关于一个组合常数的注记

本文证明了下面定理．设Ｇ是一个有限Ａｂｅｌ群，ｅ为Ｇ的元之最大阶，则对任一由Ｇ的元构成｜Ｇ｜＋ｅ－１项序列都可找到其中ｅ项和为０.     

无限群分次环的Smash Product的理想交性质

Ｇ是群，Ｒ是Ｇ－分次环．本文将有限群Ｇ分次环Ｒ与Ｇ的ｓｍａｓｈｐｒｏｄｕｃｔＲ＃Ｇ￣＊的理想交性质推广到无限群的情形．证明了：Ｇ是无限群，Ｒ是非奇异Ｇ－分次环．Ｒ与Ｇ的广义ｓｍａｓｈｐｒｏｄｕｃｔＲ＃Ｇ￣＊有理想交性质的充要条件，对任意０≠ａ＿ｅ∈Ｒ＿ｅ．     

The Characterizations of Weighted H^p（w）Spaces on the Certain Groups

ＴｈｅＣｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｓｏｆＷｅｉｇｈｔｅｄ　Ｈ~ｐ（ｗ）ＳｐａｃｅｓｏｎｔｈｅＣｅｒｔａｉｎＧｒｏｕｐｓＺｏｕＪｉｎ（邹进）（Ｌｅｓｈａｎ，ＴｈｅａｃｈｅｒｓＣｏｌｌｅｇｅ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｗｅｉｇｈｔｅｄＨＰ（?..     

一类3元生成的有限可解群

设Ｇ是个有限可解解，若对Ｇ的每个商群Ｈ，Ｈ的正规Ａｂｅｌ子群都是可以由２元生成的，则称Ｇ为ＡＤ２－群，在本文里，我们证明了：如果Ｇ是个ＡＤ２－群，那么Ｇ是３元生定的，且Ｇ＾（６）＝１。另外，我们举了２个例子，说明这些界都是最好的。     

关于Hamltion线图的一个结果

设Ｇ是一个简单图，(?)ｅ∈Ｅ（Ｇ），定义ｅ＝ｕｖ在Ｇ中的度ｄ（ｅ）＝ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ），其中ｄ（ｕ）和ｄ（ｖ）分别为ｕ和ｖ的度数。若连通图Ｇ的每个桥都有一个端点度数为１，则称Ｇ是几乎无桥的图。本文的主要结果是：设Ｇ是ｐ≥２阶几乎无桥的简单连通图，且Ｇ≠Ｋ_{１，ｐ－１}若对任何无公共顶点的两边ｅ₀及ｅ₁，ｄ（ｅ₀）＋ｄ（ｅ₁）≥ｐ＋４，则Ｇ有一个Ｄ－闭迹，从而Ｇ的线图Ｌ（Ｇ）是哈密顿的。     

可换全序群的极大上下对

ＬｅｔＧｂｅａｎａｂｅｌｉａｎｏ ｇｒｏｕｐ (ｓｅｅ[1 ] )ｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔａｎｄａ ,ｂ∈Ｇ .Ｉｆａ =0ｏｒ ｂ ａ ,ｔｈｅｎｗｅｓａｙｔｈａｔａｌｉｅｓａｂｏｖｅｂｏｒｂｌｉｅｓｂｅｌｏｗａ .ＬｅｔＡ ,ＢｂｅｔｗｏｓｕｂｇｒｏｕｐｓｏｆＧ .ＩｆｅａｃｈｅｌｅｍｅｎｔｏｆＡｌｉｅｓａｂｏｖｅａｌｌｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆＢ ,ｔｈｅｎｗｅｓａｙｔｈａｔＡｌｉｅｓａｂｏｖｅＢｏｒＢｌｉｅｓｂｅｌｏｗＡ .ＩｆＡｉｓｍａｘｉｍａｌａｍｏｎｇｔｈｏｓｅｓｕｂｇｒｏｕｐｓｔｈａｔｌｉｅａｂｏｖｅＢ ,ｔｈｅｎｗｅ…     

Erd■s－Ginzburg－Ziv定理的一个改进

本文证明了如下结论：如果Ｇ是ｎ阶非循环的可解群，ｓ＝［１１／６ｎ］－１，则对任一由Ｇ的元ｇ１，…，ｇｓ构成的Ｓ项序列，我们均可找到ｎ个互异的下标ｉ１，…，ｉｎ使得ｇｉ１…ｇｉｎ＝１．     

幂零Hall π-子群的存在性

本文首先将Ｈａｌ定理推广为：设Ｎ为Ｇ的正规子群，若Ｎ为Ｅｎπ群，Ｇ／Ｎ为Ｄπ群，则Ｇ为Ｄπ群．在此基础上得到了群Ｇ为Ｅｎπ群的充要条件为：（１）Ｇ存在正规子群Ｎ，满足Ｎ及Ｇ／Ｎ为Ｅｎπ群；（２）对任意ｐ∈π，任意ｑ∈π ｛ｐ｝及任意ｐ 元素ｘ，ＣＧ（ｘ）含Ｇ的Ｓｙｌｏｗｑ 子群．另外，我们对非Ａｂｌｅ单群的情形也进行了一些讨论．     

有限生成的子群为3-生成的可解群

设Ｇ是个可解群，Ｇ的每个有限生成子群都是３生成的，则当Ｇ含有无限阶元时，Ｇ（６）＝１，但当Ｇ为挠群时，Ｇ的导出长度是不能被界定的．     

非幂零极大子群指数为素数幂的有限群

本文证明了如下结果，１．设ｐ是一个素数，如果有限群Ｇ的每一非幂零的极大子群的指数都为ｐ的方幂，则Ｇ为可解群．２．如果有限群Ｇ的每一非幂零的极大子群的指数为素数幂，则Ｇ／Ｓ（Ｇ）１或ＰＳＬ（２，７），其中Ｓ（Ｇ）表示Ｇ的最大可解正规子群．     

On the Set of Element Orders of a Finite Group

ＦｏｒａｎｙｇｒｏｕｐＧ，ｄｅｎｏｔｅｂｙπｅ（Ｇ）ｔｈｅｓｅｔｏｆａｌｅｌｅｍｅｎｔｏｒｄｅｒｓｏｆＧ．Ｇｉｖｅｎａｆｉｎｉｔｅ（ｒｅｓｐ．ｉｎｆｉｎｉｔｅ）ｇｒｏｕｐＧ，ｌｅｔｈ（πｅ（Ｇ））ｂｅｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｉｓｏｍｏｒｐｈｉｓｍｃｌａ...     

自同构群

设Ｇ是有限群，ＡｕｔＧ＝ＡＢ，Ｂ△ＡｕｔＧ，（｜Ａ｜，｜Ｂ｜）＝１，Ａ是交换群且每Ｓｙｏｗ子群的秩≤２，Ｂ是循环群。本文得出了Ｇ的结构，特别地，证明了ＡｕｔＧ是秩≤的交换群时，Ｇ循环。     

一类可解的（q）－群

有限群Ｇ叫（ｑ）－群，如果Ｇ中每个次正规子群均为拟正规子群，群Ｇ叫Ｅｑ－群，若Ｇ中每个子群在Ｇ中拟正规或自正规，有限群Ｇ叫内Ｅｑ－群，如果Ｇ本身不是Ｅｑ－群，但Ｇ的每个真子群是Ｅｑ－群，本文确定了Ｅｑ－群的结构与内Ｅｑ－群的分类．     

无限的可解SD3—群

设Ｇ是个无限的多重循环群，若Ｇ的任意指数有限的真子群都是３元生成的，则Ｇ＾（６）＝１，且Ｇ也是３元生成的。     

三角形蛇图的调和性

称有ｅ条边的简单图Ｇ为调和图，若存在单射ｈ：Ｖ（Ｇ）→Ｚ_ｅ，Ｚ_ｅ是模ｅ的整数群，其导出映射ｈ^*：Ｅ（Ｇ）→Ｚ_ｅ；ｈ^*（ｖｖ）≡ｈ（ｎ）＋ｈ（ｖ）（ｍｏｄｅ），ｎ，ｖ∈Ｖ（Ｇ）是一个双射，称ｈ为Ｇ的一个调和标号三角形蛇图是一个其所有块都是三角形且其块－割点图为一条路的连通图。本文证明了具有ｔ个块的三角形蛇图足调和的，当且仅当ｔ≠２（ｍｏｄ４）。     

关于多克托罗夫定理

本文将多克托罗夫定理的条件减弱，得到了这样的定理：设Ｇ是有限群．如果Ｇ的每个西洛子群的正规化子有Ｈａｉｌ补，则Ｇ为σ－西洛塔解；此外，如果这些补的Ｆｉｔｔｉｎｇ子群是循环群，则Ｇ为超可解群．     

自同构群是循环群被交换群扩张的有限群

设Ｃ是有限群，ＡｕｔＧ＝ＡＢ，，Ａ是交换群且每Ｓｙｌｏｗ子群的秩≤２，Ｂ是循环群，本文得出了Ｇ的结构，特别地，证明了ＡｕｔＧ是秩≤２的交换群时，Ｇ循环。     

Brauer第24问题的推广

本文对Ｂｒａｕｅｒ第２４问题［１］作了推广．利用Ｄａｄｅ关于循环块的理论得到如下结果：设Ｇ是有限群，Ｐ是Ｇ的循环Ｓｙｌｏｗｐ子群．设｜Ｐ｜＝ｐａ，ａ为正整数．令Ｐｉ为Ｐ中唯一的ｐｉ阶子群，１ｉａ．则｜Ｃｌ（Ｇ）｜＝｜Ｃｌ（ＮＧ（Ｐｉ））｜的充分必要条件为ＰｉＧ．     

L~p ESTIMATES FOR BI-INVARIANT OPERATORS ON CLASSICAL GROUPS

§1.ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＳｕｐｐｏｓｅｔｈａｔＧｉｓａｃｏｍｐａｃｔＬｉｅｇｒｏｕｐａｎｄ^ＧｉｓａｍａｘｉｍａｌｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎｏｆｉｎｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｉｒｒｅｄｕｃｉｂｌｅｕｎｉｔａｒｙｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆＧ.Ｇｉｖｅｎａｂｏｕｎｄｅｄｍｕｌｔｉｓｅｑｕｅｎｃｅ{ｍ(λ)}λ∈^Ｇ,ｍ(λ)∈Ｃ｜,ｄｅｆｉｎｅｔｈｅｏｐｅｒａｔｏｒＴｏｎｔｈｅｓｐａｃｅｏｆｆｉｎｉｔｅｌｉｎｅａｒｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓｏｆｅｎｔｒｙｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｎＧｂｙｗｒｉｔｉｎｇ(Ｔ^ｆ)(λ)=ｍ(λ)^…     

Curran第三猜想的一个反例

本文证明了：当ｐ＞２，ｎ≥６时，存在ｐ￣ｎ阶群Ｇ使得｜ＡｕｔＧ｜＝ｐ￣（ｎ＋１）．由此得到３－群作为有限群的自同构群的最小阶为３￣７．从而给出了Ｇｕｒｒａｎ在１９８９年提出的猜想的一个反例。