用代数多重网格法求解一维分裂格式的Euler方程

提出了代数多重网格法(AMG)的一种新算法。新算法改进了插值公式和粗网格方程,并把它应用到求解一维的分裂格式Euler方程。数值结果表明,对于具有高CFL条件数的Euler方程,代数多重网格法可以求解;对于Gaus-Seidel方法求解不能收敛的代数方程组,代数多重网格法求解可以收敛。新算法改进了代数多重网格法的收敛性和扩展了它的应用范围,数值结果表明了它的有效性和强壮性。     

基于移动网格的熵稳定格式

提出一种基于移动网格的熵稳定格式求解双曲型守恒律方程.该方法利用等分布原理得到新的网格分布,基于守恒型插值公式计算新的网格上的物理量,使用熵稳定数值通量和三阶强稳定Runge-Kutta时间推进方法得到下一时刻的数值解.数值算例表明该格式不仅能有效提高解在间断处的分辨率,而且能消除可能产生的伪振荡.     

完全多重网格法求解光强度传播方程的相位恢复方法

一般多重网格算法求解光强度传播方程是从精细网格层开始计算,精细网格层的初值选择影响算法的收敛速度和求解精度.提出了一种完全多重网格方法求解光强度传播方程的相位恢复方法.基于限制法将最细网格上的方程转化为最粗网格上的方程,求解该方程得到最粗网格上的解;然后对此解用延拓法得到上一层细网格上的解,以得到的解作为此层网格上的初解,利用V循环解此层上的方程,得到此层网格的精确解.依次,直到得到最细网格上的精确解.模拟相位恢复实验结果表明,本文方法具有较快的收敛速度,能够恢复复杂相位分布.     

考虑密度与温度耦合关系的非结构网格SIMPLEC算法

提出一种新的密度压力速度和温度耦合的算法,使用静焓方程构造温度修正量与压力修正量之间的关系,类似Rhie-Chow方法用动量方程插值,网格面上的温度压力修正量插值采用能量方程的形式.CGNS API(CFD General Notation System Application Programming Interface)作为非结构化网格求解器的前处理和后处理,基于网格的FVM(Finite Volume Method)作为偏微分方程求解方法.燃烧模拟采用Arrinius-Eddy Dissipation模型.最后给出两个算例作为说明.     

多重网格法在非结构网格中的应用

将多重网格法运用于非结构网格.网格是通过聚合法得到的,网格之间是相互关联的.方程的求解采用Jamson的有限体积法.给出了二维、三维情况的数值算例.     

基于无网格点插值法的旋转悬臂梁的动力学分析

将基于多项式点插值的无网格方法用于旋转悬臂梁的动力学分析. 利用无网格点插值方法对柔性梁的变形场进行离散, 考虑梁的纵向拉伸变形和横向弯曲变形, 并计入横向弯曲变形引起的纵向缩短, 即非线性耦合项, 运用第二类Lagrange方程推导得到系统刚柔耦合动力学方程. 与有限元法相比, 该方法只需节点信息, 无需定义单元, 具有前处理简单的优势; 构造的形函数采用更多的节点插值, 具有高阶连续性. 将无网格点插值方法的仿真结果与有限元和假设模态法进行比较分析, 验证了该方法的正确性, 并表明其作为一种柔性体离散方法在刚柔耦合多体系统动力学的研究中具有可推广性.     

利用N-S方程模拟机翼气动弹性的一种计算方法

利用一种双时间方法求解三维非定常N-S方程,得到与任意非定常运动对应的气动力,在求解非定常气动力的同时,在时间域内用二阶龙格 库塔方法求解机翼弹性运动方程,从而模拟粘性流动中的气动弹性全过程.为保证网格生成效率,采用无限插值理论生成O-H型代数网格,考虑了机翼变形时的网格生成问题,并得到计算结果.     

在代数多重网格法中的新插值公式

推导出代数多重网格法的一个新的插值公式。理论分析和数值计算表明这个公式很有效,且适用性强。推广了原代数多重网格法的应用范围,能够求解一些很病态的代数方程组。     

二维保单调保守恒插值算子

基于一个一维保单调保守恒插值算子,利用不完全双二次插值提出一个二维保单调保守恒插值算子.从插值逼近角度,通过几个数值实验验证该插值算子有效.用得到的二维插值算子作为结构网格自适应加密(structured adaptive mesh refinement,SAMR)算法中的细化插值算子,求解几个二维Euler方程数值例子,结果表明,提出的二维插值算子有效.     

抛物方程的多重非均匀网格模型及其应用

提出了抛物方程的多重非均匀网格模型,以准确求解三维空间存在多辐射源的电波传播问题。通过对不同辐射源建立不同的坐标系,并对其仿真空间采用不同的非均匀网格划分,构建了抛物方程的多重非均匀网格模型。在此基础上,实现了三维多辐射源问题的并行计算。实例仿真了空间存在四个辐射源的电波传播特性。结果表明,抛物方程的多重非均匀网格模型能够准确求解多源的空间电磁场分布特性,且在该算例中,并行技术使得抛物方程的计算速度提升了2.41倍,极大地提高了抛物方程对三维多源问题的求解效率。     

(2+1)维广义Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程的无穷序列类孤子解

为了构造高维非线性发展方程的无穷序列类孤子新解, 研究了二阶常系数齐次线性常微分方程, 获得了新结论. 步骤一, 给出一种函数变换把二阶常系数齐次线性常微分方程的求解问题转化为一元二次方 程和Riccati方程的求解问题. 在此基础上, 利用Riccati方程解的非线性叠加公式, 获得了二阶常系数齐次线性常微分方程的无穷序列新解. 步骤二, 利用以上得到的结论与符号计算系统Mathematica, 构造了(2+1)维广义Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff (GCBS)方程的无穷序列类孤子新解. 关键词： 常微分方程 非线性叠加公式 高维非线性发展方程 无穷序列类孤子新解     

On the computation of angular distributions of radiation in planetary atmospheres

The discrete ordinate approximation to the radiative transfer equation is used to derive simple analytic expressions for the intensity in a vertically inhomogeneous plane parallel atmosphere. This approach allows one to compute the intensity at arbitrary depths and angles. The merit and soundness of these expressions, which are interpolatory in nature, are discussed and it is conjectured that they are superior to any other standard interpolation scheme as far as accuracy is concerned. The computational time also compares favorably with that of standard interpolation schemes such as cubic splines.     

High-Precision Direct Method for the Radiative Transfer Problems

It is the main aim of this paper to investigate the numerical methods of the radiative transfer equation.Using the five-point formula to approximate the differential part and the Simpson formula to substitute for integral part respectively, a new high-precision numerical scheme, which has 4-order local truncation error, is obtained. Subsequently,a numerical example for radiative transfer equation is carried out, and the calculation results show that the new numerical scheme is more accurate.     

计算高压下金属的熔化温度、Grüneisen系数及等温压力的新公式

本文导出了一个新的熔化方程。在此基础上,借助Lindeman方程,又得到了一个Grüneisen系数计算公式和等温状态方程。通过与其它计算的和实验的结果进行比较表明,新方程是合理的。 关键词：     

New Formulas for the Eigenfunctions of the Two-Particle Difference Calogero–Moser System

We present a new proof of the integrability of the DDPT-I equation. The DDPT-I equation represents a functional-difference deformation of the well-known Darboux–Pöschl–Teller equation. The proof is based on some formula for special Casorati determinants established in the paper. This formula provides some new representation for the DDPT-I potentials and for the general solution for the DDPT-I equation. It allows also a very easy computation of the action of the difference KdV flow on the DDPT-I initial data. In other words we obtain the new formulas for the eigenfunctions of the Hamiltonians of the two-particle difference BC ₁ Calogero–Moser system also known as quantum relativistic Calogero–Moser, (QRCM), system.     

An improved approximation to the microstrip line capacitance

A new empirical formula is presented for the normalised capacitance of microstrip lines. The formula uses a single equation to represent the microstrip line capacitance over the useful range of the aspect ratio. The maximum error of the new formula is contained within 0.8 percent and the relative root-mean-square error is contained within 0.55 percent. The new formula can be easily implemented in computeraided design and analysis as well as in hand calculations using pocket calculators.     

推广的B-BBM方程和B-BBM方程的显式精确解

研究了BBM方程和推广的B-BBM方程解之间的形变理论,通过给出的一类新的形变关系可从BBM方程的已知解形变出推广的B-BBM方程的显式精确解,并附有这种方法的应用举例.还对B-BBM方程运用齐次平衡法获得其解的显式表示 关键词： 形变理论 齐次平衡法 显式精确解 推广的B-BBM方程 B-BBM方程     

共振辐射的理论研究——Holstein方程的解

解决介质中共振辐射的关键问题是求解Holstein方程。本文直接利用算符运算将方程积分,给出了激发态粒子集居数的含无限项的级数表达式。基于对这个级数高阶系数的极限行为的研究,成功地克服了无穷项求和的困难,整理出一个在任意给定精度下都只含有限项的解式,由它可以计算出任何时刻的结果。 关键词：     

Exact analytical formula for Voigt spectral line profile

An analytical formula for the Voigt spectral line profile has been derived. The obtained formula is the solution of the second-order differential equation of the Voigt profile. The obtained results using the new analytical formula are in perfect agreement with the published results obtained by numerical calculation methods for a wide range of the line damping parameter (a) . The accuracy of the obtained formula is found to be 100% for all ranges of the line damping parameter (a).