复代数方程组几种迭代法的比较

本文从二维非线性Schrödinger方程出发,推导出五对角的复代数方程组,并应用高斯-赛德尔迭代法、SOR迭代法、复双共轭梯度法以及预处理复双共轭梯度法等对求解的计算量进行了比较。同时,又将复代数方程组化成七对角的实代数方程组,用高斯-赛德尔迭代法、SOR迭代法以及PCG法(预处理共轭梯度法)等进行了比较。结果表明,PCG法在上述几种方法中是最有效的。本文还对SOR松弛因子的选择进行了讨论。     

三维预处理技术初探

本文应用高阶近似LU分解法对三维椭圆型方程的正规七点差分矩阵给出了预处理阵,并对典型问题给出了预处理共轭梯度法的计算结果。文中所采用的分阶方论以及阶矩阵等概念,适用于一般的非奇异对角优势稀疏矩阵。对不同网格点数的计算结果表明,三维预处理共轭梯度法仍具有超线性的收敛速率,在高阶情形下超线性的特征尤为突出,由于非零对角线数增长过快,高阶的三维预处理方法不宜采用,零阶方法和一阶方法是值得推荐的。     

三维声波方程逆问题的共轭梯度法求解

考虑一个完整的三维声波方程的逆问题．通过构造一个表面声压偏差平方和形式的目标泛函，把声波方程的逆问题转化为一个控制声学特性参数分布使得目标泛函达到最小伍的优化问题．采用共轭梯度法来求解这个优化问题．通过引入一个对偶函数u（x，t），文中用微扰法求得了目标泛函梯度值的解析表达式，从而克服了以往用共轭梯度法求解偏微分方程控制的优化问题时计算目标活函梯度的困难，大大压缩了共轭梯度法计算目标泛函梯度的时间，而且提高了梯度值的计算精度．还进一步进行了反演声学特性参数三维分布的数值仿真计算．共轭梯度法完整解决了三维声波方程的逆问题．     

采用共轭梯度法的管内壁温度导热反问题求解

建立了采用共轭梯度法的非稳态二维导热反问题数学模型,并利用FORTRAN语言编写了程序进行计算求解,由同心圆管外壁温度随时间的变化得到管内壁温度随时间的变化.计算结果表明,计算值与准实验值吻合,共轭梯度法能够准确地计算得到管内壁不同位置温度随时间的变化.     

基于改进人工萤火虫算法的无线传感网络覆盖优化

为了提高网络资源利用率延长网络生存时间,提出一种基于共轭梯度法改进人工萤火虫算法(CAGSO)的WSN覆盖优化方案;共扼梯度法是利用目标函数的梯度逐步产生共轭方向并将其作为搜索方向的方法,即利用已知点处的梯度构造一组共扼方向并沿这组共扼方向进行搜索,这种方法经有限次迭代必达极小点;首先建立以覆盖率、节点利用率和能量均匀为准则的覆盖优化数学模型,然后采用改进的CAGSO算法求解该模型,从而得出最优覆盖方案;仿真分析说明,相比基本人工萤火虫算法,改进的CAGSO算法优化的网络覆盖率可以达到94.11％,有效实现WSN覆盖优化。     

改进的约束共轭梯度闪光照相图像重建算法

 针对闪光照相图像信噪比低的特点,提出了一种改进的约束共轭梯度闪光照相图像重建算法。该算法在约束共轭梯度迭代重建的基础上,提出了新的预优矩阵选取方案,减小了重建图像的轴线噪声,利用松弛迭代步长代替共轭梯度法中的最优迭代步长,并采用了新的收敛准则,在保证算法收敛的同时,减少了重建算法的计算量。数值试验表明,与传统约束共轭梯度重建算法相比,改进算法稳定收敛,迭代速度更快,并能有效提高重建质量。     

采用高阶近似逆矩阵的块PCG法

本文应用矩阵元素阶、阶矩阵及消去法的影响域等概念,给出了强主元多对角阵高阶近似求逆的一种快速算法。在强主元条件下,该法可应用于非对称阵和非正定阵。本文将该法与块预处理共轭梯度法相结合,应用于椭圆型方程数值解及类似问题的计算。数值结果表明,该法不仅适用范围较广,也具有较高的计算效率。     

一维辐射系统吸收系数的反问题

辐射反问题是当前的研究热点之一。本文采用离散坐标法求解正问题,用共轭梯度法求解一维系统吸收系数的反问题。用正问题的计算结果加上误差作为反问题的求解条件。数值计算的结果表明,共轭梯度法可以比较好的反演辐射系统的吸收系数。在考虑散射时,反演效果比不考虑散射的反演效果好。     

孔隙度数值反演计算

由渗流微分方程定解问题和Peaceman方程给出了网格压力、井底压力对网格孔隙度的导数,利用三维渗流方程压强数值解计算井底压力对网格孔隙度的导数;采用共轭梯度法实现孔隙度均匀(或分块均匀)分布油藏模型的反演计算.算例表明,经过8~10次迭代后反演结果与真值的最大相对误差在0.03%以内,反演收敛于真值.     

二维非线性抛物方程广义差分法/有限体积法的自适应计算

给出三角网上二维非线性抛物方程广义差分法(有限体积法)的一种基于残量估计的后验误差估计,并在此基础上设计了自适应计算方案,以适应物理解在时空的大梯度变化.提出了适合发展方程自适应计算的三角网数据结构(不是树状结构)和灵活的局部粗化算法.     

“0.618”法、Fibonacci法、抛物线法搜寻复摆周期极值点

在实验室条件下,用"0.618"法、Fibonacci法和抛物线法来搜寻钟摆复摆周期极值点位置.通过实验发现,Fibonacci法在搜索精度上比"0.618"法高,但在搜寻速度上不占优势,而抛物线法在搜寻速度和精度上比"0.618"法和Fibonacci法都好.     

能量色散X射线荧光分析中改进型基本参数法研究

能量色散X射线荧光分析方法是目前常用的一种多元素分析方法,但该方法检出限和分析精度,受到分析基体的影响。基本参数法是目前一种常用的分析方法,但在使用过程必须获取净峰面积和基体所有成分,而在实际使用时,尤其在分析低含量样品时,净峰面积计算、基体中“暗物质”影响了测量精度,制约了基本参数法的应用。针对基本参数法的不足,将谱线解析方法与基本参数法融合,将重叠峰剥离过程嵌入基本参数法迭代过程中。在含量计算过程中,采用分析样品特征X射线分支比的理论系数,对重叠峰进行剥离,解决能量色散X射线荧光测量中净峰面积计算和定量分析问题;在计算过程中,对“暗物质”进行均一化处理。通过对标准物质测量分析,结果表明对于Ni,Cu,Zn三个元素改进型基本参数法(改进型FP)测量结果准确度高于影响系数法。     

An impulse integrator for Langevin dynamics

The best simple method for Newtonian molecular dynamics is indisputably the leapfrog Stormer-Verlet method. The appropriate generalization to simple Langevin dynamics is unclear. An analysis is presented comparing an ‘impulse method’ (kick; fluctuate; kick), the 1982 method of van Gunsteren and Berendsen, and the Brünger-Brooks-Karplus (BBK) method. It is shown how the impulse method and the van Gunsteren-Berendsen methods can be implemented as efficiently as the BBK method. Other considerations suggest that the impulse method is the best basic method for simple Langevin dynamics, with the van Gunsteren-Berendsen method a close contender.     

用松弛法解薛定谔方程

求解定态薛定谔方程常常会涉及到常微分方程的本征值问题.目前解常微分方程本征值用的比较多的方法是以龙格-库塔方法为基础的打靶方法.打靶方法常用,但是计算时间长.当边界条件比较复杂或比较敏感的时候,用松弛法会有更好的效果.本文用松弛法解薛定谔方程,并和理论解进行比较.发现松弛法得到的数值解和理论解符合度很高,而且使用松弛法能够很快得到符合要求的解.     

FAAS法对三种制备样品方法的研究

在FAAS法分析中，样品预处理始终占有极为重要的位置。本文比较了三种样品消化方式，即传统酸消化法，灰化法及微波消化法。传统的消化方式过程长、速度慢、效率低、而且被测元素易受到损失及易污染等不足，而微波是一种非常快捷、省时、省试剂和无污染的消化方式。通过对校准物质贻贝中的铜、锌、铁的测定结果证明微波消化方式比传统的消化方式优点多。     

基于经验模态分解和小波阈值的冲击信号去噪

冲击信号是非线性的并且容易受到噪声污染。为研究冲击信号去噪的问题,本文针对经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)去噪和小波阈值去噪方法存在的不足,提出了基于EMD的小波阈值去噪方法。单纯的EMD去噪方法会在去除高频噪声的同时压制高频的有效信息。本文将EMD与小波阈值去噪相结合,利用连续均方误差准则确定含噪较多的高频固有模态函数(Intrinsic Mode Function, IMF),对高频IMF分量进行小波阈值去噪,以分离并保留这些分量中的有效信息,同时保持低频IMF分量不变。对模拟数据和实际冲击信号进行去噪处理,结果表明,基于EMD的小波阈值去噪方法的去噪效果优于单纯的EMD去噪方法和小波阈值去噪方法。     

复化辛普森法和傅里叶法在衍射计算上的比较

通过快速傅里叶变换(FFT)法和复化辛普森法对衍射的数值进行计算,可以看出快速傅里叶变换法是一种积分变换法,而复化辛普森法则是迭代相加的方法.通过计算得出了FFT法的计算速度高于复化辛普森法,计算精度则远低于复化辛普森法;复化辛普森法适合近距离菲涅尔衍射和近场衍射,而FFT法不适合.     

基于小波变换的新型数字散斑相关方法

通过将小波分析的方法应用到传统的空域相关计算中,提出了基于小波变换的数字散斑相关方法。详细介绍了该方法的原理,并对传统空域相关方法与小波相关方法进行了实验计算比较。实验结果表明,与传统的空域相关方法相比,基于小波变换的数字散斑相关方法大大提高了相关计算的精度,精度由0 05像素提高到了0 01像素以下。最后利用该方法测量了编织结构复合材料板在三点弯曲载荷作用下的位移场。     

A stiffness equation transfer method for natural frequencies of structures

A stiffness equation transfer method is proposed for obtaining vibration frequencies of structures. This method is an extension of the finite element-transfer matrix (FE-TM) method. In the present method, the transfer of state vectors from left to right in the ordinary FE-TM method is changed into the transfer of stiffness equations of every section from left to right. This method reduces the propagation of round-off errors produced in the ordinary transfer matrix method. Furthermore, the drawback that the number of degrees of freedom on the left boundary must be the same as that on the right boundary in the ordinary FE-TM method, is now avoided. Besides, this method finds out the values of the frequency by Newton-Raphson iteration method, so no plotting of the value of the determinant versus assumed frequency is necessary. An IFETM—W program based on this method for use on an IBM PC586 microcomputer is developed. Finally, numerical examples are presented to demonstrate the accuracy as well as the potential of the proposed method for free vibration analysis of structures.     

电子枪发射系统的计算方法

提出一种混合计算方法,当电场精度较低时把电子的发射做为连续过程处理,当电场的精度较高时考虑电子发射的随机性.这种方法在保证计算准确性的前提下,较大程度地缩短了计算时间。