反馈控制Lotka-Volterra合作系统稳定性研究

研究具有反馈控制的两种群Lotka-Volterra合作系统正平衡点的稳定性.通过构造适当的Lyapunov函数得到一组保证正平衡点全局吸引的充分性条件.我们的结果表明在原系统存在正平衡点时,反馈控制变量仅能改变正平衡点的位置,而不会改变正平衡点的稳定性.     

具反馈控制的一方不能独立生存偏利合作系统的稳定性

研究具反馈控制的一方不能独立生存的两种群偏利合作系统正平衡点和边界平衡点的稳定性,通过构造适当的Lyapunov函数分别得到保证正平衡点和边界平衡点全局渐近稳定的充分性条件,并通过MATLAB进行数值模拟.研究结果表明,在原系统存在正平衡点时,适当的反馈控制变量仅改变正平衡点的位置,不会改变正平衡点的稳定性;但不适当的反馈控制变量将导致系统中不能独立生存的种群绝灭.     

具反馈控制单种群食物有限模型稳定性研究

研究具有反馈控制的食物有限模型．首先探讨了该系统的平衡点的局部稳定性态,其次借助于Bendixson-Dulac判别法证得系统不存在闭轨线,由此知系统的正平衡点是全局吸引的．     

具有阶段结构的Lotka-Volterra合作系统的稳定性和行波解

文建立并研究了一个两物种成年个体相互合作的时滞反应扩散模型.利用线性化稳定性方法和Redlinger上、下解方法证明了该模型具有简单的动力学行为,即零平衡点和边界平衡点是不稳定的,而唯一的正平衡点是全局渐近稳定的.同时, 利用Wang, Li 和Ruan建立的具有非局部时滞的反应扩散系统的波前解的存在性,证明了该模型连接零平衡点与唯一正平衡点的波前解的存在性.     

具有毒素和捕获作用的两种群竞争系统的稳定性分析

研究一类两种群无差别捕获的具有毒素作用的竞争系统.首先得到了系统存在唯一正平衡点的充分性条件;其次,通过构造适当的Lyapunov函数得到了保证该系统边界平衡点全局稳定的充分性条件;最后,在前人的基础之上得到了系统正平衡点全局渐近稳定的充分性条件,所得结果补充和完善了T.K.Kar和K.S.Chaudhuri的相应结果.     

带有分段常变量时滞微分方程的振荡与非振荡性的研究

自1950年,人们开始研究时滞微分方程的动力学行为.主要研究带有分段常变量时滞微分方程解的振荡与非振荡性.基于唯一正平衡点的全局渐近稳定性,可以构造两个解:在一定条件下,其中一个单调递增趋向于该平衡点,另外一个单调递减趋向于该平衡点.有时所有解都是振荡的.从而给出对于这类带有一个分段常变量的时滞微分方程,其振荡与非振荡性的充分必要条件.结果也给出了当唯一正平衡点全局渐近稳定时解趋向于该平衡点时解的方式,同时也给出了该平衡点不稳定时,解振荡偏离平衡点的动力学行为.     

具有种群Logistic增长及饱和传染率的SIS模型的稳定性和Hopf分支

该文研究一类具有种群Logistic增长及饱和传染率的SIS传染病模型,讨论了平衡点的存在性及全局渐近稳定性,得到疾病消除的阈值就是基本再生数$R_{0}=1$. 证明了,当$R_{0}<1$ 时,无病平衡点全局渐近稳定;当$R_{0}>1$ 且$\alpha K\leq 1$ 时,正平衡点全局渐近稳定;当$R_{0}>1$ 且$\Delta ={0}$ 时,系统在正平衡点附近发生Hopf分支;当$R_{0}>1$ 且$\Delta <{0}$ 时,系统在正平衡点外围附近存在唯一稳定的极限环.     

一类具有时滞传染病模型的稳定性

讨论了具有双时滞的SIS传染病模型.研究了一个边界平衡点的全局稳定性和正平衡点的局部稳定性,得到了传染病最终消失和成为地方病的阈值.     

具有双时滞偏利模型的稳定性分析

主要研究了带有时滞的种群偏利合作模型.首先通过Hurwitz准则得到正平衡点及边界平衡点的局部稳定性条件,然后构造合适的Lyapunov函数给出了正平衡点及边界平衡点的全局稳定性的充分条件.可以看到局部稳定性的充分条件同样也是全局稳定性的充分条件,这一结果补充完善了一些已有的结果.     

具有营养循环和时滞的浮游生物系统的稳定性及Hopf分支

建立并研究了具有营养循环和时滞的浮游动植物模型,模型中描述浮游动植物间的相互作用函数是Holling-Ⅲ型功能反应函数.首先讨论了模型解的正性及有界性,然后分析了系统在无时滞和有时滞两种情况下边界平衡点和正平衡点的局部稳定性,并通过建立适当的Lyapunov函数,讨论了平衡点的全局稳定性.研究表明,随着时滞的增加,系统会出现Hopf分支.     

带Lotka-Volterra互惠源的多种群趋化模型的稳定性

主要研究带Lotka-Volterra互惠源项的多种群趋化模型的唯一正平衡点的稳定性.首先应用非奇M-矩阵理论给出该模型存在唯一正平衡点的充分条件;然后用线性化方法分析正平衡点的局部稳定性;最后结合该模型与一个相应的常微分方程组之间的关系讨论正平衡点的全局渐近稳定性.     

一类微分方程系统正平衡解的存在性与全局稳定性

本文研究了一个自治的非线性微分方程系统,得到了系统正平衡点存在唯一的充分条件,通过伸缩变换法讨论了正平衡点局部稳定性,并运用构造Liapunov函数方法得到了它的全局渐近稳定性.     

脉冲状态反馈控制Holling-Tanner模型的周期解（英文）

本文研究一类脉冲状态反馈控制Holling-Tanner模型.在连续系统的正平衡点全局渐近稳定的情况下,利用半连续动态系统的几何理论和后继函数的方法,获得脉冲系统阶1周期解存在唯一且轨道稳定的充分条件,并通过数值模拟验证了主要结论.     

一类具有潜伏周期的空间异质反应扩散梅毒模型动力学分析

该文研究了一类具有潜伏周期的异质空间扩散的梅毒模型的阈值动力学行为.首先讨论了系统解的全局存在性以及系统全局吸引子的存在性.其次,根据传染病模型下一代再生算子定义推导出模型的动力学阈值-基本再生数R₀.具体地,当R₀ <1,无病平衡态是全局吸引的;根据耗散系统的持久性理论证明了当R₀> 1时疾病是一致持久的.最后,在空间同质情形下,推导出模型基本再生数R₀的显示表达式.此外,除了证明无病平衡点的全局稳定之外,还利用波动引理证明了系统正平衡点的全局稳定性.     

一类带有阶段结构的扩散捕食系统的全局稳定性分析（英文）

本文研究一类带有反应扩散项、食饵具阶段结构的食饵捕食模型.通过运用Lyapunov直接法和构造合理的Lyapunov泛函,建立了系统边界平衡点和正平衡点的全局渐近稳定性,得到系统全局稳定的充分必要条件,提高已有的结论.     

Hodgkin-Huxley系统的渐进稳定性

用无穷维动力系统的方法研究了Hodgkin-Huxley神经脉冲传导系统的长时间行为.在齐次边界条件与非齐次边界条件证明了系统在其不变流形上的全局吸引子为系统在该不变流形内的唯一平衡点,从而证明了该系统的渐进稳定性.     

一类具有垂直传染的传染病模型的稳定性

基于动力系统的理论,讨论了一类具有垂直传染的传染病模型的稳定性.采用下一代矩阵法获得了基本再生数R₀.当R₀<1时,由Routh-Hurwitz判别法,得到了无病平衡点的局部渐近稳定性.通过构造Lyapunov函数,证明了系统在无病平衡点全局渐近稳定.当R₀> 1时,地方病平衡点存在且唯一,借助Routh判据,得出了系统在地方病平衡点局部渐近稳定的条件,并通过构造Lyapunov函数,证明了系统在地方病平衡点全局渐近稳定.最后,用数值模拟验证了结论的合理性.     

一类具有细胞内时滞和免疫反应的病毒动力学模型

研究一类具有细胞内时滞和免疫反应的病毒感染模型,利用Lasalle不变集原理和构造Lyapunov函数方法证明:当基本再生数R_01时,未感染平衡点E_0全局渐近稳定,也即病毒消失;给出了边界平衡点E~0,E_1,E_2局部稳定性的充分条件和τ=0时正平衡点E_3的存在和全局渐近稳定性条件;最后,通过数值模拟验证了理论结果.     

Belousov Zhabotinsky化学反应系统的渐近稳定性

用无穷维动力系统的方法研究了Belousov Zhabotinsky化学反应系统的长时间行为.在齐次边界条件与非齐次边界条件下证明了系统在其不变流形上的全局吸引子为系统在该不变流形内的唯一平衡点,从而得到了该系统的渐近稳定性.     

一类时滞多组传染病模型的全局稳定性分析

本文研究具有变量分离发生率的具时滞的多组传染病模型.首先,分别针对强连通和非强连通情形,得到基本再生数$R_0$. 然后运用Lyapunov泛函方法和LaSalle不变集原理分别分析了当$R_0<1$时无病平衡点$P_0$ 的全局渐近稳定性以及$R_0>1$时地方病平衡点$P^*$的全局渐近稳定性.