具间断系数拟线性退化椭圆方程在可控增长下的正则性

对于具有VMO间断系数的散度型拟线性退化椭圆型方程,考虑了低阶项微分项在可控制增长条件下的弱解梯度的Morrey空间L^p,λ局部正则性,从而在已知数据正则性提高的条件下得到弱解具有优化Hlder指数的Hlder连续性结果。     

薛定谔型椭圆方程解的正则性（英文）

利用奇异积分理论,得到具有薛定谔型椭圆方程解的局部正则性估计,其中位势函数属于反Hlder类.     

一类椭圆型方程障碍问题很弱解的局部正则性

本文研究一类非齐次二阶椭圆型方程-divA(x,u,Du)=B(x,u,Du)的Krψ,θ(Ω)-障碍问题的很弱解.利用Hodge分解的方法及逆Hlder不等式,给出非齐次方程的障碍问题很弱解的局部正则性.由于B(x,u,Du)中u和Du的增长指数为次临界,为了得到局部正则性,我们对同一积分项使用了两次Young和Hlder不等式的技巧.     

Banach空间中非齐次分数阶抽象柯西问题的Hlder正则性

本文在Banach空间X中考虑相应于线性算子A的α阶抽象Cauchy问题的mild解的Hlder正则性,其中α∈(0,1),算子A生成C_0解析半群.所用方法不同于Clement等人的相应工作,并且对解析半群没有角的限制.得到如下结果:(a)如果非齐次项f∈L~p((0,b),X),1/αP∞,则问题的mild解是Hlder连续的;(b)如果f是Hlder连续的且函数u是问题的解,则Au是Hlder连续的.     

热传导方程解的部分Schauder估计

该文主要研究热传导方程的解u的部分正则性,得到了u的部分Schauder估计的积分形式的统一表达式,即当非齐次项f关于某一个方向Lipschitz连续,Hlder连续或者Dini连续时,部分Schauder估计均可由该表达式推出.特别地,当方程的非齐次项f沿x_n方向Hlder连续时,混合偏导数u_(xxn)是Hlder连续的.     

Clifford分析中具有超正则核的T算子的性质

讨论了Clifford分析中具有超正则核的T(Ieodorescu)算子的基本性质.T算子是定义在区域上的奇异积分算子,它在广义解析函数理论和Vekua理论中起着重要的作用.在复分析中关于T算子的理论已经发展得很完善,但在Clifford分析中,具有超正则核的T算子的相关性质还没有得到研究.研究了Clifford分析中具有超正则核的T算子的基本性质,得到了这个算子在ΩR_+~(n+1)上的一致有界性,Hlder连续性以及这个算子的γ次可积性.     

Meyer-Knig-Zeller算子在Hlder范数下的逼近性质

首先介绍了Hlder空间中相关范数、连续模的基本概念以及Meyer-KnigZeller算子的定义,然后讨论了Meyer-Knig-Zeller算子在Hlder空间中的逼近性质.利用连续模与K-泛函的等价关系,得到了在Hlder范数下Meyer-Knig-Zeller算子对[0,1]上连续函数逼近的正定理.     

k-维Brown运动子列C-R型增量在Hlder范数下的泛函样本轨道性质

借助于k-维Brown运动在Hlder范数生成的强拓扑下的大偏差公式,得到了k-维Brown运动子列C-R型增量在Hlder范数下的泛函样本轨道性质.藉此性质,可以得到k-维Brown运动在Hlder范数下的泛函重对数定律.     

关于 Hlder 不等式

本文讨论了[1]中由凸性的基本不等式推出的 Hlder 不等式,给出了关于凸性的 Hlder 不等式的推广和增补,相应得到的关于级数的第一 Hlder不等式的增补加强了[2]、[3]中的结论。利用该不等式,讨论了 Minkowski不等式的增补。     

Wiener过程在Hlder范数下的泛函重对数定律(英文)

本文借助于Hlder范数在函数空间中诱导出的强拓扑下的大偏差公式,得到了Wiener过程在Hlder范数下的泛函重对数定律.     

完全非线性混合可积微分算子解的正则性

本文介绍一类带有非对称正核的完全非线性混合可积微分算子并研究其解的正则性.具体地,本文建立关于该算子非局部A-B-P(Alexandroff-Bakelman-Pucci)估计、Harnack不等式以及解的Hlder和C1,α正则性.     

一类非线性反向热传导问题的Fourier正则化方法

考虑了非线性抛物方程反向热传导问题,这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用Fourier截断正则化方法恢复其不适定性,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有Hlder型的误差估计.     

具有无界非线性项的广义逐段常变量微分方程拓扑等价函数的正则性

关于微分方程的拓扑等价以及拓扑等价函数的正则性一直是微分方程研究的焦点之一.当非线性项有界时,已经有很多学者证明了微分方程的拓扑等价函数是H?lder正则的.然而,当非线性项无界时,拓扑等价的正则性尚无突破性结果.在无界情形下, Zou和Shi(2017)得到了拓扑线性化的条件.除Zou和Shi(2017)给出的条件外,在附加的一个前提下,本文证明拓扑等价函数的H?lder正则性.事实上,当系统是有界时,系统线性化的条件足以保证其H?lder正则性.但是,当系统是无界时,这个附加条件是必不可少的.本文举例说明这个事实.这是首篇考虑无界系统拓扑等价H?lder正则的文章.     

各向异性的椭圆方程障碍问题弱解的局部正则性(英文)

本文在适当的假设下研究各向异性的非线性椭圆方程-divA(x,Du)=B(x,u,Du),使用各向异性的逆Hlder不等式和Sobolev不等式,得到椭圆方程障碍问题的弱解的局部正则性,推广了A-调和方程-divA(x,Du)=0的相关结果.     

一般散度型拟线性弱椭圆方程组解的Hlder连续性

本文考虑一般散度型拟线性弱椭圆方程组弱解的正则性。利用文[6]中所发展的 Moser 迭代技巧,在一定条件下,得到弱解的局部 Hlder 连续性;特别地,对两个自变量的情形,证明了 S.Hildebrant 猜想对一般散度型拟线性弱椭圆型方程组也是对的。     

Brown运动在Hlder范数下的拟必然Strassen重对数律的收敛速率

本文研究了Brown运动的泛函极限问题.利用Brown运动在Hlder范数下关于容度的大偏差与小偏差,获得了Brown运动在Hlder范数下的Strassen型重对数律的拟必然收敛速率,推广了文[2]中的结果.     

l~p-值Wiener过程在Hlder范数下的泛函重对数定律（英文）

在Hlder范数生成的强拓扑下,基于l~2-值Wiener过程的大偏差公式,本文得到了Hlder范数意义下,l~2-值Wiener过程的泛函重对数定律,也得到了l~p-值Wiener过程的泛函重对数定律,在这里1≤p∞.     

容度下的条件期望

本文研究了客度下的条件期望。首先,在凹容度下给出了条件期望的定义,得出其具有正时齐性、转移不变性、非对称性、次可加性和单调性;接着,证明了其仍然满足C,不等式、Jensen不等式、Hlder不等式和Minkowski不等式。     

双调和Abel-Poisson算子对Hlder函数类的逼近

建立了双调和Abel-Poisson算子对Hlder函数类的逼近度的渐进等式,解决了双调和Abel-Poisson算子和Hlder函数类的Kolmogorov-Nikol’skii问题.     

修正的临界多孔介质方程Hlder连续解的正则性

本文研究具耗散的修正临界多孔介质方程弱解的正则性问题.利用时空Besov空间理论结合能量估计方法,得到了该方程具Hlder连续的弱解是光滑解.多孔介质方程本质上是具非局部零散度速度场的输运扩散方程,与已有大量研究的准地转方程有许多相似之处.从数学角度看,多孔介质方程是准地转方程的一个推广.本文研究3维具耗散的修正临界多孔介质方程弱解的正则性问题.利用时空Besov空间理论结合经典的能量估计方法,得到了该方程具Hlder连续的弱解是光滑解.利用同样的方法可以证明,该结论对于3维修正的临界准地转方程也是成立的.