放射系中各元素原子数的计算

计算放射系中各元素的原子数，要解一组一阶线性常微分方程．本文把微分方程组写成矩阵形式，将矩阵对角化后得出解的一般表达式．对于只有一个衰变分枝的放射系，本文还给出了Ｐ矩阵的具体形式和Ｐ－１矩阵的具体算式．     

构造Birkhoff函数（组）的待定张量法

研究力学系统Birkhoff函数（组）的构造方法．基于自伴随条件和线性偏微分方程组的可积性条件给出构造Birkhoff函数（组）的待定张量法．举例说明结果的应用．     

非线性多点边值问题的插值矩阵法

建立了插值矩阵法的基本理论，用于解非线性混合阶常微分方程组多点边值问题，制作了常微分方程组求解器ＩＶＭＭＳ，可以支持计算力学中的有限元线法。     

场方法的改进及其在积分Riemann-Cartan空间运动方程中的应用

和Hamilton-Jacobi方法类似,Vujanovi?场方法把求解常微分方程组特解的问题转化为寻找一个一阶拟线性偏微分方程(基本偏微分方程)完全解的问题,但Vujanovi?场方法依赖于求出基本偏微分方程的完全解,而这通常是困难的,这就极大地限制了场方法的应用.本文将求解常微分方程组特解的Vujanovi?场方法改进为寻找动力学系统运动方程第一积分的场方法,并将这种方法应用于一阶线性非完整约束系统Riemann-Cartan位形空间运动方程的积分问题中.改进后的场方法指出,只要找到基本偏微分方程的包含m(m≤ n,n为基本偏微分方程中自变量的数目)个任意常数的解,就可以由此找到系统m个第一积分.特殊情况下,如果能够求出基本偏微分方程的完全解(完全解是m=n时的特例),那么就可以由此找到≤系统全部第一积分,从而完全确定系统的运动.Vujanovi?场方法等价于这种特殊情况.     

求解刚性方程组的半隐式龙格-库塔方法

龙格-库塔方法在求解常微分方程组初值问题时有着广泛的应用，隐式龙格-库塔方法还有较好的数值稳定性，但是每一步都需要进行迭代，计算量较大，而半隐式龙格一库塔方法有一个明显的优点，它既保持隐式龙格-库塔方法的良好数值稳定性，而工作量却小得多，适应范围要比Treanor方法广，它对微分方程组右端函数的Jacobi矩阵没有特殊要求，     

线性常微分方程的保线性变换及其应用

研究了线性常微分方程的保线性变换，得到任意两个二阶线性常微分方程等价的条件，并用于求解一类二阶线性变系数齐次常微分方程．对数学物理方法教学中怎样通过适当的变换把给定的二阶线性变系数齐次常微分方程化为可解的方程给出了合理解释。     

弱光场下电子与库仑势散射的微扰解

外光场下电子与库仑势散射的Schrodinger方程可用Floquet分波法分离变量,径向波动方程是一组无限耦合的二次线性微分方程组,当弱外光场可视为微扰,方程组将近似为二次常微分方程并且可积,由此可得径向波函数、S矩阵、截面。无论何种极化或是否作偶极近似,共振谱线是普遍存在的,并给出共振能量和强度的计算公式。     

弱光场下电子与库仑势散射的微扰解

外光场下电子与库仑势散射的Schr?dinger方程可用Floquet分波法分离变量,径向波动方程是一组无限耦合的二次线性微分方程组,当弱外光场可视为微扰,方程组将近似为二次常微分方程并且可积,由此可得径向波函数、S矩阵、截面。无论何种极化或是否作偶极近似,共振谱线是普遍存在的,并给出共振能量和强度的计算公式。     

对称分类在非线性偏微分方程组边值问题中的应用

研究了微分方程对称分类在非线性偏微分方程组边值问题中的应用.首先,利用偏微分方程(组)完全对称分类微分特征列集算法确定了给定非线性偏微分方程组边值问题的完全对称分类;其次,利用一个扩充对称将非线性偏微分方程组边值问题约化为常微分方程组初值问题;最后,利用龙格-库塔法求解了常微分方程组初值问题的数值解.     

自然循环蒸发系统的数学模型

采用线性及拟线性常微分方程组与代数方程组相结合的方法,建立了由几个集中参数环节组成的自然循环蒸发系统的多变量数学模型。模型适用于大幅度扰动下的动态特性实时仿真数值计算,主要计算结果与实际相当吻合。     

弱光场下电子与库仑势散射的微扰解

外光场下电子与库仑势散射的schrodinger 方程可用Floque 分波法分离变量. 径向波动方程是一组无限祸合的二次线性微分方程组, 当弱外光场可视为微扰, 方程组将近似为二次常微分方程并且可积, 由此可得径向波函数、s 矩阵、截面. 无论何种极化或是否作偶极近似,共振谱线是普遍存在的, 井给出共振能量和强度的计算公式. 关键词：     

统一混沌系统的时延模糊控制

在将统一混沌系统表达为T-S模型的基础上, 利用泛函微分方程的Lyapunov-Krasovskii稳定性理论和线性矩阵不等式(LMIs)方法,设计出一个新的带时延状态反馈模糊控制器.仿真结果显示,所设计的控制器能有效地控制统一混沌系统的混沌时间轨迹到其平衡点,且控制简单可靠.     

并联耦合线圈的等效自感的行列式求法

文章以3个相互耦合的并联自感线圈为例,应用法拉第电磁感应定律和齐次线性微分方程的非平庸解的存在性条件,并借助行列式技术,推导出其等效的自感系数,并推广到n个并联耦合线圈的情形.其等效自感系数是由各自的自感系数与互感系数构成的两个分别为n阶与n-1阶矩阵的行列式之比,并讨论了存在反向并联情形的符号规则及若干特例情形的具体结论.     

标量波传播问题的双互易精细积分法

为避免使用计算多种特征频率下的声场响应，采用双互易方法将边界积分方程中时间二次导数项的域积分转化为边界积分.首先，将计算场点配置在边界上并考虑边界条件，可以获得由内部节点上声压量线性表示的边界节点上的物理量；其次，将计算场点配置于域内离散节点上，将所得边界积分方程组中关于边界物理量用内部节点的声压量线性表示，获得关于声压量的二阶常微分方程组；第三，引入声压变化速度作为未知量，将二阶常微分方程组转化为一阶常微分方程组；最后，采用精细积分法精确求解常微分方程组.数值算例验证了双互易精细积分法的正确性和稳定性.     

求解微分方程的Hojman方法

首先，将Hojman用于求解二阶微分方程组守恒量的方法推广并应用于一阶微分方程组，特别是奇数维微分方程组的积分问题.然后，证明 Hojman定理是本文定理的特殊情形.最后，举例说明结果的应用. 关键词： 微分方程 Hojman定理 守恒量 积分     

非均匀反射全息图的理论分析

本文对非均匀反射全息图进行了理论分析.在考虑记录介质吸收的情况下,通过适当的变换,将耦合波理论中由两个线性微分方程构成的微分方程组——耦合波方程,化为一个变系数非线性微分方程——黎卡提方程.并对方程的性质进行了分析.通过数值解,发现了一些新的很有意义的现象.     

简正振动的矩阵解法新探

在微振动问题中，由于惯量矩阵和刚度矩阵都是实对称正定二次型矩阵，因此根据线性代数理论，可以直接找到一变换矩阵，使惯量矩阵和刚度矩阵同时对角化．从而求得以简正坐标表示的运动微分方程及其通解．     

线性双折射对光纤电流互感器影响的研究

应用琼斯矩阵理论分析传感光纤中残余线性双折射对光纤电流互感器测量精度的影响。根据干涉结果得到在传感光纤中加入大量圆双折射可以抑制残余线性双折射,并提出有效的减小线性双折射误差的方法。     

一类带限定变换的二阶耦合线性微分方程组的解析解

用函数和方程变换将二阶耦合线性微分方程组转化为一阶非线性类椭圆方程，并给出了一次和二次限定变换下方程组的Jacobi椭圆函数解析解，所得结果修正了文献中超导特例的近似解，进一步肯定了超导边界层电场的存在性. 关键词： 微分方程 Jacobi椭圆函数 解析解 超导     

使用非正交曲线座标与速度分量S_1流面正问题流场矩阵解

本文基于吴仲华提出的使用非正交曲线座标与相应的非正交速度分量的叶轮机械三元流动气动热力学基本方程组,引入流函数,得出求解的主要方程:流函数的二阶拟线性偏微分方程.除了与密度有关的项以外,流函数的各阶导数都置在方程的左端.这样加快了收敛的速度.用中心九点差分格式,将微分方程离散化后,所得的线性代数方程组用矩阵[L][u]分解直接求解.这种解法收敛速度较快.系数矩阵为对角线带状稀疏矩阵.采用了:(1)非零元素按对角线编号;(2)增设虚点两项办法.大量减少了计算机内存量.由流函数求密度时采用了内存密度函数表插值方法.简单地讨论了松弛因子的选取.用此程序对一些压气机和透平的叶型进行了计算,同实验结果及理论解析解进行了比较,相互是一致的.