Kreiss矩阵定理的新证明

熟知,Kreiss矩阵定理在差分法稳定性理论中占有十分重要的位置.定理的证明相当复杂,[2]中收入的证明虽经Morton和Schechter作了适当处理,但是被称为证明核心的(R)?(S)的过程仍然繁琐.本文给出一种简单直观的新证明.在证明回路(A)?(R)?(S)?(H)?(A)中,(A)?(R)和(H)?(A)沿用[2]的证明,一并给出.顺便指出,新证明并不影响[2]中对另一重要定理(Buchanan准则)证明的简化,     

Fock空间上的测不准原理

本文在复平面Fock空间F2上给出了测不准原理的一些形式.特别地,对F2中的单位向量f,有dist(f′+zf,[f])dist(f′-zf,[f])1,其中[f]=Cf为f张成的一维子空间.     

关于Krull—Remak—Schmidt—Azumaya定理——模论与范畴论的结合

关于模的直和分解的Krull—Remak—Schmidt—Azumaya定理是群的直积分解的推广。1909年,MacLagan—Wedderburn([32])提出了当有限群分解成不可分解群(indecomposable factors)的直积(或直和)时,这种分解在同构意义下的唯一性问题。证明了,如果一个有限群以两种方式分解成不可分群的直积,那么直积因子成对同构。     

拟相似算子的并谱图象与Kato本性谱的连通成分

本文给出拟相似算子并谱图象及其特性。文中推广了[2]的定理1,[3]的定理1.4和对 Fialkow 文[4]中定理3.11给一个新证明,进而给出三个:若 A,B 是拟相似(A～～B),Δ为σ_(?)(A)的一个连通成分,必有Δ∩σ_(?)(B)≠(?)的充要条件。举例说明:若A～～B,则σ_(?)·(A)的每个连通成分可不必与σ_(?)(B)相交。     

可列非齐次马氏链的若干极限定理

非齐次马氏链的极限定理曾被不少作者研究过,在他们的工作中分别对马氏链作了相应的限制(参见[1]—[9])。本文的主要工作是给出对任意非齐次马氏链均成立的一类关于状态和状态序偶出现频率的极限定理。在证明中本文提出了一种与传统方法不同的方法——分割单位区间法,其要点是在Wiener概率空间给出马氏链的一种实现,并定义适当的单调函数,然后应用单调函数导数存在定理来证明有关极限几乎处处存在。     

帕斯卡定理的妙证及应用

<正>帕斯卡定理~([1])设六边形ABCDEF内接于圆(与顶点次序无关,即ABCDEF无需为凸六边形),直线AB与DE交于点X,直线CD与AF交于点Z,直线EF与BC交于点Y,则X、Y、Z三点共线.文[1]用面积法给出了帕斯卡定理的简洁明快的证明,本文笔者同样用面积法而另辟蹊径,给出如下妙证.证明如图1所示.设XY分别与AF、CD交于点M、N,则:     

关于离散形式结点域定理证明的几点注记

本文指出了文[1]的主要定理(定理4与定理6)证明中的错误,并对其进行了修正,给出了正确的证明.     

Barner定理的一个证明和其应用

在这篇短文里,将运用嘉当外形式法来给出Barner关于高维射影空间周期的拉普拉斯叙列存在定理的一个新证明,并利用这个规范化方法阐明双方m重可分层的闭拉普拉斯叙列偶存在问题。在普通空间里,对周期4的闭叙列的研究虽有较早的文献,但是关于周期5,6的闭叙列证明其存在定理,还是近年来的工作(参见[3],[4])。何况在周期6的问题有过两个不相同的自由度的矛盾,所以给出Barner定理的严密证明,确是很有意义的。设在k维射影空间sk里有一个周期n+1的闭拉普拉斯叙列,     

零对称BZ-代数的充要条件

重新证明文[10]中几个重要结论并修正文[10]中的定理1(11)和定理2．在此基础上，利用这些重新证明过的结论及修正过的定理可以按照文[10]中引理3，定理4，定理6，定理7，定理10的证明过程原样证明文[10]中的相应结果．因而在文[10]中，除性质11是结合BZ一代数的等价性质(见文[15])，定理1(11)及定理2需要进行修正外，其余结论及证明过程均成立．     

非参数回归函数最近邻估计LP收敛速度

本文拟给出非参数回归函数最近邻估计L_P收敛速度的一般性结果,同时把韦来生等的结果(见文[1])作为本文结果的一种特殊情形。本文的证明思路源于文[1]。 我们仔细研究了文[1]的证明过程,发现文[1]的主要定理(后称定理)的条件“m(x)适合阶为1的lipschitz条件”可减弱为“m(x)在(A为指标集,θ_j为R~d中的     

非齐次马氏链广义熵遍历定理的一个推广

本文给出汪忠志与杨卫国~([4])关于非齐次马氏链的广义熵遍历定理的一个推广定理.     

关于交换性问题的近期发展概况

本文是介绍在结合环与非结合环中 由Wedderburn的著名定理“有限体必为域”所引起的所谓交换性问题的研究,在近三十几年中的概况与丰富成果。     

一种新的L-fuzzy仿紧性

在L-fuzzy拓扑空间上引入了S-紧和S-仿紧的概念,证明了Tychonoff定理对S-紧是成立的;证明了弱诱导的L-fuzzy拓扑空间是S-仿紧的,当且仅当(X,[δ])是仿紧的。并且证明了满足S-T2分离性的S-仿紧的L-fuzzy拓扑空间是S-正则。     

关于《包含Lindelf数的几个拓扑空间基数不等式》一文的一点看法

首先应当指出《数学学报》载戴牧民先生的《包含*Lindel(?)f数的几个拓扑空间基数不等式》一文中有些结果确是十分有意义的,例如,定理2是具有创造性的,值得肯定作者在这方面所做的工作,笔者对之进行了进一步的研究,给出了戴文定理2的另一种与之独立的证明方法,并且对之进行了推广,改进了这一结果,得到了一个新的基数不等式(见[5])。     

Leray-Schauder不动点定理的一个新证明

给出Leray-Schauder不动点定理的一个新证明.我们首先给出集值映射的焊接引理,利用集值映射的焊接引理和Kakutani不动点定理证明Leray-Schauder不动点定理,并证明Leray-Schauder不动点定理与Brouwer不动点定理等价.     

加权Weitzenbck不等式的两个证明

设△ABC的三边与面积分别为a,b,c与△,则 a~2 b~2 c~2≥4 3~(1/2)△, (1)等号当且仅当△ABC为正三角形时成立。不等式(1)称为不等式。众所周知,它有以下加权推广(见[1]): 定理设△ABC的边长与面积分别为a,b,c,△,又x,y,z中至少有两个正数,且yz zx xy>0,则 xa~2 yb~2 zc~2≥4(yz zx xy△)~(1/2), (2)等号当且仅当a~2:b~2:c~2=(y z);(z x):(x y)时成立。关于不等式(1)的证明,已经有了很多证法。不等式(2)的证明却较少见,[1]中采用了解析法,但未完整地给出等号成立的确定过程。[2]中采用配方法证明了,对任意实数x,y,z有:     

多复变量亚纯函数的第二基本定理和唯一性定理

本文给出了多复变量亚纯函数的第二基本定理的一个改进形式,并进一步得到了一个关于重值的唯一性定理(详见文[1-16])。     

一个临界点定理和应用

<正> 本文的目的是体现临界点定理和映象度理论的结合.利用 Leray-Schauder 映象度,本文把 A.Castro 的临界点定理([3],[4])作了推广,该定理是本文定理1中映象度=(-1)~k 的特殊情况.定理2是定理1的一个应用.作为定理2的应用,我们举出常微分方程两点边值问题解的存在性的例子.以前的结果(例如[1—4])不能证明这问题解的存在性.     

有限半序集的结构分析和Dilworth定理的新证明

在本文中我们讨论了有限半序集的结构分析,并给出了Dilworth定理的两种新证明。在(一)中我们对半序集引进了独立集(最大不可比集)的概念、度数的概念和顶集的概念。得到了关于半序集结构的分层定理(定理1),并应用顶集的性质对半序集的度数用归纳法给出了Dilworth定理的一种新的证明(定理2)。在(二)中根据半序集的独立集的不同情形,将半序集分成两种类型——A型和B型,证明了任何一个半序集均可表成有限个B型半序集的併(定理3),并据此给出了Dilworth定理的另一种新证明。在(三)中我们应用顶集的性质,对Dilworth的原证明给出了一种简化证明。     

Wlelandt—Hoffman定理的简单证明

文[1]用较长的篇幅给出了Wielandt—Hoffman定理的证明。该定理最早由Hoffman和Wielandt于1953年给出,并基于线性规划的理论绐出了证明(见文[2]),1965年曾由Wilkinson给出纯代数的证明(见文[3]),本文借助双重随机矩阵的一个性质,给出一种相当简单的证明方法。为方便起见,先将原定理叙