关于模糊随机过程对标准Wiener过程的It(o)积分

提出了关于模糊随机过程的标准维纳过程的伊藤积分的定义和性质,证明了变上限伊藤积分是一个几乎处处连续平方模糊可积鞅.     

实值可料过程关于模糊集值Wiener过程的伊藤积分

通过利用水平集和承集将实值可料过程关于模糊集值W iener过程的伊藤积分与实值可料过程关于可积有界紧凸集值W iener过程的伊藤积分联系起来,给出相应的定义和性质,并初步探讨了该伊藤积分在随机微分方程方面的应用。     

一种新型多重积分数值计算的余项公式

研究了应用复化中矩形公式法进行多重积分数值计算的余项的一般形式,为连续模型离散化产生误差的分析提供了理论依据.     

复模糊值函数的Henstock-Stieltjes积分

基于对模糊复积分理论的研究,本文借助复区间值函数的Henstock-Stieltjes积分定义和刻划了复模糊值函数的Henstock-Stieltjes积分,并得到了复模糊值函数Henstock-Stieltjes积分的线性性及区间可加性.     

复值函数的广义复模糊积分

本文给出了非负复值函数关于模糊复测度的广义复模糊积分的几种等价形式,并讨论了由该积分表示的几种复模糊积分方程有解的充要条件.在此基础上,进一步引进了一般复值函数的广义复模糊积分的概念,给出了该积分的一些基本性质,并在一定条件下证明了单调收敛定理.     

复值函数的广义复模糊积分北大核心

本文给出了非负复值函数关于模糊复测度的广义复模糊积分的几种等价形式,并讨论了由该积分表示的几种复模糊积分方程有解的充要条件.在此基础上,进一步引进了一般复值函数的广义复模糊积分的概念,给出了该积分的一些基本性质,并在一定条件下证明了单调收敛定理.     

多重分数斯特拉托诺维奇积分的一个注记

本文研究了多重分数斯特拉托诺维奇积分,通过卷积逼近技巧和分数布朗运动的随机积分的性质,构造了当Hurst参数小于二分之一时的多重随机积分.这种方法是新的不同于文[8]中的构造方法.     

一类多维参数高斯过程的弱逼近

本文研究了一类多维参数高斯过程的弱极限问题.在一般情况下,利用泊松过程得到了此类过程的弱极限定理,此多维参数高斯过程可表示为确定的核函数关于维纳过程的随机积分,且包含多维参数的分数布朗运动.     

多重积分换元法

以三道多重积分为例,介绍了多重积分的换元法.     

复超球面上奇异积分方程的正则化

<正> 在一维奇异积分方程论中,复变函数的 Cauchy 型积分起着十分重要的作用;但在研究高维奇异积分方程时,利用多复变数 Cauchy 型积分作为工具者,至今尚少(参看[2]—[6]).本文是用复超球的 Cauchy 型积分边界性质,处理复超球面上含 Cauchy 核、B 核与 h 核的奇异积分方程的正则化问题.     

复超球面上的奇异积分及奇异积分方程

龚升、孙继广研究了复超球面上积分密度为 H(?)lder 连续的带有 Cauchy 核的奇异积分,在 Cauchy 主值意义下讨论了复超球面的奇异积分方程在 Halder 连续函数类中的求解问题。N.Kerzman 和 E.M.Stein 对强拟面域,A.Koranyi 和 S.Vagi 对齐性空间在 P 次平均收敛意义下,考虑了积分密度为 L~p 可积的带有某种奇性核的奇异积分的另一种主值,本文在他们定义的主值意义下讨论了复超球面上的带有 Cauchy 核的奇异积分     

一般积分的偶倍奇零性质

本文将积分中偶倍奇零性质推广到多重积分,证明了:若积分区域Ω关于xk坐标对称,则f(x)在Ω上的积分具有偶倍奇零性质.例子表明适当采用偶倍奇零性质可以简化积分的计算.     

单位圆周上广义Fourier积分的收敛性

本文研究了复平面单位圆上的广义Fourier积分.利用经典的Fourier分析的结果和Carleson定理,以及复平面上解析函数在高阶导数下直角坐标和极坐标之间的关系,我们得到了前面定义的广义Fourier积分的一个收敛定理,从而推广了直线上经典Fourier积分的收敛结果.     

复合材料平面断裂中的J积分

本文采用复变函数方法,首先将裂纹尖端应力和位移代入J积分的一般公式得到了线弹性正交异性复合材料单向板复合型裂纹尖端的J积分的复形式,其次证明了该J积分的路径无关性,最后推出了该J积分的计算公式.作为特例,给出了线弹性正交异性复合材料单向板Ⅰ,Ⅱ型裂纹尖端的J积分的复形式,路径无关性和计算公式.     

广义维纳泛函,白噪声分布及实Schwartz广义函数空间上的分布

在实Ｓｃｈｗａｒｔｚ广义函数空间上，证明了复值广义维纳泛函，由Ｋｏｎｄｒａｔｅｖ－Ｓｔｒｅｉｔ及Ｈｉｄａ构造的复值白噪声分布都是由Ｋｈｒｅｎｎｉｋｏｖ构造的分布。利用上述结果进而证明了，一类无穷维伪微分算子是由复值广义维纳泛函空间上的连续线性算子族扩张而成。更进一步，还证明了由Ｋｈｒｅｎｎｉｋｏｖ构造的关于分布的试验函数空间是关于白噪声泛函的Ｍｅｙｅｒ－Ｙａｎ试验函数空间的子空间。     

复双球垒域上奇异积分的估计

文[1]中研究了复超球上的奇异积分．本文利用复双球面上的立体角系数的方法，把[1]中复超球上的奇异积分推广到复双球垒域上，得到复双球垒域上奇异积分的一些估计．     

多重分数Stratonovich积分的另一种构造(英文)

本文研究了当Hurst参数日小于1/2时关于分数布朗运动的随机积分问题.利用分数布朗运动的性质和卷积逼近的方法,获得了多重分数Stratonovich积分的另一种构造.     

T_r积分算子及其性质

在有关复变函数和多重积分的问题中,我们会遇到一些复杂的重积分计算,本文定义了一种积分算子Tr,可以减少一类复杂积分的运算量,同时给出它的一些重要的性质.     

域上奇异积分—微分方程的迪里赫来问题的Noether理论

本文研究复平面有界区域上奇异积分-微分方程的迪里赫来问题,通过构造与其等价的复平面上有界区域的奇异积分方程组的方法,得到该问题的Noether理论.并在有界单连通区域情形下给出了Noether条件、指数公式与可解条件.     

复射影空间中的CR-子流形

本文从整体的角度研究了复射影空间中某类典型的CR-子流形,建立了若干积分公式和积分不等式,还得到了一些Pinching结果.