a discrete variable representation constructed from the Coulomb wave function (CWDVR) . The other is a spectral representation, in which the wave function is expanded in a set of square integrable functions chosen as the eigenfunctions of a zero-order Hamiltonian. The time of propagation of the wave function is calculated using the well-known second-order split-operator method implemented through the transform between the grid and spectral representations. Calculations on the photo-absorption strength of hydrogen atom are presented to demonstrate the accuracy of present method in low energy limit by the time-dependent wave-packet propagation method. As another example, the present method is applied to multiphoton ionization of H atom. For a wide range of field parameters, ionization rates calculated using the present method are in excellent agreement with those from other accurate numerical calculations. The new algorithm will be found more efficient than the close coupled wave packet method using CWDVR and/or methods based on evenly spaced grids.     

用Coulomb-Volkov方法研究强激光场中H原子的电离

利用Coulomb-Volkov方法研究了H原子在不同波长的线性极化强激光场中电离的能量谱和动量谱,并与强场近似和直接数值求解含时Schr(o|¨)dinger方程的结果进行比较,结果发现:随着激光频率的增加,由Coulomb-Volkov方法得到的结果与数值求解含时Schr(o|¨)dinger方程的结果符合得很好.     

激光场中类氢原子的电离本征值

光场下类氢原子的Schrdinger方程可用缀饰势方法求解.波动方程展开为Floquet分波后,可以得到弱光场或强光场下近似的径向波函数和复的电离本征值,然后计算了共振能量和半宽度.     

二能级三维氢原子模型中强激光场的谐波发射

在强激光场中三维二能级氢原子模型的基础上, 对其含时Schr\"{o}dinger方程进行了非微扰的数值求解, 得到了激光场的高次谐波谱.     

具有含时频率和边界条件的谐振子量子态的Berry相位

对具有一运动边界的一维无限深势阱内频率随时间变化的谐振子的含时Schrdinger方程连续进行两次规范变换，可以得到精确解和Lewis不变量算符.基于该精确解利用几何距离和曲线的几何长度概念计算了体系量子态的Berry相位. 关键词：     

不同维度模型原子隧穿电离研究

本文数值求解一维和二维模型原子在强激光场作用下含时Schr??dinger方程,研究了在隧穿电离区相同基态能量和相同峰值场强条件下二者的电离速率,发现一维模型计算得到的电离速率比二维的结果大很多.产生该电离速率差别的原因是不同维度下束缚电子所需隧穿的含时势垒的不同.     

基于多组态含时Hartree-Fock方法研究电子关联对于H_2分子强场电离的影响

发展了三维的处理双原子分子非微扰电子动力学的多组态含时Hartree-Fock方法,并利用该方法研究了电子关联对于H_2分子强场电离概率的影响.该方法采用能够精确处理双中心库仑势的椭球坐标系,以及减小双电子积分计算量的有限元-离散变量基函数方法.利用多组态含时Hartree-Fock方法计算了H_2分子随分子取向角度变化的XUV光电离结果,并通过与单组态结果的对比研究了电子关联对于单电离和双电离概率的不同影响.研究表明,电子关联对于单电离过程影响很小,而在双电离过程中则发挥了重要作用,导致了电离概率的减小.该方法为进一步研究强场物理过程中的电子关联效应奠定了基础.     

双色场中高次谐波转化效率提高的数值研究

采用渐近边界条件和辛算法数值求解了双色激光场分别与模型Pschl-Teller势和模型He⁺相互作用的含时Schrdinger方程的无穷空间初值问题,计算了电离概率、电子平均位移、高次谐波与跃迁概率;数值结果显示,添加适当的倍频光的双色激光场使高次谐波转化效率极大提高,并给出定性与定量分析. 关键词： 辛算法 双色激光场 高次谐波 定量分析     

强激光场中模型氢原子和真实氢原子产生高次谐波的比较

通过数值求解原子在强激光场中的含时薛定谔方程,研究了有库仑奇点和无库仑奇点的一维模型氢原子和三维真实氢原子产生高次谐波的特性.结果表明,有库仑奇点和无库仑奇点的一维模型氢原子和三维真实氢原子产生高次谐波的截止位置相同,但是高次谐波强度变化特征明显不同,进一步的研究表明,无库仑奇点的模型氢原子产生的高次谐波谱相对变化趋势与三维真实氢原子的高次谐波谱变化趋势是完全一致的.     

量子系统保结构计算新进展

本文主要介绍量子系统保结构计算最新进展情况,分以下几部分内容:哈密顿系统的辛算法、适合于量子系统的哈密顿量显含时间的辛算法、A2B模型分子和双原子分子系统的经典轨迹辛算法计算、双原子分子CO在激光场中的经典轨迹的辛算法计算及其振动和解离、定态Schr dinger方程的辛形式及求解定态Schr dinger方程本征值问题的辛 打靶法、含时Schr dinger方程的保结构算法及其在激光原子物理中的应用、伪分立态模型、强激光与原子相互作用的渐近边界条件、"非齐线性正则方程"的辛算法及其在计算强激光场中一维原子的多光子电离和高次谐波发射中的应用以及Heisenberg方程的保结构计算等等。     

量子系统保结构计算新进展

本文主要介绍量子系统保结构计算最新进展情况,分以下几部分内容:哈密顿系统的辛算法、适合于量子系统的哈密顿量显含时间的辛算法、A2B模型分子和双原子分子系统的经典轨迹辛算法计算、双原子分子CO在激光场中的经典轨迹的辛算法计算及其振动和解离、定态Schr dinger方程的辛形式及求解定态Schr dinger方程本征值问题的辛 打靶法、含时Schr dinger方程的保结构算法及其在激光原子物理中的应用、伪分立态模型、强激光与原子相互作用的渐近边界条件、"非齐线性正则方程"的辛算法及其在计算强激光场中一维原子的多光子电离和高次谐波发射中的应用以及Heisenberg方程的保结构计算等等。     

含时量子蒙特卡罗方法研究两电子原子在强激光作用下电子的动力学行为

通过改进含时量子蒙特卡罗方法研究了一维模型双电子原 子在强激光作用下的电子动力学过程. 与准确的数值积分求解含时薛定谔方程相比, 计算得到的波包对应的量子系综中粒子的动力学变化和含时波包演化结果定性一致, 且大幅度地提高了计算效率. 根据计算得到的经典粒子系综的动力学演化行为, 分析了原子在强激光作用下的激发、电离、重散射等非线性过程.     

用Laplace变换求Hartmann势的精确解及波函数的递推关系

本文求解了在球坐标下Hartmann势的Schrdinger方程,得到了能量方程和归一化的波函数.用Laplace变换使径向的二阶微分方程退化为一阶微分方程,直接积分后用级数展开,应用Laplace逆变换得出本征函数.讨论了径向本征函数的像函数的递推关系,从而得出径向波函数的递推关系.     

强激光场中模型氢原子和真实氢原子产生高次谐波的比较

通过数值求解原子在强激光场中的含时薛定谔方程,研究了有库仑奇点和无库仑奇点的一维模型氢原子和三维真实氢原子产生高次谐波的特性。结果表明,有库仑奇点和无库仑奇点的一维模型氢原子和三维真实氢原子产生高次谐波的截止位置相同,但是高次谐波强度变化特征明显不同,进一步的研究表明,无库仑奇点的模型氢原子产生的高次谐波谱相对变化趋势与三维真实氢原子的高次谐波谱变化趋势是完全一致的。     

强光束局部小尺度调制致多路成丝现象研究

基于非线性Schrdinger方程模拟了Kerr介质中强光束局部小尺度调制致光束多路成丝现象，发现在一定的B积分范围内，光束局部小尺度调制基本上只从该局部本底场中吸收能量获得增长，从而将该局部光束分裂成细丝.当光束不同部分的小尺度调制相隔较远时，各 细丝的演化基本上不相关. 关键词： 自聚焦 多路成丝 非线性Schrdinger方程     

具有运动边界与含时频率的一类环状非球谐振子模型势的精确解(英文)

在球坐标系中研究了一类具有运动边界与含时频率的环状非球谐振子模型势的Schrdinger方程.应用坐标变换将运动边界转化为固定边界,从而获得了系统的精确波函数.研究表明,系统的角向波函数是一个推广的缔合勒让德多项式,径向波函数可以表示为贝赛耳函数.最后我们简单讨论了指数运动边界和指数含时频率这一特殊情况.     

数值研究二维含时薛定谔方程

采用二维渐近边界条件,将任意极化激光与原子相互作用的二维含时Schr(o)dinger方程无穷空间初值问题转化为有界空间的初边值问题,近而将截断后的初边值问题离散成线性正则方程组,而后利用辛算法求解正则方程得到含时波函数.最后利用含时波函数求得高次谐波谱,证明二维渐近边界条件和辛算法是合理而有效的.     

用强场近似方法研究强激光场中H原子的电离

利用传统的强场近似方法和考虑Coulomb修正的强场近似方法,计算了H原子在激光场中的总电离几率及H原子在不同波长激光场中电离的能量谱,并将得到的能量谱与直接数值求解含时Schrödinger方程的结果进行了比较,结果发现：当激光波长较长时,考虑Coulomb 修正的强场近似方法得到的结果与数值求解含时Schrödinger方程的结果符合得较好。     

求解径向Schrdinger方程解析解的一种方法以及由此延伸的讨论——叠加势基态能级与势参数关系

采用转化法.可得到一系列具有球对称势函数的径向Schr dinger方程的解析解和能级方程.这种方法是用一个恰当的尝试波函数代入Schr dinger方程后,将微分方程变成简单的可解的代数方程组,由此大大简化了运算.本文给出了库仑势、库仑势与谐振子势的叠加势以及离子与原子相互作用势的径向Schr dinger方程解析解,并得到能级方程.由于此方法中涉及一个势参数制约关系,为此以叠加势V(r)=-A1r-1-A2r-3+A3r-4为例,讨论其基态能级.得出重要结论:在库仑势上叠加上两项逆幂指数势作用后基态能量将增大,但是并不是单调增大,而是与各项势参数有关.     

金属/掺杂聚合物/金属结构中载流子的注入与输运

基于紧束缚的Su-Schrieffer-Heeger模型，利用非绝热的动力学方法，研究了金属/聚合物/金属三明治结构中载流子注入与输运的动力学过程，其中，聚合物中含有一个掺杂离子. 电子波函数随时间的演化满足含时Schrdinger方程，晶格运动满足经典的牛顿运动方程. 研究发现，掺杂离子对注入到聚合物中的载流子的作用类似一个控制阀门，阀门的状态与电场的强度和偏压的大小密切相关.